立圖形之骨　探數(shù)學之美

李月容

立體圖形特征的教學指向?qū)W生抽象思維、空間觀念和空間想象力的培養(yǎng)。教師如何設(shè)計實踐探究活動，幫助學生認識長方體、正方體等立體圖形的特征，建立立體圖形與其展開后的平面圖形之間的關(guān)聯(lián)，掌握立體圖形的體積和表面積計算公式、靈活解決相關(guān)問題？本期，我們精選三篇文章，討論如何引導學生更好認識立體圖形的特征。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，“圖形的認識主要是對圖形的抽象”，教師要引導學生“經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念”。如何實現(xiàn)上述目標？筆者以《長方體的認識》為例，闡釋具體教學策略。

一、呈現(xiàn)運動過程，感知面向體轉(zhuǎn)化之美

學習本課前，學生已經(jīng)初步認識了長方體、正方體，但空間觀念不強，部分學生可能將長方體、正方體說成長方形、正方形，誤認為一塊木板或一本書是長方形等。教師如何選擇合適的教學手段，幫助學生形成從平面圖形向立體圖形的認知轉(zhuǎn)變呢？

教材的編寫思路是利用學生已有的圖形知識，引導學生認識構(gòu)成長方體的要素，如面、棱和頂點。如果教學止于教材所呈現(xiàn)的表層知識，學生對長方體和長方形的認識可能停留在表面。為引導學生建立清晰的“體”的表象，筆者在課堂上直觀呈現(xiàn)由面向體的演變過程，為學生創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)空間想象力的有利條件。實踐中，筆者選用一張A4紙做教具，讓學生觀察并說一說它的形狀。所有學生都回答“長方形”。筆者追問：“疊放在一起的兩張A4紙是什么形狀？100張A4紙呢？”當筆者出示一整盒A4紙時，學生恍然大悟，回答“長方體”。筆者乘機提問：“你們口中的‘長方形’怎么變成了長方體呢？”學生回答：“疊放的紙張越多，我們就越容易發(fā)現(xiàn)這些紙疊加起來有了一定的高度，這樣看起來就是長方體了?！?/p>

由此看來，學生對長方體和長方形的區(qū)別有朦朧的認識。為更好地引導學生體會面與體的差異，強化學生剛剛建立的空間直覺，筆者用多媒體設(shè)計了一個動畫情境。動畫的第一步是“點動成線、線動成面”：屏幕上先出現(xiàn)一個點，這個點從左往右移動，其軌跡形成一條線段；這條線段平移，形成一個長方形，動畫閃爍提醒“經(jīng)過一個點引出的兩條相互垂直的線段與它們的對邊圍成了一個長方形”。動畫的第二步是“構(gòu)建三維圖形”：從這個點向里（向外）再引出一條線段，這條線段與動畫閃爍的長方形所在的面垂直且相交于一個點（長方形的一個頂點）；這條線段分別沿著與它相交的兩條線段平移，形成三個面后，再直觀呈現(xiàn)一個三維圖形（長方體）的形成過程。對照由一張紙逐步疊加變成一摞紙的實物演示，學生直觀地感知到從面到體的轉(zhuǎn)化過程，抽象出長方體的表象，形成對長方體的感性認識。

二、巧用直觀教具，探究體向面還原之美

為使學生對長方體的認識從感性層面上升到理性層面，教師借助實物教具的直觀呈現(xiàn)幫助學生進一步建構(gòu)長方體的結(jié)構(gòu)，強化空間觀念。

