新課改下小學生數學運算能力的培養(yǎng)
——以“乘法運算律”教學為例

文| 韓素芳

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中提出培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，讓學生用數學的眼光觀察世界，運算能力作為數學核心素養(yǎng)的一部分，強調學生對運算的理解和知識的運用，進而培養(yǎng)學生的抽象能力?；诖?，教師應聚焦數學課程內容，創(chuàng)新教學方法，為學生提供諸多思考與探究的機會，使學生在小學數學計算中理解數學運算的基本邏輯和運用策略?！斑\算律”能使運算更簡便、能使運算的結果快速且準確，因此，本文將以“乘法運算律”教學為例進行分析，探索培養(yǎng)小學生運算能力的有效路徑。

一、舉一反三，自主探究

數學教學離不開運算，且課程內容間存在聯系，這就意味著教師在教學中要引領學生調動已掌握的知識，展開對新知識的自主探究，做到舉一反三。

（一）遷移：鏈接舊知識

小學數學教學中，考慮到同一單元中課程內容之間具有聯系性，所以在新知識的教學中，教師要主動鏈接舊知識，引領學生在對比中進行知識的遷移，做到舉一反三。尤其在計算類課程教學中，教師更需要讓學生依托先前所學知識，對新知識展開推理和探究，在實踐中獲取新知識。學生自主探究的過程也是進行新舊知識鏈接的過程，能夠使學生在計算練習中獲得良好的學習體驗，并有效提升運算能力。在“乘法運算律”的教學過程中，教師需要遷移“加法運算律”的知識，確保學生能夠結合“加法運算律”的學習過程獲得豐富的計算體驗，提升乘法運算能力，為混合式運算打好基礎。

在教學“乘法運算律”時，學生已經掌握了“加法交換律”和“加法結合律”，以此為基礎，在新知識的學習中，教師可安排自主學習任務。

任務：回憶“加法運算律”的內容，探究其運算律是否適用于“乘法運算律”。

基于任務展開探究，學生首先會自覺鏈接先前所學知識，復習“加法交換律”和“加法結合律”，并將其特點延伸到“乘法運算律”的探究中。此階段，教師可立足教材內容，提出問題。

植樹活動中共有25 個小組，每組中4 人負責挖坑、種樹，2 人負責抬水、澆樹，每組要種5 棵樹，每棵樹要澆2 桶水。

提問：負責挖坑、種樹的一共有多少人？

基于題干內容，有學生可能得出25×4=100，也有學生可能得出4×25=100。通過聯系“加法運算律”可以初步推理出乘法運算中可能存在乘法交換律。為展開驗證，教師可以讓學生結合問題提出幾個類似的問題進行檢驗，繼而得出：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。這叫作“乘法交換律”。顯然，學生通過鏈接舊知識能夠基于乘法中存在的現象快速理解“乘法交換律”，并體驗到數與數之間的聯系性，提升自身的運算能力。

（二）探究：總括新內容

學生自主探究的過程能使其對新課內容有一個初步的了解。在計算教學中，學生不僅需要把握新課知識，還需掌握計算方法，了解計算的基本流程。所以，教師要在引領學生遷移、鏈接舊知識的同時，對新內容進行總括，使學生實現對課程內容全面的把控。以此為基礎，既能凸顯學生的主體性，又能培養(yǎng)學生的自學意識與能力。總括新內容的過程可以使學生了解到新知識的學習內容，聚焦自己未能理解和掌握的部分，使接下來的學習更有針對性。

“乘法運算律”的教學中，教師在安排學生展開自主探究時可以做出如下安排：

1.請學生在瀏覽、學習完之后總括新內容。

2.“加法運算律”中包含“加法結合律”和“加法交換律”，那“乘法運算律”中會包含“乘法結合律”和“乘法交換律”嗎？

3.回憶“加法運算律”的學習過程，在對比嘗試與探究中總括課程內容。

通過對以上內容的探究，學生能循著自己在“加法運算律”中學習的過程展開新知識的探究，并由此形成對新課知識的初步掌握。在探究階段，學生能體會并表達出事物蘊含的簡單數量關系，建立運算基礎，并感受到數學表達的簡潔與精確?？偫A段，學生能夠聚焦于“乘法交換律”與“乘法結合律”，涉及“乘法分配律”時，必然會存在學習難度，但也能使學生在后面的學習中更關注“乘法分配律”的學習，確保學生能將更多注意力集中到特定部分。

