群智能搜索在基礎(chǔ)油性能預(yù)測模型中的優(yōu)化效能

夏延秋, 王裕興, 馮 欣*, 蔡美榮

(1.華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院, 北京 102206;2.中國科學(xué)院蘭州化學(xué)物理研究所 固體潤滑國家重點實驗室, 甘肅 蘭州 730000)

潤滑油是應(yīng)用廣泛的重要石化產(chǎn)品，主要由基礎(chǔ)油和添加劑組成[1].其中基礎(chǔ)油是潤滑油的主要成分，對潤滑油的黏溫性能、高低溫性能和揮發(fā)性等基礎(chǔ)性能起重要作用，添加劑用于改善基礎(chǔ)油的原有性能或賦予新的性能[2]，通過調(diào)整添加劑的種類和用量可以配制滿足不同需求的潤滑油.人工研發(fā)新油品是一項繁瑣的工作，耗時費力，且嚴(yán)重依賴人員經(jīng)驗及多種昂貴測試設(shè)備.伴隨著信息科學(xué)的進(jìn)步，具有強(qiáng)大數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理能力的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)已延伸至摩擦潤滑研究領(lǐng)域，從而減少試驗的次數(shù)和降低試驗研究成本[3-5].在組分與性能關(guān)系方面，Altay等[6]使用線性回歸(LR)、支持向量機(jī)(SVM)和高斯過程回歸(GPR)機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立了精準(zhǔn)的鐵合金涂層磨損量預(yù)測模型；Wang等[7]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)和遺傳算法(GA)模型，研究三種潤滑油組分對三類性能指標(biāo)的影響，預(yù)測結(jié)果比傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式計算值更接近試驗值；Yu等[8]通過反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)和遺傳算法(GA)構(gòu)建潤滑油抗磨性能預(yù)測模型，在尋找三種磷化合物添加劑用量最佳組合方面做了有益嘗試.

但是，機(jī)器學(xué)習(xí)方法作回歸預(yù)測，可能會出現(xiàn)預(yù)測訓(xùn)練速度慢、陷入局部極值或過擬合等現(xiàn)象.潤滑油組分種類和含量與性能指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系是1個復(fù)雜的系統(tǒng)，且經(jīng)常要盡量減少油樣性能試驗樣本的需求，所以不僅要求構(gòu)建的模型具有強(qiáng)大的預(yù)測能力[9]，而且還要求在小樣本情況下的潤滑油性能預(yù)測具有良好的預(yù)測精度和泛化能力.支持向量機(jī)(SVM)在解決小樣本方面具有特有的優(yōu)勢，而最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)對SVM進(jìn)行了改進(jìn)，對數(shù)據(jù)處理有較好的準(zhǔn)確度，降低了求解難度，提高了求解速度[10-11].LSSVM是否適合解決小樣本潤滑油性能預(yù)測問題，一方面需要對LSSVM基礎(chǔ)模型的泛化能力和預(yù)測精度進(jìn)行驗證，留一交叉驗證法(LOOCV, Leave-one-out cross validation)被認(rèn)為適用于小樣本數(shù)據(jù)條件下的模型性能檢驗[12-13]，其可以用來解決模型驗證問題；另一方面需要篩選LSSVM回歸預(yù)測模型中嚴(yán)重影響預(yù)測結(jié)果的參數(shù)初始值的賦值策略[14]，群智能(SI, Swarm intelligence)優(yōu)化技術(shù)通過模擬生物的群體行為，抽象出數(shù)學(xué)模型，其利用群體高智能的啟發(fā)式搜索，替代某些參數(shù)的人為設(shè)定或隨機(jī)生成，可以有效避免出現(xiàn)收斂速度慢和陷入局部最優(yōu)解的問題.

本文中基于LSSVM構(gòu)建潤滑油理化性能預(yù)測基礎(chǔ)模型，通過與隨機(jī)森林(RF)[15]、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[16]和多元線性回歸(MLR)四種模型的對比分析，考核基礎(chǔ)模型對小樣本實例的預(yù)測精度和泛化能力；采用經(jīng)典的粒子群優(yōu)化算法(PSO)[17]、蜻蜓算法(DA)[18]和鯨魚優(yōu)化算法(WOA)[19]三種群智能搜索優(yōu)化方法，分別對核函數(shù)寬度(σ2)和正則化參數(shù)(γ)進(jìn)行尋優(yōu)選取，并構(gòu)建LSSVM混合模型，結(jié)合實例考察不同的參數(shù)優(yōu)化方法對模型的收斂速度、穩(wěn)定性及預(yù)測精度的影響.

