對初中數(shù)學(xué)思想方法的探究

劉云

摘要：隨著教育改革任務(wù)的持續(xù)推進，學(xué)生在課堂中的主體地位正在日益凸顯，教育者也越發(fā)認識到授人以“漁”的重要性。初中階段的數(shù)學(xué)課程整體難度較高，作為一門貼近日常生活的課程，其不僅能夠向?qū)W生解釋數(shù)學(xué)規(guī)律，同時還能夠運用精準的表達方式，讓學(xué)生掌握科學(xué)化的分析手段。在日常的教學(xué)實踐中，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用可以有效提高教學(xué)效率，同時也是數(shù)學(xué)課程標準中的總體目標之一。為此，本文通過分析初中數(shù)學(xué)課堂中實踐數(shù)學(xué)思想的必要性，基于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則，結(jié)合筆者自身經(jīng)驗提出了幾點行之有效的數(shù)學(xué)思想滲透建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 教學(xué)方法

一、引言

從教學(xué)功能的重要性層面上來分析，數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)課堂的靈魂展現(xiàn)，需要學(xué)生經(jīng)過系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)過程才能夠逐漸積累獲得。教育者需要做好日常的教學(xué)設(shè)計工作，將數(shù)學(xué)思想巧妙地滲透到教學(xué)實踐中；根據(jù)學(xué)生的興趣愛好、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力來合理設(shè)計教學(xué)方案，幫助他們掌握數(shù)學(xué)思想方法，加以靈活運用之后來順利解決數(shù)學(xué)問題。

二、對數(shù)學(xué)思想方法的認識

數(shù)學(xué)思想方法在初中階段的數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)了非常重要的地位，同初中生的自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新意識的提高密切相關(guān)。想要讓學(xué)生順利掌握數(shù)學(xué)思想方法，教師則要在日常的教學(xué)活動中加以全面概括和總結(jié)。但就目前來看，由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試理念的制約，大多數(shù)教師都十分專注于解題技巧和理論知識的傳授，忽略了帶領(lǐng)學(xué)生共同總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法的重要性。這就需要廣大數(shù)學(xué)教育者盡快改變傳統(tǒng)觀念，積極順應(yīng)新課改發(fā)展目標來創(chuàng)新教學(xué)手段；并充分認識到，數(shù)學(xué)思想的形成并非朝夕之事，而是要跟隨數(shù)學(xué)課程教學(xué)難度的逐步提高來豐富教學(xué)資源，將數(shù)學(xué)思想方法切實地滲透到數(shù)學(xué)課堂的全過程。

三、實踐數(shù)學(xué)思想方法的必要性

（一）符合新課改要求

在當前的新課標背景下，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂中的地位明顯提高。由于數(shù)學(xué)思想方法凌駕于基礎(chǔ)教學(xué)資源和具體數(shù)學(xué)原則的內(nèi)容之上，并且以抽象的形式加以展現(xiàn)，因此關(guān)乎學(xué)生整體知識結(jié)構(gòu)的確立與形成，使得學(xué)生更加習(xí)慣于獨立分析、思考和解決數(shù)學(xué)問題。此外，數(shù)學(xué)思想方法的滲透還可以進一步啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對其方法論的確立帶來長久且深刻的影響，更加有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標的持續(xù)深化，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)在潛移默化的過程中得以穩(wěn)步提高。

（二）增強學(xué)生的解析能力

現(xiàn)如今，隨著學(xué)生主體地位的逐步提高，初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標也正在發(fā)生著改變，教師需要重點強化學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解與分析能力。不能夠再讓學(xué)生憑借死記硬背或題海戰(zhàn)術(shù)等方式來單純地記憶數(shù)學(xué)知識，而是要從更高層次上著手，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想水平達到更為理想的狀態(tài)。相比較來看，數(shù)學(xué)思想方法具有遷移性強、適用范圍廣等諸多優(yōu)勢，因此學(xué)生一旦能夠掌握此種學(xué)習(xí)技巧，數(shù)學(xué)思想將不僅僅局限于某個應(yīng)對個案上，而是能夠應(yīng)用到各個學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，更加有利于初中生自主學(xué)習(xí)意識與創(chuàng)新能力的形成。

（三）關(guān)乎學(xué)科研究

數(shù)學(xué)課程之所以整體難度較高，主要是由于其中所包含的科學(xué)理論、科學(xué)技巧等內(nèi)容十分豐富。數(shù)學(xué)思想的形成并非朝夕之事，同數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展密不可分。通過將其運用到初中階段的數(shù)學(xué)課程中，不僅可以指導(dǎo)各項教學(xué)活動的高效開展，而且還能夠促進我國教育事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，為后續(xù)教學(xué)方案的改革與創(chuàng)新積累寶貴經(jīng)驗。

