無人駕駛汽車路面自適應MPC軌跡跟蹤控制

郭 盼, 于蕾艷

(1.清華大學 機械工程系, 北京 100084; 2.中國石油大學(華東)機電工程學院, 山東 青島 266580)

近年來,無人駕駛技術迅速發(fā)展[1],軌跡跟蹤控制是熱點問題[2-4].模型預測控制(model predictive control, MPC)算法廣泛應用在車輛軌跡跟蹤控制領域中.SONG P.等[5]基于模型預測控制設計了多約束控制器,與單約束控制器相比,車輛的側向跟蹤誤差、航向角和側偏角的變化表明車輛具有更好的軌跡跟蹤控制性能.WANG H.Y.等[6]使用模糊控制算法自適應調節(jié)模型預測控制算法中目標函數(shù)的權重,和純跟蹤算法相比具有更優(yōu)的控制能力.JI J.等[7]設計了一種基于模型預測控制的新型控制器,由環(huán)境感知模塊和軌跡規(guī)劃模塊共同組成整個系統(tǒng)的決策模塊,研究結果表明,控制器具有良好的軌跡規(guī)劃和跟蹤性能.H.KAZEMI等[8]建立了一種經過神經網(wǎng)絡優(yōu)化的模型預測控制器,應用在自適應巡航的場景下,在真實駕駛場景中評估控制器的性能,仿真結果表明,經過優(yōu)化的控制器具有更優(yōu)的控制性能.孫銀健[9]在傳統(tǒng)模型預測控制器的基礎上增加了車輛動力學約束條件,研究了航向角、橫擺角速度和質心側偏角等評價指標隨時間的變化,分析了在低附著系數(shù)道路上車輛的跟蹤情況.胡家銘等[10]針對無人駕駛車輛存在的系統(tǒng)不確定性和外界干擾等問題,在模型預測控制器中引入反饋矯正機制來提高跟蹤精度.劉凱等[11]基于零力矩點的車輛側傾安全約束設計軌跡跟蹤控制器,適應復雜越野地形,軌跡跟蹤保證車輛安全性.

以上研究存在如下不足:① 只針對某幾個特定的車速和道路附著系數(shù)工況進行研究,研究結果在全工況下不具有普遍性,無法代表車輛在全工況下的實際行駛情況;② 性能評價方法片面,無法準確全面地評價車輛在全工況下的軌跡跟蹤精度和行駛安全性;③ 缺乏路面自適應控制,不能根據(jù)不同路面限制車速約束范圍.

針對以上不足,筆者使用車輛3自由度非線性動力學模型,基于路面自適應模型預測控制方法,建立適合于全車速和全道路附著系數(shù)工況的無人駕駛汽車軌跡跟蹤控制器.提出路徑跟蹤誤差、側向加速度、質心側偏角、前輪側偏角的最大值和標準差組成的評價體系,劃分車輛全工況軌跡跟蹤穩(wěn)定區(qū)和失穩(wěn)區(qū),有助于探明無人駕駛汽車在全工況下的軌跡跟蹤精度和行駛安全性.

1 車輛3自由度非線性動力學模型

圖1 車輛3自由度非線性動力學模型

車輛3自由度非線性運動微分方程為

(1)

式中:m為整車整備質量;Iz為繞z軸的轉動慣量.

結合小角度假設和基于魔術公式輪胎模型線性化處理,由式(1)得車輛非線性動力學模型為

(2)

2 軌跡跟蹤控制器設計

選用線控底盤作為軌跡跟蹤控制的執(zhí)行系統(tǒng),線控轉向子系統(tǒng)實現(xiàn)前輪轉角的控制,線控制動子系統(tǒng)和線控驅動子系統(tǒng)實現(xiàn)車速的控制.全工況下基于模型預測控制的車輛軌跡跟蹤原理如圖2所示.

