“嘗試教學(xué)法”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

[摘? 要] 嘗試教學(xué)法注重嘗試的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)“嘗試”為掌握知識(shí)的方法，是創(chuàng)造的前提，亦是邁向成功的階梯. 實(shí)踐證明，嘗試教學(xué)法與當(dāng)前“雙減”政策下的“減負(fù)增效”的教學(xué)理念有著異曲同工之妙. 文章以“勾股定理的應(yīng)用”教學(xué)為例，從以下幾方面展開分析：引出準(zhǔn)備題，銜接新舊知識(shí);巧設(shè)嘗試題，引發(fā)自主探究;活用再試題，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn);精練反饋題，總結(jié)鞏固內(nèi)化.

[關(guān)鍵詞] 嘗試教學(xué)法;勾股定理;教學(xué)設(shè)計(jì)

作者簡(jiǎn)介：陳艷勝（1975—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，縣骨干教師.

嘗試教學(xué)法是邱學(xué)華先生提出的一種教學(xué)方法，這種教學(xué)方法與其他各類教學(xué)法綜合應(yīng)用，具有“減負(fù)增效”的教學(xué)成效. 從該教學(xué)法問(wèn)世，至今已有數(shù)十年，實(shí)踐證明這種教學(xué)法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).

“先練后講”是嘗試教學(xué)法的核心精神，學(xué)生在嘗試中自學(xué)教學(xué)內(nèi)容、自主練習(xí)后，再在教師的點(diǎn)評(píng)中建構(gòu)新知，這與“教是為了不教”的教育理念相契合[1]. 然而，有些教師在應(yīng)用嘗試教學(xué)法的過(guò)程中，因受自身綜合因素的限制而照本宣科、生搬硬套，導(dǎo)致課堂信息交流不暢、目標(biāo)不明確、教學(xué)效率低下.

鑒于此，本文以“勾股定理的應(yīng)用”教學(xué)為例，具體談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用嘗試教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程.

引出準(zhǔn)備題，銜接新舊知識(shí)

所謂的準(zhǔn)備題是指為新知學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備的問(wèn)題，具有喚醒舊知、無(wú)痕銜接新知的作用. 從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，做好新課講授的導(dǎo)入工作是提高教學(xué)效率的重要措施之一. 嘗試教學(xué)法的引入環(huán)節(jié)為“基本訓(xùn)練階段”，此階段需要充分借助舊知的遷移作用，利用準(zhǔn)備題順利銜接新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因?yàn)樾轮话闶窃谂f知的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展的，常為舊知的補(bǔ)充或延伸.

1. 設(shè)計(jì)原則

設(shè)計(jì)準(zhǔn)備題應(yīng)遵循“以舊引新”的基本原則，讓舊知充分發(fā)揮其正遷移功能，為新知的學(xué)習(xí)搭建好“腳手架”. 教師應(yīng)在課前將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、要求、目標(biāo)等呈現(xiàn)給學(xué)生，明確教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生思考的依據(jù). 該環(huán)節(jié)比較簡(jiǎn)單，教師只要在課前做好預(yù)設(shè)，將時(shí)間控制在3～5分鐘即可，這種開門見山的教學(xué)設(shè)計(jì)，是實(shí)施嘗試教學(xué)法的基礎(chǔ).

2. 準(zhǔn)備題設(shè)計(jì)

如圖1所示，已知一個(gè)太陽(yáng)能熱水器的支架AB（真空管頂端與地面垂直部分的距離）的長(zhǎng)是90 cm，BC（真空管的下端與支架之間的距離）與AB為垂直的關(guān)系，長(zhǎng)為120 cm，求太陽(yáng)能真空管的長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖? 太陽(yáng)能是學(xué)生所熟悉的生活物品，教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將鮮活的生活實(shí)物轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既能幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，又能有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生從直觀形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化.

本題中，學(xué)生要分析：在直角三角形中，明確兩條邊的長(zhǎng)時(shí)，可以借助勾股定理獲得第三條邊的長(zhǎng). 本題只是將生活實(shí)際物品抽象出一個(gè)直角三角形的過(guò)程，學(xué)生只要從大腦中提取到勾股定理的相關(guān)信息，那么問(wèn)題也就迎刃而解了.

