基于韋伯模式的高考數(shù)學(xué)試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性研究
——以2022年、2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷為例

徐明月

哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院

1 問(wèn)題的提出

新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)在高考命題原則中提到:“命題應(yīng)依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，充分考慮對(duì)教學(xué)的積極引導(dǎo)作用，同時(shí)發(fā)揮數(shù)學(xué)高考的選拔功能．”為此，筆者從知識(shí)種類(lèi)、知識(shí)深度、知識(shí)廣度以及知識(shí)分布平衡性四個(gè)方面對(duì)2021，2022年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性進(jìn)行研究，以期能夠?qū)Ω呖济}及復(fù)習(xí)備考有所幫助．

2 研究設(shè)計(jì)與實(shí)施

2.1 研究的設(shè)計(jì)

本研究選用美國(guó)學(xué)者諾曼?韋伯研發(fā)的韋伯一致性分析模式.諾曼?韋伯將課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)按照類(lèi)似三角形的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)——金字塔層級(jí)來(lái)劃分，其中內(nèi)容維度從知識(shí)種類(lèi)、知識(shí)深度、知識(shí)廣度以及知識(shí)分布平衡性四個(gè)方面進(jìn)行研究．

2.2 研究的實(shí)施

筆者選取2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷進(jìn)行研究，將試卷中每一道題目涉及的知識(shí)點(diǎn)按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的四大主線進(jìn)行分類(lèi)，并統(tǒng)計(jì)出課標(biāo)中四大主線課程內(nèi)容的具體目標(biāo)數(shù)，同時(shí)將課程目標(biāo)中提到的行為動(dòng)詞歸為“了解”“理解”“掌握”三個(gè)層次，并對(duì)每一個(gè)層次的水平進(jìn)行界定．

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 知識(shí)種類(lèi)一致性分析

知識(shí)種類(lèi)一致性研究的是學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)是否陳述了相同的內(nèi)容范疇，可以根據(jù)評(píng)價(jià)試題是否包含了每一條標(biāo)準(zhǔn)的相應(yīng)內(nèi)容，來(lái)判斷知識(shí)種類(lèi)一致性是否達(dá)成．韋伯認(rèn)為評(píng)價(jià)必須至少6次“命中”某一條標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容，其知識(shí)種類(lèi)一致性才可以接受．

2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷知識(shí)種類(lèi)一致性分析如表1所示．

表1 新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷知識(shí)種類(lèi)一致性分析

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，兩年的試卷中預(yù)備知識(shí)主線擊中目標(biāo)的題目均少于6道，均未達(dá)到一致性可接受水平，而函數(shù)、幾何與代數(shù)和概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)主線兩年擊中目標(biāo)的題目均大于6道，均達(dá)到了一致性可接受水平．整體來(lái)看，2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷的知識(shí)種類(lèi)一致性均較好．

3.2 知識(shí)深度一致性分析

知識(shí)深度一致性是要檢驗(yàn)評(píng)價(jià)所要求學(xué)生展示的認(rèn)知水平與課程標(biāo)準(zhǔn)中所期望的學(xué)生所應(yīng)知道與做到的認(rèn)知表述是否保持一致．韋伯認(rèn)為測(cè)驗(yàn)試題的認(rèn)知水平至少有50%“命中”課程標(biāo)準(zhǔn)的某個(gè)目標(biāo)所要求的認(rèn)知水平才達(dá)到了一致性可接受水平．

近兩年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷知識(shí)深度一致性分析如表2．

表2 新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷知識(shí)深度一致性分析

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷中四個(gè)主線符合目標(biāo)要求的題目數(shù)占比均高于50%，即兩年試卷的知識(shí)深度均達(dá)到了一致性可接受水平．整體來(lái)看，2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷的知識(shí)深度一致性均較好．

3.3 知識(shí)廣度一致性分析

知識(shí)廣度一致性是要檢驗(yàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中希望學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識(shí)范圍與學(xué)生正確做答評(píng)價(jià)試題或評(píng)價(jià)活動(dòng)所需要的知識(shí)范圍是否相同或者相當(dāng)?shù)模f伯認(rèn)為測(cè)量學(xué)生知識(shí)時(shí)，某條內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)容領(lǐng)域至少應(yīng)該有超過(guò)50%的知識(shí)領(lǐng)域被測(cè)驗(yàn)到．

2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷知識(shí)廣度一致性分析如表3所示．

表3 新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷知識(shí)廣度一致性分析

從表3中可以發(fā)現(xiàn)，2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷的預(yù)備知識(shí)、函數(shù)和概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)主線擊中的題目數(shù)均未達(dá)到知識(shí)廣度的一致性可接受水平；幾何與代數(shù)部分擊中的題目達(dá)到了知識(shí)種類(lèi)的一致性可接受水平．整體來(lái)看，2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷知識(shí)種類(lèi)一致性較差．而2022年試卷中四個(gè)主線擊中的題目數(shù)所占知識(shí)領(lǐng)域的比例相比2021年試卷均有一定程度的上升，尤其是函數(shù)主線，2022年試卷已經(jīng)達(dá)到了一致性可接受水平．相比之下，2022年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷的知識(shí)廣度一致性略好．

3.4 知識(shí)分布一致性分析

知識(shí)分布平衡性研究的是某一內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)被命中的目標(biāo)數(shù)量，不考慮沒(méi)有命中的目標(biāo)如何分布．該指標(biāo)用來(lái)表示與其他目標(biāo)相比評(píng)價(jià)更為重視某一目標(biāo)的程度．

