新課改下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想方法研究

石磊

摘 要：模型思想是學(xué)生可以通過(guò)模型構(gòu)建的方法，思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是小學(xué)生應(yīng)具備的能力和品質(zhì)。新課程標(biāo)準(zhǔn)（2022修訂版）對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出了更高要求，教師應(yīng)靈活應(yīng)用多種方法，在課程教學(xué)中滲透模型思想，滿(mǎn)足新課改下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求。本文以新課程改革為背景，通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想滲透的問(wèn)題研究，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的方法與措施。

關(guān)鍵詞：新課改背景；小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；教學(xué)方法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】2097-2539（2023）05-0207-03

模型思想是通過(guò)建模的方式，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，小學(xué)數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含豐富的模型思想，涉及數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、符號(hào)關(guān)系、幾何圖形等，在模型思想培養(yǎng)上均具有普遍適應(yīng)性。新課改背景下對(duì)教師提出了更高的要求，教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，采用引導(dǎo)方式，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，積極探索新型、有效的模型思想培養(yǎng)方法，堅(jiān)持課程教學(xué)的趣味性和有效性。故研究此項(xiàng)課題，具有十分重要的意義。

1.模型思想概述

模型思想是一種思維認(rèn)知，是指通過(guò)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿媽⒖陀^的知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)的思維方式，并利用語(yǔ)言、符號(hào)等進(jìn)行現(xiàn)象的描述。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，即培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建思維，引導(dǎo)學(xué)生利用模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以形式化的方式概括數(shù)學(xué)知識(shí)特征，優(yōu)化和完善數(shù)學(xué)問(wèn)題解題過(guò)程。模型思想培養(yǎng)和滲透是新課改背景下對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出的要求，小學(xué)生正處于思維成長(zhǎng)階段，教師如何基于學(xué)生的思維特點(diǎn)掌握模型思想滲透方法，提升學(xué)生建模能力，仍是需要不斷進(jìn)行探索的地方。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模型思想培養(yǎng)重要性分析

（1）有利于培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)性思維

靈活應(yīng)用多種教學(xué)方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)性思維有著積極作用，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容對(duì)邏輯性、結(jié)構(gòu)性思維要求較高，抽象的知識(shí)體系理解十分困難，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用模型思想解決問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。例如，幾何圖形課程中教師使用問(wèn)題情景教學(xué)法，要求學(xué)生進(jìn)行之間三角形、銳角三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形進(jìn)行結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)化。在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生了解到兩個(gè)相等的三角形既可以拼成正方形、也可以拼成長(zhǎng)方形、同樣可以組合成平行四邊形，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。在轉(zhuǎn)化過(guò)程中進(jìn)行模塊體系的劃分和模型知識(shí)的重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)不同課時(shí)知識(shí)內(nèi)容的模塊化聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)知識(shí)的深入理解，滲透模型思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)性思維有著重要價(jià)值。

（2）有利于培養(yǎng)學(xué)生生活化思維

教師滲透模型思想的過(guò)程中需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的構(gòu)建，提升學(xué)生的建模能力，這對(duì)學(xué)生將生活經(jīng)歷數(shù)學(xué)化有重要的作用。學(xué)生可以將生活中的內(nèi)容數(shù)學(xué)化、經(jīng)歷化，實(shí)現(xiàn)生活與知識(shí)的深入聯(lián)系。例如，教師引導(dǎo)學(xué)生使用模型思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，采用生活化的案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題。教師設(shè)置情景：“商店內(nèi)的窗戶(hù)上貼著五個(gè)窗花，窗花與福字之間間隔排列，共計(jì)擁有幾種排列方式?！痹诮忸}過(guò)程中，學(xué)生要利用模型思想進(jìn)行繪制，以生活為載體，以數(shù)量關(guān)系為核心，建立數(shù)量關(guān)系模型解決教師提出的問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的生活化思維。

（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化思維

數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性的特點(diǎn)，教師在培養(yǎng)學(xué)生模型思想時(shí)，對(duì)提高學(xué)生系統(tǒng)化思維有積極的作用。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生利用模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，思考整體與局部之間的關(guān)系，對(duì)模型進(jìn)行歸納、總結(jié)、分析、驗(yàn)證，通過(guò)規(guī)律性總結(jié)掌握系統(tǒng)化知識(shí)。例如，在“認(rèn)識(shí)圖形”的教學(xué)中，通過(guò)圖形大小對(duì)比、剪切拼接處理等方法，對(duì)圖形的規(guī)則、規(guī)律等進(jìn)行總結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)化思維。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生模型思想痛點(diǎn)

