向思維更深處漫溯

［摘? 要］ 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程。小學(xué)生的接受能力比較強(qiáng)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，使教學(xué)過(guò)程環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主動(dòng)追隨教師的引導(dǎo)而向更深處漫溯。

［關(guān)鍵詞］ 周長(zhǎng)；計(jì)算；轉(zhuǎn)化；策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的思維能力成為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教師只有精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生深度思考，才能有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。探索“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)”的計(jì)算方法是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容，由于幾何圖形的周長(zhǎng)知識(shí)比較抽象，對(duì)以形象思維見(jiàn)長(zhǎng)的小學(xué)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)中的一大難點(diǎn)。筆者以蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算”一課的教學(xué)為例，談?wù)勔I(lǐng)學(xué)生向思維更深處漫溯的策略，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)簡(jiǎn)約而生動(dòng)。

一、關(guān)聯(lián)舊知，啟動(dòng)思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷積累的過(guò)程，需要建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上并逐步提升。在備課時(shí)，教師要認(rèn)真研究教材內(nèi)容，找到新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)紐帶，以舊知帶動(dòng)新知的學(xué)習(xí)，使課堂教學(xué)順利起航。

用課件展示教材第41頁(yè)例3。

師：這里呈現(xiàn)的是一幅籃球場(chǎng)的圖片，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察并聯(lián)系生活實(shí)際，說(shuō)一說(shuō)籃球場(chǎng)是一個(gè)什么形狀的圖形？

生1：籃球場(chǎng)都是長(zhǎng)方形。

師：長(zhǎng)方形有哪些特征呢？

生2：長(zhǎng)方形有四條邊，四個(gè)直角，長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等。

師：再來(lái)讀一讀圖上面的文字，這道題需要我們解決什么問(wèn)題嗎？

生3：這道題需要我們求出籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)，實(shí)際上就是求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)關(guān)于周長(zhǎng)的知識(shí)，還記得我們是怎么測(cè)量圖形的周長(zhǎng)嗎？

生4：計(jì)算出圖形邊線的長(zhǎng)度，就能知道圖形的周長(zhǎng)。

師：在上一節(jié)課“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”中，同學(xué)們都開(kāi)動(dòng)腦筋，想出了很多辦法測(cè)量規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。這一節(jié)課我們要學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算”，你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)計(jì)算這個(gè)籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)呢？

生1：用一根軟尺繞著籃球場(chǎng)圍一圈，讀出軟尺的最后刻度，就知道籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)了。

師：這根軟尺一定要很長(zhǎng)才行。

生2：根據(jù)周長(zhǎng)的概念，只要把這個(gè)長(zhǎng)方形的四條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)就行。

生3：根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征，先計(jì)算出兩條長(zhǎng)和兩條寬，再把它們加起來(lái)就可以求出籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)了。

師：同學(xué)們的想法都很好，請(qǐng)大家用自己喜歡的方式求出這個(gè)籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)吧！

教師根據(jù)以前所學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入課題能激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生迅速勾連起與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的記憶，自主溝通知識(shí)之間的相互聯(lián)系，這樣的教學(xué)能促使學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)移到課堂上。學(xué)生激發(fā)出濃濃的學(xué)習(xí)興趣，找到解決問(wèn)題的方法，會(huì)愉快地進(jìn)入新一輪的學(xué)習(xí)中來(lái)。

二、探究方法，暴露思維

數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求把課堂還給學(xué)生，要讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人。因此，在課堂教學(xué)中，教師要以學(xué)生為中心開(kāi)展探究式教學(xué)，充分暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程一一呈現(xiàn)出來(lái)，從而把學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程演化成教師的數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。

師：請(qǐng)大家踴躍交流計(jì)算籃球場(chǎng)周長(zhǎng)的方法。

生1：籃球場(chǎng)的長(zhǎng)是28米，寬是15米，我把四條邊的長(zhǎng)度依次相加：28＋15＋28＋15＝86（米），就算出了籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)。

師：你采用的計(jì)算方法是“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)＋寬＋長(zhǎng)＋寬”。（邊說(shuō)邊板書(shū)）

生2：我的答題思路和他差不多，我是把兩條長(zhǎng)和兩條寬加起來(lái)：28＋28＋15＋15＝86（米），就算出了籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)。

