《圓錐曲線的性質(zhì)與應(yīng)用》專題訓(xùn)練

一、單選題

1.過雙曲線 x2- =1的右焦點(diǎn) F 作直線 l 交雙曲線于A、B 兩點(diǎn)，若|AB|=4，這樣的直線條數(shù)為（ ）.

A.1"" B.2"" C.3"" D.4

2.已知圓 x2+y2=4，過點(diǎn)A（4，0）作圓的割線ABC，則弦 BC中點(diǎn)的軌跡方程為（ ）.

A.（x-1）2+y2=4（-1≤xlt; ） B.（x-1）2+y2=4（0≤xlt;1） C.（x-2）2+y2=4（-1≤xlt; ） D.（x-2）2+y2=4（0≤xlt;1）

3.若拋物線 y2=2px（pgt;0）的焦點(diǎn)是橢圓 + =1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（ ）.

A.2"" B.3"" C.4"" D.8

4.已知橢圓C：+ =1（a gt; b gt;0）和直線 l：+ =1，若過 C 的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與 l 平行，則橢圓 C 的離心率為（ ）.

A."" B."""" C."" D.

5.如，1，設(shè)橢圓 E ：+ =1（a gt; b gt;0）的右頂點(diǎn)為 A ，右焦點(diǎn)為 F ，B 為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線 BO 交橢圓 E 于點(diǎn) C ，若直線 BF 平分線段 AC 于 M ，則橢圓 E 的離心率是（ ）.

A."""" B."""" C."""" D.

6.已知直線 y=k（x+2）（kgt;0）與拋物線 C：y2=8x 相交于A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的焦點(diǎn).若|FA|=2|FB|，則 k=（ ）.

7.已知橢圓 C 的焦點(diǎn)為 F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過 F2的直線與 C 交于A，B 兩點(diǎn).若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則 C 的方程為（ ）.

8.已知 F1，F(xiàn)2為橢圓 x + =1（a gt; b gt;0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，B 為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，·≥" 2，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）.

二、多選題

9.已知 P 是橢圓 C：+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，Q 是圓D：x +12+y2= 上的動(dòng)點(diǎn)，則（" ）.

A.C 的焦距為""""" B.C 的離心率為 30

C.圓 D 在 C 的內(nèi)部"" D.PQ的最小值為

10.設(shè)橢圓 C：+ =1的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) P 為橢圓 C 上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的是（" ）.

A.當(dāng)點(diǎn) P 不在 x 軸上時(shí)，△PF1F2的周長(zhǎng)是6

B.當(dāng)點(diǎn) P 不在 x 軸上時(shí)，△PF1F2面積的最大值為

C.存在點(diǎn) P ，使 PF1⊥ PF2

D. PF1的取值范圍是[1，3]

11.設(shè)橢圓 C：+y2=1的左右焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，P是 C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.|PF1|+|PF2|=2

B.離心率 e =

C.△PF1F2面積的最大值為

D.以線段 F1F2為直徑的圓與直線 x +y - =0相切

12.已知橢圓 + =1的左、右焦點(diǎn)分別為 F、E，直線 x = m（-1lt; m lt;1）與橢圓相交于點(diǎn) A、B ，則（ ）.

A.當(dāng) m =0時(shí)，△FAB 的面積為

B.不存在 m 使△FAB 為直角三角形

C.存在 m 使四邊形 FBEA 面積最大

D.存在 m ，使△FAB 的周長(zhǎng)最大

三、填空題

13.已知橢圓 + =1a gt; b gt;0的左、右焦點(diǎn)分別是 F1 ，F(xiàn)2 ，點(diǎn) A 是橢圓上位于 x 軸上方的一點(diǎn)，若直線 AF1的斜率為 ，且AF1=F1F2，則橢圓的離心率為_______.

14.設(shè) P 是拋物線 y=x2上的點(diǎn)，若 P點(diǎn)到直線2x- y-4=0的距離最小，則 P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.

