于錯(cuò)題資源中培養(yǎng)批判性思維
——以A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程為例

李 金 (廣州省中山市華辰實(shí)驗(yàn)中學(xué) 528447)

批判性思維的培養(yǎng)研究近年來(lái)備受關(guān)注,無(wú)論是2016年發(fā)布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》還是2020年教育部新修訂的《普通高中課程方案》,都著重點(diǎn)明了“敢于批判、創(chuàng)新思維”的育人方向．錯(cuò)題資源作為培養(yǎng)批判性思維的一方珍貴沃土,尚未在實(shí)踐和研究中獲得教育者和學(xué)生的足夠重視．這樣的資源錯(cuò)配在國(guó)際化教育視野下的高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程里顯得尤為突出．因此,探尋高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程如何在錯(cuò)題資源中培養(yǎng)批判性思維,具有很強(qiáng)的必要性和現(xiàn)實(shí)意義．

1 批判性思維概述

“批判”一詞出自希臘文kriticos(提問(wèn)、理解與分析,即“分辨力或判斷力”)和kriterion(標(biāo)準(zhǔn))[1]．20世紀(jì)初,美國(guó)教育學(xué)家杜威提出了“反思性思維”,之后被發(fā)展成為critical thinking,即批判性思維．然而,目前全球范圍內(nèi)尚未對(duì)批判性思維給出統(tǒng)一的概念界定．學(xué)界對(duì)批判性思維的定義各有側(cè)重,但大多涉及人的質(zhì)疑意識(shí)與技能表現(xiàn)[2-5].

從學(xué)生角度來(lái)說(shuō),養(yǎng)成良好的批判性思維習(xí)慣能夠提升新一代學(xué)子的發(fā)展性與創(chuàng)新力．批判性思維不局限于某一特定科目,一旦學(xué)生具備了批判性學(xué)習(xí)習(xí)慣,就能更好地駕馭高層次、寬領(lǐng)域的升學(xué)與就業(yè)要求,這對(duì)于形成理性的健全人格、培養(yǎng)綜合素質(zhì)有極大幫助．

從教師角度來(lái)說(shuō),以批判性思維為代表的高階思維逐漸納入中小學(xué)考試的核心目標(biāo),也逐漸成為教師教學(xué)成果評(píng)價(jià)的關(guān)鍵組成部分．而且,有批判創(chuàng)新思維的學(xué)生,能夠與教師形成課堂上的思維碰撞,從而給予教師有效的教學(xué)反饋,促進(jìn)教師進(jìn)一步鉆研教學(xué)設(shè)計(jì)與創(chuàng)新思路．

長(zhǎng)久以來(lái),我國(guó)中學(xué)教育形成了以教師為課堂主體的教學(xué)模式和與之對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)體系．學(xué)生習(xí)慣于詢問(wèn)“怎么做”,卻很少提出“為什么”,教師也疏于對(duì)個(gè)體學(xué)習(xí)興趣與科學(xué)思維模式的重視．這就導(dǎo)致了學(xué)生本身無(wú)法認(rèn)同和習(xí)慣批判性地看待事物．有研究者認(rèn)為,教師的角色在很大程度上塑造著學(xué)生的批判性思維[6]．而從目前的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看,無(wú)論是教學(xué)模式、教學(xué)環(huán)境還是教師維度,尚與批判性思維的培養(yǎng)訴求有一定距離．

