利用教材變式資源優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)體驗的策略*

楊 潔 郭繁華

黔東南州教育科學(xué)研究所 黔東南州振華民族中學(xué)

筆者通過研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》《普通高中教科書教師教學(xué)用書》，了解各章節(jié)、各知識點對學(xué)生的知識要求、能力要求和考查要求，了解各章節(jié)、各知識點的內(nèi)在聯(lián)系和例習(xí)題與高考題型的內(nèi)在聯(lián)系，以及教材編寫意圖和教學(xué)建議，挖掘教材中知識點的抽象性和隱含性，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維障礙尋找變式素材，充分挖掘教材變式資源.利用“教材變式”暴露問題本質(zhì)特征，展示知識的發(fā)生過程，促進知識的遷移，揭示不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，探索解題方法與技巧，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 什么是教材變式資源

變式資源古已有之，但在使用中“只覺其形，未見其態(tài)”.上世紀(jì)八十年代著名教育家顧泠沅經(jīng)過系統(tǒng)的理論分析，并經(jīng)過深入的實驗研究，依據(jù)“概念性變式”，推廣出“過程性變式”，拓寬了變式資源的應(yīng)用領(lǐng)域，從概念認(rèn)知深入到了實際應(yīng)用.

本世紀(jì)初，顧泠沅與鮑建生等合作的《變式教學(xué)研究》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志.文中總結(jié)了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的內(nèi)涵，并外延出概念性變式教學(xué)策略與過程性變式教學(xué)策略，將這一數(shù)學(xué)教育理論推到新高度.其中，概念性變式以“變化中的不變性”為核心，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，推進對概念理解的深化[1].過程性變式則作為解題的方法，在學(xué)習(xí)中強調(diào)靈活的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)技能，體會數(shù)學(xué)思維方式.

本文中的“教材變式資源”是指從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景結(jié)合知識特點及學(xué)生的認(rèn)知水平對教材中的基本概念、典型例習(xí)題通過挖掘變式，作為課堂上的一種教學(xué)資源.

2 什么是數(shù)學(xué)體驗

在貴州省教育科學(xué)院楊躍鳴省級名師工作室的一次研討活動中，楊躍鳴老師在“促進數(shù)學(xué)體驗，發(fā)展核心素養(yǎng)”講座中提出了對數(shù)學(xué)體驗的如下認(rèn)識以及觀察數(shù)學(xué)體驗的一些維度.

2.1 數(shù)學(xué)體驗的認(rèn)識

認(rèn)識1：參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中經(jīng)歷認(rèn)識數(shù)學(xué)特征、體會數(shù)學(xué)規(guī)律和獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程.

認(rèn)識2：參與特定的數(shù)學(xué)活動，獲得一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知體驗和數(shù)學(xué)情感體驗的過程.

認(rèn)識3：親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程.

認(rèn)識4：參與特定的數(shù)學(xué)活動，體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程并獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

2.2 數(shù)學(xué)體驗的的觀察維度

數(shù)學(xué)活動體驗：傾聽活動，閱讀活動，交流活動，解題活動，探究活動，數(shù)學(xué)實驗活動，數(shù)學(xué)操作活動，數(shù)學(xué)觀察活動，數(shù)學(xué)反思活動，如，反思知識建構(gòu)、反思解題過程、反思數(shù)學(xué)思考.

數(shù)學(xué)認(rèn)知體驗：數(shù)學(xué)抽象體驗，數(shù)學(xué)推理體驗，數(shù)學(xué)思想方法體驗.

數(shù)學(xué)情感體驗：數(shù)學(xué)喜好，數(shù)學(xué)自信，數(shù)學(xué)價值，數(shù)學(xué)美，解題意志.

筆者認(rèn)為“數(shù)學(xué)體驗”可以歸納如下：學(xué)習(xí)者在參與特定的數(shù)學(xué)活動，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，經(jīng)歷認(rèn)識數(shù)學(xué)特征過程，體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，體會數(shù)學(xué)規(guī)律，并通過自身的內(nèi)化獲得一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知體驗或獲得一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗以及獲得數(shù)學(xué)情感體驗.

3 變式教學(xué)與數(shù)學(xué)體驗的內(nèi)在聯(lián)系

3.1 問題情境的變式激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)情感體驗

實際教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是否濃厚、是否有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度是一節(jié)課是否成功，是否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.因此，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際，恰當(dāng)運用實物演示、信息技術(shù)圖像或動態(tài)模擬、圖形變式等手段創(chuàng)設(shè)情境，借助情境的直觀性、形象性、動態(tài)性、趣味性、開放性、懸念性等對學(xué)生的感官產(chǎn)生刺激，喚起學(xué)生的情感活動，使學(xué)生獲得積極的情感體驗.