其平衡指數(shù)的公式為：

其中O表示被命中的某內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)所包括的目標(biāo)總數(shù)；Ik表示命中目標(biāo)的試題數(shù)；H表示命中該內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的試題總數(shù)．韋伯認(rèn)為平衡指數(shù)大于或等于0.7時(shí)，說(shuō)明試題較均勻地分布在各個(gè)目標(biāo)上．

2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷知識(shí)分布一致性分析如表4所示．

表4 新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷知識(shí)分布一致性分析

從表4中可以發(fā)現(xiàn)，兩年試卷的四個(gè)主線知識(shí)平衡指數(shù)均大于0.7，即兩年試卷均達(dá)到了一致性可接受水平．整體來(lái)看，2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷的知識(shí)平衡一致性均較好．

4 結(jié)論

4.1 知識(shí)種類(lèi)一致性研究結(jié)果分析

課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于四大主線在必修和選擇性必修課程的總課時(shí)分配建議是：預(yù)備知識(shí)18課時(shí)、函數(shù)82課時(shí)、幾何與代數(shù)86課時(shí)、概率與統(tǒng)計(jì)46課時(shí)．從課時(shí)分配上我們可以看出，預(yù)備知識(shí)所占課時(shí)最少，是因?yàn)樵摬糠譃槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)到高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)渡內(nèi)容，旨在使教學(xué)模式得到優(yōu)化以及引導(dǎo)學(xué)生感悟高中數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，故考慮到高考試卷題目和時(shí)間的有限性，直接考查該部分知識(shí)的試題較少[1]．雖然兩年試卷的概率與統(tǒng)計(jì)主線均達(dá)到了一致性可接受水平，但兩年分別擊中了7道題和8道題，均占該主線總體的比重較低．

4.2 知識(shí)深度一致性研究結(jié)果分析

我們發(fā)現(xiàn)，兩年的試卷在函數(shù)和幾何與代數(shù)兩個(gè)主線部分均有較大比例的高于目標(biāo)要求的試題出現(xiàn)，函數(shù)和幾何與代數(shù)這兩部分內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中占比最大，故高考試題中對(duì)這兩部分考查的角度較廣、深度較大，會(huì)有高于課程目標(biāo)要求的題目出現(xiàn)．同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)四個(gè)主線的題目均未出現(xiàn)低于課程目標(biāo)的題目，說(shuō)明高考更注重應(yīng)用能力的考查．

4.3 知識(shí)廣度一致性研究結(jié)果分析

研究結(jié)果表明，2021年試卷只有幾何與代數(shù)主線達(dá)到了一致性研究水平，說(shuō)明2021年試卷在其余三個(gè)主線有多道題目考查了相同的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致了雖然命中較多題目但考查的知識(shí)點(diǎn)仍不夠全面的局面．2022年試卷在2021年的基礎(chǔ)上函數(shù)主線的試題達(dá)到了一致性可接受水平，體現(xiàn)了新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷的題目正朝著考查廣泛知識(shí)點(diǎn)方向轉(zhuǎn)變的特點(diǎn)．我們知道，高考作為整個(gè)高中階段的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)，如果考查的知識(shí)點(diǎn)過(guò)于集中會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)的信度降低．

4.4 知識(shí)分布一致性研究結(jié)果分析

試題的知識(shí)分布均勻，能夠有效地檢驗(yàn)出學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整體掌握情況．兩年的試卷均體現(xiàn)了文理不分科的新高考政策下試卷的整體難度高于舊高考文科，而低于舊高考理科．

總體來(lái)看，2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性較好，試題很大程度上符合課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的知識(shí)能力和認(rèn)知水平，能為高校招生提供有效的依據(jù)．

5 建議與展望

5.1 對(duì)一致性測(cè)評(píng)工具的建議

韋伯模式在一致性可接受水平的界定上存在一些不明確的地方，比如知識(shí)種類(lèi)一致性的判斷是要求至少6次命中某一條標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容，其一致性才可以接受，而對(duì)于課標(biāo)中所含目標(biāo)數(shù)量較大的主線，如果試卷命中的題目大于6道，但占總目標(biāo)數(shù)比例較小時(shí)，其可信度和參考價(jià)值就會(huì)大幅降低．比如本研究中兩年試卷的概率與統(tǒng)計(jì)主線部分．

5.2 對(duì)一線教師的建議

課程標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)家的綱領(lǐng)性文件，它作為一種期望課程，不僅對(duì)課程內(nèi)容做出了明確規(guī)定，也對(duì)高中生提出了具體的要求，同時(shí)它也是高考試卷編寫(xiě)的依據(jù)．所以一線教師應(yīng)該仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)．2022年和2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷中均出現(xiàn)了一定比例的高于課程標(biāo)準(zhǔn)要求的題目，故教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重對(duì)學(xué)生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，更傾向?qū)W生知識(shí)和技能的運(yùn)用，不只是為了教學(xué)而教學(xué)．

5.3 對(duì)高考試題編者的建議

雖然新高考開(kāi)始實(shí)行選科制度，但是也不能只是簡(jiǎn)單地將原來(lái)舊高考模式下的文理科數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行整合，而是應(yīng)該對(duì)題目進(jìn)行合理的分配[2]．課程標(biāo)準(zhǔn)中用大量篇幅陳述了數(shù)學(xué)建模的意義，也為數(shù)學(xué)建模課程安排了相應(yīng)的課時(shí)，故試卷編寫(xiě)的過(guò)程中應(yīng)該將建模思想考慮進(jìn)去，同時(shí)題目要更注意實(shí)際背景，貼近生活．