2 A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程中的錯(cuò)題資源

2.1 錯(cuò)題資源的概念

錯(cuò)題也是一種寶貴的教育資源．瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰主張,錯(cuò)誤對(duì)有意義的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是必要的．一般來(lái)說(shuō),錯(cuò)題根據(jù)來(lái)源主體的差異被分為兩個(gè)類別:從教師、命題人和教材編寫(xiě)者的維度來(lái)看,考題及教材的內(nèi)容設(shè)置需要遵循科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確規(guī)范、公平清晰的基本準(zhǔn)則.若題目或課程內(nèi)容有違背上述準(zhǔn)則的現(xiàn)象,則被視為第一類錯(cuò)題．第二,從學(xué)生維度來(lái)看,學(xué)生作為知識(shí)的接受者和考試的參與主體,可能會(huì)因知識(shí)儲(chǔ)備不足、思維限制、粗心遺漏以及外部環(huán)境干擾等將答案寫(xiě)錯(cuò),被視為第二類錯(cuò)題[7]．2004年,“錯(cuò)題管理”作為一項(xiàng)獨(dú)特的學(xué)習(xí)管理理論被首次提出,在學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的觀念態(tài)度、行為方式以及提升策略等方面進(jìn)行了規(guī)范界定[8]．

2.2 A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)介

英國(guó)普通中等教育證書(shū)考試高水平課程A-Level(General Certificate of Education Advanced Level),是英國(guó)學(xué)生的大學(xué)入學(xué)考試課程．A-Level課程證書(shū)在國(guó)際上認(rèn)可度極高,被幾乎所有英語(yǔ)授課的高等學(xué)府視為考生入學(xué)標(biāo)準(zhǔn)(含非英語(yǔ)國(guó)家考生)．A-Level課程與雙語(yǔ)教學(xué)聯(lián)系緊密,前者是后者的重要教學(xué)內(nèi)容,后者是前者實(shí)現(xiàn)的教學(xué)條件與必要途徑．雙語(yǔ)教學(xué)一般是指以兩種以上語(yǔ)言作為教學(xué)媒介的教學(xué)．

我國(guó)的本土化A-Level課程大多采用中英雙語(yǔ)教學(xué)形式,其中最受歡迎的就是高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程．該課程不僅能夠讓學(xué)生充分、平衡地掌握中文和英語(yǔ)兩種語(yǔ)言,還能讓學(xué)生在本土教學(xué)環(huán)境下,更高效地學(xué)習(xí)海外課程內(nèi)容．不同于我國(guó)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)方針,A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程在模塊劃分、課程設(shè)置、素質(zhì)培養(yǎng)與知識(shí)內(nèi)容方面都體現(xiàn)出英國(guó)教育體系的特殊性．根據(jù)A-Level考試大綱及我國(guó)的教學(xué)實(shí)踐,表1以Edexcel考試局為例,列示出了A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容．

表1 A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

從表1可知,A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程設(shè)置包括純數(shù)學(xué)、機(jī)械學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、決策數(shù)學(xué)等四個(gè)大類,具體又分為更細(xì)小的14個(gè)科目．其中,學(xué)生需要完成包括必修和選修在內(nèi)的12個(gè)單元的考試．在素質(zhì)培養(yǎng)方面,A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程更加重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,相對(duì)忽視數(shù)學(xué)概念的教學(xué);在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面,A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程更強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)面的廣度延伸,相對(duì)弱化知識(shí)點(diǎn)的深度鉆研．

2.3 A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程中的錯(cuò)題類型

A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程中的錯(cuò)題包括教材、考卷、課堂以及學(xué)生四個(gè)類型,分別對(duì)應(yīng)著印刷校對(duì)與參考答案、考試命題組、教師、學(xué)生等幾個(gè)具體的錯(cuò)誤源頭．筆者根據(jù)兩屆高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的情況及同行日常教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)錯(cuò)題類型進(jìn)行了分類匯總(以Edexcel考試局2018新版教材為例)．表2中列示了A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程中部分常見(jiàn)的錯(cuò)題資源．

