積極引導(dǎo)促參與 化靜為動(dòng)促生成
——以高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例

張志剛

江蘇省江陰市第二中學(xué)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的核心內(nèi)容，也是構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知體系的核心內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，可見(jiàn)，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位是不言而喻的.隨著新課改的不斷深入，概念教學(xué)也發(fā)生了翻天覆地的變化，由枯燥的“講授型”向“探究型”轉(zhuǎn)化.概念教學(xué)中情境的加入，更是豐富了數(shù)學(xué)課堂，使得學(xué)生開(kāi)始關(guān)注概念的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，似乎原本枯燥、靜態(tài)的文字都變得生動(dòng)起來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被激發(fā)，對(duì)概念的學(xué)習(xí)更加深入、透徹，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的“雙基”，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也在動(dòng)態(tài)生成中不斷得以提升[1].當(dāng)然，受應(yīng)試教學(xué)的束縛，教學(xué)中也出現(xiàn)了“重結(jié)論、輕過(guò)程”的現(xiàn)象，在概念教學(xué)中采用“蜻蜓點(diǎn)水”式的講授模式，僅從文字層面進(jìn)行講解，對(duì)概念產(chǎn)生的背景、形成過(guò)程卻置之不理，這樣使得學(xué)生即使將概念背得滾瓜爛熟，然而因缺乏對(duì)內(nèi)涵和外延的拓展，在應(yīng)用概念解決問(wèn)題時(shí)顯得有些乏力，嚴(yán)重影響解題質(zhì)量.為了改變這一現(xiàn)狀，教師在教學(xué)中可以嘗試“化靜為動(dòng)”，讓學(xué)生多經(jīng)歷一些動(dòng)態(tài)的過(guò)程，這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，而且可以讓學(xué)生將概念真正“學(xué)懂吃透”，為學(xué)生全面發(fā)展奠基.如何實(shí)現(xiàn)“化靜為動(dòng)”，使概念教學(xué)更加生動(dòng)、高效呢？

1 借助舊知，實(shí)現(xiàn)新知引入的動(dòng)態(tài)化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中大多實(shí)行“五步走”.第一步，直接給出概念；第二步，由概念推廣得出定理；第三步，由定理得出計(jì)算公式；第四步，利用例題體驗(yàn)概念、定理、公式的應(yīng)用；第五步，利用課后練習(xí)進(jìn)一步強(qiáng)化.從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，前三步本應(yīng)是教學(xué)的重點(diǎn)，然大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往表現(xiàn)得比較冷漠，他們更專注于問(wèn)題的求解，出現(xiàn)這種情況與教師的錯(cuò)誤引導(dǎo)密不可分.教材中因限于篇幅省略了概念形成的過(guò)程，而教師在新知講授時(shí)習(xí)慣于“照本宣科”，不重視拓展，這樣自然會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得過(guò)程不重要，只要會(huì)用即可.然因過(guò)程的缺少，使學(xué)生對(duì)概念的理解缺乏全面性，因此在應(yīng)用時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)用和濫用的情況，為此嚴(yán)重影響了解題效率.為了調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的積極性，切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性和邏輯性，教師在概念引入時(shí)可以基于原有認(rèn)知進(jìn)行動(dòng)態(tài)聯(lián)想，從而使教學(xué)更有層次感，更富感染力，更有助于生成[2].

案例1奇函數(shù)

師：請(qǐng)大家繪制函數(shù)f(x)=x3，g(x)=-|-x|的圖象，并觀察這兩個(gè)圖象有什么特點(diǎn).(兩個(gè)函數(shù)圖象都是學(xué)生較為熟悉的，學(xué)生很快繪制出了圖象并發(fā)現(xiàn)了兩圖象的共性.)

生1：兩圖象都是關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的.(大家紛紛點(diǎn)頭，表示贊成生1的說(shuō)法.)

師：很好！如果不依據(jù)圖象，是否可以從代數(shù)的角度，即從數(shù)量方面來(lái)證明這一特點(diǎn)呢？(問(wèn)題給出后，部分學(xué)生通過(guò)代值法進(jìn)行驗(yàn)證.)

生2：可以的，根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，驗(yàn)證關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可以利用對(duì)稱取值法進(jìn)行驗(yàn)證.以f(x)=x3為例，f(1)=1，f(-1)=-1，f(2)=8，f(-2)=-8，以此類推，顯然是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

師：很好.從生2的給出的數(shù)值來(lái)看，x取關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱值時(shí)，f(x)的值是互為相反數(shù).那么是否對(duì)全部的x都成立呢？(教師利用“全部”為定義中“任意”做鋪墊.)

在教師問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生又推算出f(x)=-f(-x)，即f(-x)=-f(x)，此時(shí)引出奇函數(shù)的定義也就水到渠成了.在原有認(rèn)知上進(jìn)行轉(zhuǎn)化和抽象，不僅化解了定義的抽象感，而且提升了學(xué)生的概括抽象能力，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣.這樣，學(xué)生日后在應(yīng)用奇函數(shù)定義時(shí)也會(huì)游刃有余.