1 潤滑油樣本

1.1 樣本制備及參數(shù)選擇

選擇潤滑油復(fù)合基礎(chǔ)油體系為測試對象，該油品由克拉瑪依KN4010 (礦物油)、美孚PAO40 (聚α-烯烴合成油)和納克PriEco 3000 (多元醇酯)復(fù)合而成，物理特性列于表1中.其中，礦物油價格低廉，來源可靠，作為降低潤滑油成本的必要成分；聚α-烯烴是配制高性能潤滑油較為理想的合成基礎(chǔ)油，具有良好的熱穩(wěn)定性和低溫性能；而合成酯類基礎(chǔ)油的黏溫性能和環(huán)境友好性比較好，但水解穩(wěn)定性較差[20].將三者復(fù)合使用，可以優(yōu)勢互補(bǔ)，避免各自存在的不足.

表1 基礎(chǔ)油物理特性Table 1 Physical properties of base oil

后續(xù)研究中，輸入數(shù)據(jù)為復(fù)合基礎(chǔ)油體系油品的KN4010、PAO40和PriEco 3000三種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，輸出數(shù)據(jù)則選擇對應(yīng)的運動黏度(40 ℃)、黏度指數(shù)和旋轉(zhuǎn)氧彈三種性能指標(biāo).

1.2 試驗樣本集劃分

為了觀察和測試不同成分配比對潤滑油性能的影響，設(shè)計了30組試驗樣本，具體各成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)(ω)的設(shè)計方案列于表2中.

表2 樣本設(shè)計方案Table 2 Sample design solutions

在本次研究過程中，為使模型達(dá)到較好的預(yù)測效果，小樣本測試試驗訓(xùn)練集大約取整個數(shù)據(jù)集的2/3~4/5.據(jù)此，將上述30組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，訓(xùn)練集樣本為樣本設(shè)計方案中的前21組(樣本編號1~21)，測試集樣本為設(shè)計方案中后9組(樣本編號22~30).

2 構(gòu)建模型

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

LSSVM是以傳統(tǒng)SVM算法為基礎(chǔ)的一種改進(jìn)算法，將等式約束代替不等式約束，在構(gòu)造損失函數(shù)時應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則，實現(xiàn)將復(fù)雜二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組問題的求解，從而降低計算的復(fù)雜程度，加快收斂速度，并且在非線性系統(tǒng)中效果會更好.基本原理如下：

給定訓(xùn)練樣本集 {(xi,yi)|i=1,2,...,n}，其中，xi∈Rd為d維訓(xùn)練樣本輸入，yi∈R為訓(xùn)練樣本輸出，n為訓(xùn)練集樣本個數(shù).

用如下高維特征空間的線性函數(shù)對樣本進(jìn)行擬合：

式中： ω 為權(quán)系數(shù)向量，b為閾值，T為矩陣轉(zhuǎn)置符號，輸入數(shù)據(jù)通過非線性映射函數(shù) φ (x)被映射到高維特征空間.

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小準(zhǔn)則，LSSVM回歸可以表示為約束優(yōu)化問題，最優(yōu)ω 和b可經(jīng)下述函數(shù)最小化得到：

約束條件為

式中：γ為正則化參數(shù)，J為目標(biāo)函數(shù)，ζ是擬合誤差，i為樣本數(shù).通過調(diào)節(jié) γ 可以平衡 ζi在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，避免最小尋優(yōu)過程中出現(xiàn)過擬合問題.

為解決LSSVM的優(yōu)化問題，構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：

式中： αi為拉格朗日乘子，由KKT條件(Karysh-Khun-Tucker)計算得到：

消去變量 ω ，ζi，可得矩陣方程：

式中：

e1×n是1×n的單位行向量，en×1是n×1的單位列向量，K為核矩陣，E是n×n的單位矩陣.

由于模型的特征數(shù)較小并且與訓(xùn)練樣本數(shù)的比值大小適中，所以本次優(yōu)化問題的求解可選擇RBF(徑向基)核函數(shù)作為核函數(shù)，表達(dá)式如下：

式中：σ為核函數(shù)寬度系數(shù)，如果 σ 較大，易把所有樣本點歸為同一類；反之則會出現(xiàn)過擬合問題.