四、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則

（一）化隱為顯

由于數(shù)學(xué)課程被劃分到理科范疇中，因此其中所涉及的理科知識十分豐富且復(fù)雜。對于初中階段的學(xué)生而言，如果完全按照教學(xué)大綱的要求來開展教學(xué)活動，勢必會影響到他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。為此，教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法時要著重培養(yǎng)學(xué)生的問題分析能力與問題解決能力。根據(jù)初中生的興趣愛好，引導(dǎo)他們主動探求數(shù)學(xué)思想，順利進入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，高效率完成數(shù)學(xué)知識的深度挖掘。除此之外，還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出不同主題、不同難度的教學(xué)情境，要求學(xué)生在全面理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)之上，結(jié)合以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，將隱藏在理論知識背后的數(shù)學(xué)思想挖掘出來。

（二）循序漸進

在前文中有所強調(diào)，想要將數(shù)學(xué)思想方法的實踐作用發(fā)揮出來并非易事，而是一個相對漫長且困難的過程。教師要遵循循序漸進的教學(xué)原則，要求學(xué)生先初步理解數(shù)學(xué)課堂中的理論知識概念，在此基礎(chǔ)之上展開更深層次的聯(lián)系與分析。學(xué)生務(wù)必要做到平心靜氣，針對數(shù)學(xué)問題展開反復(fù)多次的研究，才能夠真正地領(lǐng)悟其中的精髓所在。在開展數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動時，不同的教學(xué)階段都要具備相應(yīng)的任務(wù)和目標，這就要求教師對班級的學(xué)情現(xiàn)狀進行摸底排查，根據(jù)不同層次學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的實際特點，選擇相對應(yīng)的教學(xué)手段。在彰顯出數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)意義的同時，將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想方法進行有序結(jié)合。

五、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用建議

（一）開展函數(shù)與方程思想教學(xué)，強化學(xué)生的建模能力

在初中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)與方程式是最為基礎(chǔ)的知識內(nèi)容，同時也是令很多學(xué)生倍感頭痛的教學(xué)難點。教師應(yīng)當在日常的教學(xué)過程中重視對方程思想的滲透，以此來有效強化學(xué)生的建模能力。方程思想所指的是，合理利用方程式來求出未知量，是初中數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用頻率極高的解題方法。由于在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過簡單的方程式內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)能夠初步掌握方程的相關(guān)概念，因此在初中階段的數(shù)學(xué)課堂內(nèi)，除去要掌握一元一次方程式的運用方法，同時還要學(xué)習(xí)二元一次與三元一次方程式的教學(xué)內(nèi)容。事實上，方程思想方法的運用在數(shù)學(xué)課堂中相當于一條解題捷徑，一方面能夠有效降低數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和理解難度；另一方面則能夠持續(xù)強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，進而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題以更為直觀、簡便的方式加以呈現(xiàn)。

針對復(fù)雜度較高的數(shù)學(xué)知識，教師更要引導(dǎo)學(xué)生積極運用函數(shù)模型、不等式模型以及方程模型來完成解題任務(wù)，在潛移默化的過程中形成建模思想，并將數(shù)學(xué)課堂中所掌握的數(shù)學(xué)知識和解題技巧運用到現(xiàn)實生活中。

（二）開展轉(zhuǎn)化與化歸思想教學(xué)，強化學(xué)生的創(chuàng)造能力

轉(zhuǎn)化思想與化歸思想是初中階段數(shù)學(xué)思想方法的重要構(gòu)成，教師應(yīng)根據(jù)課程主題和教學(xué)要求，將其巧妙地貫穿始終，在順利達成預(yù)期教學(xué)目標的同時，重點培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。通過開展轉(zhuǎn)化與化歸思想教學(xué)，發(fā)揮其極強的實用性價值。更為詳細一些解釋，化歸思想所指的是，將學(xué)生不熟悉或不能順利掌握的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)知識，以此來順利完成解題任務(wù)。將轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用到初中階段的數(shù)學(xué)課堂中，可以幫助學(xué)生在鞏固已學(xué)知識的基礎(chǔ)之上，高效完成新知識的學(xué)習(xí)任務(wù)；并在后續(xù)的教學(xué)實踐中十分自然地完成新舊知識的轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與知識理解能力得以同步提高。例如，在教授多邊形內(nèi)角和的相關(guān)課程時，教師可以將這部分內(nèi)容轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，以此為核心來組織教學(xué)活動，從學(xué)生所熟知的領(lǐng)域入手，幫助他們消除在接觸新知識時所產(chǎn)生的畏難與恐懼心理，根據(jù)已經(jīng)掌握的解題方法來進一步確定求解策略。在此處要著重強調(diào)的是，轉(zhuǎn)化與化歸的類型大致可分為局部與整體的轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化以及函數(shù)與方程式的轉(zhuǎn)化等。教師要根據(jù)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)主題和教學(xué)內(nèi)容來進行靈活選擇，并時刻關(guān)注學(xué)生在課堂中的動態(tài)表現(xiàn)，積極培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識與自主創(chuàng)造能力。

