基于RESO和復(fù)合滑模的永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速控制

李 娟, 馮 波, 李生權(quán), 王書(shū)旺, 哀 薇

(1.揚(yáng)州大學(xué) 電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225127; 2.華南理工大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院, 廣東 廣州 510641)

永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其具有體積小和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域,尤其是高精度伺服系統(tǒng)場(chǎng)合[1-2].然而PMSM在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中常常面臨內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾等方面的影響,使得電動(dòng)機(jī)的高性能調(diào)速受到影響,甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定.PMSM調(diào)速系統(tǒng)普遍采用PI控制來(lái)實(shí)現(xiàn),而傳統(tǒng)的PI控制是單自由度控制,難以兼顧響應(yīng)與抗干擾兩方面的控制性能,因此在一些外界環(huán)境惡劣的情況下,PI控制器對(duì)PMSM的高性能調(diào)速效果并不理想.因此,開(kāi)發(fā)有效的控制策略來(lái)提高永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度控制性能已成為近幾十年來(lái)的熱點(diǎn)問(wèn)題.近年來(lái),為了提高永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度控制性能,許多先進(jìn)的控制算法被應(yīng)用到電動(dòng)機(jī)控制[3-4]中,其中自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)與滑模控制(sliding mode control, SMC)由于具備優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能受到研究者們的格外關(guān)注[5-7].此外,在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中對(duì)電動(dòng)機(jī)建模容易產(chǎn)生誤差,而自抗擾控制技術(shù)不依賴(lài)系統(tǒng)模型,其中擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器(extended state observer, ESO)用來(lái)估計(jì)總干擾和各階狀態(tài)變量,并在前饋通道對(duì)總干擾進(jìn)行補(bǔ)償,提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能.文獻(xiàn)[8]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器提取干擾信號(hào)并加以補(bǔ)償,有效地抑制干擾,從而解決機(jī)電系統(tǒng)的位置跟隨和速度響應(yīng)問(wèn)題.文獻(xiàn)[9]針對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)中ESO相位滯后的問(wèn)題設(shè)計(jì)出降階擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器(reduced-order extended state observer, RESO),對(duì)比了線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器與降階擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器在頻域范圍內(nèi)的幅頻特性、相位特性和抗干擾能力.滑?？刂剖且环N具有很強(qiáng)抗干擾能力的非線(xiàn)性控制策略,尤其是對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)這種非線(xiàn)性系統(tǒng)具有良好的控制效果.文獻(xiàn)[10]基于ESO和SMC,對(duì)控制系統(tǒng)中總干擾以及變量進(jìn)行估計(jì),提高五相永磁同步電動(dòng)機(jī)的抗干擾能力和速度控制精度.文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了變速指數(shù)趨近律函數(shù)的滑模控制,應(yīng)用到PMSM調(diào)速系統(tǒng)中,并抑制系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的干擾,提高系統(tǒng)的抗干擾能力.

文中針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)存在參數(shù)變化、負(fù)載干擾等問(wèn)題,擬提出基于RESO的復(fù)合滑?？刂破?對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)速度環(huán)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).由于電動(dòng)機(jī)速度信號(hào)可以直接測(cè)量,在狀態(tài)變量已知情況下,可以不采用狀態(tài)觀(guān)測(cè)器觀(guān)測(cè),從而設(shè)計(jì)出降階狀態(tài)觀(guān)測(cè)器并結(jié)合滑模控制的復(fù)合控制器,并對(duì)該策略進(jìn)行性能分析,與傳統(tǒng)方案進(jìn)行仿真和試驗(yàn)對(duì)比,以驗(yàn)證文中所提復(fù)合滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性和抗干擾能力.

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

文中采用表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)作為研究對(duì)象,建立Odq坐標(biāo)系下的電動(dòng)機(jī)電壓方程為

(1)

式中:ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為d、q軸定子電壓、電流、電感;Rs為定子電阻;ωe為電角速度;ψf為永磁體磁鏈.PMSM在Odq坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中:np為極對(duì)數(shù).電動(dòng)機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中:Jn為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為阻尼系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ωm為機(jī)械角速度.