表2 A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程中的錯(cuò)題類型

2.4 A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程錯(cuò)題利用現(xiàn)狀

既有教學(xué)實(shí)踐證明,由于雙語(yǔ)數(shù)學(xué)難度大、課程內(nèi)容龐大、師資力量不足、考季設(shè)置頻繁等影響因素,現(xiàn)有的A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課大多以“教師一言堂”的傳統(tǒng)教學(xué)模式為主,缺乏有針對(duì)性的批判性反思,就連錯(cuò)題管理也十分薄弱．在每年三次官方“高考”的壓力下,學(xué)生普遍錯(cuò)誤地認(rèn)為“學(xué)習(xí)=刷題”,他們習(xí)慣了在短期內(nèi)做完歷年真題,還沒(méi)認(rèn)真回顧錯(cuò)題和反思概念,就匆匆忙忙奔赴考場(chǎng)．長(zhǎng)此以往,教師和學(xué)生的治學(xué)功利心變強(qiáng),無(wú)法從以往的挫折中汲取教訓(xùn),無(wú)心鉆研數(shù)學(xué)的深層次內(nèi)涵,也無(wú)從體會(huì)數(shù)學(xué)的真正魅力．

3 巧用錯(cuò)題資源,培育批判性思維

充分利用錯(cuò)題資源可以變“廢”為寶,更能夠在反思與質(zhì)疑中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維與理性精神．基于目前學(xué)生對(duì)錯(cuò)題資源的利用現(xiàn)狀,結(jié)合當(dāng)下高中生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)要求,筆者從A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程的教材、教師、學(xué)生、考核等四個(gè)方面入手,探討于錯(cuò)題資源中培養(yǎng)批判性思維的有效實(shí)踐路徑(以下課堂對(duì)話截取自筆者2020—2022年的課堂實(shí)踐,原英文對(duì)話已翻譯為中文)．

3.1 教材角度:鼓勵(lì)學(xué)生挑錯(cuò),培養(yǎng)質(zhì)疑精神

情境1 P2課本163頁(yè)第8章第5節(jié)(圖1)．本課的主要內(nèi)容是定積分的公式及如何用定積分的方法來(lái)求解兩條曲線之間形成的區(qū)域面積．在此之前學(xué)生已經(jīng)在P1課本中學(xué)過(guò)微分及不定積分的公式,了解了積分符號(hào)、被積分部分及微元．

圖1 P2課本上定積分的公式與函數(shù)圖

師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這堂課要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的公式,大家能從這個(gè)公式以及圖象上發(fā)現(xiàn)什么嗎?

生1:圖中區(qū)域R的面積要用上方的面積公式計(jì)算得到．公式中兩個(gè)函數(shù)作差,差額部分是要用來(lái)做積分的．

師:很好!這位同學(xué)看到了圖象和公式之間的聯(lián)系．那么還有沒(méi)有其他同學(xué)有新發(fā)現(xiàn)?

生2:公式的右半部分很奇怪!因?yàn)槟v過(guò),在積分計(jì)算中,積分符號(hào)和積分微元一定要同時(shí)出現(xiàn)．書(shū)上的這個(gè)公式好像缺了些東西．

師:這位同學(xué)眼力真好!那這個(gè)公式應(yīng)該怎樣修改呢?

生3:應(yīng)該在公式右半部分的g(x)前面也加上積分符號(hào)和上下限a,b．這樣說(shuō)明一整個(gè)被積分部分被拆成了兩項(xiàng)．

設(shè)計(jì)意圖教師通過(guò)正反饋的方式積極引導(dǎo)學(xué)生指出公式錯(cuò)誤,既能考查學(xué)生對(duì)所學(xué)積分知識(shí)的掌握程度,又能夠讓學(xué)生明白“課本≠權(quán)威”的道理．現(xiàn)實(shí)教學(xué)實(shí)踐中,許多學(xué)生盲目遵從課本和教師,認(rèn)為課本和教師的話都是完全正確的,他們僅僅去接受和認(rèn)同外界傳授給他們的知識(shí),卻很少甚至不敢去懷疑與批評(píng)．因此,教師需要以言語(yǔ)和行動(dòng)等多種方式多多鼓勵(lì)學(xué)生,讓學(xué)生從心底里發(fā)覺(jué)自己也有質(zhì)疑的權(quán)利和能力,從而提升學(xué)生敢于大膽質(zhì)疑、提出不同見(jiàn)解的科學(xué)素養(yǎng)．

