初中數(shù)學分層作業(yè)設(shè)計的探索與解讀

李明洋 于彬

[摘? 要] 隨著“雙減”政策的推進，教育工作者要尊重學生的個性差異. 數(shù)學作業(yè)的布置要針對學生的具體特點和實際的學習狀況進行分層安排，從學生分層、內(nèi)容分層、評價分層進行探索和實踐，并對分層作業(yè)的有效性和存在的問題進行梳理，提出切實可行的策略和方法.

[關(guān)鍵詞] 分層作業(yè);學生分層;內(nèi)容分層;評價分層

基金項目：山東省首批基礎(chǔ)教育教研基地（學科類：初中數(shù)學）——“初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的研究與實踐”，2022年東營市市級教學成果培育項目——“反思性作業(yè)改革的探索與實踐”，以及2021年度東營市教育科學“十四五”規(guī)劃課題“生態(tài)圈·反思鏈：‘雙減’背景下初中學?！此夹宰鳂I(yè)’的校本探索與實踐”（145JGYB21002）和 “基于‘精思文化’引領(lǐng)的初中數(shù)學青年教師專業(yè)成長路徑研究與實踐”（145JGZX21008）.

作者簡介：李明洋（1985—），本科學歷，一級教師，從事初中課堂教學和命題研究工作，曾獲東營市初中數(shù)學教學能手、東營區(qū)教書育人楷模等榮譽稱號.

引言

作業(yè)作為課堂教學的重要環(huán)節(jié)之一，可以幫助學生鞏固課堂知識，檢驗課堂知識的掌握情況，是課堂教學的延伸和補充. 在初中階段，很多學生的數(shù)學作業(yè)“形式單一、內(nèi)容一致”，教師不管學生的基礎(chǔ)情況和學習能力都采用“同一套學案、同一組試題”，沒有考慮學生的學習感受，導致部分學生寫作業(yè)時出現(xiàn)了“累、煩、難”，甚至抄作業(yè)的現(xiàn)象，這從一定程度上影響了學生的學習興趣和作業(yè)態(tài)度，以及教學質(zhì)量和學習風氣.

在“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”的教育觀下，教師必須認清當前作業(yè)中存在的問題，提出符合素質(zhì)教育標準的數(shù)學作業(yè)形式. 這需要教師針對學生的數(shù)學能力、接受能力、課堂表現(xiàn)等不同的特點，為不同層次的學生設(shè)計不同類型的作業(yè)，從而幫助各個層次的學生有效完成學習任務(wù). 避免優(yōu)等生“吃不飽”和學困生“吃不了”的現(xiàn)象發(fā)生，讓每名學生在原有基礎(chǔ)上都能得到最大的發(fā)展.

分層作業(yè)的展示和解讀

在作業(yè)設(shè)計和實踐中，分層體現(xiàn)在學生分層、內(nèi)容分層和評價分層三方面.

1. 學生分層

蔡遠龍在《初中數(shù)學“分層合作”教學的操作策略》中提到，學生分層首先要了解學生，讓學生自己選擇，動態(tài)分層，在劃分小組時按照“異組同質(zhì)，同組異質(zhì)”的原則，也可以根據(jù)教學內(nèi)容分組（詳見文[1]）. 學生個體的差異性是客觀存在的，教師應充分尊重學生的差異，根據(jù)學習能力、認知水平、理解能力的差異對學生進行合理分層，讓不同層次的學生在相應層次作業(yè)上都能得到不同程度的發(fā)展.

根據(jù)學生一個階段以來的學習能力、學習習慣、思維方法，教師將學生分成A，B，C三個層級. 每個層級特點如下：

A層：學困生，數(shù)學基礎(chǔ)知識較差，甚至對基礎(chǔ)題型和常規(guī)題型都難以完成;態(tài)度消極、懶散，作業(yè)應付，學習習慣差.

B層：中等生，數(shù)學學習能力稍弱，接受新知識速度稍慢;學習上中規(guī)中矩，適合“依葫蘆畫瓢”的作業(yè)類型;綜合問題解決能力略差，缺少對解題過程的反思、歸納和總結(jié).

C層：學優(yōu)生，具有良好的數(shù)學思考能力、數(shù)學理解能力，能快速地接受新知識;學習認真，勤奮刻苦，學習積極性高，學習成績好，有一定的自學能力;有很強的綜合問題解決能力，能很好地歸納和總結(jié)解題技巧，具有創(chuàng)造性思維.