由以上各式求得b和a，最終由非線性方程變換得到線性模型，那么對于新的樣本x,則有LSSVM模型的輸出y為

2.2 留一交叉驗證法

留一交叉驗證法(LOOCV)是一種特殊的交叉驗證方法，用于衡量模型在數(shù)據(jù)集上的泛化能力.整個過程雖然計算繁瑣，但樣本利用率高，尤其適合在小樣本情況下進(jìn)行模型選擇，避免出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象.操作步驟為在原有的訓(xùn)練集中只保留1個樣本用做測試，而將其他樣本歸入訓(xùn)練集；以此類推，對集合中的其他樣本順次進(jìn)行迭代，直至遍歷訓(xùn)練集中的每一個樣本，如圖1所示.假如原訓(xùn)練集有n個樣本，那么模型需要訓(xùn)練n次 、測試n次.

2.3 群智能搜索算法

群智能(SI)優(yōu)化算法來源于對昆蟲、獸群、鳥群和魚群等生物群體行為的模仿，從中抽象出具有群體高智能的啟發(fā)式搜索數(shù)學(xué)模型，用于解決各類優(yōu)化問題，可以有效地避免收斂速度慢和陷入局部最優(yōu)解情況的發(fā)生.

對群智能優(yōu)化算法的研究一直非常活躍，其中粒子群優(yōu)化算法(PSO)是比較經(jīng)典的一種方法，最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出，源于對鳥群捕食行為的研究，根據(jù)鳥自身及其同伴的飛行經(jīng)驗來調(diào)整自己的飛行速度和位置最終實現(xiàn)更新與優(yōu)化.近年來，新興的仿生群智能算法不斷涌現(xiàn)，具有代表性的有：Seyedali等源于自然界中蜻蜓群體靜態(tài)的覓食行為和動態(tài)的遷徙行為，于2016年提出了蜻蜓算法(DA, Dragonfly algorithm)；Mirjalili等模擬鯨魚群包圍獵物、氣泡攻擊獵物和搜索獵物3個階段的捕食行為，于2016年提出鯨魚優(yōu)化算法(WOA, Whale optimization algorithm).以上這些群智能方法對問題是否適用，尚需要多種類型的試驗來驗證.

2.4 基礎(chǔ)模型

對于回歸模型，除LSSVM之外，目前應(yīng)用較多的算法還有隨機(jī)森林(RF)、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)及多元線性回歸(MRL)等.與LSSVM不同，RF通過組合多個決策樹算法對樣本訓(xùn)練得出最后預(yù)測結(jié)果，對異常值和噪聲具有較好的容忍度，在測試中根據(jù)樣本數(shù)量及特征數(shù)大小設(shè)置參數(shù)生長樹的數(shù)目為500以及在每一個分裂節(jié)點處樣本預(yù)測器個數(shù)為1，其他為默認(rèn)值；BPNN通過反向傳播訓(xùn)練來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出，在訓(xùn)練中根據(jù)輸入與輸出維數(shù)設(shè)置隱含層神經(jīng)元個數(shù)為5，又設(shè)置適宜的最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000和學(xué)習(xí)率為0.01；ELM則隨機(jī)產(chǎn)生且保持不變的輸入層與隱含層間的連接權(quán)值、隱含層神經(jīng)元的閾值，通過設(shè)置隱含層神經(jīng)元個數(shù)訓(xùn)練模型，其測試中隱含層神經(jīng)元個數(shù)為5；多元線性回歸(MRL)是利用數(shù)理統(tǒng)計中回歸分析來研究1個應(yīng)變量依賴多個自變量的變化關(guān)系，來確定其定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法，在模型實踐中不需要額外設(shè)置參數(shù).顯然，這些方法各具優(yōu)勢，通過潤滑油樣本實例，構(gòu)建以上四種方法的潤滑油性能預(yù)測模型，經(jīng)對比分析，評判LSSVM模型在解決小樣本潤滑油性能預(yù)測問題的預(yù)測精度和泛化能力.

