造境：提升運算教學的溫度與深度

張曉鋒 張逸

［摘? 要］ 運算教學必須跳出“算”的層面，跨入“道”的層面，構建“好吃又有營養(yǎng)”的教學路徑。文章基于課例，倡導通過“造境”，運用聯(lián)系、對比、推理、歸納等方式，引導學生掌握運算順序和形成運算技能，提升運算能力。

［關鍵詞］ 造境；混合運算；運算能力

“含有中括號的混合運算”是蘇教版四年級上冊“整數(shù)四則混合運算”單元的教學內容，也是蘇教版小學數(shù)學教材安排的整數(shù)四則混合運算最后一個新授課內容。要通過本課教學，讓學生認識中括號，明確何時使用小括號、中括號；初步認識大括號，理解并掌握三步混合運算的運算順序，能正確計算三步混合運算題及正確列出綜合算式解決有關三步計算的實際問題。整數(shù)四則混合運算是小數(shù)四則混合運算與分數(shù)四則混合運算學習的基礎。學生后續(xù)學習小數(shù)四則混合運算和分數(shù)四則混合運算時，都是用同化的方式進行遷移學習。

本課教學，如何跳出純粹“算”的層面，跨入“道”的層面“就題論道”，講好數(shù)學故事，讓混合運算“好吃又有營養(yǎng)”？筆者認為，應基于學生的認知基礎，通過“造境”——巧妙地營造學生學習之“境”，運用聯(lián)系、對比、推理、歸納等方式引導學生掌握運算順序和形成運算技能，提升學生的運算能力。

一、造生疑之境，激發(fā)學習需求

師：同學們，我們已經學習了含有小括號的整數(shù)四則混合運算，運算順序是怎樣的？

學生回答：（略）。

師：大家對運算順序掌握得不錯。計算能力怎樣呢？請先和同桌說說黑板上算式的運算順序，再計算。

板貼“525÷（81－56）×3”，讓學生獨立計算，并組織學生進行校對（略）。

師：同學們的計算能力真不錯。再看這道題，如果每個數(shù)和運算符號的排列順序都不變，要改變這道題的運算順序，最后一步算除法，你們能解決這個問題嗎？

師：不著急！請欣賞老師變魔術。

教師用紅色粉筆在綜合算式上添加中括號，將算式變?yōu)?2５÷［（８１－５６）×３］。

師：（指著中括號，等待學生回答）同學們，你們認識這個符號嗎？不錯，這是中括號。觀察這個算式中的小括號和中括號，談談自己的想法。

生1：我發(fā)現(xiàn)小括號是圓的，中括號是方的。這個中括號比小括號要大、要高級。

生2：這個中括號很厲害，能改變運算順序。

生3：我發(fā)現(xiàn)中括號能改變運算順序，而且中括號包含小括號，是先有小括號，再有中括號。

生4：我打個比方，中括號就像是我們的校園，小括號就像是我們的教室。校園里面有教室，教室里面有我們！

師：比喻生動形象！同學們善于觀察和思考，還能將自己的想法清楚地表達出來。中括號的作用和小括號一樣，也能改變運算順序。在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。請同學們接著往下算，完成本題。