（1）學(xué)生無(wú)法深入情景

小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師依據(jù)新課改要求進(jìn)行情景構(gòu)建，將模型思想與情景內(nèi)容融合，設(shè)定培養(yǎng)學(xué)生模型思想的目標(biāo)。但在課程教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)法深入情景，導(dǎo)致學(xué)生的模型思想無(wú)法得到有效培養(yǎng)。因此，情景的有效性、科學(xué)性是影響小學(xué)數(shù)學(xué)情景教學(xué)方法應(yīng)用過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生模型思想效果的關(guān)鍵要素，教師應(yīng)思考如何引導(dǎo)學(xué)生深入情景，實(shí)現(xiàn)模型化的數(shù)學(xué)問(wèn)題思考。

（2）模型構(gòu)建過(guò)程混亂

模型思想滲透在培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思維、系統(tǒng)性思維上有積極的作用。但教師在模型構(gòu)建過(guò)程中將重點(diǎn)放到如何理解模型上，忽視了模型的構(gòu)建過(guò)程和模型的驗(yàn)證和分析過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生雖然對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的理解，但無(wú)法應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，模型思想并未完全內(nèi)化成為自身的素養(yǎng)。因此，在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型培養(yǎng)學(xué)生模型思想時(shí)，如何把握模型構(gòu)建過(guò)程、突出素養(yǎng)內(nèi)容，是教師需要高度關(guān)注的方面。

（3）模型思想認(rèn)知不清晰

模型思想的培養(yǎng)在于理念的認(rèn)知，教師以知識(shí)為導(dǎo)向進(jìn)行模型思想審美的過(guò)程中，應(yīng)注重學(xué)生思維邏輯的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生如何利用模型思想進(jìn)行規(guī)律性的總結(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的透徹理解。但在課程教學(xué)中，由于教師設(shè)置的情景和構(gòu)建的知識(shí)模型過(guò)于復(fù)雜或者過(guò)于簡(jiǎn)單，不符合學(xué)生的心理認(rèn)知和實(shí)際情況，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法形成清晰的模型認(rèn)知，模型思想也無(wú)法滲透和落實(shí)。

（4）模型應(yīng)用效果較差

模型思想的培養(yǎng)最終目的是引導(dǎo)學(xué)生利用模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生無(wú)法靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，利用模型思想進(jìn)行解題時(shí)方法往往比較單一。如教師在規(guī)律總結(jié)上進(jìn)行模型構(gòu)建，學(xué)生僅僅會(huì)將教師構(gòu)建的模型進(jìn)行解題，無(wú)法應(yīng)用到同質(zhì)不同相的問(wèn)題解決之中，模型應(yīng)用效果、應(yīng)用靈活性均有所不足。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生模型思想方法探索