圖2 全工況下基于模型預測控制的車輛軌跡跟蹤原理

受控系統(tǒng)(無人駕駛汽車線控底盤)、模型預測控制器和狀態(tài)估計器組成完整的模型預測控制系統(tǒng).其中,模型預測控制器是在預測控制理論的預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正[12]3個基本要素的基礎上,結合約束條件、預測模型以及目標函數(shù)進行設計的.控制器結合約束條件不斷對目標函數(shù)進行求解,計算得到控制變量序列u(t)后,其第1個值將會應用于受控系統(tǒng),系統(tǒng)執(zhí)行控制.狀態(tài)估計器計算得到系統(tǒng)的狀態(tài)量并反饋給控制器,不斷更新預測模型.

1)預測模型.基于離散的線性時變模型,迭代推導出系統(tǒng)的輸出方程為

Y=Ψξ(k)+ΘΔU,

(3)

式中:Y為輸出向量;Ψ和Θ均為系數(shù)矩陣;ξ(k)為當前時刻的狀態(tài)量;ΔU為控制增量向量.

由式(3)可知,若已知當前時刻的狀態(tài)量ξ(k)和控制時域Nc內的控制增量ΔU,也就可以預測未來預測時域Np內的輸出量Y,故將由式(3)作為控制系統(tǒng)的預測模型.

2)滾動優(yōu)化.軌跡跟蹤控制器在每個控制周期內要解決的優(yōu)化問題歸納為

(4)

約束條件如下:

ΔUmin≤ΔU≤ΔUmax,

(5)

Umin≤AΔU+U≤Umax,

(6)

yhc,min≤yhc≤yhc,max,

(7)

ysc,min-ε≤ysc≤ysc,max+ε,

(8)

ε>0,

(9)

-12°<β<12°,良好路面,

(10)

-2°<β<2°,冰雪路面,

(11)

(12)

-2.5°<αf<2.5°,

(13)

以上多約束條件中,式(10)和(11)約束了質心側偏角;式(12)約束了側向加速度;式(13)約束了前輪側偏角,保證了車輛的行駛安全性.式(5)約束了車速和前輪轉角增量,圖2中的基于路面自適應的車速范圍匹配模塊中,車載攝像頭檢測的前方道路圖像輸送給CPU,結合神經網(wǎng)絡等智能算法進行圖像處理,估計出前方道路的附著系數(shù).根據(jù)不同的道路附著系數(shù),實現(xiàn)車速的自適應匹配,計算得到車速增量Δv.車速增量輸送到模型預測控制器的約束條件中參與優(yōu)化模型的最優(yōu)化求解.

3)反饋矯正.在系統(tǒng)的每個控制周期中求解式(5)-(13)后,將獲得受控系統(tǒng)在控制時域Nc中的一系列控制輸入增量:

(14)

把獲得的控制輸入增量序列中的第1個元素作為實際控制輸入增量應用于系統(tǒng),從而獲得最佳控制量:

u(t)=u(t-1)+Δut.

(15)

此時,系統(tǒng)將執(zhí)行此控制量直到下一個時刻.在新時刻,系統(tǒng)將根據(jù)當前狀態(tài)信息預測下一時刻的輸出,并通過優(yōu)化求解過程得到新的最佳控制增量序列,直到系統(tǒng)整個控制過程完成為止.

3 全工況軌跡跟蹤效果分析

以全車速和全道路附著系數(shù)為例,研究無人駕駛汽車全工況軌跡跟蹤精度和行駛安全性.融合CarSim和Matlab軟件進行研究,基于模型預測控制的軌跡跟蹤聯(lián)合仿真模型如圖3所示.

