混合分班還是分層教學(xué)

摘 要 如何實(shí)現(xiàn)最優(yōu)教學(xué)一直是教育政策制定者、教育管理者和學(xué)生家長(zhǎng)關(guān)心和爭(zhēng)論的話題，但在學(xué)術(shù)界還缺乏嚴(yán)格的理論分析。本文構(gòu)建了一個(gè)可以在不同教學(xué)目標(biāo)情況下分析兩種常用分班教育（混合分班還是分層教學(xué)） 優(yōu)劣的模型。該模型在一個(gè)簡(jiǎn)易的框架下充分考慮了影響學(xué)生成績(jī)的關(guān)鍵變量，包括老師教學(xué)能力、學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)生努力程度，以及教育經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證文獻(xiàn)中強(qiáng)調(diào)的同群效應(yīng)。實(shí)證文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)的“ 單交叉” “ 爛蘋(píng)果” “ 分層/ 分流” 等同群效應(yīng)機(jī)制可以在模型中進(jìn)行靈活設(shè)定與分析。該模型可以解釋不同分班教育的效果差異，為理解文獻(xiàn)中不同的研究發(fā)現(xiàn)和為學(xué)校管理者選擇最優(yōu)的分班教育模式提供了一個(gè)理論分析框架，填補(bǔ)了研究分班教學(xué)模式的理論文獻(xiàn)空白。

關(guān)鍵詞 同群效應(yīng);混合分班;分層教學(xué);效率與公平

0 引言

學(xué)校教育是一個(gè)教育產(chǎn)出的過(guò)程，如何利用有限的教育資源實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的教育目標(biāo)是教育管理者面臨的核心問(wèn)題。在教育產(chǎn)出過(guò)程中，學(xué)校管理者要對(duì)不同教學(xué)能力的老師和不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生進(jìn)行排列組合，他們常用的教育管理方法有兩種：一是把學(xué)生混合分班，二是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分層教學(xué)。混合分班的出發(fā)點(diǎn)是公平教育，而分層教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)因材施教。以北京市為例，目前很多知名學(xué)校如北京四中、北京大學(xué)附屬中學(xué)、北京101 中學(xué)、北京八一學(xué)校等都進(jìn)行了教學(xué)改革，采用了分層教學(xué)。北京八一學(xué)校校長(zhǎng)李希貴說(shuō)：“學(xué)校的改革很大程度上是被逼出來(lái)的，因?yàn)樵瓉?lái)有不少學(xué)生在課堂上‘吃不飽’，同時(shí)又有些學(xué)生聽(tīng)不懂，分層分類(lèi)教學(xué)滿足了不同層次學(xué)生的需求?！?北京市101中學(xué)在其分層教學(xué)實(shí)施方案中認(rèn)為：分層教學(xué)是按照最優(yōu)化原則進(jìn)行的教學(xué)實(shí)踐。是根據(jù)學(xué)生層次的差異，通過(guò)班級(jí)組織與教學(xué)形式的變化，通過(guò)分層組織教學(xué)，使不同層次的學(xué)生經(jīng)過(guò)努力達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)了“因材施教” 的原則，是提高教學(xué)效率的有效策略①。從這些學(xué)校每年的升學(xué)成績(jī)來(lái)看，分層教學(xué)似乎取得了很好的效果。

雖然不同的分班模式關(guān)乎的是學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)校管理者的管理目標(biāo)，但是分層教學(xué)在社會(huì)上也一直存在爭(zhēng)論，對(duì)分層教學(xué)利弊的研究存在不同的聲音：一種是反對(duì)的態(tài)度，認(rèn)為分層教學(xué)破壞了教育的公平性。例如許雙成和張立昌（2015）認(rèn)為“分層分班教學(xué)，作為特殊的教學(xué)組織形式，是在班級(jí)授課制的基礎(chǔ)上畸形發(fā)展而來(lái)的，在中西部地區(qū)優(yōu)質(zhì)教育資源短缺的學(xué)校中尤為突出。