3.2 教師角度:適時(shí)靈活設(shè)錯(cuò),引導(dǎo)批判糾錯(cuò)

情境2 M2課本60頁(yè)例10(圖2)．本課學(xué)習(xí)如何用公式找出一塊均質(zhì)薄板的質(zhì)心,教師在講臺(tái)上一步步板演并提問(wèn)學(xué)生．題目中并未給出圖象的坐標(biāo)位置,需要學(xué)生自行設(shè)定并計(jì)算出質(zhì)心的坐標(biāo),然后明確指出質(zhì)心與圖形各邊之距．

圖2 M2課本60頁(yè)例10

師:當(dāng)我們以半圓的直徑作為x軸,以該直徑的中垂線作為y軸,以圓心為原點(diǎn),已經(jīng)算出質(zhì)心的坐標(biāo)是(0,2.55),那么這道題就完成了嗎?

生:還缺一句最后結(jié)論呢!您用您設(shè)定的平面直角坐標(biāo)系算出來(lái)質(zhì)心坐標(biāo)是(0,2.55),但是如果設(shè)定的平面直角坐標(biāo)系能夠?qū)⒄麄€(gè)半圓放入第一象限或其他象限,那么和您算出的質(zhì)心坐標(biāo)位置就不一樣了．

師:是的!題目并沒(méi)有規(guī)定坐標(biāo)系必須在哪里設(shè)定．那么你覺(jué)得結(jié)論應(yīng)該怎么寫(xiě)?

生:要加上一句“質(zhì)心到直徑AB的距離為2.55,而且質(zhì)心在AB的中垂線上”,這樣答案就唯一確定了．

設(shè)計(jì)意圖教師在備課時(shí)發(fā)現(xiàn)了該類題型的易錯(cuò)點(diǎn),故意在例題的結(jié)尾處露出破綻,期待學(xué)生發(fā)現(xiàn)論證過(guò)程的漏洞．借學(xué)生之口指出步驟的破綻,不僅能夠讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋、帶著批判性的眼光主動(dòng)發(fā)現(xiàn)教師的錯(cuò)誤,還能讓學(xué)生在這樣的課堂互動(dòng)中培養(yǎng)自信．站在教師的角度來(lái)說(shuō),巧妙的故意設(shè)錯(cuò)還能夠調(diào)動(dòng)課堂積極性,讓更多學(xué)生參與到課堂討論中來(lái)．

3.3 學(xué)生角度:知識(shí)技能試誤,明辨縝密概念

情境3 S2課本118頁(yè)第6題．該題(a)問(wèn)和(b)問(wèn)分別考查了拒絕域與實(shí)際顯著性水平的計(jì)算(圖3)．由于這兩個(gè)概念都與概率密度函數(shù)圖象中的面積有關(guān),學(xué)生很容易混淆．班內(nèi)有不少學(xué)生在該題中出現(xiàn)了(a)問(wèn)和(b)問(wèn)寫(xiě)反的錯(cuò)誤．

圖3 S2課本上118頁(yè)第6題題目

生:在這次的作業(yè)里,我把(a)問(wèn)和(b)問(wèn)的答案寫(xiě)反了,請(qǐng)問(wèn)這兩道題該怎么理解?

師:也許是上節(jié)課學(xué)的新知識(shí)比較多,你就很容易把定義弄混淆了．大家知道拒絕域一定是一個(gè)區(qū)域,所以用不等式X≤3或者用集合(-∞,3]來(lái)表示;而實(shí)際顯著性水平是拒絕域的面積大小,也是概率值,是介于0和1之間的小數(shù),所以用“P(X≤3)=”的概率等式來(lái)計(jì)算．請(qǐng)務(wù)必記牢,前者是區(qū)域、后者是面積!