對于學生分層需要教師充分了解學生，把握學情，同時考慮分層對學生心理的影響，教師要做好工作讓學生能夠積極地適應分層帶來的正向變化.

學生分層不是一成不變的，而是一個動態(tài)過程. 教師要結(jié)合學生的階段表現(xiàn)和學習情況進行微調(diào)，重新確定每名學生所在的層組，力爭讓每名學生都能得到最好的發(fā)展.

2. 作業(yè)內(nèi)容分層

蘇聯(lián)知名教育家維克托·費德羅維奇·沙塔洛夫在《教育散記》中提到“改布置作業(yè)為推薦作業(yè)”. 他建議設(shè)計兩種不同的習題集：一種是必做題，所有學生均需要全部完成，難易程度適合所有學生;另一種是選做題，難易程度適合學優(yōu)生，即為其量身打造，以滿足對學科感興趣的學生.

基于以上理論，教師在教學實踐中應對學生日常作業(yè)進行優(yōu)化設(shè)計，采用“必做題+分層題”的結(jié)構(gòu).

必做題為課堂基礎(chǔ)知識訓練，它可以幫助所有學生鞏固課堂基礎(chǔ)知識，以及應用課堂基礎(chǔ)知識解決基本問題，還可以起到自我診斷、自我評估的效果. 必做題與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，作業(yè)的重點在于使學生掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識及解決問題的基本方法.

分層題針對學困生、中等生、學優(yōu)生的學習水平分別設(shè)置A、 B、 C三個層次的作業(yè)，內(nèi)容盡可能滿足不同層次學生的需求.

分層作業(yè)題的設(shè)計堅持課堂目標和作業(yè)目標的一致性，結(jié)合學生的個體差異，根據(jù)題目的難易程度確定分層作業(yè)題的難度系數(shù)，合理估計作業(yè)時間，同時可以參考鮑建生的習題綜合難度模型法進行設(shè)計. 分層作業(yè)題需要從作業(yè)的形式、梯度等進行高質(zhì)量的設(shè)計：A層作業(yè)大多是較為簡單的鞏固型作業(yè); B層作業(yè)的題目稍有變式，在基礎(chǔ)題目上進行拓展訓練;C層作業(yè)的題目更靈活、更綜合、更注重創(chuàng)新和應用.

（1）分層作業(yè)實例1.

A層學生A組題：如圖1所示，在等邊三角形ABC中，點E在AB邊上，點D在CB的延長線上，且ED=EC. 當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“>”“<”或“=”）.

B層學生B組題：如圖2所示，在等邊三角形ABC中，點E在AB邊上，點D在CB的延長線上，且ED=EC. 當點E為AB邊上任意一點時，請你確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（提示：過點E作EF∥BC交AC于點F）.

C層學生C組題：如圖3所示，在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC. 若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長.

（2）分層作業(yè)實例2.

A層學生A組題：如圖4所示，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于C點. 求A，B，C三點的坐標和直線AC的解析式.

B層學生B組題：如圖5所示，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于C點.

（1）求A，B，C三點的坐標和直線AC的解析式;

（2）點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A，C重合），過點P作y軸的平行線交直線AC于Q點，求線段PQ的最大值.

C層學生C組題：如圖6所示，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于C點.

（1）求A，B，C三點的坐標和直線AC的解析式;

（2）點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A，C重合），過點P作y軸的平行線交直線AC于Q點，求線段PQ的最大值;

（3）點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A，C重合），求P點到直線AC距離的最大值.

一個知識點，從不同角度設(shè)計問題，可以把習題設(shè)計成階梯式、層次性的“問題串”，完全可以供不同層次的學生訓練. 一題多問、一題多變、一題多解的分層設(shè)計賦予了數(shù)學作業(yè)的生命活力，提高了學生的學習效率，讓學生能夠積極主動、感興趣地完成作業(yè)，真正做到為學生“減負”，使數(shù)學作業(yè)的作用得到最大程度的發(fā)揮.

3. 評價分層

不同層次的作業(yè)，采取不同的批改評價方法. 對于A層學生的作業(yè)一定要全批全改，讓每位學生都能及時、準確地了解每一次作業(yè)，如用到了什么樣的數(shù)學知識和思想方法. 在批閱評價的過程中，要尋找學生身上的閃光點，給予他們更多的鼓勵和信任，以此激發(fā)他們學習的積極性. 對于B層學生的作業(yè)要讓學生理解自己的錯誤點，鼓勵他們不斷挑戰(zhàn)和突破自己，以激勵性的評價為主. 對于C層學生的作業(yè)就需要嚴格要求，鼓勵他們相互競爭，不斷創(chuàng)新，促使他們更加嚴謹，爭取做到一題多問、一題多變、一題多解，力爭在原試題的基礎(chǔ)上改編自創(chuàng)試題.