學(xué)生對(duì)這個(gè)準(zhǔn)備題思考的過(guò)程，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的建模思想，又通過(guò)舊知的復(fù)習(xí)為新知的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 因此，本題起到了良好的銜接作用.

巧設(shè)嘗試題，引發(fā)自主探究

嘗試教學(xué)法中的嘗試題，顧名思義，是課堂的核心所在. 好的嘗試題不僅能激發(fā)學(xué)生探索的內(nèi)驅(qū)力，形成探索欲，還能讓學(xué)生從根本上掌握知識(shí)的本質(zhì)，完善認(rèn)知體系，建立學(xué)習(xí)信心. 因此，嘗試題的設(shè)計(jì)顯得尤為重要，研究發(fā)現(xiàn)，教師可從以下幾方面著手巧設(shè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生自主探究.

1. 設(shè)計(jì)原則

嘗試題作為學(xué)生探索新知、積累經(jīng)驗(yàn)、形成技能的基本載體，問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，著重突出教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，避免毫無(wú)目的設(shè)計(jì)零散的問(wèn)題[2]. 嘗試題的題型常見的有：①跟例題結(jié)構(gòu)、類型、難度類似，只有內(nèi)容與數(shù)值稍作改變;②跟例題難易程度差不多，但問(wèn)題的結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化;③將教材上呈現(xiàn)的例題直接作為嘗試題，題型多樣，如選擇、填空、判斷、計(jì)算、作圖、簡(jiǎn)答、應(yīng)用、證明等.

2. 嘗試題設(shè)計(jì)

本節(jié)課中，教師可結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平與探究的內(nèi)容為起點(diǎn)，設(shè)計(jì)以下幾個(gè)嘗試題：

嘗試題1：如圖2所示，原來(lái)學(xué)校B到圖書館C需要從體育館A繞道，現(xiàn)在學(xué)校B到圖書館C建了一條直達(dá)的馬路BC，比原來(lái)繞道AB（3 km）與AC（5 km）少了多少千米的路程？

嘗試題2：測(cè)量發(fā)現(xiàn)，一個(gè)圓柱形的透明小花瓶，內(nèi)部底面半徑與高分別為3 cm與8 cm，若將一根12 cm長(zhǎng)的花兒隨意置于瓶中.

（1）如果花稈必須觸碰到瓶底，應(yīng)該怎么擺放？此時(shí)花兒露在瓶口外端部分最長(zhǎng)為多少厘米？

（2）如何擺放能使花兒露在瓶口外端部分的長(zhǎng)最短？最短為多少厘米？

嘗試題3：將長(zhǎng)為10 m的梯子AB隨意斜靠在墻壁上，此時(shí)，梯子的最頂端與地面之間的垂直距離AO為8 m，若將該梯子的頂端A向下滑動(dòng)2 m至A′處，求梯子底部在地面上滑動(dòng)了多少米.

設(shè)計(jì)意圖? 在嘗試教學(xué)法下培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、探索精神，需要在嘗試題設(shè)計(jì)上下功夫. 因此，筆者結(jié)合教材，將例題根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知進(jìn)行了整合，設(shè)計(jì)出以上三個(gè)問(wèn)題.

3. 問(wèn)題分析

第一題源自準(zhǔn)備題，是它的延續(xù)，同時(shí)又是從教材例題改編而來(lái)，此題利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮知識(shí)的遷移能力，為接下來(lái)解決更多的嘗試題架起了橋梁;第二題教師并沒(méi)有提供圖片，這就需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力自主構(gòu)圖，學(xué)生構(gòu)圖的過(guò)程既是讀題、審題的過(guò)程，也是滲透數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程;第三題源自教材例題，與之又有所區(qū)別. 教師通過(guò)改編教材例題，意在激發(fā)學(xué)生對(duì)題目中所涉及的勾股定理的應(yīng)用有新的認(rèn)識(shí).

以上幾個(gè)問(wèn)題遵循了“具體—抽象—具體”的過(guò)程，學(xué)生的思維隨著問(wèn)題的逐漸深入而活化. 這幾個(gè)問(wèn)題不僅為學(xué)生提供了明確的探索方向，還給予了學(xué)生充足的探索空間，讓學(xué)生在自主分析中發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，這既為學(xué)生更好地掌握知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用做好了鋪墊，也為培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使得他們的數(shù)學(xué)思想、創(chuàng)新意識(shí)等在問(wèn)題的探索中逐漸形成.