（1）以生活為導(dǎo)向進(jìn)行情景模型構(gòu)建

教師采用情景化的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生模型思想的過(guò)程，應(yīng)以趣味性、生活化為導(dǎo)向進(jìn)行模型思想的滲透，將生活案例、趣味案例與教學(xué)方法融合，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，有效解決模型思想教學(xué)方法應(yīng)用中學(xué)生無(wú)法感知情景的問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)生在情景中的模型體驗(yàn)。例如，教師在“路程、時(shí)間、速度”的教學(xué)中，為進(jìn)一步厘清三者之間的關(guān)系，使得學(xué)生深入模型之中進(jìn)行思考。教師將設(shè)置生活化的問(wèn)題情景，教師以班級(jí)內(nèi)的三名同學(xué)為案例，詢(xún)問(wèn)學(xué)生跑100m需要多長(zhǎng)時(shí)間。學(xué)生們的回答并不相同，教師將三名學(xué)生所用的時(shí)間列出，學(xué)生分別用時(shí)21s、23s、19s，教師提問(wèn)：“為什么相同的距離每個(gè)學(xué)生跑步的時(shí)間并不相同？”在問(wèn)題的思考過(guò)程中，學(xué)生們理清了速度與時(shí)間的關(guān)系。隨后，教師又進(jìn)一步提問(wèn)：“相同的時(shí)間20s下，學(xué)生可以跑多少米？”學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)路程與時(shí)間的關(guān)系有著進(jìn)一步的認(rèn)知。教師將學(xué)生們的回答列成表格，通過(guò)表格模型的構(gòu)建厘清路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系，最終對(duì)速度與時(shí)間的公式進(jìn)行明確。在情景模型構(gòu)建的過(guò)程中，教師以學(xué)生的實(shí)際生活情況為案例，要求學(xué)生在課前進(jìn)行情景模擬，通過(guò)實(shí)際跑步的方式進(jìn)行時(shí)間、路程的記錄，并將其應(yīng)用到情景模型構(gòu)建中，學(xué)生的理解和認(rèn)知進(jìn)一步提升。此外，教師也可以應(yīng)用一些生動(dòng)、有趣的案例進(jìn)行模型的構(gòu)建，如教師播放動(dòng)畫(huà)片，或者應(yīng)用龜兔賽跑的故事進(jìn)行模型的構(gòu)建，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)趣味，深化學(xué)生對(duì)模型內(nèi)容的理解，深入情景中進(jìn)行模型的思考，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的模型思想有著重要的作用。

教師嘗試應(yīng)用生活化、趣味化的情景構(gòu)建方法培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，可以潛移默化地提升學(xué)生的模型思考過(guò)程中的主觀能動(dòng)性，對(duì)知識(shí)的理解也更加透徹，方法應(yīng)用具有科學(xué)性、有效性特點(diǎn)，符合新課改對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求。

（2）以程序?yàn)楹诵拈_(kāi)展模型知識(shí)教學(xué)

教師作為學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，在培養(yǎng)學(xué)生模型思想的過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行模型的構(gòu)建，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的總結(jié)。針對(duì)目前教師建構(gòu)模型方法應(yīng)用過(guò)程混亂的問(wèn)題，教師應(yīng)進(jìn)一步理清模型構(gòu)建的程序，明確模型構(gòu)建的核心和重點(diǎn)，將重點(diǎn)放到如何進(jìn)行模型構(gòu)建和模型解析過(guò)程中。例如，按照模型構(gòu)建程序可以分為模型構(gòu)建、觀察和分析問(wèn)題、模型規(guī)律性驗(yàn)證三個(gè)步驟。教師在進(jìn)行乘法教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的構(gòu)建，采用建立等式、分析等式、總結(jié)規(guī)程的程序開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。在建立等式的過(guò)程中，教師首先為學(xué)生設(shè)置情景，教師利用多媒體設(shè)備對(duì)問(wèn)題案例進(jìn)行展示：“建筑施工一面墻的面積在20m2，每塊瓷磚的面積是0.6m2，共計(jì)需要多少塊瓷磚可以將整個(gè)墻鋪滿(mǎn)？”，教師引導(dǎo)學(xué)生利用模型思維建立等式，設(shè)需要X塊瓷磚方可鋪滿(mǎn)，公式為：0.6×X=20。隨后，教師又進(jìn)一步提出問(wèn)題：“建筑共計(jì)存在四面墻，其中兩面墻的面積是20m?，另兩面墻的面積是26m2，需要多少塊瓷磚？”學(xué)生由列出的等式進(jìn)行計(jì)算。在等式建立完成后，教師要求學(xué)生進(jìn)行等式的分析，對(duì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)存在小數(shù)點(diǎn)的情況，需要半塊瓷磚或者部分瓷磚方可鋪滿(mǎn)。在分析出問(wèn)題之后，教師利用PPT進(jìn)行實(shí)際情景的展示，總結(jié)等式模型的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生探討如何使用最少的瓷磚進(jìn)行四面墻的鋪設(shè)，如何進(jìn)行瓷磚的合理利用。以模型構(gòu)建程序?yàn)楹诵囊龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型建立、模型思考、模型分析，既提高了學(xué)生的模型思想認(rèn)知，也提高了學(xué)生的模型解題能力，學(xué)生在相似問(wèn)題的解析中，可以嘗試進(jìn)行模型的構(gòu)建解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)模型思想的進(jìn)一步深化。