師：你采用的計(jì)算方法是“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)＋長(zhǎng)＋寬＋寬”。（邊說(shuō)邊板書(shū)）

生3：因?yàn)榛@球場(chǎng)有兩條相等的長(zhǎng)，兩條相等的寬，我就先用28×2＝56（米）算出兩條長(zhǎng)，再用15×2＝30（米）算出兩條寬的長(zhǎng)度，最后把它們加起來(lái)：56＋30＝86（米），這樣就算出了籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)。

師：你采用的計(jì)算方法是“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)×2＋寬×2”。（邊說(shuō)邊板書(shū)）

生4：我想，這個(gè)籃球場(chǎng)的對(duì)邊相等，那我就先算出一條長(zhǎng)和一條寬合起來(lái)的長(zhǎng)度，28＋15＝43（米），再乘2就可以算出籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)，43×2＝86（米）。

師：你采用的計(jì)算方法是“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2”。（邊說(shuō)邊板書(shū)）

師：比較一下，這4種計(jì)算籃球場(chǎng)周長(zhǎng)的方法，有什么異同點(diǎn)？

生5：這4種方法都能計(jì)算長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度。

生6：這4種計(jì)算過(guò)程雖然不同，但結(jié)果相同。

師：你覺(jué)得這4種方法中，哪一種最簡(jiǎn)便？

生7：第4種方法計(jì)算步驟最少、最簡(jiǎn)便。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師要組織學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)。在討論和交流中，教師要讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析及解決問(wèn)題的思維過(guò)程充分暴露出來(lái)，不斷優(yōu)化問(wèn)題的解決方法，讓學(xué)生獲得成功的喜悅感，從而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。本案例以學(xué)生較為熟悉的籃球場(chǎng)為學(xué)習(xí)背景，提出計(jì)算籃球場(chǎng)周長(zhǎng)的問(wèn)題，引導(dǎo)他們交流長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，在暴露的思維中確認(rèn)最佳計(jì)算方法，這樣能使課堂上的數(shù)學(xué)活動(dòng)具有挑戰(zhàn)性，有利于吸引學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。

三、探究問(wèn)題，深入思維

學(xué)會(huì)了一定的方法以后，要是碰到新問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)躍躍欲試，充滿挑戰(zhàn)精神。在課堂上教師要利用學(xué)生的這一特點(diǎn)設(shè)置一些拓展題，讓學(xué)生試著去“跳一跳，摘果子”，讓學(xué)生的思維在探究的過(guò)程中逐步向縱深處發(fā)展。

師：通過(guò)剛才計(jì)算籃球場(chǎng)周長(zhǎng)的活動(dòng)，我們都掌握了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，請(qǐng)大家試一試正方形的周長(zhǎng)可以怎樣計(jì)算呢？（課件展示教材第44頁(yè)的“試一試”）

生1：這塊手帕是正方形，求它的周長(zhǎng)，就是求正方形的周長(zhǎng)，我可以把四條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)，25＋25＋25＋25＝100（厘米）。

師：你采用的計(jì)算方法是“正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)＋邊長(zhǎng)＋邊長(zhǎng)＋邊長(zhǎng)”。

生2：因?yàn)槭峙恋拿恳粭l邊的長(zhǎng)度都相等，我還可以用乘法來(lái)計(jì)算，25×4＝100（厘米）。

師：你采用的計(jì)算方法是“正方形周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4”。

師：這兩種計(jì)算正方形周長(zhǎng)的方法，你更喜歡哪一種呢？

生3：我喜歡第二種，因?yàn)榈诙N用乘法計(jì)算更加方便。

師：現(xiàn)在，我們學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，就有信心去解決更多的問(wèn)題了。請(qǐng)大家觀察這兩幅圖（圖1和圖2），你認(rèn)為兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)是什么關(guān)系？

生1：圖1的周長(zhǎng)比圖2的周長(zhǎng)要長(zhǎng)。

生2：不對(duì)，我計(jì)算了一下，圖1的周長(zhǎng)有4×4＝16（厘米）。再仔細(xì)數(shù)一數(shù)，圖2的周長(zhǎng)也是16厘米，它們的周長(zhǎng)是相等的。

師：為什么會(huì)出現(xiàn)兩種不同的答案？請(qǐng)大家根據(jù)剛才所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行探究。

