輪轂電動機驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛驅(qū)動力控制

付 翔, 趙熙金, 劉道遠

(1.武漢理工大學 汽車工程學院, 湖北 武漢 430070; 2.武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430070; 3.武漢理工大學 汽車零部件技術湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心, 湖北 武漢 430070; 4.武漢理工大學 湖北省新能源與智能網(wǎng)聯(lián)車工程技術研究中心, 湖北 武漢 430070)

滑移轉(zhuǎn)向車輛[1]與阿克曼轉(zhuǎn)向車輛不同,其主要由兩側(cè)車輪形成的轉(zhuǎn)速差來實現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能.它消除了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、傳動機構、齒輪等部件,提高了車輛配置的靈活性.滑移轉(zhuǎn)向車輛具有良好的機動性、越野性能、響應能力等優(yōu)點,可實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向及中心轉(zhuǎn)向功能.目前國內(nèi)有陸軍裝備的山貓全地形滑移轉(zhuǎn)向越野車,國外有洛克希德·馬丁公司開發(fā)的MULE、AMX 10 RC、RAMBOW UGV等滑移轉(zhuǎn)向車輛[2].國內(nèi)外學者針對滑移轉(zhuǎn)向車輛控制展開了研究.文獻[3]在分析對比各種車輛的轉(zhuǎn)向結構和轉(zhuǎn)向原理基礎上,提出一種轉(zhuǎn)矩矢量控制策略,準確地對6輪獨立驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛進行各車輪轉(zhuǎn)矩實時控制分配.文獻[4]提出了基于最優(yōu)控制分配的6WD/6WS驅(qū)動控制算法.文獻[5]提出了橢圓拋物線接觸壓力分布的輪胎分析模型,建立了滑移轉(zhuǎn)向車輛在轉(zhuǎn)向工況下的動力學分析模型.文獻[6]為了提高滑移轉(zhuǎn)向車輛的機動性和穩(wěn)定性,提出了一種采用獨立驅(qū)動電動機的6輪驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向電動無人地面車輛的分層驅(qū)動力分配和控制策略.文獻[7]提出了一種用于滑移轉(zhuǎn)向車輛的魯棒控制方案,能夠在越野路面實現(xiàn)高速路徑跟蹤.文獻[8]提出6WID滑移轉(zhuǎn)向車輛發(fā)展的瓶頸是輪胎控制的協(xié)調(diào)性、控制需求的實時性和組合運動中的動力協(xié)調(diào)性.協(xié)調(diào)的車輪轉(zhuǎn)矩控制是實現(xiàn)滑移轉(zhuǎn)向和車輛駕駛控制的關鍵因素.針對車輛在復雜行駛工況下輪胎路面附著條件復雜多變從而影響動力學控制效果的問題,文獻[9]分析了滑移轉(zhuǎn)向車輛的動力學特性,提出了雙閉環(huán)結構的側(cè)向動力學控制方法.文獻[10]考慮滑移轉(zhuǎn)向車輛車輪-地面相互作用和車輪動力學的綜合動力學模型,提出了一種基于模型的協(xié)調(diào)自適應魯棒控制方案.文獻[11]提出了一種松弛靜態(tài)穩(wěn)定性動力學控制方法,以過極點配置技術的橫擺力矩控制來改善閉環(huán)操縱穩(wěn)定性.

現(xiàn)有的下層電動機轉(zhuǎn)矩分配方法多針對分布式四輪驅(qū)動系統(tǒng),控制分配方法主要分為基于規(guī)則的分配方法[12]和針對基于優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩分配方法.在文獻[13-14]的4種MIDEV轉(zhuǎn)矩控制分配方法中,與那些最小化能效的目標函數(shù)相比,基于最小輪胎滑移準則的目標函數(shù)具有更好的控制效果.