分層分班教學(xué)蘊(yùn)含著非理性的內(nèi)核，它曲解了因材施教，誤解了差異發(fā)展，實(shí)際上背離了教育公平的精神追求，其惡性膨脹會(huì)導(dǎo)致教育異化，應(yīng)該引起高度的警惕?！弊籼賹W(xué)（2010）也提出了相似的觀點(diǎn)。另一種是贊成的態(tài)度，認(rèn)為分層教學(xué)對(duì)學(xué)生可以產(chǎn)生積極的影響。例如北京101 中學(xué)在其分層教學(xué)實(shí)施方案中指出“教育平等是近年來(lái)我們一直遵循的教育原則。但是，真正的教育平等并不是一刀切實(shí)行統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，讓每個(gè)學(xué)生都適應(yīng)統(tǒng)一難度統(tǒng)一進(jìn)度的課程，而是為每一位學(xué)生提供相對(duì)適應(yīng)其本人特點(diǎn)的課程及教學(xué)以最大程度激發(fā)其潛能?！?/p>

目前關(guān)于分層教學(xué)的各種觀點(diǎn)更多地是指出了分層教學(xué)的某個(gè)方面存在的問(wèn)題，但缺乏嚴(yán)格且較為系統(tǒng)的邏輯分析，使得我們對(duì)混合分班和分層教學(xué)的認(rèn)識(shí)還停留在對(duì)現(xiàn)象的爭(zhēng)論中，所持觀點(diǎn)的雙方誰(shuí)也不能說(shuō)服對(duì)方。要想合理地分析混合分班和分層教學(xué)，需要在一個(gè)統(tǒng)一的邏輯框架中充分考慮學(xué)校管理者的決策目標(biāo)、決定教學(xué)效果的主要影響因素，以及這些因素是如何相互作用以決定混合分班與分層教學(xué)優(yōu)劣的。

1 研究視角及文獻(xiàn)綜述

1.1 研究視角

分層教學(xué)與不分層教學(xué)對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響主要來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面。第一是師資方面的不同，分層后的不同班級(jí)配備的教師能力可能會(huì)有不同。第二就是學(xué)生層面的不同，包括每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)能力以及同學(xué)學(xué)習(xí)能力的不同。以往探討學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響因素時(shí)，關(guān)注的焦點(diǎn)大多集中在教師的教學(xué)能力、學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和努力程度對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有決定性影響（王駿等，2017）。但是教育學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究皆指出學(xué)校教育中的同群效應(yīng)（peer effects）是影響學(xué)生成績(jī)的重要因素①，即一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是受同班同學(xué)影響的（ Epple andRomano， 2011;Sacerdote， 2011; 張學(xué)敏和譚俊英，2012）②。所以，給定教師的教學(xué)能力和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，不同的分班模式會(huì)因?yàn)楫a(chǎn)生不同的同群效應(yīng)而產(chǎn)生不同的教學(xué)效果。

本文的研究目的是基于不同分班策略下的同群效應(yīng)與教師教學(xué)能力、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的相互作用來(lái)分析混合分班和分層教學(xué)哪種分班教育模式可以更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)校管理者教育的目標(biāo)。我們通過(guò)構(gòu)建模型為分析兩種分班教育模式的利弊提供了一個(gè)基礎(chǔ)理論研究框架。在這一理論模型中我們可以靈活設(shè)定學(xué)校管理者的目標(biāo)，但在主要的分析中我們假設(shè)學(xué)校管理者想要最大化學(xué)生的升學(xué)率，這也是目前國(guó)內(nèi)絕大部分學(xué)校管理者的目標(biāo)。