全班校對，老師板演示范，將第二步的中括號描紅。

師：對比這兩題，說說你有什么體會？

生5：兩題中每個數(shù)相同，排列順序相同，用的括號不同。

生6：我有補充。因為第二個算式添了中括號，所以運算順序不同，結果也就不同。

師：真厲害！數(shù)學是講道理的。你的體會深刻，補充得有理有據(jù)。

師：你們知道中括號是誰發(fā)明的嗎？課本是最好的老師，請帶著疑問自主閱讀課本中的“你知道嗎”，邊看邊圈畫重點！

課例評析：學生已經學過含有小括號的整數(shù)四則混合運算，知道小括號的作用是改變運算順序。這些學習經驗對學生學習含有中括號的四則混合運算有較強的支持作用。

本環(huán)節(jié)“造生疑之境，以問題引導”，先讓學生思考“算式中每個數(shù)和運算符號的排列順序都不變，怎樣改變運算順序”，引發(fā)學生的好奇心，為后續(xù)有意義地接受學習做好鋪墊。計算時教師先強調寫第二步要照抄中括號，讓學生感悟中括號的功能與小括號一致，同樣可以改變運算順序，但是應先有小括號，再有中括號，要注意脫中括號的時機。而后，讓學生自主閱讀“你知道嗎”，在解決學生疑惑的同時培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，讓學生對三種括號的產生和作用有一個整體的認識。

二、造糾錯之境，引發(fā)深度認知

師：同學們掌握得不錯，下面我們來比一比，看看誰的反應快！

PPT呈現(xiàn)：540÷3+6×2。

師：同桌先互相說說這個算式的運算順序，再獨立計算。

師：超級變變變。老師在算式中加了一個括號，算式“上新”了。厲害吧！

PPT呈現(xiàn)：540÷［３＋６×２］。

生：老師，你這個算式有問題呀！中括號加錯了。小括號都沒有，怎么可以直接加中括號呢？

其他學生（附和）：對呀，沒有必要！

“應該是老師故意出錯，呵呵……”一個學生悄悄地說。

師：抱歉，老師錯了！是老師沒有遵守法則，加錯了括號。誰愿意幫老師糾錯，把它改成沒有“毛病”的綜合算式？

生1：我認為只要將中括號改成小括號就可以了。

生2：我的建議是再加個小括號將“3+6”括起來，保留中括號。這個算式就對了！

師：兩位同學很善于思考。其他同學也是這樣想的嗎？

并列呈現(xiàn)：５４０÷（３＋６×２）和５４０÷［（３＋６）×２］。

師：這兩種修正錯誤的方式都可行。兩個算式的運算結果會不會相同？為什么？帶著你們的思考計算這兩題。

課例評析：皮亞杰指出，只有學生自我發(fā)現(xiàn)的東西才能積極地被同化，從而產生深刻理解。在學生完成“練一練”“練習十二”第１題等基礎練習后，教師故意出錯，不動聲色地將原綜合算式錯誤“變身”為５４０÷［３＋６×２］，這立即燃起了學生的興奮點：有的學生將中括號直接改成小括號，改成５４０÷（３＋６×２）；有的學生在中括號里加小括號，改成５４０÷［（３＋６）×２］。這一練習通過造糾錯之境，一方面有效地激發(fā)學生積極參與、主動修正，練得鮮活有生命力；另一方面突出如何正確使用中括號這一重難點，練得高效。

三、造應用之境，觸發(fā)關聯(lián)思維

師：讓我們借助使用中括號、小括號的經驗和感覺，解決生活中的實際問題。（出示教材７６頁練習十二第８題，如圖1）

師：仔細讀題，說說題中有哪些條件，問題是什么？請大家從問題想起，和同桌說說本題的數(shù)量關系。

板書：合唱組的人數(shù)÷美術組的人數(shù)＝合唱組的人數(shù)是美術組的倍數(shù)。

師：大家能根據(jù)這個數(shù)量關系直接列出綜合算式嗎？嘗試一下！有困難的同學可以分步列式計算！

投影呈現(xiàn)兩種不同的綜合算式：①８４÷［（８＋６）×２］；②［（８＋６）×２］÷８４。

師：這兩個綜合算式，哪個正確呢？

生：我認為①號算式正確。因為數(shù)量關系是“合唱組的人數(shù)÷美術組的人數(shù)=合唱組的人數(shù)是美術組的倍數(shù)”，合唱組的人數(shù)必須放在前面。②號算式順序反了，所以不對！