3.2 概念變式促進學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知體驗

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分展示教材知識形成過程.對于數(shù)學(xué)概念、定理、公理、公式、法則、判定、性質(zhì)等知識的形成過程，在創(chuàng)設(shè)良好的問題情境的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置“層層遞進”的問題鏈，暴露數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生及形成過程，促進知識的遷移，以知識間的內(nèi)在聯(lián)系為線索，構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知體驗.

3.3 問題變式增進學(xué)生的數(shù)學(xué)活動體驗

縱觀近年的高考數(shù)學(xué)試題，不難發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)數(shù)量的基本題型是由教材上的例題或習(xí)題的變式引申而來，即使是綜合性題目也是基礎(chǔ)知識的融合與發(fā)展.總之，高考試題源于教材卻高于教材，充分體現(xiàn)了教材的重要性.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮教材例題的典型作用，練習(xí)、訓(xùn)練也要以課本的習(xí)題練習(xí)為主要素材，深入淺出地適當(dāng)變式.同時，變式注重以思維訓(xùn)練為主線，適當(dāng)變更問題情境，或改變思考角度，或改變題目條件、結(jié)論，或改變問法，或讓學(xué)生參與變式過程，等等，以達到舉一反三和延伸拓展的效果.利用變式或參與變式的過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷傾聽、觀察、探究、解題、交流、反思等活動.通過學(xué)生在體驗中思考，在思考中體驗，經(jīng)歷成功的喜悅與失敗中的反思，形成自己的真實感受，進而形成自己基本活動經(jīng)驗.

4 利用變式教學(xué)優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)體驗的策略

4.1 利用問題情境變式，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)體驗

(1)創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣

案例1在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”時，可以把課本中的細(xì)胞問題改編設(shè)計成這樣的情景：媽媽每天給你400元錢，你每天要返錢給媽媽，你第一天返1元，第二天返2元，第三天返4元，每天你給媽媽的錢都是前一天的2倍，如此下去，15天后，是媽媽給你的錢多還是你返給媽媽的錢多？是媽媽賺了，還是你賺了?這樣的問題設(shè)置，使學(xué)生成為問題中的主角，可以激發(fā)學(xué)生思考這個問題的興趣.學(xué)生注意力被吸引，會更認(rèn)真地進行接下來的學(xué)習(xí).

(2)創(chuàng)設(shè)懸念性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索

在數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵點處設(shè)置懸念，能較好地突破難于理解或難于掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

(3)創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考

開放性問題的設(shè)置有助于將學(xué)生引入到課堂學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容中來，通過學(xué)生的主動參與，積極活躍思路，從多個維度、多個角度提出對問題的思考，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和協(xié)同解決問題能力，這是教師“授人以漁”的核心所在.

案例3“直線與方程”教學(xué)中，為了由淺入深講解，傳統(tǒng)做法是先復(fù)習(xí)知識點，帶出課堂內(nèi)容.這樣的設(shè)置中規(guī)中矩，能夠帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)知識點，但效果并不理想.經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這樣的流程設(shè)置并不能高效地引導(dǎo)學(xué)生注意力轉(zhuǎn)移，由于新意不足，學(xué)生無法快速進入思維軌道，不能與教師講解過程同步，課堂思維活躍表現(xiàn)不理想.即使經(jīng)過改進，以問題的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動思維活躍性，但也存在引導(dǎo)環(huán)節(jié)占時過長，鋪墊過程繁復(fù)，課內(nèi)知識點的講解時間不足的問題，影響知識點的教學(xué)效果.

利用變式資源思維，可以換個提問方式：

問題已知直線l滿足______，且l過點(0,1)，求滿足上述要求的直線l的方程.

請同學(xué)們自由思考，提出你的想法寫在橫線上并把解題過程寫出來.

這種發(fā)散型的問題，沒有唯一確定的答案，不會落入問題—確定答案的俗套，因此可以很好地調(diào)動學(xué)生參與的積極性，從多個角度補充條件.這種學(xué)生獨立思考提出的答案，可以快速引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)知識，完善知識體系.熱烈的課堂發(fā)言討論，還可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生主動思考的熱情，為知識點的穩(wěn)固提供助力.