由于特殊的轉(zhuǎn)向模式,滑移轉(zhuǎn)向車輛在轉(zhuǎn)向時輪胎會進入側(cè)偏縱滑的復合運動狀態(tài),會對輪胎側(cè)/縱向力學特性產(chǎn)生顯著影響.對于滑移轉(zhuǎn)向車輛來說,快速通過彎道是為了保證車輛的轉(zhuǎn)向靈敏性和車輛行駛穩(wěn)定性,這比減少輪胎損耗更為重要.但是現(xiàn)有的研究大多集中于單個輪胎上,例如,在曲線場景中,即使使用相同的輪胎,左側(cè)車輪在潛力和對整體橫擺力矩的貢獻方面與右側(cè)車輪有明顯的差異.同樣,前輪和后輪在產(chǎn)生橫擺力矩方面也有不同的效率.

針對上述問題,筆者提出一種針對6輪滑移轉(zhuǎn)向車輛驅(qū)動力分層控制策略,建立基于滑移轉(zhuǎn)向車輛系統(tǒng)動力學模型、輪胎動力學模型和車輪動力學模型的9自由度動力學模型.基于分層控制思想,上層控制器使用自適應模糊滑?？刂频玫交妻D(zhuǎn)向車輛滿足轉(zhuǎn)向控制所需附加橫擺力矩.通過自適應律逼近法解決滑移轉(zhuǎn)向車輛系統(tǒng)的不確定性和外部擾動等非線性干擾.在下層控制器中,提出一種基于優(yōu)化分配的驅(qū)動力分配方案,根據(jù)輪胎負荷率和加權因子,建立目標函數(shù).最后通過實車試驗驗證提出的控制策略對滑移轉(zhuǎn)向車輛控制的有效性.

1 車輛動力學模型

由于滑移轉(zhuǎn)向車輛沒有車輪轉(zhuǎn)角,橫擺角速度的響應是通過改變內(nèi)外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)速而實現(xiàn)轉(zhuǎn)向.2自由度車輛動力學模型[1]只能描述車輛橫向運動和橫擺運動.這里用該模型計算滑移轉(zhuǎn)向車輛理想橫擺率,整車模型方程如下:

(1)

式中:m為車輛質(zhì)量;vx為車輛縱向速度;

vy為車輛側(cè)向速度;γ為橫擺角速度;kxi、kyi分別為第i軸輪胎的縱滑剛度和側(cè)偏剛度,i=1,2,3分別為前、中、后軸;a、b、c分別為前、中、后軸距離質(zhì)心的距離;I為整車轉(zhuǎn)動慣量;B為車輛輪距;Δvx為車輛左右車輪接地點速度差.

基于阿克曼轉(zhuǎn)向車輛2自由度單軌模型計算得到的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

(2)

式中:δ為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角;L為軸距;K為穩(wěn)定性系數(shù).

與式(2)類比可得,滑移轉(zhuǎn)向6輪車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

(3)

式中:γd為推導的期望橫擺角速度;D/C表征滑移轉(zhuǎn)向6輪車輛的穩(wěn)定性因數(shù)[9];

(4)

期望橫擺角速度的選取還需考慮路面附著條件限制,即

γmax=gμ/vx,

(5)

式中:γmax為最大橫擺角速度;g為重力加速度;μ為路面附著系數(shù).

對車輪施加縱向力時,由于車輪摩擦橢圓的限制,輪胎橫向力的飽和水平會降低,進而出現(xiàn)某個軸可能會先于另一軸飽和.根據(jù)文獻[6]可知,當后軸車輪率先飽和時,車輛會出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向,嚴重造成車輛甩尾.定義后軸利用附著系數(shù)為

(6)

式中:Fzr為車輛后軸垂向力;Fxr為車輪后軸縱向力.