師：大家都點頭表示贊同，你們真善于思考。根據(jù)數(shù)量關系列出算式很重要，一位同學的算式是84÷（8+6×2），你們同意嗎？

生：根據(jù)題意，解決本題要先算航模組的人數(shù)，可是這個算式第一步算的是航模組女生人數(shù)的2倍，括號用錯了。所以不對。

師：老師還看到有幾位同學是分步列式計算的。

補充呈現(xiàn)正確的分步算式：8+6=14，14×2=28，84÷28=3。

師：同學們，觀察綜合算式84÷［（８＋６）×２］以及分步算式８＋６＝１４，１４×2=28，84÷28=3。雖然列式方式不同，但什么是相同的？

生1：它們的數(shù)量關系相同。

生2：它們的運算順序相同。

生3：它們都是先用加法計算航模組的人數(shù)，再用乘法計算美術組的人數(shù)，最后用除法計算合唱組的人數(shù)是美術組的倍數(shù)。

教師根據(jù)學生的回答在綜合算式每一步下面畫紅線、寫序號標注運算順序，引導學生關聯(lián)思考、加深感悟。

分步列式：

①8+6=14（人）

②14×2=28（人）

③84÷28=3

綜合算式：

師：不錯！其實它們的每一步都相同。同學們通過觀察、比較、分析，理解了綜合算式和分步列式的相同之處，對綜合算式的每一步與分步算式中對應的某一步進行了勾連。如果有3個有聯(lián)系的分步算式，你們能根據(jù)它們的關系列出綜合算式嗎？

（大部分學生表示沒有問題）

師：大家都很有信心！老師準備了兩道挑戰(zhàn)題，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？每人選一道完成，B題稍難哦！

教師為每位學生準備了A、B兩個問題，學生自選一個完成。

問題A：已知算式880÷22+18×2，請為它“變身”“變身”后算式的運算順序為先算加法，再算乘法，最后算除法。怎樣加括號呢？

問題B：已知3個分步算式為22+18=40，40×2=80，880÷80=11。請根據(jù)它們之間的關系列出綜合算式。

完成挑戰(zhàn)的同學自由組合，開展交流活動。

學生反饋練習答案，教師板書。

師：同學們，仔細閱讀這兩個挑戰(zhàn)題及答案，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：哦，原來這兩題得到的綜合算式是一樣的，都是880÷［（22+18）×2］，都是先算加法，再算乘法，最后算除法。

生2：我明白了！一個綜合算式中的括號不能隨便加，要根據(jù)數(shù)量關系加括號，而且要根據(jù)實際情況加合適的括號。

生3：我認為要加個總結，要按四則混合運算法則計算！

課例評析：計算練習要在落實培養(yǎng)學生的運算能力的同時，著力培養(yǎng)學生的思維能力。教材練習十二第8題是一道綜合性問題，對學生而言相對復雜。教師先引導學生分析數(shù)量關系，再結合數(shù)量關系列出正確的綜合算式。講評時突出了關聯(lián)性，將列出正確的綜合算式（不計算）與理解題意相關聯(lián)，將分步列式與綜合算式相關聯(lián)，將書面列式與口頭表達相關聯(lián)。

通過關聯(lián)，學生在分步算式與綜合算式之間架起理解的橋梁，進一步明確列綜合算式什么時候用中括號和為什么用中括號等問題，并有效地培養(yǎng)自身的思辨精神，提高自身的推理能力。課尾的自我挑戰(zhàn)，充分考慮學生的差異，聚焦“關系思維”，將技能練習與素養(yǎng)提升相關聯(lián)，讓學生在練習中思考和在感悟中進階。

本課通過多次“造境”，引導學生在有遞進的情境化課堂中學習含有中括號的三步混合運算，提升了計算教學的“溫度與深度”，激活了學生樂學的因子，豐富了學生的學習方式，讓數(shù)學“好吃又有營養(yǎng)”，讓學生學得主動、積極、高效。

作者簡介：張曉鋒（1977—），本科學歷，中小學高級教師，從事小學數(shù)學教學工作，常州市小學數(shù)學學科帶頭人，曾被評為“常州市優(yōu)秀教育工作者”。