在模型中，我們既考慮到學(xué)生之間存在學(xué)習(xí)能力的差異，也考慮到師資的差異，即老師的教學(xué)能力存在差異。學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)不僅取決于自己的學(xué)習(xí)能力、努力程度和老師的教學(xué)水平，也依賴(lài)于同班其他同學(xué)的努力程度。學(xué)生之間的同群效應(yīng)有不同的理論機(jī)制和實(shí)證發(fā)現(xiàn)，比如“單交叉”（single crossing）機(jī)制認(rèn)為學(xué)生之間的同群效應(yīng)總是正的，而“爛蘋(píng)果”（bad apple）機(jī)制認(rèn)為能力低的學(xué)生會(huì)帶來(lái)負(fù)同群效應(yīng)，其他的同群效應(yīng)機(jī)制可以參見(jiàn)文獻(xiàn)綜述部分。我們將以“單交叉”機(jī)制作為基準(zhǔn)模型進(jìn)行分析，然后討論其他同群效應(yīng)機(jī)制的影響。在基準(zhǔn)模型里，我們假設(shè)班級(jí)里的其他同學(xué)學(xué)習(xí)越努力，學(xué)生受到他們的正面影響也會(huì)更加努力學(xué)習(xí)，從而提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)。在不同的分班教育模式下，每個(gè)學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力，配備的師資以及身邊同學(xué)的努力程度來(lái)選擇自己最優(yōu)的努力程度。而每個(gè)學(xué)生自身選擇的努力程度與他自己的學(xué)習(xí)能力、老師的教學(xué)水平以及其他同學(xué)的努力程度一起決定他的學(xué)習(xí)成績(jī)。在不同的分班模式下，同樣學(xué)習(xí)能力的學(xué)生會(huì)取得不同的成績(jī)，這是由于：（1） 不同分班模式下身邊同學(xué)的組成不同，所以同群效應(yīng)不同，這導(dǎo)致學(xué)生的努力程度也會(huì)不同，從而使得其最終成績(jī)也有所不同;（2）如果安排教學(xué)能力不同的老師給不同班級(jí)，也會(huì)影響每位學(xué)生的努力程度，從而影響學(xué)生成績(jī)。在主要分析中，學(xué)校管理者的目標(biāo)是使得該學(xué)校的上線率達(dá)到最大，所以會(huì)選擇使得該學(xué)校有最大比例的學(xué)生達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線的分班模式。

我們將模型的分析轉(zhuǎn)化為兩階段動(dòng)態(tài)博弈（two-stage dynamic game），在博弈第一階段學(xué)校管理者根據(jù)他預(yù)期到的不同分班模式下的學(xué)習(xí)成績(jī)選擇混合分班或是分層教學(xué)來(lái)最大化學(xué)校上線率，在博弈第二階段學(xué)生會(huì)考慮到老師的教學(xué)能力、同班同學(xué)的學(xué)習(xí)能力，以及努力程度來(lái)選擇自己的努力程度。我們使用完美納什均衡（ perfect Nash equilibrium） 作為均衡概念，利用逆向歸納法（backward-induction）求解模型的均衡解。

在基于“單交叉”同群效應(yīng)的基準(zhǔn)模型中，我們首先分析師資水平?jīng)]有差異的情況。發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)校的學(xué)生成績(jī)相對(duì)于錄取分?jǐn)?shù)線較高，比如省、市重點(diǎn)中學(xué)，那么采用混合分班的模式比分層分班模式可以使得更多學(xué)生達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線。而當(dāng)學(xué)校的學(xué)生成績(jī)相對(duì)于錄取分?jǐn)?shù)線較低，比如普通中學(xué)，那么采用分層分班模式比混合分班的模式可以使得更多學(xué)生達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線。這是由于分層教學(xué)可以讓學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的學(xué)生受益于更強(qiáng)的同群效應(yīng)從而更大幅度地提高成績(jī)，使得他們的成績(jī)要比混合分班的情況下更好。但是分層教學(xué)卻會(huì)使得學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生從同群效應(yīng)中獲益更少，成績(jī)要比混合分班的情況下更低。如果學(xué)校水平比較高，學(xué)習(xí)能力比較高的學(xué)生即使在同群效應(yīng)較小的情況下也可以上線，那么學(xué)校管理者為了使得更多的學(xué)生上線，采用混合分班既不會(huì)影響學(xué)習(xí)能力高的學(xué)生上線，還可以使學(xué)習(xí)能力較低的部分學(xué)生受益于更大的同群效應(yīng)從而提高成績(jī)達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線。但是如果學(xué)校水平比較低，學(xué)習(xí)能力比較低的學(xué)生不管在混合分班還是分層教學(xué)的情況下都無(wú)法上線，這種情形下學(xué)校采用分層教學(xué)至少可以使部分學(xué)習(xí)能力相對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生受益于更大的同群效應(yīng)從而提高成績(jī)達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線。

