借助數(shù)學(xué)應(yīng)用 感悟數(shù)學(xué)價(jià)值

曾慶亞

江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)

眾所周知，學(xué)習(xí)的最終目的是為了“用”，而很多學(xué)生將高中數(shù)學(xué)中的“用”理解為解題的工具.不可否認(rèn)，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，“用數(shù)學(xué)”的最直接表現(xiàn)形式就是解題，但這并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，不能將二者等同看待.為了改變學(xué)生這一片面的認(rèn)識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)多引入一些具有應(yīng)用價(jià)值的案例，讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值，從而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，進(jìn)而可以用數(shù)學(xué)眼光去看待問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，因數(shù)學(xué)源于生活，當(dāng)有些問(wèn)題難以理解時(shí)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一些生活實(shí)踐，使抽象的、難以理解的問(wèn)題變得更加具體化、簡(jiǎn)單化，這樣更有利于問(wèn)題的順利求解.離開了生活的數(shù)學(xué)是枯燥的，而離開了數(shù)學(xué)的生活定然也是凌亂的，將二者有機(jī)地結(jié)合，不僅豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)，又提升了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于促進(jìn)“學(xué)以致用”教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

為了引起師生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視，數(shù)學(xué)應(yīng)用題已成為高考必考題型，以期通過(guò)“以考促學(xué)”的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談了幾點(diǎn)自己對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，以期拋磚引玉，引起大家共鳴.

1 以應(yīng)用為主線進(jìn)行知識(shí)的講授

數(shù)學(xué)知識(shí)是豐富多彩的、有意義的、有應(yīng)用價(jià)值的，而這些往往是教學(xué)中容易被忽視的.為了追求成績(jī)，教師在教學(xué)中過(guò)多地強(qiáng)調(diào)解題技巧和解題方法，一切數(shù)學(xué)活動(dòng)都是為了解題服務(wù)的，這樣容易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)出厭煩心理，不僅不利于學(xué)生能力的提升，而且容易使“教”與“學(xué)”出現(xiàn)不和諧，故影響教學(xué)的有效性.在教學(xué)中應(yīng)多關(guān)注數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)的價(jià)值，“以用促學(xué)”可以將數(shù)學(xué)教學(xué)帶入蓬勃發(fā)展的高速路.教學(xué)中，教師要善于從生活出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入于生活，讓學(xué)生以自身生活經(jīng)驗(yàn)為背景，通過(guò)感悟數(shù)學(xué)知識(shí)抽象和發(fā)展的過(guò)程來(lái)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)應(yīng)用意識(shí)提升.

1.1 立足教材，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)背景

隨著新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)教材也呈現(xiàn)出了很多亮點(diǎn)，其中一個(gè)最大的亮點(diǎn)就是教材中增加了許多以實(shí)際生活為背景的問(wèn)題情境，其目的是突出數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，進(jìn)而喚醒學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用中感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.為此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用好這些珍貴的教學(xué)素材，不能籠統(tǒng)地將其視為普通的引入情境，否則很難發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值.教師要善于以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為背景，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行挖掘，讓學(xué)生應(yīng)用已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題加以抽象，從而提出或構(gòu)建起簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，這樣與新知模型進(jìn)行聯(lián)系和對(duì)比，有利于新知的內(nèi)化，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng).

與此同時(shí)，也要關(guān)注教材例習(xí)題的實(shí)際背景，在解題過(guò)程中進(jìn)一步強(qiáng)化相關(guān)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，讓應(yīng)用成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂.教師可以根據(jù)教材內(nèi)容組織開展一些“實(shí)習(xí)作業(yè)”，雖然很多教師對(duì)此也提出過(guò)異議，認(rèn)為高中階段不具備開始“實(shí)習(xí)作業(yè)”的條件，這樣不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且可能是徒勞的，不如教師引入來(lái)得更直接.其實(shí)，學(xué)生只有真正地參與了數(shù)據(jù)的收集和整理，才能獲得真切的體驗(yàn)，進(jìn)而強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

這樣立足于教材，既不會(huì)使認(rèn)知體系發(fā)生偏移，又讓數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)了生活，有助于學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.

1.2 聯(lián)系生活實(shí)際，提煉教學(xué)素材

數(shù)學(xué)源于生活，為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)有必要將數(shù)學(xué)知識(shí)還原于生活，從而在實(shí)際生活中去領(lǐng)悟和挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，體驗(yàn)“學(xué)以致用”的價(jià)值.