2 關(guān)注思維發(fā)展，促進(jìn)概念動(dòng)態(tài)生成

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生將數(shù)學(xué)概念當(dāng)作文科類的名詞解釋，認(rèn)為只要會(huì)背就是學(xué)會(huì)了，于是，部分學(xué)生在概念學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)了死記硬背的現(xiàn)象.記憶是必須的，然在記憶的基礎(chǔ)上要理解其內(nèi)涵和外延，這樣應(yīng)用時(shí)才能得心應(yīng)手.為了便于學(xué)生深入理解概念并可以靈活應(yīng)用概念，教師要多引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)踐、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)了解概念的形成過(guò)程，以此達(dá)到深化理解的目的.

2.1在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)概念

數(shù)學(xué)概念大多是在實(shí)踐活動(dòng)中通過(guò)抽象和提煉而獲得的精華，為此，大多數(shù)學(xué)生都感覺(jué)數(shù)學(xué)概念是抽象的，難以理解的.為了淡化概念的抽象感，可以將概念還原至實(shí)踐活動(dòng)中，這樣讓學(xué)生通過(guò)“做”發(fā)現(xiàn)概念[3].

案例2橢圓的概念

師：課前讓大家準(zhǔn)備的細(xì)線都準(zhǔn)備好了嗎？(大家紛紛點(diǎn)頭表示已準(zhǔn)備好.)

師：很好，那么就開(kāi)始我們的探究之旅.在學(xué)習(xí)圓的概念時(shí)，我們通過(guò)畫(huà)圓理解了圓的概念，請(qǐng)大家想一想，橢圓該怎么畫(huà)呢？(畫(huà)圓可以用圓規(guī)，但是并沒(méi)有提供畫(huà)橢圓的工具，學(xué)生一時(shí)不知從何畫(huà)起.)

師：畫(huà)圓的時(shí)候我們是固定一個(gè)定點(diǎn)，現(xiàn)在各小組拿出你們的細(xì)線，嘗試用兩個(gè)定點(diǎn)試一試，看看是否能夠畫(huà)出橢圓呢？

在教師的提醒下，學(xué)生嘗試固定兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行繪制.學(xué)生將細(xì)線拉直，顯然定長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)間的距離，到兩個(gè)定點(diǎn)距離的和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡為一條線段.接下來(lái)將固定的兩點(diǎn)向中間移動(dòng)，這時(shí)用筆尖將細(xì)線拉直后進(jìn)行繪制，得到了橢圓.學(xué)生在從線段變橢圓的過(guò)程中體驗(yàn)到了定長(zhǎng)和兩定點(diǎn)間距離的關(guān)系，了解了橢圓的基本特點(diǎn)，通過(guò)切身的感受學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)概念.這樣，將概念的生成過(guò)程還原后，學(xué)生參與的積極性高漲，不僅記住了概念，也深入地理解了概念，應(yīng)用概念也就水到渠成了.

2.2 在辨析中內(nèi)化概念

在概念教學(xué)中，學(xué)生若只是粗枝大葉地了解概念，則在應(yīng)用時(shí)一定會(huì)漏洞百出，因此，理解概念是非常必要的.但對(duì)于一些概念，僅僅理解還不夠，還需要對(duì)其咬文嚼字，只有這樣才能掌握概念的本質(zhì).為此，在教學(xué)中有時(shí)候需要教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行辨析，進(jìn)而在理解的基礎(chǔ)上得以內(nèi)化.

例如，對(duì)于“奇函數(shù)”，定義中的“定義域”“任意”“關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱”及公式“f(x)=f(-x)”都是需要充分理解的，而學(xué)生在應(yīng)用時(shí)往往容易忽視前面兩個(gè)條件，因而造成錯(cuò)誤.在教學(xué)中，為了深入了解概念，可以通過(guò)一些特例或一些反例進(jìn)行辨析，從而達(dá)到深化理解，掌握本質(zhì)的目的.

數(shù)學(xué)概念的得出一般是經(jīng)過(guò)高度的抽象和概括的，是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，字里行間都隱藏著深意.為此，在概念教學(xué)中對(duì)于這些富含深意的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵句應(yīng)重點(diǎn)講解，以便學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，形成正確的數(shù)學(xué)概念.

2.3 在應(yīng)用中強(qiáng)化概念

當(dāng)概念形成并且學(xué)生理解后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)概念的應(yīng)用價(jià)值，即通過(guò)“用”讓學(xué)生感受概念學(xué)習(xí)的意義并進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)概念的理解.

案例3平面向量的坐標(biāo)計(jì)算

師：在平行四邊形ABCD中，已知A(4,-4)，B(1,5)，C(2,-1)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

教師讓學(xué)生先獨(dú)立完成求解，從學(xué)生的解題過(guò)程來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)用舊知進(jìn)行求解，如斜率法、圖象法、兩點(diǎn)間距離公式等，可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)向量的應(yīng)用還有些陌生.

師：如果本題應(yīng)用“向量法”該如何計(jì)算呢？

總之，要讓學(xué)生學(xué)懂學(xué)會(huì)，并可以靈活應(yīng)用概念，教師在教學(xué)中必須立足于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生參與到概念的生成過(guò)程中來(lái)，這樣可以大大提高概念教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升.