章末復(fù)習(xí)課要重視回歸教材與變式教學(xué)
——以《二元一次方程組》復(fù)習(xí)課為例*

劉東升 (江蘇省南通市教育科學(xué)研究院 226600)

最近參加某地名師工作室組織的教研活動(dòng),聽(tīng)了一節(jié)《二元一次方程組》章末復(fù)習(xí)課．開(kāi)課教師選了一套教輔資料配備的復(fù)習(xí)PPT,先練習(xí)了4道解二元一次方程組問(wèn)題,然后是“鏈接中考”,和學(xué)生一起練習(xí)并講評(píng)了3道二元一次方程組的應(yīng)用問(wèn)題．整節(jié)課基本上處于“一題接一題”“題題無(wú)聯(lián)系”的刷題狀態(tài),是一節(jié)脫離教材的復(fù)習(xí)課．課后組織方也沒(méi)有安排大家議課評(píng)課,只是由名師工作室領(lǐng)銜人對(duì)該課簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng),高度評(píng)價(jià)了該教師的教學(xué)基本功及一些可圈可點(diǎn)的課堂生成細(xì)節(jié)．筆者課后對(duì)這節(jié)復(fù)習(xí)課進(jìn)行了深入思考和再設(shè)計(jì),現(xiàn)整理成文,供大家研討．

1 七年級(jí)《二元一次方程組》章末復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

·活動(dòng)1 從教材章前圖問(wèn)題出發(fā)

教學(xué)預(yù)設(shè):除了代入、加減兩種消元法之外,還可以啟發(fā)學(xué)生用以下兩種方法．

方法3:將②式變形為(x+y)+x=16,然后將①式直接代入可解出x．

方法4:將①式變形為(2x+y)+y=20,將②式直接代入也可解出y．

活動(dòng)1主要是復(fù)習(xí)本章的教學(xué)重點(diǎn)——根據(jù)系數(shù)特點(diǎn),靈活選擇不同的消元策略解二元一次方程組．這個(gè)教學(xué)活動(dòng)用時(shí)在5～8分鐘為宜,可充分與學(xué)生對(duì)話,請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)講解或演算解法．

·活動(dòng)2 一起來(lái)“糾錯(cuò)”

教學(xué)預(yù)設(shè):學(xué)生將2x+2y=16化簡(jiǎn)為x+y=8,這與另一方程x+y=10矛盾,故這個(gè)抄寫(xiě)的方程組是無(wú)解的．這里可以提醒鏈接如下的一道教材應(yīng)用題:

某家商店的賬目記錄顯示,某天賣(mài)出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元;另一天,以同樣的價(jià)格賣(mài)出同樣的52支牙刷和28盒牙膏,收入518元．這個(gè)記錄是否有誤?如果有誤,請(qǐng)說(shuō)明理由．

教學(xué)預(yù)設(shè):學(xué)生先設(shè)出未知數(shù),列出方程組,再簡(jiǎn)要變形后得到矛盾,所列方程組無(wú)解,說(shuō)明記錄有誤．在此基礎(chǔ)上,再給出問(wèn)題3,訓(xùn)練整體變形求解．講評(píng)之后,如果學(xué)情較好,教師可從二元一次方程組一般形式的角度,討論各項(xiàng)系數(shù)特點(diǎn)與方程組解的情況．

問(wèn)題3有甲、乙、丙三種貨物,若購(gòu)甲貨物2件,乙貨物4件,丙貨物1件,共需90元;若購(gòu)甲貨物4件,乙貨物10件,丙貨物1件共需110元．若甲、乙、丙三種貨物各購(gòu)1件,共需多少元?

教學(xué)預(yù)設(shè):出示該題之后,考慮本課主要不是訓(xùn)練解決實(shí)際問(wèn)題,所以為了節(jié)約教學(xué)用時(shí),可在PPT上虛擬小虎同學(xué)對(duì)這道題的如下初步思考:

小虎同學(xué)設(shè)甲1件需x元,乙1件需y元,丙1件需z元,根據(jù)題意,列出三元一次方程組后發(fā)現(xiàn),這個(gè)方程組中有3個(gè)未知數(shù),卻只有兩個(gè)方程,小虎認(rèn)為題目有錯(cuò)．

請(qǐng)同學(xué)幫助分析一下,這道題目是否有錯(cuò)漏?難道也無(wú)法求解嗎?

教學(xué)預(yù)設(shè):問(wèn)題3有多種整體變形、代入消元的方法,教學(xué)時(shí)注意根據(jù)學(xué)情相機(jī)追問(wèn)有沒(méi)有不同的方法,將學(xué)生的思維引向深入,這也與開(kāi)課階段復(fù)習(xí)二元一次方程組不同解法形成一種呼應(yīng)．整體來(lái)說(shuō),活動(dòng)2教學(xué)用時(shí)要控制在12～15分鐘．

·活動(dòng)3 含參數(shù)的方程組問(wèn)題

(1)用含k的式子表示m,n;

(2)設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(m,n)到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的兩倍,求k的值．

教學(xué)預(yù)設(shè):活動(dòng)3教學(xué)用時(shí)控制在12～15分鐘為宜．解后回顧反思時(shí),要讓學(xué)生對(duì)比變式問(wèn)題、不同解法之間的聯(lián)系．這個(gè)回顧反思非常重要,是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)看清不同問(wèn)題的“一致性”的有效活動(dòng),有利于學(xué)生今后遇到陌生問(wèn)題時(shí)能及時(shí)進(jìn)行“等價(jià)轉(zhuǎn)換”．

·活動(dòng)4 課堂小結(jié),布置作業(yè)

小結(jié)問(wèn)題1:開(kāi)課階段主要復(fù)習(xí)了二元一次方程組的不同解法.現(xiàn)在你對(duì)二元一次方程組的消元法有了哪些新的認(rèn)識(shí)或理解?