案例1探究易拉罐的體積

師：你們喝過(guò)的易拉罐大多是什么形狀？

生齊聲答：圓柱體.

師：這是為什么呢？(雖然處處可見，但是學(xué)生并沒(méi)有從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)真地思考過(guò).教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考.)

生1：這樣可以節(jié)省材料.根據(jù)以前所學(xué)知識(shí)我們知道，平面圖形若面積相同，則圍成圓形所需的周長(zhǎng)最短.

生2：做成球形好像更節(jié)能！(生2提出新問(wèn)題.)

生3：做成球形是節(jié)省材料，但球形容易發(fā)生滾動(dòng)，使用不方便，還是圓柱形的好.

師：大家說(shuō)得都很好，從節(jié)能和使用兩方面進(jìn)行了分析！現(xiàn)在請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)驗(yàn)證，若設(shè)計(jì)相同容積的圓柱形易拉罐，高為何值時(shí)，可以保證所消耗的材料最少？(問(wèn)題給出后，學(xué)生積極驗(yàn)證.)

生4：當(dāng)高等于底面直徑時(shí)，用料最省.

師：說(shuō)一說(shuō)你的驗(yàn)證過(guò)程.

師：分析得很好！不過(guò)在現(xiàn)實(shí)生活中，很多易拉罐卻沒(méi)有按照h=2r的尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，你知道為什么嗎？

這樣從節(jié)約材料和節(jié)約成本兩個(gè)角度進(jìn)行分析，讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的重要作用，極大地提升了學(xué)生參與的熱情.

2 以實(shí)踐探究為基石，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值

人們常說(shuō)實(shí)踐出真知，這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣適用.許多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)教師單一的講授可能難以讓學(xué)生理解和消化，這時(shí)不妨讓學(xué)生動(dòng)手“做一做”，通過(guò)“做中思”往往可以收獲意外驚喜.

案例2探究盒子的容積

師：請(qǐng)大家拿出課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)8 cm，寬5 cm的長(zhǎng)方形紙片，若將其變成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，試一試該怎么做呢？

雖然反應(yīng)快的學(xué)生已經(jīng)有了答案，但為了讓學(xué)困生也能形成空間意識(shí)，教師讓大家先動(dòng)手做的同時(shí)，巡視大家的操作過(guò)程.

師：非常好，大家都得到了一個(gè)無(wú)蓋的盒子.現(xiàn)在看一看，量一量，算一算，你們所建構(gòu)的無(wú)蓋盒子容積是否相同呢？

經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的容積都不相同.這樣，學(xué)生自然想知道何時(shí)容積最大，自發(fā)進(jìn)入到了下一個(gè)問(wèn)題的探究.

生1：我們發(fā)現(xiàn)各個(gè)盒子的容積不同，當(dāng)長(zhǎng)方形紙片各角都減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm的小正方形時(shí)，所得的無(wú)蓋盒子容積最大.

實(shí)踐證明，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐更有助于解題思路的形成，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，讓學(xué)生勇于探索生活中的奧秘，真正地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活之中，進(jìn)而讓學(xué)生在應(yīng)用中享受成功的樂(lè)趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

3 用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活

雖然數(shù)學(xué)無(wú)處不在，但是大多數(shù)學(xué)生卻常常視而不見，明明有了豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，在面對(duì)生活實(shí)踐問(wèn)題時(shí)卻望而卻步.究其原因就是學(xué)生并未能認(rèn)真地去觀察生活和體驗(yàn)生活，也沒(méi)有學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還僅局限于解題.若學(xué)生思維過(guò)于局限，則難以保證教學(xué)目標(biāo)的有效實(shí)施.

例如，在生活中，大多數(shù)人都認(rèn)為離黑板越近看得越清晰，那么現(xiàn)實(shí)是否如此呢？教學(xué)中可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突讓學(xué)生進(jìn)行探究.對(duì)于本問(wèn)題的探究，教師可以先給出數(shù)據(jù)讓學(xué)生計(jì)算最大視角，當(dāng)學(xué)生厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈后，可以組織小組進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和合作探究，計(jì)算出所在教室的最佳位置，從而通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)完成新知的強(qiáng)化.

生活中類似的實(shí)例很多，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些沖突，引入一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)一些活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多體會(huì)、多實(shí)踐，從而學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光提出問(wèn)題，以此提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期積累、不斷實(shí)踐的過(guò)程，在日常教學(xué)中要注意引導(dǎo)和強(qiáng)化，進(jìn)而提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.Z