故可得到6輪滑移轉(zhuǎn)向車輛期望橫擺角速度γdes應滿足:

(7)

2 滑移轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)設計

滑移轉(zhuǎn)向控制邏輯如圖1所示.采用基于分層控制思想,上層控制器根據(jù)滑移轉(zhuǎn)向車輛2自由度模型得到車輛期望橫擺角速度,耦合輪胎力參考文獻[6]進行估算.使用自適應模糊滑模控制實現(xiàn)滑移轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向控制,在下層控制器中,提出了一種基于優(yōu)化分配的驅(qū)動力分配方案,將決策的橫擺力矩分配給各個車輪.

圖1 滑移轉(zhuǎn)向控制邏輯圖

滑移轉(zhuǎn)向車輛是一個具有強耦合性、不確定性和高非線性的系統(tǒng),車輛在行駛中,其輪胎側(cè)偏剛度等可能會在各種駕駛條件下發(fā)生變化.滑?？刂品椒ㄓ捎谄鋵鞲衅髟肼暫蛙囕v高非線性系統(tǒng)具有高魯棒性,被廣泛應用于車輛直接橫擺力矩控制器中以調(diào)節(jié)車輛穩(wěn)定性.本研究利用滑?？刂品椒ㄔO計直接橫擺力矩控制器,通過左右車輪形成力矩差控制滑移轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向跟蹤能力和行駛穩(wěn)定性.

2.1 直接橫擺力矩控制器設計

以滑移轉(zhuǎn)向車輛橫擺角速度作為控制目標,選取滑模控制作為主要控制方法,滑模面設計和趨近律的選擇如下:

s=ε(γ-γdes),

(8)

式中:s為滑模面切換函數(shù);ε為系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)節(jié)量.

對式(8)兩邊微分可得

(9)

趨近律設置為

(10)

式中:k、bs為常數(shù),是趨近律調(diào)節(jié)參數(shù).

控制律為

(Fylm+Fyrm)b+(Fylr+Fyrr)(b+c),

(11)

式中:Fyij為滑移轉(zhuǎn)向車輛各車輪側(cè)向力,ij分別為左前(lf)、右前(rf)、左中(lm)、右中(rm)、左后(lr)、右后(rr)的車輪.

穩(wěn)定性證明如下:考慮的Lyapunov函數(shù)為

(12)

通過對其求導可得

(13)

根據(jù)上述控制律,符號函數(shù)的存在可以有效消除未知干擾項,但不可避免地導致系統(tǒng)抖振.針對該問題,采用模糊逼近算法構造連續(xù)的離散符號函數(shù),從而在根本上減小抖振現(xiàn)象.模糊逼近的設計過程如下所述.

間或讀到給仆人的信，我常被大眾語言、大眾靈魂、大眾生活和世界觀的絢麗多彩所震撼。 我不由得在心里感嘆：“這就是文學啊，最美的文學。”[3]215-216

采用乘積推理機、單值模糊度和中心平均模糊度結算器.模糊系統(tǒng)的輸出為

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:r為常數(shù)矩陣,根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)設計.

(18)

圖2 輸入隸屬度函數(shù)

圖3 輸出隸屬度函數(shù)

2.2 驅(qū)動力最優(yōu)分配

下層驅(qū)動力分配控制器將上層決策得到的附加橫擺力矩,對各車輪的縱向力進行再分配,分配的同時考慮路面附著系數(shù)的影響,保證車輛轉(zhuǎn)向行駛的穩(wěn)定性.根據(jù)車輛動力學模型得到如下關系:

(19)

式中:Fxij為各車輪縱向力;dw為軸距.

可將式(19)寫為矩陣形式:

(20)

式中:

方程(19)采用二次規(guī)劃法求解,基于二次規(guī)劃理論,首先確定最優(yōu)目標函數(shù)和約束條件.選取車輪縱向力Fxij平方除以垂直載荷Fzij與摩擦系數(shù)乘積的平方作為優(yōu)化目標函數(shù),用于表征車輪的穩(wěn)定裕度.一般情況下,當目標函數(shù)值接近1時,輪胎利用率高,車輛的穩(wěn)定裕度越低,輪胎與路面的附著力更接近極限,此時車輛處于失穩(wěn)的臨界狀態(tài).所以本研究的優(yōu)化目標是使目標函數(shù)值最小化,保證車輛穩(wěn)定裕度最大化.目標函數(shù)可表示為

(21)

式中:J1為穩(wěn)定裕度函數(shù);Cij為權重因子.