2 基于RESO和復(fù)合滑模轉(zhuǎn)速控制器的設(shè)計(jì)

2.1 RESO的設(shè)計(jì)

(4)

(5)

定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1=ωm,x2=a,則方程(5)的狀態(tài)方程表示如下:

(6)

(7)

根據(jù)Luenberger狀態(tài)觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)線(xiàn)性擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器(linear extended state observer, LESO)如下:

(8)

式中:β1、β2是LESO的控制增益;Z=[z1z2]T,z1為狀態(tài)變量ωm的估計(jì)值,z2為總干擾的觀(guān)測(cè)值.進(jìn)一步將式(8)展開(kāi),可得線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器為

(9)

選取二階擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的特征方程為

λ(s)=s2+β1s+β2.

(10)

設(shè)計(jì)理想特征方程為

λ(s)=(s+p)2.

(11)

則觀(guān)測(cè)器控制增益為

(12)

(13)

定義新的狀態(tài)變量為

(14)

(15)

將式(15)進(jìn)行拉氏變換,得到系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)量為

(16)

(17)

當(dāng)觀(guān)測(cè)器能夠準(zhǔn)確且快速地觀(guān)測(cè)出系統(tǒng)總干擾的情況下,由式(5)和(17)可得

(18)

此時(shí)控制律u0選取及控制器輸出量u設(shè)計(jì)如下:

(19)

式中:u是控制器的輸出值即控制量iq.

2.2 復(fù)合滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

通常控制律中采用增大比例控制來(lái)提高速度環(huán)的動(dòng)態(tài)性能,而純比例控制無(wú)法有效地抑制高頻干擾,甚至可能帶來(lái)噪聲,因此引入滑?？刂苼?lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力,并通過(guò)ESO解決滑?？刂埔鸬亩墩駟?wèn)題.文中采用基于RESO的復(fù)合滑?？刂?其復(fù)合控制框圖如圖1所示.

圖1 速度環(huán)復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖

對(duì)式(5)設(shè)計(jì)滑?？刂破?定義跟蹤誤差為

e=ω*-ωm.

(20)

式中:ω*為給定輸入速度.定義滑模面為

s=e.

(21)

對(duì)式(21)求導(dǎo)可得

(22)

選擇指數(shù)趨近律為

(23)

式中:-εsgns是等速趨近項(xiàng);s是滑模面;-ks是指數(shù)趨近項(xiàng).針對(duì)系統(tǒng)方程(5),結(jié)合降階擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)復(fù)合控制律為

(24)

由于文中采用DSP芯片TMS320F28335為控制核心驗(yàn)證,則對(duì)式(15)進(jìn)行離散化處理:

(25)

控制器離散化表達(dá)式為

(26)

3 速度環(huán)復(fù)合控制器性能分析

3.1 降階擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的性能分析

根據(jù)式(5)和(9),得到LESO實(shí)際干擾和觀(guān)測(cè)干擾的傳遞函數(shù)為

(27)

根據(jù)式(13)和(17)得到RESO實(shí)際干擾和觀(guān)測(cè)干擾的傳遞函數(shù)為

(28)

選取的觀(guān)測(cè)器帶寬為p=1 000 Hz,得到時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)見(jiàn)圖2,幅頻相頻特性曲線(xiàn)見(jiàn)圖3.根據(jù)文中對(duì)象的實(shí)際情況,由圖2可見(jiàn)在單位階躍響應(yīng)下,RESO比LESO具有更快的觀(guān)測(cè)速度;由圖3可見(jiàn)降維觀(guān)測(cè)器相對(duì)于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器在低頻段可以獲得更好的估計(jì)性能.

