淺談分數(shù)乘除法應用題的解題思路

趙龍

摘? 要：分數(shù)乘除法應用題是小學數(shù)學中重要且不易理解的一部分內(nèi)容。對分數(shù)乘除法應用題的解答，主要是為了讓學生更好地掌握分數(shù)乘除法的解題思路，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。文章針對分數(shù)乘除法應用題提出一些實用性較高的解題思路，培養(yǎng)學生的應用意識，便于學生能夠快速解答分數(shù)乘除法應用題。

關鍵詞：分數(shù)乘除法；應用題；解題思路

對于分數(shù)乘除法應用題，很多教師發(fā)現(xiàn)學生在進行單一練習時掌握得都很好，解題準確率較高，但是進行綜合性練習時就會出現(xiàn)各種各樣的問題。針對這種現(xiàn)象，究其原因：一是單一地進行練習，學生只會機械地記住這一種解題模式，解題思路就變成單一地記憶、套用；二是教師的講解方法不當，以至于學生的思維能力沒有得到充分的重視和培養(yǎng)，與當下的教育要求和教育規(guī)律相悖。那么，何種形式的解題方法能使學生輕松又容易掌握，還能夠快速并正確地解答分數(shù)乘除法應用題呢？這是大多數(shù)教師一直在研究討論的問題。筆者結合教學實踐總結了一些有效的解題思路和教學經(jīng)驗，希望給大家?guī)硪恍﹨⒖寂c幫助。

一、準確分析，找到單位“1”

準確解答分數(shù)乘除法應用題的關鍵在于分析題干信息，找到題目中的單位“1”。那么如何才能準確地找到單位“1”呢？這是有跡可循的。

一是“用了誰的”格式中的“誰”就是單位“1”。例如，1袋50千克的大米，吃了它的[12，] 吃了多少？那么“這袋大米的質(zhì)量”就是單位“1”。

二是“比誰多或少”格式中的“誰”就是單位“1”。例如，某鋼鐵廠在六月份用煤2 800噸，七月份比六月份多用了[16，] 七月份用煤噸數(shù)是多少？那么“六月份用煤的噸數(shù)”就是單位“1”。

三是“A占B的幾分之幾”格式中的“B”就是單位“1”。例如，商店新運來240千克水果，其中香蕉占了[56，] 運來香蕉的質(zhì)量是多少？那么“商店新運來水果的質(zhì)量”就是單位“1”。

四是“A是B的幾分之幾”格式中的“B”就是單位“1”。例如，淘氣的身高是150厘米，笑笑的身高是淘氣身高的[45，] 笑笑的身高是多少？那么“淘氣的身高”就是單位“1”。

對于分數(shù)乘除法應用題中的單位“1”的判斷，教師要讓學生反復進行訓練，做到熟能生巧。只有準確找到問題中的單位“1”，才能更快、更好地解決分數(shù)乘除法應用題。

二、認真讀題，找出數(shù)量關系

在解答分數(shù)乘除法應用題時，教師要讓學生抓住題目中的關鍵信息并加以分析，找到題目中“相關聯(lián)的量”，并且認清這兩個或幾個“相關聯(lián)的量”之間存在的數(shù)量關系，再根據(jù)分數(shù)乘除法的意義和數(shù)量關系列出關系式。例如，光明廠根據(jù)統(tǒng)計得到，工廠四月份的用水量為480噸，五月份的用水量是四月份的[78，] 五月份用水量是多少？通過對題目進行分析，五月份用水量和四月份用水量是兩個相關聯(lián)的量，這兩個量之間的關系是“四月份用水量 ×[78]= 五月份用水量”，從而明確了如何列式計算。

數(shù)學應用題通常與生活實際聯(lián)系緊密，這就決定了應用題具有靈活多變的特點。如果學生只學會了教材上的公式和例題，機械性地解題，而不能分析清楚數(shù)量之間的關系，則不會快速解答出應用題。因此，在平時做分數(shù)乘除法應用題時，學生要仔細分析題目，找好數(shù)量之間的關系，為高效解題作好鋪墊。