圖3 基于模型預測控制的軌跡跟蹤聯(lián)合仿真模型

目標軌跡選用車輛行駛穩(wěn)定性試驗中廣泛使用的雙移線軌跡,其具有代表性和可重復性[13].車速v從10 m/s至30 m/s每隔5 m/s選取1個車速值,道路附著系數(shù)μ從0.1取至0.9,觀察車輛在全車速工況以及全道路附著系數(shù)工況下的軌跡跟蹤情況和穩(wěn)定性.采用的評價指標中,路徑跟蹤誤差表征軌跡跟蹤精度,側向加速度、質心側偏角和前輪側偏角表征行駛安全性.指標最大值表征車輛行駛經過大曲率路段時軌跡跟蹤精度和行駛安全性的極限情況,標準差表征這些指標相對平均值的離散程度,反映車輛在整個軌跡跟蹤過程中的性能波動情況.路徑跟蹤誤差的變化規(guī)律如圖4所示,其中:esmax為路徑跟蹤誤差最大值;σs為路徑跟蹤誤差標準差.

圖4 路徑跟蹤誤差的變化規(guī)律

從圖4可以看出:車輛以低速在道路附著系數(shù)高的良好路面上行駛時,路徑跟蹤誤差偏低,軌跡跟蹤效果最好;當?shù)缆犯街禂?shù)接近0.1時,5種車速下路徑跟蹤誤差的最大值都偏大,甚至接近5 m;車速越低則越能夠適應道路附著系數(shù)較低的路面,即車輛能夠以低速在道路附著系數(shù)較低的濕滑路面上跟蹤目標軌跡.車輛以10 m/s的車速行駛在道路附著系數(shù)為0.2的路面上時,路徑跟蹤誤差最大值就已經降到低于1 m,而車輛以20 m/s的車速行駛在道路附著系數(shù)為0.7的路面上時,路徑跟蹤誤差最大值才降至低于1 m.當車輛以25、30 m/s等高速跟蹤目標軌跡時,即使行駛在道路附著系數(shù)為0.7或者0.8的良好路面上,路徑跟蹤誤差最大值依然比較大,接近3 m,說明車輛在轉彎處的軌跡跟蹤效果差.

從圖4c可以看出:車輛以低速行駛在道路附著系數(shù)高的路面上時,路徑跟蹤誤差的標準差則比較小,說明車輛在軌跡跟蹤過程中,其路徑跟蹤誤差相對其平均值的離散程度更小,路徑跟蹤誤差變化不大,跟蹤效果較好.

側向加速度的變化規(guī)律如圖5所示,其中:aymax為側向加速度最大值;σay為側向加速度標準差.

圖5 側向加速度的變化規(guī)律

從圖5可以看出:當車輛以25、30 m/s等高速跟蹤目標軌跡時,即使行駛在道路附著系數(shù)為0.7或者0.8的良好路面上,側向加速度的最大值較大,接近7 m/s2.側向力較大,車輛的操縱穩(wěn)定性較差,所以在軌跡跟蹤過程中要避免選擇高速行駛;當?shù)缆犯街禂?shù)接近0.1時,5種車速下的側向加速度最大值均很小,接近0.1 m/s2,此時車輛的側向附著力較小,側向穩(wěn)定性較弱,所以車輛的轉向能力受到很大的影響,導致軌跡跟蹤效果差;當?shù)缆犯街禂?shù)逐漸升高時,側向加速度最大值也隨之增大,車輛的側向附著力逐漸增大,側向穩(wěn)定性逐漸增強,車輛的轉向能力也會隨之變好,所以隨著道路附著系數(shù)的提升,路徑跟蹤誤差最大值也會迅速下降,由圖4可知,最低能降到接近0.5 m,軌跡跟蹤效果較好.

質心側偏角的變化規(guī)律如圖6所示,其中:αmax為質心側偏角最大值;σα為質心側偏角標準差.

圖6 質心側偏角的變化規(guī)律

從圖6可以看出:當?shù)缆犯街禂?shù)為0.1～0.4時,車輛質心側偏角滿足約束范圍(-2°, 2°);當?shù)缆犯街禂?shù)為0.5～0.9時,車輛質心側偏角滿足約束范圍(-12°, 12°),汽車的行駛安全性有保障.

