在合作中優(yōu)化 在交流中提升

王仕娜

河北省唐山市第十二高級中學

在高中數(shù)學教學中若能發(fā)揮好集體的智慧，通過互動交流，往往可以實現(xiàn)教學相長.筆者結(jié)合具體案例展示了生生合作和師生合作的價值，以期合作交流能更好地走進高中數(shù)學課堂.

1 生生合作，發(fā)掘?qū)W生潛力

在數(shù)學學習中，由于個體認知水平、思維方式等方面存在著差異，因此在解題時往往會出現(xiàn)多種解法，這也就為學生合作交流創(chuàng)設了良好的契機.在解題教學中若能充分發(fā)揮學生的主體作用，順應學生的思維，讓學生大膽嘗試，積極合作，在合作中體驗團隊合作的樂趣，則能很好地培養(yǎng)學生團隊意識，激發(fā)學習興趣.

案例1在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若sinA=3sinCcosB，且c=2，則△ABC面積的最大值為.

師：請大家思考一下，這個問題該如何求解呢？(教師預留時間先讓學生獨立思考.)

師：沒關(guān)系，能利用正弦定理和余弦定理得出a2+12=3b2，很不錯！結(jié)合三角形面積公式，看看是否能找到解題的突破口？

生3：我的運算過程稍微簡單一些.(學生正在為復雜的運算犯難時，聽說有更為簡單的方法，迅速被吸引.)

師：請說說你的想法.

生4：生3的運算過程還可以更簡單.(大家紛紛投來疑惑的目光.)

生4：當?shù)玫絘=6cosB時，生3是將cosB用a表示出來，其實這步轉(zhuǎn)化是沒有必要的，可以直接將a=6cosB代入三角形面積公式，得

S△ABC=asinB=6sinBcosB=3sin 2B.

由于sin 2B≤1，因此S△ABC≤3.當sin 2B=1，即B=45°時等號成立，所以△ABC面積最大值為3.

師：非常好！經(jīng)過一步步探究，同學們發(fā)現(xiàn)了解題的最佳方案.請大家參照幾位同學的解題過程，看看這幾種解法有哪些異同？各解法的本質(zhì)又是什么？

生5：我們小組一致認為，從方法的本質(zhì)上來分析，生2和生3運用的是“角化邊”，而生4運用的是“邊化角”.另外，生4在解題時還巧妙地運用了整體代入，使運算過程更加簡潔，大大節(jié)省了運算時間.

通過合作交流，不斷嘗試，實現(xiàn)了解題方法的不斷優(yōu)化，進而達到事半功倍的效果.

2 師生互動，實現(xiàn)合作共贏

在教學過程中，讓學生積極參與進來，師生互動、合作交流，為學生營造一個開放的、輕松的學習環(huán)境，往往可以使師生共同成長.

本題是一道推理題，將平面幾何推廣至空間幾何，通過類比推理實現(xiàn)知識的拓展，體會“學以致用”的真正價值.

師：這個題目該怎么做呢？

師：你們認為這個結(jié)論正確嗎？

學生感覺這樣的推理過于草率，應該存在一定的問題，但是不知道具體錯在哪里，陷入了沉思.經(jīng)過幾分鐘的交流和驗證，很快有學生給出了新答案.

師：你是怎么做到的呢？

圖1

師：非常好，思路清晰，推理合理，值得大家學習.不過，本題是一道填空題，若運算過程復雜可能會影響解題的進度，這道題是否還有其他的解法呢？(大多學生也意識到了這個問題，已經(jīng)有學生開始嘗試用其他方法演算了.)

圖2

師：很好！解題時應用已有經(jīng)驗簡化了運算過程，加快了求解的速度.

生4：我還有更簡單的方法.

師：哦！說說你的解題思路.

生4：我是受生3解題思路的啟發(fā)，生3是通過補圖法求解，而我嘗試用分割法求解.

圖3

師：非常好！從補圖聯(lián)想到了分割，將割補法應用得淋漓盡致，經(jīng)過轉(zhuǎn)化不僅使過程更加清晰易懂，而且大大降低了運算量，提升了解題速度.這個解題思路我也沒有想到，聽到生4的講解也深受啟發(fā).

在教學過程中，生4分割法的給出也讓教師眼前一亮，驚嘆于學生無限的創(chuàng)造力.這也驗證了教學過程是動態(tài)變化的，即使精心預設也可能會發(fā)生一些“意外”.然這些“意外”往往就是新思路的生長點，在教學中教師要給“意外”提供生長的空間.當然，教學中也要有足夠的耐心解讀這些“意外”，這樣才能在“意外”中收獲更多的教學經(jīng)驗，實現(xiàn)教學相長.

總之，在教學過程中，教師要給予學生足夠的時間進行合作交流，這樣不僅可以實現(xiàn)解題思路的優(yōu)化，而且可以更加清晰地看到學生的優(yōu)勢與不足，這對教學計劃的制定和教學目標的實施都有著積極的作用.同時，在此過程中教師的教學能力和知識儲備也會大大提升，實現(xiàn)了教學相長，合作共贏.Z