在作業(yè)批改中，教師要善于發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的優(yōu)點和學生思維中的亮點，利用批語激勵學生，充分挖掘?qū)W生的潛能. 例如，某名A層學生的作業(yè)書寫認真、工整，思路清晰，能較好地應用課堂所學的知識解決問題，教師應當對他進行表揚和鼓勵，以提高他的學習興趣，增強他的學習信心，讓他感受到成功的喜悅. 針對性的評價方式不僅能調(diào)動不同層次學生學習的積極性，還能幫助同層次的學生相互競爭、共同進步.

幾點思考

1. 分層作業(yè)有效性的實踐結(jié)果分析

初中數(shù)學分層作業(yè)的實踐使得課堂的教學效果和學生的學習效率都有明顯的提升，使不同層次的學生都能獲得學習自信.

（1）分層作業(yè)提高了教師本人的專業(yè)素質(zhì).

在作業(yè)分層設(shè)計和研究中，教師需要不斷鉆研和學習，根據(jù)一個個知識點設(shè)計出階梯式題型，再根據(jù)題型的變式設(shè)計出符合不同層次學生的有效作業(yè)（詳見文[2]）. 在這個過程中，教師的教學設(shè)計和習題設(shè)計能力都會明顯提高，對新課程標準的認識會更加深刻，教師自身的教學能力和研究水平也會逐步提升.

（2）分層作業(yè)提升了學生的學習興趣.

在作業(yè)分層實踐中，應在必做題上加大基礎(chǔ)知識的訓練，并在分層題上設(shè)置分層拔高訓練題型，使學生的作業(yè)更具針對性，學習效率大大提高，既取得了良好的課堂效果，又達到了“減負”的作用. 分層作業(yè)提高題的設(shè)計讓學生的思維訓練量增大，拓寬了學生的視野，提高了學生的學習興趣，讓學生對數(shù)學方法和數(shù)學思想的領(lǐng)悟更加深刻.

（3）分層作業(yè)促進了師生關(guān)系的和諧發(fā)展.

分層作業(yè)的理念遵循“以人為本”，尊重每個學生，關(guān)注個體差異. 教師需要充分了解學生的最近發(fā)展區(qū)，通過分層作業(yè)和分層評價滿足每個學生的不同需求. 在分層作業(yè)的實施過程中，很多學生都能在教師的鼓勵下取得不同的進步. 當遇到困難時，教師可以單獨為學生進行輔導和心理溝通，在解決問題的同時，師生關(guān)系也會進一步改善.

2. 分層作業(yè)實施過程中的問題反思

分層作業(yè)的實施給教學帶來了很多變化，在具體實行的過程中，教師也遇到了很多困惑，還有很多值得改進的地方.

（1）學生的消極情緒和畏難情緒影響工作開展.

學生針對分層的消極情緒，對自己的定位不準確，會導致分層作業(yè)時效性不強;而且因為學生的畏難情緒，使其在相應層次上不能盡力，導致后力不足，節(jié)節(jié)退縮. 當一個教師面對平行班的學生較多，個別輔導和心理疏導跟不上的情況時，這些現(xiàn)象就非常掣肘工作的開展.

（2）分層作業(yè)的工作量在整體教學中的比重有待均衡改善.

分層作業(yè)的設(shè)計和批改占用了教師大量的精力和時間，教師每天面對強大的工作量難免會力不從心，尤其需要對學生進行針對性輔導，如果遇到突發(fā)事件，就會打亂工作節(jié)奏. 如何高效進行分層設(shè)計，需要教師在以后實踐中不斷思考和探究.

總之，分層作業(yè)要以學生為主體，調(diào)動每位學生的學習熱情，讓不同層次的學生都能積極參與到學習中來，通過針對性作業(yè)減輕學生的學習負擔，提高學習效率. 分層作業(yè)的實施要遵循“因材施教”的教育原則，不能放棄任何學生，要努力讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

參考文獻：

[1]蔡遠龍. 初中數(shù)學課“分層合作教學”的基本模式和操作策略[J]. 天津師范大學報（基礎(chǔ)教育版），2004（04）.

[2]柳青，劉妍華. 作業(yè)有效性的思考[J]. 大連教育學院學報，2009，25（02）：12-13.