圖2 時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)圖

圖3 幅頻和相頻特性曲線(xiàn)圖

3.2 穩(wěn)定性分析

針對(duì)系統(tǒng)(17)對(duì)RESO進(jìn)行穩(wěn)定性分析.首先,定義RESO干擾估計(jì)誤差為

(29)

對(duì)式(29)求導(dǎo)可得

(30)

選取Lyapunov函數(shù)

(31)

對(duì)式(31)進(jìn)行求導(dǎo),并將控制器(23)代入,可得

-ks2-η|s|<0.

(32)

4 系統(tǒng)驗(yàn)證

4.1 調(diào)速系統(tǒng)仿真及分析

為了驗(yàn)證速度環(huán)降階擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的滑模復(fù)合控制性能,搭建PMSM調(diào)速系統(tǒng)模型,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖4.PMSM 參數(shù)如下:極對(duì)數(shù)np=4對(duì);電阻Rs=0.165 5 Ω;線(xiàn)電感Ls=0.45 mH;磁鏈ψf=0.175 Wb;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003 kg·m2;額定功率P=200 W;額定轉(zhuǎn)矩TN=0.637 N·m;額定電流IN=7.5 A;額定電壓UN=36 V.

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

采用3種控制器做對(duì)比,設(shè)置固定步長(zhǎng)0.001 s,電流限幅值7.5 A,電流環(huán)PI參數(shù)kp=2,ki=0.1;速度環(huán)PI參數(shù)為kp=0.5,ki=0.05;采用LADRC參數(shù)為p=1 000,b=4 700,h=5e-5,kp=3.8;采用基于RESO的復(fù)合滑模控制時(shí)參數(shù)為ε=0.1,k=10,其余參數(shù)如帶寬、控制器增益、積分步長(zhǎng)與LADRC相同.

在給定轉(zhuǎn)速為500 r/min且空載的仿真情況下,基于RESO的復(fù)合滑?？刂坪蚅ADRC、PI控制的轉(zhuǎn)速和iq變化曲線(xiàn)如圖5和圖6所示.在恒定500 r/min情況下,在t=2.5 s時(shí)突加0.2 N·m負(fù)載,速度曲線(xiàn)和iq變化曲線(xiàn)如圖7和圖8所示.

圖5 轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真速度變化曲線(xiàn)

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真iq變化曲線(xiàn)

圖7 負(fù)載仿真速度變化曲線(xiàn)

圖8 負(fù)載仿真iq變化曲線(xiàn)

由圖5可見(jiàn),為了保證速度響應(yīng)的快速性,PI控制通過(guò)犧牲超調(diào)來(lái)達(dá)到快速性效果,相比之下基于RESO的復(fù)合滑?？刂坪?LADRC控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)都不存在超調(diào),且基于RESO的復(fù)合滑?？刂瓶刂祈憫?yīng)時(shí)間更快,跟蹤誤差較小.由圖6可見(jiàn),基于RESO的復(fù)合滑?？刂破骶哂休^小的穩(wěn)態(tài)誤差,因此基于RESO的復(fù)合滑?？刂破鞅憩F(xiàn)出更好的穩(wěn)速性能.由圖7和圖8可見(jiàn),基于RESO的復(fù)合滑?？刂圃陧憫?yīng)速度和抗干擾能力方面均優(yōu)于LADRC和PI控制.

4.2 調(diào)速系統(tǒng)半實(shí)物仿真平臺(tái)搭建及功能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的基于RESO和復(fù)合滑?？刂品椒ǖ膬?yōu)越性,當(dāng)在線(xiàn)仿真完成后,在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下將模型代碼自動(dòng)生成到CCS,并直接下載到DSP(型號(hào):TMS320F28335)進(jìn)行通信.DSP用于對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)(型號(hào):SM060R20B30MNAD)的轉(zhuǎn)子角度信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)的采集和處理.然后將DSP產(chǎn)生的PWM信號(hào)傳輸?shù)街悄芄β誓K(IPM,型號(hào):IRAM136-1061A),實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)控制,聯(lián)軸器用于連接永磁同步電動(dòng)機(jī)與磁粉測(cè)功機(jī)(型號(hào):GZC2)進(jìn)行負(fù)載試驗(yàn),智能功率模塊的直流母線(xiàn)電壓由直流電壓恒流電源提供(型號(hào):KX8010),DSP和智能功率模塊的電源由開(kāi)關(guān)電源提供(型號(hào):S-100-24).由于在實(shí)際情況中調(diào)速系統(tǒng)存在許多不確定因素的影響,為達(dá)到最佳控制效果需要對(duì)仿真試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行微調(diào),建立永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的磁場(chǎng)定向矢量控制試驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示.