（3）以認(rèn)知為前提進(jìn)行模型思想滲透

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)靈活應(yīng)用多種教學(xué)方法進(jìn)行模型思想的認(rèn)知，并將數(shù)學(xué)模型思想貫穿到整個(gè)課程教學(xué)的始終，潛移默化促進(jìn)學(xué)生對(duì)模型的認(rèn)知，深化學(xué)生模型思想的應(yīng)用。針對(duì)學(xué)生對(duì)模型思想認(rèn)知不足的問(wèn)題，教師可應(yīng)用問(wèn)題情景教學(xué)法、探究教學(xué)法、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法、合作教學(xué)法等，嘗試應(yīng)用多種教學(xué)方法滲透模型思想，提高學(xué)生的模型認(rèn)知。例如，教師在小數(shù)點(diǎn)課程教學(xué)中，采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)法，要求學(xué)生在課堂上自主提出問(wèn)題、自主探究。教師在課前為學(xué)生設(shè)置模型構(gòu)建任務(wù)，要求學(xué)生獨(dú)立或者采用合作的方式搜集資料，對(duì)涉及小數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行分析，并在課堂上利用模型思想解決采集的問(wèn)題，在課堂上與同學(xué)們進(jìn)行交流，分享自己的解題過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)模型思想在課堂教學(xué)中的科學(xué)滲透。此外，教師也可以采用問(wèn)題情景教學(xué)法，直接將問(wèn)題和模型展示在PPT中，要求學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行規(guī)律性總結(jié)和結(jié)果的驗(yàn)證。例如，在小數(shù)點(diǎn)課程教學(xué)中，教師建立模型等式215.36×0.4=？教師要求學(xué)生采用不同的方法進(jìn)行模型的解題，學(xué)生采用模型分解將215.36分為100、100、15、0.36進(jìn)行計(jì)算，將數(shù)值分解成為整數(shù)和小數(shù)，最后進(jìn)行計(jì)算。在模型驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)一步提升，模型分解能力有所進(jìn)步，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解也更加透徹。

（4）以應(yīng)用為核心促進(jìn)學(xué)生能力提升

教師在應(yīng)用教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生模型思想的同時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮如何提升學(xué)生的模型應(yīng)用能力和模型解題能力，教師應(yīng)靈活應(yīng)用多種方法引導(dǎo)學(xué)生用模型思想思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決生活中的問(wèn)題，將模型思想內(nèi)化成解題時(shí)間。例如，教師使用實(shí)踐教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生利用模型思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師為學(xué)生設(shè)置實(shí)踐情境：“同學(xué)們需要在‘五一勞動(dòng)節(jié)需要上山種樹(shù)，按照一棵楊樹(shù)、一棵柳樹(shù)的規(guī)律進(jìn)行種植，楊樹(shù)和柳樹(shù)間隔為2m，第一棵樹(shù)與最后一棵樹(shù)距離為50m，其中楊樹(shù)和柳樹(shù)分別有多少棵？”在此過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)實(shí)踐進(jìn)行模型的構(gòu)建，部分同學(xué)直接通過(guò)繪圖模型構(gòu)建的方式進(jìn)行問(wèn)題驗(yàn)證，部分同學(xué)則采用數(shù)數(shù)的原始方法進(jìn)行問(wèn)題解析。在學(xué)生解答出問(wèn)題后，教師要求學(xué)生們對(duì)自己采用的解題方法進(jìn)行講述。隨后，教師詢(xún)問(wèn)同學(xué)，哪種方法更加簡(jiǎn)單，并將數(shù)學(xué)模型解題思路列出在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型在問(wèn)題解析中的應(yīng)用。使用該教學(xué)方法有著滲透模型思想的作用，也可以進(jìn)一步提高學(xué)生的模型解題應(yīng)用能力。

5.結(jié)語(yǔ)

綜合所述，教師在新課改背景下開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)應(yīng)積極創(chuàng)新，并探索課程教學(xué)中模型思想滲透的方法，注重學(xué)生模型思想的滲透。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式可以引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題，解題能力將會(huì)極大程度提升，并可以輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。因此，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，引導(dǎo)學(xué)生利用模型解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量提升的核心關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)

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