依托CiteSpace,實(shí)施高效備課
——以“弧度制”為例*

吳京霖 石義娜 王寬明 (貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 550025)

1 問題提出

備課通常是指教師在上課前的教學(xué)準(zhǔn)備,主要包括備教材、備學(xué)生和備教法三個(gè)環(huán)節(jié)[1]．教師通過對(duì)教材、課標(biāo)的深入分析,結(jié)合學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn),選擇合適的教學(xué)方法,可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解．然而在教學(xué)實(shí)踐中,通過上述三個(gè)環(huán)節(jié)的備課,教師雖然可以解決“教什么”和“怎么教”的問題,但對(duì)“為什么教”這一問題卻關(guān)注不多[2]．一方面,教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材進(jìn)行分析,可以有效把握教學(xué)目標(biāo),確定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重難點(diǎn),但教材由于篇幅、結(jié)構(gòu)的條件限制,往往無法呈現(xiàn)“為什么學(xué)”的內(nèi)容．如在弧度制的引入中,盡管課標(biāo)在案例中給出了弧度制引入的必要性在于角度制不能運(yùn)算和角度制無法描述更為一般的周期性現(xiàn)象[3],但在教材中僅以“下面介紹在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)研究中經(jīng)常采用的另一種度量角的單位制——弧度制”來引入．如果教師按照教材的內(nèi)容進(jìn)行備課,就會(huì)缺乏對(duì)“為什么教”的思考.而如果教師借鑒課程標(biāo)準(zhǔn)中案例“弧度制引入的必要性”來揭示“為什么教”,又會(huì)陷入該如何有效組織課程內(nèi)容的困境．另一方面,中學(xué)數(shù)學(xué)教師還需要完成作業(yè)批改、班級(jí)管理、家校溝通、行政工作等內(nèi)容,備課時(shí)間有限,倉促之余,只能隨便應(yīng)付,敷衍了事,從而導(dǎo)致了同一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)千人一面[4]．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下稱《標(biāo)準(zhǔn)2017》)中指出,不僅要求學(xué)生能夠應(yīng)用知識(shí),更要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)[5]2-3．在這個(gè)要求下,傳統(tǒng)的備課方式的核心弊端顯而易見,其根本原因在于缺乏對(duì)教學(xué)研究現(xiàn)狀的把握．“見賢思齊焉,見不賢而內(nèi)自省也”,如果教師能夠在備課時(shí)充分了解諸多同仁對(duì)教學(xué)知識(shí)該如何教學(xué)的見解,就可以形成自己的思考,設(shè)計(jì)出凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容．

2 教學(xué)研究現(xiàn)狀概述

2.1 教學(xué)研究現(xiàn)狀的內(nèi)涵與價(jià)值

研究現(xiàn)狀是指研究群體針對(duì)某一問題或情境所做研究的整體情況.在科研任務(wù)中,把握研究現(xiàn)狀可以有效把握研究進(jìn)展和不足,為創(chuàng)新研究奠定基礎(chǔ)[6]．教學(xué)研究現(xiàn)狀則是教師們對(duì)教學(xué)內(nèi)容中核心問題的理解,包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)理念、問題情境等內(nèi)容．把握教學(xué)研究現(xiàn)狀,一方面可以提高對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí),真正落實(shí)“為促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)而教”．如張琦老師通過對(duì)“弧度制”一節(jié)的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行梳理,發(fā)現(xiàn)不同教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和不足,并結(jié)合多版教材中對(duì)弧度制的引入方式進(jìn)行思考,最終以單位圓為依托,設(shè)計(jì)出凸顯弧度制本質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂,獲得了較好的教學(xué)效果[7]．另一方面,科研型教師已成為21世紀(jì)教師的基本要求,而成為一名科研型教師,其基本功就是能夠?qū)Ξ?dāng)前研究成果進(jìn)行有效梳理,發(fā)現(xiàn)前人研究的不足,落實(shí)創(chuàng)新研究[8]．