二、多元探索，引領運算

（一）聯動：把握關聯性

數與數之間具有關聯性，學生把握關聯性，才能實現對“運算”的準確把握。因此，教師要引領學生弄清數與數的關聯和區(qū)別，讓形式和內容聯動一致，使學生擺脫模糊的學習過程。在運算教學活動中，學生應始終處于主體地位，并通過多元探索形成對課程內容的準確把握。

“乘法運算律”的教學中，在學習“乘法結合律”時，教師可聚焦最開始提出的“種樹”問題，安排學生探索問題：一共要澆多少桶水？

基于該問題的探索，教師可以提示學生先關注問題中數據間的聯系，把握題干內容與問題之間的聯系。比如，要想知道一共澆多少桶水，可以先計算出每個小組要澆多少桶水，再根據總共的小組數量得出一共需要澆多少桶水。再如，也可以先計算一共種了多少棵樹，再根據一棵樹的澆水量，計算出總共澆多少桶水。顯然，以上兩種解決方案，從內容上來講，都是正確的。那么，在具體的列式計算中，便會呈現出兩種方案，即：

1.先算每組的澆水桶數，后算總澆水桶數。

（5×2）×25=250（桶）

2.先算總共種樹的棵數，后算總澆水桶數。

（25×5）×2=250（桶）

立足數量間的關聯性展開探索中，學生能夠發(fā)現計算過程中，雖然順序不同，但結果相同，繼而猜測出乘法運算中，三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。再聯系“加法結合律”的內容，得出“乘法結合律”的概念，進而實現學生對課程知識的有效把握。同時，在探索與猜測的階段，學生的運算能力也得以提高。之后的教學中，教師可以進一步安排學生舉出相似的例子，在實踐中進行驗證，從而有效內化知識。

（二）估算：體現多樣性

估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，在培養(yǎng)學生運算能力上也起著重要作用。因此，教師在數學課堂教學中，要合理滲透估算，并利用多樣化的估算方法，訓練學生掌握課程內容，強化學生的估算意識與能力，提高學生的運算水平。估算過程中，教師一方面要體現估算的多樣性，一方面要體會估算過程中的判斷，讓學生知道是估多了，還是估少了。另外，教師也要讓學生學會推理，學會靈活應用估算進行檢驗。通過多樣化的估算應用與練習可以提升學生的運算能力。

“乘法運算律”的教學中，教師可以舉例：

1.（21×4）×10=

2.5 ×（6×19）=

3.（7×9）×11=

在估算練習中，如果要求學生直接計算出結果，很多時候學生需要列豎式才能得出答案。所以，在估算中，教師要提示學生選用合適的方法進行估算，告訴大家有時候換一換計算的順序，可能估算起來就會更簡單。學生通過觀察例子，在實際估算中就會自主地應用“乘法結合律”進行估算。

第一個式子中，學生可以先計算4×10，得出40，再將21 看作20，估算出800 這個數值。第二個式子中，可以先計算5×6，得出30，再將19 看作20，估算出600 這個數值。第三個式子中，可以直接將9 看作10，得出70，再將11 看作10，估算出700 這個數值?；诖斯浪氵^程，學生可以獲得大概的數值，教師也可由此讓學生判斷估算得出的數值與正確的數值相比是大還是小，讓學生列豎式進行驗證。估算的過程，不僅培養(yǎng)了學生的運算能力，還鍛煉了學生對“乘法結合律”的應用，幫助學生有效內化了知識。