三、善于思考，運用數(shù)形結合思想

數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過，人們對數(shù)學早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。因此，理論與實際的結合就顯得尤為重要。數(shù)形結合思想便是一種理論與實際的結合，是學生形成數(shù)學應用意識的開端，也是學生建構數(shù)學模型的開端。數(shù)形結合思想是利用圖形把難以理解的數(shù)量之間的關系和一些抽象的數(shù)學概念直觀、形象地表現(xiàn)出來，以此引發(fā)學生的解題思路。在解決分數(shù)乘除法應用題時，教師也可以通過畫一些線段圖或是簡單的圖形引導學生了解題意，通過圖形找到對應數(shù)量之間的關系，促使學生找到解決問題的方法并迅速作答。

用線段圖表現(xiàn)數(shù)量之間的關系更直觀、明了，可以讓學生快速并準確地作出判斷，這樣既起到了鍛煉學生思維能力的作用，又培養(yǎng)了學生的判斷力。例如，一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，它們在距離中點30千米的地方相遇，這時貨車行駛了全程的[13。] 試問甲、乙兩地的距離。教師引導學生結合數(shù)形結合思想畫圖分析，如圖1所示。

通過畫圖，30千米對應總路程的[12-13，] 所以這道題可以列式為[30÷12-13。]

通過這道例題不難發(fā)現(xiàn)，學生通過動手操作，在實踐中積累經(jīng)驗，應用數(shù)形結合思想解決一些生活中的實際問題。

四、順應題意，列方程解題

在解答乘除法應用題時，會發(fā)現(xiàn)個別問題用算術方法不能計算，這時教師可以引導學生采用列方程的方法。列方程解應用題是學生必須掌握的一種解題方法。要想讓學生熟練掌握列方程解應用題這一方法，可以依據(jù)下列步驟：第一步，教師引導學生認真讀題，分析題意；第二步，找出題目中的等量關系，并列出等量關系式，等量關系式是能否列出方程的依據(jù)；第三步，列出方程并求解。

例如，A，B兩地之間相距480千米，轎車和客車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過[34]小時兩車相遇。已知客車每小時行駛55千米，轎車每小時行駛多少？根據(jù)題意，找到等量關系：（客車速度 + 轎車速度） × 相遇時間 = 路程。等量關系中轎車的速度未知，可以設轎車的速度為x千米 / 時，進而列出方程[55+x×34=480，] 通過求解方程可以解決這一問題。

列方程解乘除法應用題是一種順向思考的方法，列出等量關系式，把對應已知條件和問題代入關系式即可。

五、滲透歸一法，變相思維方式

在數(shù)學學習中，歸一法是常用的解題方法。這種解題方法掌握起來較為容易，掌握了關聯(lián)量的份額就可以解決問題了。

例如，某服裝店用4 900元購進了一批衣服和褲子。其中，購進衣服所需費用比褲子貴[13，] 購進這批衣服和褲子各需要多少費用？遇到這類問題，教師可以引導學生畫圖解決。通過分析圖形不難發(fā)現(xiàn)，如果褲子的費用占3份，衣服的費用就占4份，共7份，這樣就可以先求出每份的費用，即4 900 ÷ 7 = 700（元），從而進一步求出購進衣服和褲子的費用。

變相思維是將一種思維形式轉(zhuǎn)變成另一種思維形式的數(shù)學思想。它具有化繁為簡、化抽象為直觀的作用，便于理解知識之間的聯(lián)系。尤其在分數(shù)乘除法應用題的教學中，教師要時常向?qū)W生滲透歸一法，能夠拓寬學生的解題思路。

針對分數(shù)乘除法應用題，掌握正確的解題方法非常重要。筆者先從整體上為大家分析，再結合具體實際提出了上述五種解題思路。這些解題思路都是非常實用的方法，希望能夠給更多的教師和學生提供幫助，提高他們解答這類實際問題的能力。

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