2.2 教學(xué)研究現(xiàn)狀的梳理途徑和困境

在我國,教學(xué)研究成果的獲取主要有兩種途徑:一是通過各學(xué)術(shù)雜志發(fā)表的紙質(zhì)期刊,二是通過中國知網(wǎng)、維普、萬方等數(shù)據(jù)庫獲取電子文稿．就中學(xué)教師而言,紙質(zhì)期刊的獲取要遠(yuǎn)比電子文稿簡(jiǎn)單,主要是因?yàn)閷W(xué)校一般會(huì)統(tǒng)一訂閱一些較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)教育類雜志,如《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》等,但這種方法存在兩個(gè)弊端:一是由于訂閱的雜志有限,教師獲取某一教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)文獻(xiàn)不全,難以形成對(duì)該教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)研究現(xiàn)狀的整體認(rèn)識(shí);二是教師需要逐篇閱讀所搜集到的所有文獻(xiàn),這一過程需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力．電子文稿可以通過數(shù)據(jù)庫進(jìn)行主題檢索獲得,故相對(duì)于紙質(zhì)期刊而言,檢索到的文獻(xiàn)較為全面,但龐大的數(shù)據(jù)量容易讓中學(xué)數(shù)學(xué)教師望而卻步．如在中國知網(wǎng)以“弧度制”進(jìn)行主題檢索,共獲得600余篇文獻(xiàn),在短短的1～2個(gè)小時(shí)內(nèi)把握這么多文獻(xiàn)的研究?jī)?nèi)容對(duì)教師而言是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)．

2.3 基于CiteSpace的可視化文獻(xiàn)梳理

為了解決紙質(zhì)期刊文獻(xiàn)不全和電子文稿梳理難度大這兩個(gè)問題,引入CiteSpace軟件作為梳理文獻(xiàn)的輔助工具,可以從海量的文獻(xiàn)中快速獲得研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)主題,幫助教師在短時(shí)間內(nèi)把握教學(xué)研究現(xiàn)狀．CiteSpace是由美籍華人陳超美教授開發(fā)的一款文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)軟件,主要通過關(guān)鍵詞、參考文獻(xiàn)的共現(xiàn)或共被引關(guān)系構(gòu)建知識(shí)圖譜,以發(fā)現(xiàn)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)主題和研究前沿[9]．由于梳理教學(xué)研究現(xiàn)狀與標(biāo)準(zhǔn)的文獻(xiàn)綜述不同,重點(diǎn)梳理三個(gè)方面:一是尋找該教學(xué)內(nèi)容基本問題的觀點(diǎn),如“弧度制”的基本問題就是如何讓弧度制的引入變得自然;二是尋找與該內(nèi)容適配的教學(xué)理念;三是尋找具備創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計(jì)案例．因此,在使用CiteSpace進(jìn)行分析時(shí),僅需要對(duì)關(guān)鍵詞分析即可.通過CiteSpace構(gòu)建關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識(shí)圖譜,一方面可以把握當(dāng)前教學(xué)研究中有哪些主要的關(guān)鍵詞及與之聯(lián)系緊密的關(guān)鍵詞,從而對(duì)教學(xué)研究現(xiàn)狀有一個(gè)整體性的把握,另一方面還可以通過對(duì)關(guān)鍵詞所對(duì)應(yīng)的文獻(xiàn)摘要進(jìn)行查看,判斷該文獻(xiàn)是否對(duì)我們想要解決的問題有幫助,進(jìn)而決定是否需要進(jìn)行全文的深入閱讀．

3 基于CiteSpace的“弧度制”教學(xué)研究現(xiàn)狀梳理

下面以“弧度制”為例,說明如何通過CiteSpace進(jìn)行教學(xué)研究現(xiàn)狀的梳理．之所以選擇弧度制,是因?yàn)榛《戎埔氲谋匾允钱?dāng)前教學(xué)研究中頗有爭(zhēng)論的一個(gè)話題,諸多學(xué)者進(jìn)行了廣泛的討論和探索,研究?jī)?nèi)容較為駁雜,通過傳統(tǒng)的文獻(xiàn)梳理方式難以為繼．而借助CiteSpace,可以較為快速和準(zhǔn)確地把握其主要觀點(diǎn),發(fā)現(xiàn)重要文獻(xiàn),幫助數(shù)學(xué)教師在短時(shí)間內(nèi)形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)高效備課．