三、實踐應用，優(yōu)化運算

數學知識的學習，最終還是要在實踐中去檢驗，這也是提升學生運算能力不可或缺的環(huán)節(jié)。為此，教師在教學中要為學生提供實踐的機會，讓學生通過針對性的練習活動，有效鞏固知識，切實強化學生對數學知識的有效內化。

（一）練習：提高靈活性

在課堂教學中開展練習活動，可發(fā)揮練習的即時作用，使學生及時鞏固知識，并由此達到強化運算效果的目的。因此，教師要基于課程的不同內容，引入不同的練習題，并有效提高其針對性和有效性。即時練習可提高學生靈活應用知識的能力，也可深化學生對課程知識的認知和掌握，促進整體育人質量的提升。

比如，在學完“乘法交換律”“乘法結合律”“乘法分配律”之后的每個小環(huán)節(jié)，教師可安排學生進行一次計算練習。以“乘法分配律”為例，考慮到這是“乘法運算律”中學習難度較高的一項內容，所以教師應更加重視，確保設計練習的內容符合教學所需，起到鞏固與提升的作用。練習內容除了教材包含的幾項內容外，還應引入課外或教師自編的內容。

1.教材內容包含練習七中的第4 題、第5 題、第6 題，讓學生應用“乘法分配律”的相關知識解決實際問題。

2.課外練習題可設置不同的類型，讓學生進行計算。如“（40+8）×25”“36×34+36×66”“78×102”等。

3.提出具體解決問題，如：甲乙兩隊同修一段路，甲隊每天修70 米，乙隊每天修85 米，11 天正好修完。甲隊比乙隊一共少修多少米？基于此針對性練習過程，學生不僅能鞏固“乘法分配律”的知識點，還能通過練習提升運算能力。

（二）拓展：創(chuàng)編新作業(yè)

數學知識的學習中，教師除了要讓學生掌握課本上的知識外，還要重視拓展與延伸課外的知識，使學生獲得更豐富的學習體驗。在課堂教學拓展活動的開展中，教師可創(chuàng)編新作業(yè)，并將其應用于教學環(huán)節(jié)與課后訓練中，使學生在實踐應用中掌握運算技巧和方法，從而達到提升學生運算能力的目的。

在此階段，教師可聚焦學生已掌握的知識和新學習的知識進行作業(yè)創(chuàng)編，將“乘法運算律”與“加法運算律”組合到一起，比如：

1.教師可以創(chuàng)編一些簡單的計算題：（1）（40+8）×25+26+9+14；（2）27×16+45×16+13×16。這類題的創(chuàng)編難度不大，學生完成率也較高，自主性也較強。

2“.情境化”的混合運算題：（1）學校植樹，三年級4 個班，每班種樹18 棵，四年級5 個班，每班種植25棵，思考：三、四年級一共種多少棵樹？（2）一架飛機4小時飛行3130 千米，一列火車6 小時行駛900 千米，思考：飛機比火車每小時快多少千米？

3.教師可以組織學生以小組為單位交換作業(yè)，在互批互改的過程中發(fā)現問題、總結問題。如以上情境問題中3130÷4 得到的是小數，顯然超出了學生當前的學習范圍，故在學生互批互改的過程中，教師可以增加“評題”環(huán)節(jié)，鼓勵學生分析所創(chuàng)編的試題是否正確、是否有練習的價值，進而在分析中熟悉混合運算的法則。教師還應鼓勵學生分析“答錯”的問題，使其明確原因，從而在自編、自析、自改以及自評的過程中掌握知識，提升運算能力?；诖耍軌驑O大地調動學生的學習積極性，而“出題人”的身份也能引發(fā)學生間的積極討論，使大家共同參與其中，并調動自身知識儲備，完成設計。這一階段，教師要一邊巡視，一邊參與其中，及時解決學生提出的問題，或進行針對性指導，確保該階段的實踐應用活動能夠達到提升學生運算能力的目的。

綜上所述，小學生運算能力的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，需要學生去慢慢積累、沉淀。為此，教師要為學生提供充足的計算機會，讓學生充分感知、感應、體驗運算的基本方法，逐步提升運算能力，從而促進學生的全面發(fā)展。