Fig.1 Leave-one-out cross validation (LOOCV)圖1 留一交叉驗證法(LOOCV)

2.5 混合模型

對LSSVM模型預(yù)測性能影響較大的參數(shù)是核函數(shù)寬度(σ2)和正則化參數(shù)(γ)：其中 σ2是核函數(shù)自帶的1個參數(shù)，影響著數(shù)據(jù)映射到新特征空間的分布， σ2越大，支持向量越少， σ2值越小，支持向量越多，而支持向量的個數(shù)影響訓(xùn)練與預(yù)測的速度；γ是對誤差的寬容度，其過大或過小，都會使模型泛化能力變差.所以不合理的初始值設(shè)置, 將導(dǎo)致計算時間長、效率差以及預(yù)測精度下降.為此，分別采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)、蜻蜓算法(DA)和鯨魚優(yōu)化算法(WOA)三種群智能搜索策略對參數(shù)尋優(yōu)，構(gòu)建LSSVM混合模型，總體步驟如下：

Step1：對樣本集進(jìn)行歸一化，分別設(shè)定五種群智能優(yōu)化算法運行過程參數(shù)的初值，其中種群數(shù)(SearchAgents_no)為20，最大迭代次數(shù)(Max_iter)為100，參數(shù)尋優(yōu)區(qū)間為0.01~1 000；

Step2：初始化種群各個體位置，其位置代表參數(shù)σ2和 γ，將其代入LSSVM模型計算預(yù)測值與真實值的均方根誤差(RMSE)并定義為算法的適應(yīng)度函數(shù)；

Step3：計算種群中每個個體的適應(yīng)度(fitness)，選擇出當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值個體，將該個體位置設(shè)置為當(dāng)前的最優(yōu)位置；

Step4：經(jīng)過不斷迭代更新搜索位置，返回Step3，重新計算適應(yīng)度(fitness)并進(jìn)行比較，找出并更新至最優(yōu)位置，重復(fù)進(jìn)行，直至滿足結(jié)束條件；

Step5：將最后尋優(yōu)得到的 σ2和 γ參數(shù)再次代入到LSSVM基礎(chǔ)模型中，完成對LSSVM預(yù)測模型的訓(xùn)練過程.

混合模型工作流程示意圖如圖2所示.

2.6 評價標(biāo)準(zhǔn)

本文中采用平均絕對百分誤差(MAPE, Mean absolute percentage error)、均方根誤差(RMSE, Root mean square error)和 決 定 系 數(shù) (R2, Coefficient of determination)作為模型綜合性能評價標(biāo)準(zhǔn)，計算公式如下：

式中：n是 樣本總量，y?i為 測試樣本的預(yù)測值，yi為真實值.決定系數(shù)R2介于0到1之間，且越接近1，模型擬合度越高，性能越好.

3 結(jié)果與討論

3.1 樣本數(shù)據(jù)

按照試驗方案配置30組試驗樣本，加熱至60 ℃左右，恒溫攪拌1 h即可制備出所需試樣.并遵循相關(guān)行業(yè)制定的標(biāo)準(zhǔn)，測定每組樣本的運動黏度(40 ℃，100 ℃)和旋轉(zhuǎn)氧彈等指標(biāo)，并依據(jù)石油產(chǎn)品黏度指數(shù)計算法計算黏度指數(shù).為了直觀展示所設(shè)計的30組試驗樣本，繪制三種性能指標(biāo)測試結(jié)果的空間分布圖(圖3)，圖中以顏色表明輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系.

3.2 模型選取

將樣本劃分完成的訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)代入模型中，分別建立基于RF、BPNN、ELM、MLR和LSSVM的理化性能預(yù)測模型.經(jīng)過反復(fù)多次測試，LSSVM的表現(xiàn)相對突出，而其余幾種算法模型的測試結(jié)果都出現(xiàn)較大的誤差，無法滿足本次研究需要.分別對幾種算法模型的3個理化指標(biāo)模型的MAPE、RMSE和R2進(jìn)行計算，其中縱坐標(biāo)為各指標(biāo)百分誤差值(Relative percentage error, RPE)，結(jié)果如圖4所示.