3.1 數(shù)據(jù)收集與處理

在中國知網(wǎng)以“弧度制”進(jìn)行主題檢索,為了盡可能多地獲取相關(guān)文獻(xiàn),不做其他檢索條件限制,共獲得629篇文獻(xiàn)．需要注意的是,在標(biāo)準(zhǔn)的CiteSpace分析中,通常需要對(duì)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,但由于教學(xué)研究現(xiàn)狀的現(xiàn)實(shí)背景是教師需要在短時(shí)間內(nèi)獲得基本問題的觀點(diǎn)、教學(xué)理念和教學(xué)設(shè)計(jì)案例,屬于探索性的CiteSpace分析,故是否對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選對(duì)研究結(jié)果影響不大,而且數(shù)據(jù)篩選通常需要大量時(shí)間,所以不對(duì)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選．在檢索完成后,通過知網(wǎng)的批量勾選功能將所有文獻(xiàn)選定,并以refworks格式導(dǎo)出.由于中國知網(wǎng)的導(dǎo)出數(shù)據(jù)限制為每次最大500篇,所以需要對(duì)629篇文獻(xiàn)分批次導(dǎo)出．

獲取數(shù)據(jù)后,將導(dǎo)出的文本數(shù)據(jù)放入CiteSpace對(duì)應(yīng)的工程文件夾中的input文件夾,并使用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化功能將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為wos數(shù)據(jù)格式．完成后在CiteSpace界面創(chuàng)建工程,并做如下設(shè)置:節(jié)點(diǎn)類型選擇為Keywords;節(jié)點(diǎn)選擇器為topN(N=50,e=2);為了讓圖譜更清晰,還通過pathfinder算法對(duì)共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行裁剪．在完成上述設(shè)置后,即可點(diǎn)擊運(yùn)行,CiteSpace將自動(dòng)處理數(shù)據(jù)并生成關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識(shí)圖譜(圖1)．

3.2 關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識(shí)圖譜的基本分析

CiteSpace的可視化界面如圖1所示,圖譜左側(cè)為關(guān)鍵詞的具體信息,包含關(guān)鍵詞的頻次、中介中心性、首次出現(xiàn)年份等;圖譜右側(cè)為關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖,其中上方的顏色譜與時(shí)間區(qū)間相對(duì)應(yīng),顏色越深,說明對(duì)應(yīng)的時(shí)間越早,顏色越暖,對(duì)應(yīng)的時(shí)間越近;在圖譜中,節(jié)點(diǎn)的大小與頻次呈正相關(guān)．此外,若節(jié)點(diǎn)外部有紫色光圈標(biāo)注,則說明這些節(jié)點(diǎn)的中介中心性不小于0.1,是圖中的樞紐節(jié)點(diǎn)．

圖1 “弧度制”關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識(shí)圖譜

由圖1可以作出如下基本的判斷:一是從頻次的角度看,與弧度制最相關(guān)的關(guān)鍵詞是三角函數(shù)、高中數(shù)學(xué)、任意角、教學(xué)設(shè)計(jì)、圓心角、弧長(zhǎng)公式等關(guān)鍵詞,體現(xiàn)了弧度制教學(xué)研究的主要內(nèi)容;二是從中介中心性的角度看,處于樞紐位置的關(guān)鍵詞有任意角、三角函數(shù)、三角函數(shù)值、單位圓、定義域、幾何畫板等,體現(xiàn)了弧度制教學(xué)研究的關(guān)鍵

