高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透教學(xué)分析
——以“數(shù)列”章節(jié)為例

黃彥菲

(江蘇省南通市海安市李堡中學(xué)，江蘇 南通 226600)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有縝密邏輯性與客觀分析性特質(zhì)，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念與算理只是教學(xué)中的一環(huán).傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)形式不能滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，無法為學(xué)生帶來良好學(xué)習(xí)體驗(yàn)，阻礙著學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.教師要將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為獨(dú)立的學(xué)習(xí)任務(wù)，借助數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀性與嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，保證在每節(jié)課中貫徹落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育工作，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)造能力.

1 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)的意義

核心素養(yǎng)是一個(gè)非常廣泛的概念，將其與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合不僅能幫助學(xué)生高效構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生解決問題的能力、分析數(shù)據(jù)的能力、理解抽象知識(shí)的能力、邏輯推理的能力、數(shù)學(xué)建模的能力、數(shù)學(xué)計(jì)算的能力、直觀想象的能力得到不同程度的培養(yǎng)，這也是幫助學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的關(guān)鍵途徑.具備這些素養(yǎng)后，學(xué)生則能熟練地將所學(xué)知識(shí)與自身解決問題的思路相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)自我數(shù)學(xué)認(rèn)知的提升.學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解越深入，他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的概括能力、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的演變規(guī)律的分析能力就越客觀、越精準(zhǔn).

首先，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生產(chǎn)生的學(xué)習(xí)困惑可以依靠教師的引導(dǎo)和啟發(fā)來解決.而當(dāng)學(xué)生脫離教師獨(dú)立解決生活難題時(shí)，能依靠的只有自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).伴隨著學(xué)習(xí)深度的推進(jìn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積累和不斷強(qiáng)化很好地替代了教師的教學(xué)引導(dǎo)作用.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)能讓學(xué)生成為靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的主導(dǎo)者.

其次，在學(xué)習(xí)中遇到學(xué)習(xí)困頓是非常正常的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能幫助學(xué)生構(gòu)建完整解決問題的方案.當(dāng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)弱化數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性時(shí)，能夠更快地找到解決問題的突破口、抓住題目的考點(diǎn).因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)能使學(xué)生擁有透過本質(zhì)看待、分析問題的能力.

最后，數(shù)學(xué)知識(shí)代表著客觀世界數(shù)量結(jié)構(gòu)與空間形態(tài)的演化過程，影響著人類文明的延續(xù)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，甚至能夠推算出生命的發(fā)展方向與進(jìn)化結(jié)果.

2 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)的策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展是教師與學(xué)生合作進(jìn)行“教”與“學(xué)”的過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況來自于自己的經(jīng)驗(yàn)與之前的知識(shí)積累，教師想要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，就必須不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率做好準(zhǔn)備工作.因此，教師要基于教學(xué)活動(dòng)展開針對(duì)性的教學(xué)策略.幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列概念的過程中提高自身抽象感知能力.

2.1 基于教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生抽象感知能力

抽象感知能力是指學(xué)生的數(shù)感，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育能幫助學(xué)生形成更加科學(xué)的數(shù)學(xué)直覺，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維面的拓寬.在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要將學(xué)生的注意力集中在觀察、歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)演變規(guī)律上，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的挑戰(zhàn)性與成就感，延續(xù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的抽象感知能力得到培育.