圖9 電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)矢量控制試驗(yàn)平臺(tái)

在無(wú)干擾的速度響應(yīng)試驗(yàn)中,轉(zhuǎn)速按照0、500、1 000 r/min進(jìn)行變速給定,速度環(huán)基于RESO和復(fù)合滑?？刂啤ADRC和PI控制器下的速度和q軸電流波形如圖10和圖11所示.

圖10 速度響應(yīng)試驗(yàn)速度變化曲線(xiàn)

圖11 速度響應(yīng)試驗(yàn)iq變化曲線(xiàn)

在加載試驗(yàn)中,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速給定 500 r/min 且在6 s時(shí)進(jìn)行加載0.2 N·m,即30%負(fù)載的情況下穩(wěn)定運(yùn)行,此時(shí)基于RESO的滑?？刂?、LADRC控制和PI控制下的速度響應(yīng)曲線(xiàn)和q軸電流波形如圖12和圖13所示.

圖12 加載試驗(yàn)速度變化曲線(xiàn)

圖13 加載試驗(yàn)iq變化曲線(xiàn)

由圖10和圖11可見(jiàn),在0、500、1 000 r/min速度響應(yīng)試驗(yàn)中,在到達(dá)指定轉(zhuǎn)速后3種控制器都能保持穩(wěn)速運(yùn)行,而基于RESO的復(fù)合滑?？刂圃跓o(wú)超調(diào)和響應(yīng)快的控制性能優(yōu)于LADRC控制和PI控制,體現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性;在進(jìn)行抗干擾試驗(yàn)中,采用磁粉制動(dòng)器進(jìn)行加載試驗(yàn),由圖12可見(jiàn),在達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速后,基于RESO的滑?？刂仆ㄟ^(guò)對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng)總干擾的估計(jì)和補(bǔ)償,加載干擾時(shí)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)速降為10 r/min,而LADRC控制和PI控制受到相同干擾后轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)速降分別為30、50 r/min,所提出控制策略相較于上述兩種算法轉(zhuǎn)速變化量均減小60%以上;從而可知提出的控制方法跌落幅度更小,可以更加快速地調(diào)回到給定速度,與LADRC控制和PI控制對(duì)比所需要的調(diào)節(jié)時(shí)間更短并且速度上下的波動(dòng)也更小,表現(xiàn)出較好的抗干擾能力.由圖13可見(jiàn),基于RESO的滑模控制2 s啟動(dòng)后轉(zhuǎn)矩輸出脈動(dòng)現(xiàn)象明顯被削弱,6 s加載后電流突變沒(méi)有出現(xiàn)較大的波動(dòng)以及超調(diào),表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性.由此可知,在PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)中,基于RESO的復(fù)合滑?？刂普w性能均更平穩(wěn),且響應(yīng)速度更快,抗擾性能更強(qiáng),改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

5 結(jié) 論

文中構(gòu)建了PMSM數(shù)學(xué)模型,并在調(diào)速系統(tǒng)中設(shè)計(jì)了基于RESO的復(fù)合滑模控制器.首先RESO相較于LESO具有更優(yōu)越的觀(guān)測(cè)速度和干擾估計(jì)性能;其次通過(guò)仿真與試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn),基于RESO的復(fù)合滑?？刂破髋c傳統(tǒng)PI和LADRC控制器相比,在加30%負(fù)載情況下,轉(zhuǎn)速變化量減少60%以上,可以有效抑制干擾,并顯著提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)響應(yīng).