所在;三是從關(guān)鍵詞的分類上看,可以發(fā)現(xiàn)弧度制教學(xué)研究中主要運(yùn)用的教學(xué)理念有深度學(xué)習(xí)、問題驅(qū)動(dòng)、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、APOS理論、單元教學(xué)等;最后,教學(xué)主要運(yùn)用的信息技術(shù)軟件是幾何畫板,而新人教版數(shù)學(xué)教材中提及的GeoGebra較少運(yùn)用．

3.3 “弧度制”教學(xué)基本問題的探索性分析

通過對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)2017》和教材的研讀,可以確定“弧度制”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)難點(diǎn)是為什么要使用弧度制,即如何讓弧度制的引入變得自然．而圖1中僅展示基本的關(guān)鍵詞信息,無法解決這一基本問題,故還需要通過CiteSpace中的節(jié)點(diǎn)信息功能進(jìn)一步探索．通過點(diǎn)擊節(jié)點(diǎn)“弧度制”的中心,右鍵菜單中選擇節(jié)點(diǎn)細(xì)節(jié)(Node Detials),彈出頁面后選擇The Keyword Appeared in N Records,即可獲得含該關(guān)鍵詞的文獻(xiàn)列表(圖2)．此時(shí)點(diǎn)擊到具體文獻(xiàn),即可在下方查看該文獻(xiàn)的具體信息,如標(biāo)題、作者、摘要等,快速判斷該文獻(xiàn)能否幫助我們理清“為什么要使用弧度制”這一問題．在閱讀文獻(xiàn)信息之前,可以直接通過文獻(xiàn)列表中的期刊信息做一個(gè)初步的篩選,僅閱讀數(shù)學(xué)教育類比較優(yōu)秀的期刊即可,如《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》等,這可以大幅度縮減數(shù)據(jù)收集的時(shí)間,也從來源上保證了文獻(xiàn)的質(zhì)量．

圖2 含“弧度制”的文獻(xiàn)列表

通過對(duì)上述文獻(xiàn)列表的快速梳理,可以發(fā)現(xiàn)有8篇文獻(xiàn)與“為何引入弧度制”直接相關(guān)(表1)．

表1 與“為何引入弧度制”相關(guān)的文獻(xiàn)

通過梳理以上文獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)對(duì)于為什么要使用弧度制主要有四類觀點(diǎn):一是角度制由于是60進(jìn)制,三角函數(shù)值是10進(jìn)制,而函數(shù)間的定義是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)間的映射,故角度制不能很好地定義三角函數(shù);二是x+sinx這樣的表達(dá)式無法運(yùn)算;三是用角度制無法更為一般地描述周期性現(xiàn)象;四是弧度制引入的根本原因是簡(jiǎn)化微積分創(chuàng)立后微分、積分、泰勒展開等公式．當(dāng)然,也有學(xué)者指出上述觀點(diǎn)存在一定的錯(cuò)誤,特別是關(guān)于角度制是否能構(gòu)成實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集的映射和x+sinx無法運(yùn)算的問題．綜上所述,關(guān)于為何引入弧度制,學(xué)者們各陳一詞,難以形成統(tǒng)一的觀點(diǎn).雖然上述觀點(diǎn)可以讓學(xué)生理解引入弧度制的必要性,但如果深究,其結(jié)論似乎不那么可靠．只有“弧度制引入的根本原因是簡(jiǎn)化微積分創(chuàng)立后微分、積分、泰勒展開等公式”這一觀點(diǎn)得到學(xué)者們的廣泛認(rèn)同,然而在高中階段,學(xué)生并未接觸微積分內(nèi)容．因此,對(duì)于弧度制的教學(xué),教師需要深入思考,設(shè)計(jì)好基于學(xué)生知識(shí)水平的“引入弧度制的必要性”的情境問題．

3.4 “弧度制”教學(xué)理念及教學(xué)案例的探索性分析

由圖1可知,“弧度制”應(yīng)用的主要教學(xué)理念有深度學(xué)習(xí)、問題驅(qū)動(dòng)、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、APOS理論、單元教學(xué)等,基于這些理念的教學(xué)設(shè)計(jì)并非都能適配當(dāng)前促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)要求,故需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮Y選．事實(shí)上,這些文獻(xiàn)發(fā)表于不同的時(shí)期,不同時(shí)期編輯的選稿大多符合當(dāng)時(shí)國家對(duì)教育教學(xué)的基本政策,以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)則是在《標(biāo)準(zhǔn)2017》中正式提出,通過CiteSpace的關(guān)鍵詞突現(xiàn)(圖3)功能即可確定與當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)最適切的教學(xué)理念．