以高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》為例.這節(jié)課做了一個(gè)大膽的嘗試.首先在課前讓學(xué)生收集生活中以及其他學(xué)科中出現(xiàn)的一列數(shù)并且展示.其次再由教師為學(xué)生展示生活中的數(shù)列現(xiàn)象，如，“一根木棒每日取一半，永遠(yuǎn)取不完：1，1/2, 1/4, 16/1/8…”“將無數(shù)個(gè)6排成列數(shù)，6，6,6,6，…”“1984到2021年我國奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)”意在讓學(xué)生通過觀察總結(jié)數(shù)列的數(shù)學(xué)定義，激發(fā)學(xué)生抽象感知能力.然后，教師提出問題加深學(xué)生對(duì)數(shù)列定義的理解，教師：“數(shù)列的基本屬性是有序，兩組數(shù)字相同的數(shù)列因排列順序不同則會(huì)呈現(xiàn)出不同的數(shù)列，且數(shù)列中的數(shù)字能重復(fù)出現(xiàn).數(shù)列不是按照數(shù)字的規(guī)律排列的，而是按照一定順序排列的，對(duì)嗎？”接著學(xué)生小組討論，通過觀察已有數(shù)列嘗試對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類，從而掌握有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列等等，讓學(xué)生對(duì)數(shù)列概念擁有更加細(xì)致、深入的了解和掌握，為提高學(xué)生抽象感知能力奠定基礎(chǔ).在這個(gè)過程中，部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)更為深入的特征：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差值(比值)為同一個(gè)常數(shù).故此時(shí)可將等差等比數(shù)列的定義先行給出，讓學(xué)生有個(gè)初步印象.最后教師帶領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)列的通項(xiàng)公式.教師：“1,2,3,4,5,6，…，x,…與a1,a2,a3,a4,a5,a6,…ax,…的對(duì)應(yīng)關(guān)系是？”學(xué)生探究后，教師進(jìn)行說明.教師：“由此可見，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，就像圓周率π就是沒有通項(xiàng)公式的.”教師為學(xué)生列舉不同的數(shù)列式，引導(dǎo)學(xué)生逐一區(qū)分?jǐn)?shù)列與數(shù)列之間的區(qū)別，細(xì)化學(xué)生對(duì)數(shù)列意義的掌握和了解.在這節(jié)課后，學(xué)生查閱斐波拉契數(shù)列和楊輝三角的相關(guān)資料，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí).

教師基于教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生抽象感知能力能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率帶來積極影響.

2.2 基于教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活探究能力

教材是展開教學(xué)活動(dòng)的基準(zhǔn)，教師根據(jù)教材設(shè)計(jì)指定合理的教學(xué)方案，讓學(xué)生融入到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究之中，這不僅能體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的教育作用，還能使學(xué)生的探究思路更加靈活、探究能力更加多元.教師借助教材打好教學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)調(diào)整思考方向，從根本上強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

以高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》為例.首先，在這之前的《數(shù)列的概念》這節(jié)課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)等比數(shù)列的定義有了一定的理解，并已對(duì)等差數(shù)列進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，于是教師可以讓學(xué)生自己寫出一個(gè)等比數(shù)列的前4項(xiàng)，小組成員間互相指出對(duì)方數(shù)列的首項(xiàng)與公比q，寫出第5項(xiàng)，并嘗試求出其通項(xiàng)公式，再由特殊到一般猜想出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并進(jìn)行驗(yàn)證，教師則在旁指導(dǎo)，從而掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.回顧等差中項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)，順勢提出疑問：“是否存在等比中項(xiàng)？比如2和8的等比中項(xiàng)是什么？-2和8的等比中項(xiàng)又是什么？”這部分可以讓學(xué)生有個(gè)緩沖，在具體的例子中明確思考方向，從而得出結(jié)論：等比中項(xiàng)可能不存在，如果存在，必然是一對(duì)相反數(shù).最后還有一個(gè)問題：“是否公比q>0時(shí)，等比數(shù)列就遞增？”意在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究公比q對(duì)等比數(shù)列增減性的影響，在一步一步的嘗試中發(fā)現(xiàn)，首項(xiàng)和公比共同影響著等比數(shù)列的增減性.該環(huán)節(jié)突出了抽象能力與邏輯推理能力的培養(yǎng)，學(xué)生對(duì)等比數(shù)列有了更深的理解，教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行逐步探究，幫助學(xué)生奠定了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).最后，教師借助小練習(xí)促使學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)沖突，幫助學(xué)生鞏固等比數(shù)列的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).這節(jié)課后，讓學(xué)出具體的幾個(gè)具體數(shù)列，分小組探究等比數(shù)列與等比數(shù)列的乘積、等比數(shù)列與等差數(shù)列的乘積所產(chǎn)生的的新數(shù)列有什么特點(diǎn)，尤其是等差乘以等比，為之后求和部分的錯(cuò)位相減法做了鋪墊.