4. 解題方法

（1）自主解題.

當(dāng)學(xué)生嘗試自主解題時(shí)，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主研讀教材，探索解題方法，將教材例題與嘗試題結(jié)合在一起進(jìn)行思考，尤其是關(guān)于應(yīng)用類的嘗試題，完全可以讓學(xué)生“先練后教”，在自主探索中感知學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感. 教師切忌在學(xué)生自主探索嘗試題時(shí)指手畫腳，美其名曰給予啟發(fā)性的指導(dǎo)，卻一不小心擾亂了學(xué)生的思路.

讓學(xué)生突破教材的局限，主動(dòng)去嘗試、探索，不僅能讓他們獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還能有效地促進(jìn)他們創(chuàng)造性思維的發(fā)展. 學(xué)生在嘗試過(guò)程中遇到一些障礙在所難免，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生重新審視教材，或通過(guò)同伴間的合作交流尋求幫助. 巡視中，教師的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)在學(xué)生思維的障礙點(diǎn)上，為后繼教學(xué)指導(dǎo)提供直接依據(jù).

（2）合作釋疑.

合作釋疑主要包含教師的啟發(fā)與學(xué)生的合作討論兩大塊，這兩者以交叉的形式存在. 既然為嘗試性練習(xí)，自然會(huì)存在不少解題障礙，學(xué)生在解題過(guò)程中所形成的疑問(wèn)，可通過(guò)小組合作討論的方式來(lái)解決，對(duì)于學(xué)生的討論結(jié)果，教師可給予建設(shè)性的意見或建議，亦可給予科學(xué)、合理的點(diǎn)評(píng)，以起到畫龍點(diǎn)睛之功效.

學(xué)生在討論過(guò)程中，會(huì)力爭(zhēng)自己的觀點(diǎn)是正確的，對(duì)于討論所獲得的結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生迫切求證的心理. 作為教師，可結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn)等，給予客觀、公正的評(píng)價(jià)，盡可能找出每個(gè)學(xué)生思維上的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行肯定性的評(píng)價(jià)，如此不僅能讓點(diǎn)評(píng)貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，還能讓學(xué)生對(duì)自主學(xué)習(xí)建立足夠的信心.

活用再試題，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

嘗試題為學(xué)生獲得知識(shí)與技能夯實(shí)了基礎(chǔ)，大部分學(xué)生通過(guò)自主探究也積累了一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但仍有少部分學(xué)生的思維還停留在模仿的階段，對(duì)知識(shí)沒(méi)有形成深刻、理性的認(rèn)識(shí)，大腦中缺乏完整的模型. 要突破這個(gè)障礙，教師可設(shè)計(jì)一些帶有一定梯度的再試題，以激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度與廣度產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識(shí).

1. 設(shè)計(jì)原則

再試題的設(shè)計(jì)以循序漸進(jìn)為基準(zhǔn)，每個(gè)問(wèn)題之間要有一定的坡度，使得不同認(rèn)知水平層次的學(xué)生都能結(jié)合自身的認(rèn)知水平與經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考與探究. 同時(shí)，也要注重題型的多樣化原則. 再試題源自嘗試題，又高于嘗試題，具有鞏固新知、培養(yǎng)能力等作用. 多樣化的問(wèn)題形式，能有效打開學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度來(lái)看待問(wèn)題，感知知識(shí)萬(wàn)變不離其宗的奧妙.

若學(xué)生能主動(dòng)提出問(wèn)題，則反映出學(xué)生處于積極參與的學(xué)習(xí)狀態(tài)，每一個(gè)問(wèn)題的提出，都是學(xué)生積極思維的體現(xiàn). 鑒于此，教師在設(shè)計(jì)再試題時(shí)，應(yīng)為學(xué)生提供提問(wèn)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的所思所想，形成善于思考、勇于表達(dá)的良好習(xí)慣. 再試題的設(shè)計(jì)應(yīng)著力于“活”字，以用承載.

2. 再試題設(shè)計(jì)

再試題1：教室外有兩棵高度分別為8 m和13 m的香樟樹，兩棵樹之間的水平距離是12 m，若一只麻雀從一棵樹的樹梢飛往另一棵樹的樹梢，求這只麻雀完成此次飛行活動(dòng)的最短距離.