在不同的路面條件下,縱向力也受到路面附著系數(shù)和電動機輸出轉(zhuǎn)矩的限制.每個車輪的縱向力應滿足約束條件:

(22)

式中:Timax為輪轂電動機最大轉(zhuǎn)矩.

將式(19)和(22)改寫為

(23)

式中:J2為優(yōu)化目標函數(shù);W為實對稱矩陣;u為縱向驅(qū)動力矩陣;umin為縱向驅(qū)動力最小值矩陣;umax為縱向驅(qū)動力最大值矩陣.

將等式約束轉(zhuǎn)化為min‖Bu-V‖的形式,并將問題轉(zhuǎn)化為序列最小二乘問題,有

(24)

式中:Ww為分配需求w的權重矩陣.

引入權重系數(shù),將最小二乘問題序列轉(zhuǎn)化為加權最小二乘問題,有

(25)

(26)

式中:J為最優(yōu)函數(shù);Wu為控制變量u的權重系數(shù);κ為權重系數(shù),調(diào)節(jié)穩(wěn)定裕度函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)的權重值.

采用主動集方法求解該方程,得到6輪驅(qū)動電動車輛的轉(zhuǎn)矩分配最佳結果.

3 實車試驗分析

為了驗證本研究提出的針對滑移轉(zhuǎn)向車輛驅(qū)動力控制策略有效性,采用課題組研發(fā)的6輪轂電動機驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛進行轉(zhuǎn)向控制策略實車驗證.車輛參數(shù)如下:整車質(zhì)量為1 800 kg,軸距為2 040 mm,前軸距質(zhì)心距離為960 mm,中軸距質(zhì)心距離為60 mm,后軸距質(zhì)心距離為1 080 mm,車輪半徑為373 mm,輪轂電動機最大功率為36.4 kW,輪轂電動機最大輸出轉(zhuǎn)矩為230 N·m.

由于滑移轉(zhuǎn)向車輛試驗平臺仍處于研發(fā)階段,整體完成度未達到最優(yōu),可靠性仍有不足,6輪轂電動機驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛平臺如圖4所示,其中:GPS(global positioning system)為全球定位系統(tǒng);VCU(vehicle control unit)為整車控制器.同時受限于試驗場地及駕駛員安全性考慮,實車試驗主要進行繞S形曲線試驗和穩(wěn)態(tài)圓周試驗.

圖4 6輪轂電動機驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛平臺

3.1 繞S形道路工況

滑移轉(zhuǎn)向車輛在干燥平整的瀝青路面上繞S形曲線行駛實車試驗如圖5所示.參照GB/T 6323—2014《汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法》進行試驗,駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤,使汽車以15 km/h左右的車速沿S形曲線行駛.

圖5 繞S形道路行駛實車試驗

為了定量評價控制算法對滑移轉(zhuǎn)向車輛在魯棒性及消除抖振方面的控制性能,使用均方根誤差eRMS來評價提出的自適應模糊滑?？刂撇呗耘c傳統(tǒng)滑模控制策略的性能.定義均方根誤差為

(27)

式中:N為采樣次數(shù).

由實車試驗可得車輛繞S形曲線行駛的轉(zhuǎn)向試驗曲線如圖6所示.