小結(jié)問(wèn)題2:本課中有些習(xí)題的解法很有趣,體現(xiàn)了“少算多思”的特點(diǎn).哪道習(xí)題或解法給你留下了深刻的印象?請(qǐng)和同學(xué)們交流一下．

布置作業(yè):

1.解方程組

立意解讀:該方程組中的第1個(gè)方程不宜直接去分母、移項(xiàng)、合并這樣去化簡(jiǎn)、整理,而應(yīng)該著眼于整體,反復(fù)運(yùn)用乘積為1或-1的性質(zhì)整體解讀,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的變形目標(biāo)．

2 關(guān)于章末復(fù)習(xí)課的教學(xué)思考

2.1 章末復(fù)習(xí)課要體現(xiàn)回歸教材

教材在章末小結(jié)時(shí)常常會(huì)給出一個(gè)知識(shí)框架圖和一些復(fù)習(xí)要點(diǎn),然后就是一組復(fù)習(xí)題．教師在新授課期間或課外作業(yè)已布置給學(xué)生練習(xí)過(guò),待到章末復(fù)習(xí)時(shí),總感覺(jué)教材上沒(méi)有內(nèi)容可以復(fù)習(xí)選用．這是一種誤解,認(rèn)為章末復(fù)習(xí)課只要關(guān)注教材上的章末小結(jié)那幾頁(yè)內(nèi)容．事實(shí)上,對(duì)章末復(fù)習(xí)課,教師要再次研究整章教材內(nèi)容,從章前圖到章末小結(jié)都要細(xì)致查閱、研究,再認(rèn)識(shí)、再理解、再體會(huì),往往能發(fā)現(xiàn)教材編寫(xiě)者的良苦用心,也就能抓住教材上的重點(diǎn)內(nèi)容、經(jīng)典問(wèn)題,并將其作為復(fù)習(xí)課的重要學(xué)材進(jìn)行選編、開(kāi)發(fā)和運(yùn)用．可以發(fā)現(xiàn),上文復(fù)習(xí)課例中,從開(kāi)課階段的問(wèn)題到復(fù)習(xí)進(jìn)程中鏈接的實(shí)際問(wèn)題或變式問(wèn)題都與教材密切相關(guān),讓學(xué)生感受到章末復(fù)習(xí)課就是對(duì)教材上很多問(wèn)題的“再理解”與“再探究”．

2.2 章末復(fù)習(xí)課要重視一題多解

從一些章末復(fù)習(xí)課的聽(tīng)課情況來(lái)看,課堂中習(xí)題容量偏大,往往會(huì)導(dǎo)致一些教學(xué)內(nèi)容來(lái)不及講解．這樣一來(lái),有些值得開(kāi)展深度講評(píng)的例習(xí)題就沒(méi)有跟進(jìn)必要的追問(wèn),包括一題多解的研究,使得學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的接觸成為“入寶山而空回”．筆者以為,適當(dāng)減少課堂容量,通過(guò)必要的一題多解,既能減輕課堂上學(xué)生忙于刷題導(dǎo)致的學(xué)習(xí)倦怠,也能幫助學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)一些典型習(xí)題或解法．單墫先生曾說(shuō):“一道題,怎樣才能找到解法?這是一個(gè)很難說(shuō)清楚的事情.但如果解完題以后,回顧一下,或許可以總結(jié)出一些規(guī)律性的東西,這些東西有助于我們今后找到解題的方法.琢磨已有的解法,也能學(xué)到一些解題的方法.”[1]在上文課例中,開(kāi)課階段我們就讓學(xué)生運(yùn)用不同方法求一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程組,這種一題多解看似價(jià)值不大,但一些解法中的整體變形、代入化簡(jiǎn),卻為后續(xù)較復(fù)雜問(wèn)題的解決提出了解題思路或求解方法．

2.3 章末復(fù)習(xí)課要加強(qiáng)變式教學(xué)

變式教學(xué)是很多教師開(kāi)展解題教學(xué)時(shí)都積極實(shí)踐的一種有效的教學(xué)方式．在復(fù)習(xí)課中,對(duì)例習(xí)題進(jìn)行即時(shí)變式或拓展,幫助學(xué)生舉一反三、觸類旁通,也就追求了適合學(xué)生的教學(xué)深度[2]．上文課例中,我們從不同角度積極實(shí)踐變式教學(xué),比如問(wèn)題2和問(wèn)題4的題干都可以看成是由問(wèn)題1變式而來(lái),讓學(xué)生感受到不同復(fù)習(xí)活動(dòng)之間的聯(lián)系,追求較好的“轉(zhuǎn)場(chǎng)”效果．而問(wèn)題2或問(wèn)題4下面的系列問(wèn)題也都緊密聯(lián)系、變式推進(jìn),有些雖然看似“形異”,但是它們從解題思想層面上卻體現(xiàn)著整體處理策略,實(shí)際也是一類“質(zhì)同”問(wèn)題,類似的變式教學(xué)對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別“等價(jià)問(wèn)題”往往會(huì)起到很好的示范作用．