Fig.2 Flow chart of hybrid model for lubricant performance prediction圖2 潤滑油性能預(yù)測混合模型工作流程圖

Fig.3 Spatial distribution of test results圖3 測試結(jié)果空間分布圖

Fig.4 Evaluation of basic model predictions: (a) MAPE; (b) RMSE; (c) R2 圖4 基礎(chǔ)模型預(yù)測評價：(a) MAPE；(b) RMSE；(c) R2

由圖4可以看出，RF在運動黏度(40 ℃)和黏度指數(shù)的預(yù)測上出現(xiàn)較大誤差；BPNN和ELM則是在旋轉(zhuǎn)氧彈上表現(xiàn)較差；MLR雖然在黏度指數(shù)和旋轉(zhuǎn)氧彈兩項指標(biāo)表現(xiàn)優(yōu)異，但是對于運動黏度(40 ℃)則是表現(xiàn)異常.而LSSVM對于3個理化性能的預(yù)測都表現(xiàn)出良好的預(yù)測性能，平均相對百分誤差都在6%以內(nèi)，決定系數(shù)均在0.96以上.顯然，其余四種模型在指標(biāo)數(shù)據(jù)集上出現(xiàn)不同程度的誤差，而LSSVM適合潤滑油基礎(chǔ)理化性能的預(yù)測模型.

在LSSVM的基礎(chǔ)模型中，兩個關(guān)鍵參數(shù)的產(chǎn)生是隨機(jī)選取的，具有不確定性，參數(shù)確定方法會嚴(yán)重影響模型訓(xùn)練時間和預(yù)測精度.本文中采用交叉驗證(fold=10)的方式來調(diào)整參數(shù)，而其參數(shù)確定仍是簡單粗略的.從預(yù)測效果來看，還有不少改進(jìn)空間，需要更加強(qiáng)大的參數(shù)尋優(yōu)方法來解決.

3.3 模型優(yōu)化

按照2.5節(jié)中的步驟，分別構(gòu)建PSO-LSSVM、DALSSVM和WOA-LSSVM三種群智能搜索算法與LSSVM的混合預(yù)測模型，考察這三種混合模型在訓(xùn)練中的迭代進(jìn)化過程如圖5所示.

Fig.5 Iterative curves of three hybrid models: (a) kinematic viscosity; (b) viscosity index; (c) rotating oxygen bomb 圖5 三種混合模型迭代曲線：(a)運動黏度；(b)黏度指數(shù)；(c)旋轉(zhuǎn)氧彈

經(jīng)過反復(fù)測試，對比三種混合模型的收斂速度、穩(wěn)定性以及收斂精度可知：PSO-LSSVM各項指標(biāo)都是最差的；DA-LSSVM的迭代速度較快，收斂穩(wěn)定性也較差，容易使模型陷入局部最優(yōu)解；WOA-LSSVM能夠使模型搜索到更優(yōu)的結(jié)果，其收斂精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于其余的模型，并且收斂速度更快.因此，采用鯨魚優(yōu)化算法(WOA)對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以使模型的預(yù)測效果更好.

以其中黏度指數(shù)為例，LSSVM經(jīng)過三種群智能算法尋優(yōu)之后的 γbest和 σ2best列于表3中.

表3 三種混合模型最佳參數(shù)Table 3 Optimal parameters of three hybrid models for kinematic viscosity

3.4 模型評價

通過LSSVM、WOA-LSSVM以及文獻(xiàn)[7]中GAWNN分別建立模型，將全部劃分好的訓(xùn)練集和測試集代入三種模型中進(jìn)行預(yù)測，其在3個性能指標(biāo)測試結(jié)果的相對百分誤差如圖6所示.

可以看出，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的模型WOA-LSSVM，在3個理化性能數(shù)據(jù)上都有優(yōu)異的表現(xiàn).其中，旋轉(zhuǎn)氧彈和黏度指數(shù)上都有較大提升；在運動黏度(40 ℃)上雖然與基礎(chǔ)模型表現(xiàn)相近，但是兩者預(yù)測精度已經(jīng)達(dá)到較好的程度.計算三種模型的MAPE、RMSE和R2，其中縱坐標(biāo)為各指標(biāo)誤差值，其對比圖如圖7所示.

WOA-LSSVM的三項誤差指標(biāo)與其他方法相比明顯較優(yōu)，數(shù)據(jù)的擬合效果好，測試集的預(yù)測精度更高.由此可見，WOA-LSSVM各項預(yù)測結(jié)果均明顯優(yōu)于GA-WNN和LSSVM，而對于基礎(chǔ)模型LSSVM表現(xiàn)不佳的黏度指數(shù)和旋轉(zhuǎn)氧彈兩個數(shù)據(jù)集上都有較大提升.