圖6 車輛繞S形曲線行駛的轉(zhuǎn)向試驗曲線

從圖6可以看出:本研究提出的自適應模糊滑?？刂?adaptive fuzzy sliding mode control,AFSMC)策略可以控制橫擺角速度更好地接近滑移轉(zhuǎn)向車輛的期望橫擺角速度,最大偏離期望橫擺角速度在2.0(°)/s以內(nèi),控制魯棒性強,而傳統(tǒng)的滑?？刂?sliding mode control,SMC)策略則使車輛橫擺角速度發(fā)生較大突變,橫擺角速度最大偏離期望值達到12.3(°)/s,車輛轉(zhuǎn)向行駛時出現(xiàn)車輛頻繁抖動,橫擺角速度短時間內(nèi)變化量達到15.0(°)/s.從圖6e可以看出:SMC+平均力矩分配在到達滑模面前對干擾比較敏感,在車輛轉(zhuǎn)彎時會引起較大的瞬時突變,滑模控制方法會產(chǎn)生明顯的抖振,決策的附加橫擺力矩分配到各個車輪,使得各車輪轉(zhuǎn)矩發(fā)生頻繁突變,轉(zhuǎn)矩頻繁變化量達到55 N·m,車輪轉(zhuǎn)速進而發(fā)生急劇變化.車輪轉(zhuǎn)矩抖動的突然變化不僅影響車輛的乘坐舒適性,還會對電動機和其他部件造成嚴重損壞,從而大大縮短其壽命.

AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法在有限時間內(nèi)只發(fā)生小的抖振,與傳統(tǒng)滑?？刂葡啾?抖振的幅值和頻率都大大降低.在橫擺角速度方面,AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法比傳統(tǒng)的SMC+平均力矩分配方法控制效果更好,使得車輛橫擺角速度隨動響應更快,滑移轉(zhuǎn)向車輛橫擺角速度可以更好地跟蹤期望橫擺角速度.對比AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法與SMC+平均力矩分配法車輛橫擺角速度均方根誤差,AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法的均方根誤差為0.803,而SMC+平均力矩分配方法的均方根誤差達到了3.372,系統(tǒng)抖振頻繁.AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法可以在整個過程中將橫擺角速度控制在很小的范圍內(nèi),這不僅保證車輛行駛的完全性、車輛轉(zhuǎn)向性能,而且提高了乘坐舒適性,減小由于頻繁抖振對車輛執(zhí)行器等部件的損壞.

3.2 穩(wěn)態(tài)圓周工況

車輛以13 km/h左右的車速在干燥平整的瀝青路面上進行穩(wěn)態(tài)圓周試驗.輪轂電動機驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛的穩(wěn)態(tài)圓周工況試驗曲線如圖7所示.

圖7 穩(wěn)態(tài)圓周工況試驗

從圖7a-d可以看出:AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法車輛的車速變化更小,橫擺角速度可以更好地跟蹤期望橫擺角速度,跟蹤誤差在1.0(°)/s以內(nèi),車輛行駛較為穩(wěn)定,控制器具有較強魯棒性;SMC+平均力矩分配方法由于抖振的原因,車輛在進行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時始終處于頻繁調(diào)節(jié)狀態(tài),橫擺角速度誤差大于4.0(°)/s占整個過程的90%,車輛不能很好跟隨期望行駛軌跡,乘坐舒適性差;AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法的橫擺角速度均方根誤差為0.852,而SMC+平均力矩分配法的橫擺角速度均方根誤差為1.787.從圖7e、f可以看出:在AFSMC+平均力矩分配方法和下層最優(yōu)力矩分配下,滑移轉(zhuǎn)向車輛在進行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時,輪轂電動機力矩輸出穩(wěn)定,左、右側(cè)電動機轉(zhuǎn)速差幾乎恒定,滑移轉(zhuǎn)向車輛可正確跟隨期望路徑,控制器有效性好.

4 結 論

1)提出了針對滑移轉(zhuǎn)向車輛的自適應模糊滑模直接橫擺力矩控制策略,通過實車繞S形道路工況、穩(wěn)態(tài)圓周工況行駛試驗,驗證了策略的有效性.控制器可以很好解決傳統(tǒng)滑?？刂朴捎陬l繁抖振導致控制變量的突變幅度大、無法快速回復正常的問題,提高了控制策略的魯棒性并抑制輸出控制量的抖振問題.