教師基于教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生靈活探究能力能提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知，這能幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，為提高學(xué)生總結(jié)知識(shí)效率帶來積極影響.

2.3 基于教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力

教師設(shè)立教學(xué)目標(biāo)時(shí)不僅要將教材的難度考慮到其中，更要將學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)需求融合到其中.這樣才能突出學(xué)生在課堂中的主體地位，幫助學(xué)生平衡教材與學(xué)習(xí)之間的銜接關(guān)系.教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)形式，為學(xué)生帶來豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的進(jìn)步與提升.

以高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》為例.高考改革全面提升了高考的難度，注重對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的檢驗(yàn)，教師就可以借助提示，促使學(xué)生從不同角度對(duì)本課知識(shí)進(jìn)行探究.首先，教師以循序漸進(jìn)的方式提高習(xí)題難度，逐步深化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的掌握與理解.教師：“等差數(shù)列{an}的公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：an-an-1=d(n∈N,且N>1)，請(qǐng)思考，還有哪些算式可以求公差d？”其次，教師借助之前的教學(xué)內(nèi)容加大思考難度，引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度探究等差數(shù)列的數(shù)學(xué)意義.教師：“在第一節(jié)課中，我們從生活以及其他學(xué)科中收集了很多數(shù)列，并提取出有效數(shù)值，掌握了知識(shí)的演變規(guī)律.若是我們將一個(gè)變量視為常數(shù)，化成兩次單變量，是否能夠找出合理的解決辦法？”在教師的提示下，學(xué)生找到了明確的探究方向，最終得到正確的解題策略.如，對(duì)任意的x1∈D,x2∈D2,都有f(x1)≥g(x2)恒成立,轉(zhuǎn)化為f(x1)min≥g(x2)max；對(duì)任意的x1∈D1,存在x2∈D2,使得f(x1)≥g(x2)(或f(x1)≤g(x2))恒成立轉(zhuǎn)化為f(x1)min≥g(x2)min(或f(x1)max≤g(x2)max).還有學(xué)生認(rèn)為可借助模擬函數(shù)圖像對(duì)比求出正確數(shù)值，如，設(shè)常數(shù)a>0,若9x+a2/x≥a+1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立,則a的取值范圍為____.

教師基于教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力能提升學(xué)生數(shù)學(xué)視野，這能幫助學(xué)生從不同角度分析知識(shí)演變規(guī)律，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量帶來積極影響.

2.4 基于教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)據(jù)分析能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分之一，學(xué)生作為課堂中的主體，擁有著各自擅長的學(xué)習(xí)能力，教師要在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體優(yōu)勢與價(jià)值，促進(jìn)新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作質(zhì)量的提升與進(jìn)步.

以高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》為例，經(jīng)過前一個(gè)過程的學(xué)習(xí)后，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的基本解題思路，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問題進(jìn)行結(jié)合，得到最終正確答案.教師就可以組織答題競賽，讓學(xué)生獨(dú)立、以小組為單位探討題目.首先，對(duì)于學(xué)生獨(dú)立回答的題目，教師可稍稍降低難度，主要是借此達(dá)到活躍課堂氣氛的目的，例如，已知下列三個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)，寫出一個(gè)通項(xiàng)公式，(1)-1，2，-3,4，…(2)1,1/4,1/9，1/16，…(3)4,44,444,4444,…其次，教師讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行比賽時(shí)，通過設(shè)定思考和預(yù)算的時(shí)間，給學(xué)習(xí)小組排名次.教師要逐步提高學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中獲得成就感和自信心.

教師基于教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力并深化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，幫助學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，為強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)能力帶來積極影響.