生1：我一開(kāi)始覺(jué)得圖1的圖形比圖2大，所以就想當(dāng)然地認(rèn)為圖1的周長(zhǎng)要長(zhǎng)一點(diǎn)。但是周長(zhǎng)應(yīng)該是計(jì)算一周邊線的長(zhǎng)度，不能根據(jù)圖形大小來(lái)判斷，所以我的答案是錯(cuò)誤的。

生2：我采用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，把圖2中右上角的小橫線向上移動(dòng)一格，把小豎線向右移動(dòng)一格，這樣就把圖2的周長(zhǎng)變成和圖1一樣了，所以它們的周長(zhǎng)是相等的。

師：請(qǐng)你到多媒體屏幕上畫(huà)一畫(huà)。（學(xué)生上臺(tái)操作）

師：遇到這種不規(guī)則圖形時(shí)，我們就盡量把它轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則圖形，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“轉(zhuǎn)化”。利用這種“轉(zhuǎn)化”思想，能夠給我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)很多方便。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問(wèn)題探究是搭建學(xué)生思維的階梯，它是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。在以核心問(wèn)題為主線，主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的路徑與方法的過(guò)程中，學(xué)生的體驗(yàn)得到內(nèi)化，分析思辨能力也會(huì)隨之提升。三年級(jí)學(xué)生的思維并不成熟，因而在課堂學(xué)習(xí)中難免會(huì)磕磕碰碰，有時(shí)還會(huì)走彎路，但是通過(guò)互相交流、探討，學(xué)生的思維在不斷得到修正，逐步朝著深處發(fā)展。

四、變式練習(xí)，提升思維

如果只滿足于基本知識(shí)的掌握，那么學(xué)生容易滋生自我滿足感，數(shù)學(xué)思維就會(huì)裹足不前。因此，教師還應(yīng)該在課堂上適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生完成一些變式訓(xùn)練，引導(dǎo)他們?cè)诜e極的探索中提升思維能力。

師：如圖3，這是由兩個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形重疊成的圖形。你能算出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)嗎？

生1：我先算出一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（5＋2）×2＝14（厘米），兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是14×2＝28（厘米）。

生2：這樣計(jì)算不對(duì)，這兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊以后組合成新圖形，新圖形的周長(zhǎng)就不再是原有的兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和了。

師：說(shuō)得有道理。請(qǐng)大家開(kāi)動(dòng)腦筋，怎么計(jì)算這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)呢？

生3：我把這個(gè)圖形的周長(zhǎng)用紅線描出來(lái)，就是這樣的圖形（如圖4），它由六條長(zhǎng)短不一的邊組成。通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)最長(zhǎng)的兩條邊還是5厘米，最短的兩條邊還是2厘米，第二長(zhǎng)的兩條邊因?yàn)橛幸徊糠直徽谧×?，所以在新圖形中的長(zhǎng)度是5－2＝3（厘米），因而這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)是5＋5＋2＋3＋3＋2＝20（厘米）。

師：把圖形重新畫(huà)了以后，怎么求出它的周長(zhǎng)，我們的思路就變得非常清晰了。

生2：我受到剛才解題的啟發(fā)，把第二長(zhǎng)的兩條邊分別向上、向右移動(dòng)，就轉(zhuǎn)化成求一個(gè)正方形的周長(zhǎng)。如圖5所示，這樣就可以直接用乘法算式5×4＝20（厘米），求出這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)。

師：你又想到了利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題，真不錯(cuò)！

訓(xùn)練學(xué)生的多維思維，變式練習(xí)是關(guān)鍵，它能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系和差異，幫助學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通、以不變應(yīng)萬(wàn)變，從而形成自己的認(rèn)知體系。上述案例中通過(guò)解決一個(gè)個(gè)具體的問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了激烈的碰撞，并在不斷思考、探究、分析、證實(shí)中讓思維變得更加嚴(yán)密、靈活、深刻。

思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。因此教師一定要認(rèn)真研究教材，以生為本，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)練習(xí)梯度，讓學(xué)生在自主探究、踴躍展示中打開(kāi)學(xué)習(xí)視野，向思維更深處漫溯。

作者簡(jiǎn)介：管勤燕（1977—），本科學(xué)歷，一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。