案例4“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，以問題引入：

該問題主要目的是復(fù)習(xí)函數(shù)的值域、單調(diào)性以及函數(shù)簡圖等知識點.通過單一問題，組織課堂全員參與的發(fā)言討論，用學(xué)生的視角復(fù)習(xí)所學(xué)知識，教師進行適當(dāng)?shù)狞c評與擴展，變單調(diào)的教師講解為熱烈的同學(xué)爭搶發(fā)言，用優(yōu)秀學(xué)生的語言表述帶動基礎(chǔ)不扎實的同學(xué)思考，起到全體參與的作用.開放性問題的優(yōu)點就是多維度的解題思路，一點點的引導(dǎo)就會促發(fā)學(xué)生深度的思索和快速的思路變換.這種開放性問題，不但在復(fù)習(xí)知識點中具有舉一反三的作用，在為后續(xù)知識點做鋪墊的擴展性方面也具有基礎(chǔ)性支撐作用[2].

(4)創(chuàng)設(shè)陷阱性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與

A.函數(shù)f(x)有最小值為2，此時x=1

B.函數(shù)g(x)=f(x)-x在定義域上為減函數(shù)

C.函數(shù)f(x)沒有最小值也沒有最大值

D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

教學(xué)時，根據(jù)平時練習(xí)的反饋，有意識展示下面兩種錯誤情況：

故正確答案為：B.

教師通過設(shè)疑，引起學(xué)生的思考與討論，在討論中自覺地辨析正誤，有利于學(xué)生自主獲取知識，取得學(xué)習(xí)的主動權(quán)，從而提高學(xué)生發(fā)散思維能力.

4.2 精心組織“數(shù)學(xué)活動”，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗

“數(shù)學(xué)活動”是以數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練為核心，以活動為主要形式，以知識的應(yīng)用為主，強調(diào)解決問題方法的多樣性、主動性、自主性，讓學(xué)生在活動中，通過觀察、操作、討論、交流、猜想、分析、歸納和反思總結(jié)等系列過程，獲得基本知識，訓(xùn)練基本技能，領(lǐng)悟基本思想，形成自己的活動體驗，進而積累基本活動經(jīng)驗，從而提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力.可見，“數(shù)學(xué)活動”的有效開展是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的課程總目標(biāo)的有效途徑.

(1)鼓勵學(xué)生主動參與“數(shù)學(xué)活動”

數(shù)學(xué)體驗的獲得是建立在親身經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，沒有親身經(jīng)歷就談不上體驗.學(xué)生親身經(jīng)歷每一個數(shù)學(xué)活動，是獲得良好數(shù)學(xué)體驗的前提條件.所以學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主體，教師應(yīng)當(dāng)從多方面入手調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的主動性和積極性，激發(fā)他們的求知欲和參與感，使學(xué)生自主進入到活動的角色中，促進學(xué)生的情感體驗.

(2)引導(dǎo)學(xué)生深度參與“數(shù)學(xué)活動”

數(shù)學(xué)體驗的獲得只停留在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的層面上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要引導(dǎo)學(xué)生深度參與，也就是引導(dǎo)學(xué)生在活動中動腦思考，激活學(xué)生思維的發(fā)展.教學(xué)中可以通過啟發(fā)式、探究式等教學(xué)方式促進學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識分析和解決數(shù)學(xué)問題，積極創(chuàng)新，使學(xué)生的個性和潛能得以充分挖掘，學(xué)生的基本技能得以形成與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本思想方法得以滲透.

(3)組織學(xué)生互動參與“數(shù)學(xué)活動”

在數(shù)學(xué)活動中，師生之間的相互交流，生生之間的相互交流，最容易產(chǎn)生思維的碰撞，有碰撞才有火花.所以互動的過程，不但是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生分享彼此的情感、觀點和感受的過程，而且是相互啟發(fā)、相互補充的過程，達到共享、共識、共進，促進每個學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，實現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展.

(4)引導(dǎo)學(xué)生反思“數(shù)學(xué)活動”

荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”.我國著名數(shù)學(xué)教育家和數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家認(rèn)為“培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價水平，這是提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力行之有效地方法”.

可見，在開展數(shù)學(xué)活動中，反思環(huán)節(jié)是至關(guān)重要的.反思不僅僅是為了回顧過去的學(xué)習(xí)過程，而是以“學(xué)會學(xué)習(xí)”為目的，加深數(shù)學(xué)活動認(rèn)知體驗，更好地提高學(xué)習(xí)效益.所以，反思不僅僅是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動一般性的回顧或重復(fù)，而是對數(shù)學(xué)活動中所涉及的知識、方法、思路、策略和數(shù)學(xué)思想等進行反思，在反思總結(jié)過程中再思考再認(rèn)識，加深數(shù)學(xué)體驗，不斷完善認(rèn)識結(jié)構(gòu).