圖3 “弧度制”關(guān)鍵詞突現(xiàn)知識(shí)圖譜

在圖3中,右側(cè)紅色粗線條表示不同關(guān)鍵詞的突現(xiàn)時(shí)間范圍．可以發(fā)現(xiàn),具備突現(xiàn)強(qiáng)度的教學(xué)理念有基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)、基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)和基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué),其中滿足突現(xiàn)時(shí)間范圍在2017年以后的有基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)和基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)．其中“深度學(xué)習(xí)”突現(xiàn)強(qiáng)度更高且持續(xù)至今,說明深度學(xué)習(xí)理念在當(dāng)前最符合發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)理念．根據(jù)這一結(jié)果,對(duì)“深度學(xué)習(xí)”節(jié)點(diǎn)進(jìn)行探索(細(xì)節(jié)圖略),并且通過對(duì)含“深度學(xué)習(xí)”的文獻(xiàn)信息進(jìn)行深入研讀,發(fā)現(xiàn)有5篇高度相關(guān)的文獻(xiàn)(表2)．

通過閱讀上述文獻(xiàn)可知,深度學(xué)習(xí)的“深”主要是指學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要深入,從知識(shí)的本質(zhì)來構(gòu)建知識(shí)的聯(lián)系和應(yīng)用,有效促進(jìn)高階思維的發(fā)展．因此,深度學(xué)習(xí)不是一種固定模式的教學(xué)框架,而是一種追求數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的教學(xué)理念．基于這種理念,可以搭配多種教學(xué)策略,如這5篇文獻(xiàn)中,分別從問題鏈、變式教學(xué)、HPM、情境-問題、基于Ubd理論的逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)這五種方法來構(gòu)建“弧度制”的深度學(xué)習(xí)課堂．教師在備課時(shí),應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)情選擇最佳的教學(xué)方法,體現(xiàn)弧度制的數(shù)學(xué)本質(zhì)．

4 結(jié)語

《標(biāo)準(zhǔn)2017》指出,教師要努力提升教學(xué)實(shí)踐能力,主要關(guān)注四點(diǎn):一是提升教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施能力;二是提升教學(xué)案例的分析能力;三是提升信息技術(shù)的使用能力;四是提升數(shù)學(xué)教育研究能力[5]98-99．針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)教師備課現(xiàn)狀的不足,將CiteSpace引入備課環(huán)節(jié),幫助教師借助信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì),快速梳理教學(xué)內(nèi)容的研究現(xiàn)狀,獲得教學(xué)內(nèi)容基本問題的主要觀點(diǎn)、與教學(xué)內(nèi)容最適配的教學(xué)理念以及具備創(chuàng)新性的教學(xué)案例.教師通過對(duì)以上內(nèi)容的梳理,不僅有利于個(gè)人專業(yè)的發(fā)展,還有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量,真正落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)2017》提出的四點(diǎn)要求．此外,關(guān)于信息技術(shù)的使用,當(dāng)前教師更多的是通過幾何畫板、GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件以及希沃白板等教學(xué)平臺(tái)展示數(shù)學(xué)內(nèi)容,將信息技術(shù)軟件用于備課環(huán)節(jié)的還不多．故本研究的意義在于落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)2017》提出的“教師要努力提升教學(xué)實(shí)踐能力”的要求的同時(shí),為信息技術(shù)融入備課環(huán)節(jié)提供一種可能的途徑,幫助教師準(zhǔn)確把握教學(xué)現(xiàn)狀,設(shè)計(jì)能夠真正落實(shí)核心素養(yǎng)理念的數(shù)學(xué)教學(xué)．