15.如圖2，過橢圓 C：+ =1的左、右焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2分別作斜率為2" 的直線交橢圓 C 上半部分于A，B 兩點(diǎn)，記△AOF1，△BOF2的面積分別為 S1，S2，若 S1：S2=7：5，則橢圓 C 離心率為_______.

16.設(shè) F1， F2是橢圓 C：+ =1（0lt; m lt;2）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（x0 ，y0）是 C上一點(diǎn)，且滿足ΔPF1F2 的面積為3 ， 則x0的取值范圍是_______.

17.已知橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) P 在橢圓上且在 x 軸的上方，若線段 PF 的中點(diǎn)在以原點(diǎn) O 為圓心，OF為半徑的圓上，則直線 PF 的斜率是_______.

18.已知橢圓 + =1a gt; b gt;0的內(nèi)接ΔABC的頂點(diǎn) B 為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，右焦點(diǎn) F ，線段 AB 中_______.

19.雙曲線 - =1（a gt;0， b gt;0）的左焦點(diǎn)為 F1，過F1的直線交雙曲線左支于 A，B 兩點(diǎn)，且|OF1|=|OA|，延長(zhǎng) AO 交雙曲線右支于點(diǎn) C ，若|CF1|=2|BF1|，則該雙曲線的離心率為_______.

20.已知點(diǎn) P（0，1），橢圓 +y2=m（mgt;1）上兩點(diǎn)A，B 滿足 =2 ，則當(dāng) m=_______時(shí)，點(diǎn) B 橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.

四、解答題

21.如圖3，已知直線l：y = kx + m 與橢圓 + =1（a gt; b gt;0）恰有一個(gè)公共點(diǎn) P ，l 與圓 x2+ y2= a2相交于 A，B 兩點(diǎn).

（I）求 k 與 m 的關(guān)系式；

（II）點(diǎn)Q 與點(diǎn) P 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 對(duì)稱.若當(dāng) k =- 時(shí)，ΔQAB 的面積取到最大值a2 ，求橢圓的離心率.

22.已知A、B 分別為橢圓 E：+ y2=1（agt;1）的左、右頂點(diǎn)，G 為 E的上頂點(diǎn)，AG?GB =8，P 為直線 x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA 與 E的另一交點(diǎn)為 C，PB 與 E的另一交點(diǎn)為D.

（1）求 E 的方程；

（2）證明：直線 CD過定點(diǎn).

23.如圖4，設(shè)點(diǎn) P（s， t）為拋物線 C：y2=2px （p gt;0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng) s=1時(shí)，PF = .

（1）求拋物線 C 的方程；

（2）過點(diǎn) P 作圓 M ：（x -2）2+ y2=1的切線 l1 ，l2 ，分別交拋物線 C 于點(diǎn) A，B .當(dāng) t gt;1時(shí)，求△PAB 面積的最小值.

24.如圖5，兩條過原點(diǎn) O 的直線 l1 ，l2 分別與 x 軸、y 軸成30°的角，點(diǎn) P（x1，y1）在直線 l1 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q（ x2 ， y2）在直線 l2上運(yùn)動(dòng)，且線段 PQ 的長(zhǎng)度為2.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M（ x1 ， x2）的軌跡 C 的方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)T（0，2）的直線 l 與（1）中的軌跡 C 交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB 為銳角，求直線 l 的斜率 k 的取值范圍.

25.如圖 6，已知橢圓 E： x 2 a2 + y2 b 2 = 1（a gt; b gt; 0） 的離 心率 e 滿足 2e 2 - 3 2 e + 2 = 0 ，右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B，點(diǎn)C（0，-2），過點(diǎn)C作一條與y軸不重合的直線l，直 線 l 交橢圓 E 于 P，Q 兩點(diǎn)，直線 BP，BQ 分別交 x 軸于 點(diǎn)M，N；當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，l的斜率為 2 .

（1）求橢圓E的方程；

（2）證明：SΔBOM?SΔBCN 為定值.

參考答案與解析

一、單選題

1-8 CDDAC DBC

二、多選題

9.BC; 10.ABD;11.AD;12.AC

三、填空題

四、解答題

21．【解析】

22.【解析】

23.【解析】

24.【解析】

25.【解析】