前輪側偏角的變化規(guī)律如圖7所示.其中:αfmax為前輪側偏角最大值;σαf為前輪側偏角標準差.從圖7a、b可以看出:車輛以10 m/s的車速行駛在道路附著系數(shù)大于0.3的路面上時,前輪側偏角最大值低于3°,車輪的側偏特性處于線性區(qū)域內;而車輛以15 m/s的車速行駛在道路附著系數(shù)大于0.5的路面上時,前輪側偏角最大值低于3°,車輪的側偏特性處于線性區(qū)域內;車速大于20 m/s時,無論道路附著系數(shù)如何變化,前輪側偏角最大值均高于3°,車輪的側偏特性均處于非線性區(qū)域內.這說明車輛以大于20 m/s的車速行駛經過50、100 m處的急彎時,車輪的側偏特性處于非線性區(qū)域內,此時輪胎產生的側向力逐漸趨于飽和,車輛的轉向特性將會發(fā)生變化,從而導致側滑等危險的發(fā)生.另外,當車輪的側偏特性處于非線性區(qū)域時,駕駛員難以根據(jù)駕駛經驗準確地操縱轉向盤,控制車輛的行駛方向,極易發(fā)生交通事故.從圖7c可以看出:車輛低速行駛在道路附著系數(shù)高的路面上時,前輪側偏角的標準差則比較小,說明車輛在軌跡跟蹤過程中,其前輪側偏角相對其平均值的離散程度更小,車輛的行駛穩(wěn)定性變化不大.為了保證車輛在軌跡跟蹤的過程中既保證跟蹤效果,又維持其行駛穩(wěn)定性與安全性,有必要安裝ESP(electronic stability program)等車輛穩(wěn)定性系統(tǒng).

圖7 前輪側偏角的變化規(guī)律

為了獲得良好的軌跡跟蹤精度和行駛安全性,考慮車速和道路附著系數(shù)的匹配關系,將車輛的行駛工況分割成如圖8所示的2塊區(qū)域:穩(wěn)定區(qū)和失穩(wěn)區(qū).車輛在穩(wěn)定區(qū)工況行駛時,車輛具有良好的軌跡跟蹤精度和行駛安全性;車輛在失穩(wěn)區(qū)工況行駛時,軌跡跟蹤精度和行駛安全性會急劇惡化,這時就需要根據(jù)傳感器檢測到的路面信息及時調整車速的大小,重新回到穩(wěn)定工況區(qū)行駛.

圖8 車輛全工況軌跡跟蹤穩(wěn)定區(qū)和失穩(wěn)區(qū)劃分

4 結 論

1)在路面自適應模型預測控制器的設計中,結合車輛3自由度非線性動力學模型建立預測模型;制定車速約束條件時,根據(jù)傳感器檢測的道路附著系數(shù)進行路面自適應的車速范圍匹配,提高在極限工況下的行駛安全性.

2)提出了路徑跟蹤誤差、側向加速度、質心側偏角、前輪側偏角的最大值和標準差組成的評價體系,準確評價全工況下軌跡跟蹤精度和行駛安全性.

3)根據(jù)上述4個指標隨著車速和道路附著系數(shù)的變化,分析了在全車速和全道路附著系數(shù)工況下的軌跡跟蹤精度和行駛安全性,劃分了車輛全工況軌跡跟蹤穩(wěn)定區(qū)和失穩(wěn)區(qū),為控制方法提供參考.

4)為了獲得良好的軌跡跟蹤精度和行駛安全性,需要根據(jù)車輛行駛工況匹配關系實時調節(jié)車速大小,使車輛始終保持在穩(wěn)定區(qū)行駛,根據(jù)路面變化實現(xiàn)車速的自適應控制.

5)為了更全面地研究無人駕駛汽車在全工況下的軌跡跟蹤控制,下一步研究引入對開路面等更豐富工況,拓展到融合時域和頻域的綜合研究.