設(shè)計(jì)意圖A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課程中一個(gè)明顯的缺陷在于對(duì)概念教學(xué)的忽視．在歷年考試中,直接考查概念的題目并不多見(jiàn),而且對(duì)于概念的深挖與擴(kuò)展也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足．學(xué)生因概念理解不清,在作業(yè)中暴露了相應(yīng)的錯(cuò)誤．這個(gè)過(guò)程可以讓學(xué)生產(chǎn)生前后的認(rèn)知矛盾,明確和摒棄自身錯(cuò)誤,從而接受正確的做題思路．由此,教師借助學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題,幫助學(xué)生明確概念,進(jìn)一步樹(shù)立并強(qiáng)化理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎悸罚?/p>

3.4 考核角度:小題開(kāi)放設(shè)問(wèn),拓展多解思路

情境4 2016年1月29日WST02真題卷的第1題(a)問(wèn)(圖4)．題目中提到一家洗衣店老板想要調(diào)查顧客對(duì)本店服務(wù)質(zhì)量的滿意度,因此采用該店原有的數(shù)據(jù)庫(kù)(包含顧客信息)作為抽樣框來(lái)進(jìn)行研究．而這種做法是錯(cuò)誤的,需要學(xué)生來(lái)對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行解釋．

圖4 2016年1月29日WST02真題卷第1題(a)問(wèn)

師:同學(xué)們回憶一下抽樣框的定義和常見(jiàn)的例子,想一想洗衣店老板的這種做法存在怎樣的問(wèn)題?

生1:這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)可能沒(méi)有涵蓋所有的顧客,會(huì)造成研究結(jié)果偏差．

師:很好!這的確是一種可能的解釋．其他同學(xué)有不同的想法嗎?結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)再大膽想想.

生2:這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)可能很久沒(méi)有更新,所以資料不夠全．

生3:有沒(méi)有可能這家店的數(shù)據(jù)庫(kù)信息無(wú)法符合“判斷顧客滿意度”這一調(diào)查需求?

師:真棒!現(xiàn)實(shí)中確實(shí)存在這些可能性．除了店家,還有沒(méi)有其他主體角度的考慮?

生4:我認(rèn)為還可以從顧客的角度去想．也許這些顧客為了防止信息泄露,之前留下的個(gè)人信息是假的或者錯(cuò)的．店老板如果用錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果有問(wèn)題．

設(shè)計(jì)意圖該題為高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)中少有的開(kāi)放性文字題．該題型的給分標(biāo)準(zhǔn)一般為“言之有理即可”,因此答案的局限性較小,能夠給學(xué)生更多的自主權(quán)和發(fā)揮想象力的空間．因此,這種答案不拘一格的題目可以拿來(lái)作為鍛煉批判性思維的良好素材．通過(guò)提問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生大膽擴(kuò)展思路,讓學(xué)生嘗試更多可能,可以促進(jìn)在數(shù)學(xué)課堂上形成小型的頭腦風(fēng)暴,也能夠讓學(xué)生通過(guò)挑戰(zhàn)自我,感受更多的數(shù)學(xué)魅力．

4 結(jié)語(yǔ)

如果說(shuō)批判性思維是高中生學(xué)習(xí)及心智成長(zhǎng)過(guò)程中驚艷明亮的一支花,那么錯(cuò)題資源恰好是培育和滋養(yǎng)批判性思維的肥沃土壤．因此,教育工作者需要從課程項(xiàng)目的實(shí)際情況出發(fā),從教材、教師、學(xué)生以及考試等多維度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與創(chuàng)新實(shí)踐．這樣才能進(jìn)一步提高A-Level高中雙語(yǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)更多的具有理性思維和批判質(zhì)疑精神的新時(shí)期優(yōu)秀學(xué)子．