課堂上，筆者在一個長方體框架的每個面上貼上長方形紙板，制成一個長方體紙盒教具，讓學生直觀感受長方體紙盒的每個平平的表面就是它的面、兩個面相交的邊就是它的棱、不同方向的三條棱相交的點就是它的頂點。當學生形成了長方體結(jié)構(gòu)的表象后，筆者將長方體的三組相對的面分別涂成紅色、黃色和藍色，讓學生指一指、說一說，明確：哪里是長方體的面，與這個面相對的面在哪里；哪里是長方體的棱，與它相對的棱有哪些；哪里是長方體的頂點等。然后，筆者任意指一條棱，讓學生找出它是由哪兩個面相交形成的。學生回答后，筆者在這兩個面上分別標上序號1和序號2（如下圖），將這兩個面從長方體框架上拆下來，貼到黑板上，并提問：面1和面2相交的棱的上下兩端分別與哪兩條棱相交于一個頂點？這些棱所在的面分別是哪個面？學生回答后，筆者在這兩個面上分別標上序號3和序號4，將這兩個面拆下來，貼到黑板上相應(yīng)的位置，并提問：長方體框架上剩下的兩個面中，誰與面1相交，誰與面2相交？學生回答后，筆者在這兩個面上分別標上序號5和序號6，將這兩個面拆下來，貼到黑板上相應(yīng)的位置。黑板上的6個面形成了長方體展開圖。

這樣教學，學生經(jīng)歷了把一個長方體還原成6個面和1個長方體框架的過程，他們對立體圖形的認識更直觀了。

三、操作演示協(xié)同，欣賞立體圖形結(jié)構(gòu)之美

“長方體和正方體的認識”是學生初次深入學習立體圖形，對培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象力以及后續(xù)學習有很大影響。教學時，教師要讓學生在動手操作中思考立體圖形的形成過程和要素，幫助學生更好地把握立體圖形的特征，欣賞圖形的結(jié)構(gòu)美。

課堂上，筆者為學生準備了木筷、橡皮泥、硬紙板、剪刀、透明膠等材料，讓學生先用部分材料制作一個長方體框架，并填寫下表。

交流中，學生對長方體的特征有了比較完整的認識。接著，筆者讓學生給長方體框架的每個面安裝上硬紙板，制成一個長方體紙盒，再對照黑板上張貼的長方體展開圖，理清立體圖形與其展開后的平面圖形之間的對應(yīng)關(guān)系。學生發(fā)現(xiàn)：相對的面展開后不可能相交于1條棱和1個頂點；相對的4條棱居于兩個相對的面中；相交于1個頂點的3條棱所在的面兩兩相鄰。然后，學生在筆者引導下總結(jié)得出長方體的基本特征：長方體是由6個長方形圍成的立體圖形，6個面中可能有兩個相對的面是正方形（此時另外4個面是完全相同的長方形），長方體相對的面完全相同、相對的棱長度相等。最后，筆者用多媒體呈現(xiàn)長方體的面、棱、頂點及長、寬、高之間的關(guān)系：相對的面，上下移動、左右移動、前后移動均重合；相對的棱平移后完全重合；相交于1個頂點的3條棱分別被標識為長方體的長、寬、高。學生觀察課件并交流后，筆者用多媒體旋轉(zhuǎn)這個長方體，使剛才相交于1個頂點的3條棱的位置發(fā)生改變，引導學生思考此時長方體的長、寬、高分別是哪條棱，幫助學生準確建立長方體長、寬、高的概念。

四、設(shè)置反饋練習，感悟立體圖形變化之美

空間觀念的建立需要以生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，用豐富的想象來充實。初步建立的空間觀念需要在真實問題解決中鞏固。為此，教師要以學生熟悉的真實情境為載體，設(shè)計出具有綜合性、探索性的習題，讓學生在實踐中深化概念內(nèi)涵、拓展概念外延，在思辨中觸類旁通、尋找共性，提高解決問題的能力，感悟圖形變化之美。

例如，教材要求學生將書后附頁的圖樣中完全相同的長方形涂上同樣的顏色，并利用這些長方形制作一個長方體，量一量這個長方體的長、寬、高各是多少厘米，再觀察這個長方體，說一說從一個方向最多能夠看到幾個面。學生操作完成后，筆者要求學生將測量出的長、寬、高的數(shù)據(jù)標注在相應(yīng)位置，然后旋轉(zhuǎn)、翻倒這個長方體，觀察此時長方體的長、寬、高在哪里，分別是多少厘米，并根據(jù)看到的長方體實物畫一畫長方體直觀圖。這樣改編、設(shè)計習題，學生的抽象概括能力和空間觀念會得到全面提升。

（作者單位：松滋市陳店小學）

責任編輯? 劉佳