以著名的雞兔同籠問題為例。雖然雞兔同籠是小學(xué)階段的練習(xí)題，但仍然有很多學(xué)生無法順利掌握此項問題的解題思路。在數(shù)學(xué)課程中，教師可以以學(xué)生已經(jīng)理解的數(shù)學(xué)題目作為課前導(dǎo)入，將學(xué)生的注意力成功吸引到課堂中，再順利引出教學(xué)知識。已知籠子中有頭50，有足140，請求雞兔各有多少只？在解答這一經(jīng)典題目時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化和劃歸思想，將復(fù)雜的問題進行簡單化處理，對已知的問題條件進行合理變更。題目中所給出的信息為頭50、足140，可以明確的是雞和兔都有一個頭；而雞有兩條腿，兔則有四條腿。從這一層面上加以分析，即可得出以下式子：140÷2=70，70-50=20，以此來順利給出問題答案：雞有30只，兔有20只。在日后的數(shù)學(xué)課程中，教師可以多選擇此種與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的例題，遵循組內(nèi)同質(zhì)、組間異質(zhì)的原則進行小組劃分，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)展開交流互動，將復(fù)雜化的數(shù)學(xué)概念進行分解展示，借此機會來強化學(xué)生的創(chuàng)造能力。

（三）開展數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

除去前文中所提及的兩種數(shù)學(xué)思想方法，教師還應(yīng)根據(jù)班級學(xué)生當下的動態(tài)學(xué)習(xí)表現(xiàn)來合理選擇教育資源，教給學(xué)生一些解題技巧，幫助他們養(yǎng)成獨立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有效提高解題質(zhì)量。通過分析以往的教學(xué)經(jīng)驗可知，傳統(tǒng)模式下的初中數(shù)學(xué)課程之所以出現(xiàn)了諸多弊端，主要是由于教師將絕大部分的精力都放到了理論知識傳授與題海戰(zhàn)術(shù)上，學(xué)生的獨立思考與問題解決意識并未形成，對于教師以及教材內(nèi)容存在著極高的依賴度，很難憑借自控能力來高效完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)。而數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)任務(wù)的落實即可有效改善上述問題，讓學(xué)生的眼界變得更加開闊，順利實踐不同類型的問題解決方法，掌握科學(xué)、合理的解題技巧。

例如，在教授“三角形全等的判定”這一課時，教師可以以數(shù)學(xué)結(jié)合思想為切入點，在課堂中引入學(xué)生感到熟悉的教學(xué)內(nèi)容，將他們的注意力牢牢吸引到課堂中。首先，在新課開始之初，教師要教給學(xué)生判斷三角形全等的正確方法。在傳授教材中的理論知識后，要求學(xué)生在小組內(nèi)進行集中討論，并通過動手繪制的方式將三角形全等的判斷條件逐一列舉出來。在這一環(huán)節(jié)中，教師要在一旁密切觀察學(xué)生的動態(tài)表現(xiàn)，針對他們在總結(jié)過程中所表現(xiàn)出的問題做出及時指導(dǎo)。相較于傳統(tǒng)模式下滿堂灌式的教學(xué)方法，學(xué)生在動手操作的過程中不僅能夠增加知識儲備，而且還可以在實踐環(huán)節(jié)中總結(jié)理論經(jīng)驗，進一步驗證教材中所展示的解題方式和理論知識，營造出輕松、愉快、自由的課堂氛圍。從另一個層面來看，隨著學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的逐步形成，他們將更加習(xí)慣于主動探索并解決現(xiàn)實問題，在這一過程中掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，為后續(xù)更高難度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。

六、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)建議

為了能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法的實際作用淋漓盡致地發(fā)揮出來，教師在日常的教學(xué)過程中應(yīng)當重點關(guān)注以下幾個方面的問題。

首先，明確新課改背景下的教學(xué)標準與教材要求。結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗，針對數(shù)學(xué)思想方法展開系統(tǒng)化的教學(xué)研究。根據(jù)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)主題和知識點來制訂出相應(yīng)的教學(xué)方案，深層次挖掘數(shù)學(xué)概念與知識點之間的內(nèi)在關(guān)系。例如，在初中階段的數(shù)學(xué)課堂中，教師通過向?qū)W生展示不同類型的方程，引導(dǎo)他們了解消元、降次等知識點，并在這一過程中逐步形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生順利進入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)后，逐步建立起以實踐活動為主要形式的思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

其次，教師在制訂教學(xué)計劃時，同樣要將數(shù)學(xué)思想方法巧妙地融入其中。并且與學(xué)生展開一對一的交流互動，了解學(xué)生對當前教學(xué)節(jié)奏與教學(xué)內(nèi)容的真正意見，針對其中的不合理元素做出適當整改，避免為學(xué)生帶來不必要的學(xué)習(xí)壓力。

最后，教師在提煉數(shù)學(xué)思想方法的過程中要重點強化學(xué)生的問題思考能力與問題解決能力。由于數(shù)學(xué)思想方法被劃分到隱性能力的范疇中，因此教師要充分發(fā)揮出自身在課堂中的組織者和引導(dǎo)者的角色作用，在突出學(xué)生主體地位的同時，將數(shù)學(xué)思想的總結(jié)、分析以及挖掘技巧逐步傳授給學(xué)生，幫助他們盡快形成科學(xué)合理的認知結(jié)構(gòu)，認識數(shù)學(xué)思想方法的價值所在。

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責任編輯：黃大燦