采用已經(jīng)劃分好的數(shù)據(jù)集代入模型取得的預(yù)測結(jié)果，對于未知樣本無法較好的表現(xiàn)出適用性.為了充分表現(xiàn)模型對于新樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測能力，使用LOOCV法不斷重新劃分?jǐn)?shù)據(jù)集來訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以此考察模型的泛化能力.將30組樣本分別代入GA-WNN、LSSVM和WOA-LSSVM模型中，其在3個性能指標(biāo)數(shù)據(jù)集上測試結(jié)果的相對百分誤差如圖8所示.

綜合來看，WOA-LSSVM模型通過LOOCV法驗證的相對百分誤差結(jié)果優(yōu)于其他兩種模型，而基礎(chǔ)模型LSSVM又優(yōu)于GA-WNN.同時計算三種模型的MAPE、RMSE和R2，其中縱坐標(biāo)為各指標(biāo)誤差值，結(jié)果如圖9所示.顯然，WOA-LSSVM與LSSVM和GAWNN相比，三項評價指標(biāo)都有較大提升，因此WOALSSVM具有更好的預(yù)測精度和泛化能力.

3.5 預(yù)測結(jié)果

上述經(jīng)對比分析可知，群智能搜索優(yōu)化算法對模型的預(yù)測性能有較大提升，其中WOA-LSSVM模型具有更好的迭代速度和預(yù)測精度.用30組樣本(21組為訓(xùn)練集，其余9組為測試集)代入模型進(jìn)行預(yù)測，將WOA迭代尋優(yōu)后的參數(shù) γbest， σ2best代入LSSVM中進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果列于表4中.

表4 WOA-LSSVM預(yù)測結(jié)果Table 4 Prediction results of WOA-LSSVM

WOA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果與試驗值的對比結(jié)果如圖10所示.

Fig.6 Prediction results of model: (a) kinematic viscosity; (b) viscosity index; (c) rotating oxygen bomb圖6 模型預(yù)測結(jié)果：(a)運動黏度；(b)黏度指數(shù)；(c)旋轉(zhuǎn)氧彈

Fig.7 Evaluation of model predictions: (a) MAPE; (b) RMSE; (c) R2圖7 模型預(yù)測評價：(a) MAPE；(b) RMSE；(c) R2

Fig.8 Prediction results of model by LOOCV: (a) kinematic viscosity; (b) viscosity index; (c) rotating oxygen bomb圖8 模型LOOCV法預(yù)測結(jié)果：(a)運動黏度；(b)黏度指數(shù)；(c)旋轉(zhuǎn)氧彈

Fig.9 Evaluation of model by LOOCV: (a) MAPE; (b) RMSE; (c) R2圖9 模型LOOCV法評價：(a) MAPE；(b) RMSE；(c) R2

計算WOA-LSSVM模型的MAPE、RMSE和R2列于表5中.

表5 WOA-LSSVM模型預(yù)測評價Table 5 Evaluation of WOA-LSSVM model predictions

將數(shù)據(jù)代入模型WOA-LSSVM測試后，可以看出數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果良好，各項計算誤差指標(biāo)都處于較小范圍，在性能指標(biāo)預(yù)測上表現(xiàn)優(yōu)異.

4 結(jié)論

a.通過對多種回歸模型的測試分析，發(fā)現(xiàn)LSSVM相較于其余模型具有良好的預(yù)測能力，適合于研究小樣本潤滑油性能預(yù)測問題.

b.群智能搜索算法對LSSVM基礎(chǔ)模型的正則化參數(shù)(γ)和核函數(shù)寬度(σ2)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，可以顯著降低預(yù)測誤差.

c.混合模型WOA-LSSVM收斂速度更快，能夠搜索到更優(yōu)的結(jié)果，在各項性能上的預(yù)測精度和泛化能力最優(yōu).

Fig.10 Comparison of model prediction results: (a) kinematic viscosity (40 ℃); (b) viscosity index; (c) rotating oxygen bomb圖10 模型預(yù)測結(jié)果對比：(a)運動黏度(40 ℃)；(b)黏度指數(shù)；(c)旋轉(zhuǎn)氧彈