再試題2：已知梯子的長(zhǎng)為25 m，將它斜靠在一面與地面垂直的墻壁上，梯子底端與墻腳的距離為7 m.

（1）梯子頂端與地面的距離是多少米？

（2）若梯子頂端沿著墻壁向下滑動(dòng)4 m，則梯子底端在地面上滑行了多遠(yuǎn)？

（3）若梯子頂端沿著墻壁下滑的距離與底端在地面上滑行的距離相等，求此時(shí)梯子頂端與地面之間的距離.

（4）大家還能提出新的問(wèn)題嗎？

設(shè)計(jì)意圖? 在解決完嘗試題的基礎(chǔ)上添加兩道再試題，是為了幫助學(xué)生建構(gòu)穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 再試題1是嘗試題1、嘗試題2兩題的延伸，學(xué)生需要通過(guò)自主構(gòu)圖，再借助勾股定理來(lái)解決問(wèn)題;再試題2是嘗試題3的延伸，解決本題需要利用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等. 學(xué)生在交流中不斷完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能形成用數(shù)學(xué)的眼光看世界的能力.

精練反饋題，總結(jié)鞏固提升

精練反饋題作為嘗試教學(xué)法中不可或缺的一部分，是幫助學(xué)生鞏固新知，反饋學(xué)習(xí)成效的主要手段. 教師由學(xué)生對(duì)反饋題的解題狀況，即可了解學(xué)生在本節(jié)課對(duì)知識(shí)的掌握與應(yīng)用程度，為調(diào)整教學(xué)方案、完善教學(xué)措施提供參考.

1. 設(shè)計(jì)原則

既然為反饋題，則必須圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容所設(shè)計(jì)，力求在精益求精的基礎(chǔ)上讓學(xué)生獲得舉一反三的能力[3]. 反饋題基本源于教材，教師可結(jié)合實(shí)際情況，在教材問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行精選或改編. 設(shè)計(jì)反饋題時(shí)，需要注意四個(gè)“當(dāng)堂”，即當(dāng)堂完成、當(dāng)堂校對(duì)、當(dāng)堂訂正、當(dāng)堂糾正，如此才能真正意義上體現(xiàn)出嘗試教學(xué)法的高效，同時(shí)減輕學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)，這也是踐行“雙減”政策的體現(xiàn).

2. 反饋題設(shè)計(jì)

反饋題1：數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中有一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題“引葭赴岸”，大意為：一個(gè)正方形的池塘，底面邊長(zhǎng)為10尺，池塘正中間有一根新生的蘆葦，蘆葦高出水面1尺，若將這根蘆葦沿著與水池邊相垂直的方向往岸邊拉，頂端剛好能到達(dá)岸邊，求水池的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度.

反饋題2：將長(zhǎng)25 cm的吸管放進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，12（單位： cm）的長(zhǎng)方體玻璃杯中，求吸管露在玻璃杯外面的最短長(zhǎng)度.

設(shè)計(jì)意圖? 問(wèn)題“引葭赴岸”不僅讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固勾股定理知識(shí)，還滲透著數(shù)學(xué)文化，學(xué)生通過(guò)這個(gè)問(wèn)題能感知我國(guó)數(shù)學(xué)歷史悠久、博大精深，從情感上對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生敬畏心，為建構(gòu)利用勾股定理解決生活實(shí)際問(wèn)題的模型奠定基礎(chǔ);反饋題2則將平面圖形拓展到立體圖形，鍛煉學(xué)生空間思維的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度和廣度也能形成新的認(rèn)識(shí).

嘗試教學(xué)法除了以上幾類問(wèn)題的設(shè)計(jì)外，還要注重延伸題的設(shè)計(jì). 延伸題需要以學(xué)生的實(shí)際情況為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)難易程度適中、具有拓展作用的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維. 同時(shí)，變式訓(xùn)練也是促進(jìn)學(xué)生形成良好解題能力的基本手段.

總之，不論哪種問(wèn)題的設(shè)計(jì)，均需建立在“以生為本”的基礎(chǔ)上進(jìn)行. 嘗試教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，充分展示了“先示后導(dǎo)、先練后講”的教學(xué)特色，這種教學(xué)法彰顯了“以生為本”的教育理念，踐行了“減負(fù)增效”的教學(xué)原則.

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