我們接著分析有師資水平差異的情況。在師資水平存在差異時(shí)，分層分班存在兩種情況：一是正向匹配分層分班，即安排教學(xué)水平高（低） 的教師教學(xué)習(xí)能力高（低）的班級(jí);二是逆向匹配分層分班，即安排教學(xué)水平高（低） 的教師教學(xué)習(xí)能力低（高）的班級(jí)。在師資水平差異較小時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)學(xué)校的學(xué)生成績(jī)相對(duì)于錄取分?jǐn)?shù)線較高時(shí)，那么采用混合分班的模式可以使得更多學(xué)生達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線;當(dāng)學(xué)校的學(xué)生成績(jī)相對(duì)于錄取分?jǐn)?shù)線較低時(shí)，采用正向匹配分層分班模式可以使得更多學(xué)生達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線。而在師資水平差異較大時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)學(xué)校的學(xué)生成績(jī)相對(duì)于錄取分?jǐn)?shù)線較高時(shí)，那么采用逆向匹配分班的模式可以使得更多學(xué)生達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線;當(dāng)學(xué)校的學(xué)生成績(jī)相對(duì)于錄取分?jǐn)?shù)線較低，這時(shí)采用正向匹配分層分班模式可以使得更多學(xué)生達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線;而當(dāng)錄取分?jǐn)?shù)線處于中間時(shí)，具體哪種分班模式更優(yōu)是不確定的，這種情況下我們給出了不同分班模式占優(yōu)的條件。

此外，我們?cè)诨凇皢谓徊妗蓖盒?yīng)的基準(zhǔn)模型中分析了學(xué)校管理者目標(biāo)是最大化學(xué)生總成績(jī)的情況。給定這個(gè)目標(biāo)，我們發(fā)現(xiàn)分層分班教學(xué)要比混合分班好。這是因?yàn)閷W(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生可以從同群效應(yīng)中獲益更多，從而更大幅度地提高成績(jī)。而學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生從同群效應(yīng)中獲益有限，混合分班并不能使他們因?yàn)樯磉叴嬖趯W(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生而大幅度提高成績(jī)。這就意味著我們可以在不額外增加教育資源投入的情況下，僅僅通過(guò)調(diào)整分班就可以改變教育的產(chǎn)出。

在分析完基于“單交叉”同群效應(yīng)的基準(zhǔn)模型后，我們對(duì)其他的同群效應(yīng)機(jī)制進(jìn)行了分析，重點(diǎn)分析了實(shí)證文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)的“ 爛蘋(píng)果” 機(jī)制和“ 分層/ 分流”（boutique/ tracking）機(jī)制。在“爛蘋(píng)果” 機(jī)制中，能力最低的一部分學(xué)生會(huì)對(duì)其他同學(xué)產(chǎn)生負(fù)同群效應(yīng)，這會(huì)改變分班模式選擇時(shí)分?jǐn)?shù)線閾值：如果帶來(lái)負(fù)同群效應(yīng)的學(xué)生數(shù)量越多或者負(fù)同群效應(yīng)越大，學(xué)校越傾向于選擇正向匹配分層教學(xué);如果帶來(lái)負(fù)同群效應(yīng)的學(xué)生數(shù)量比較少或者負(fù)同群效應(yīng)比較小，分班的選擇則與基準(zhǔn)情況相似。在“分層/ 分流” 機(jī)制中，所有學(xué)生在分層教學(xué)時(shí)的同群效應(yīng)大于混合分班時(shí)的同群效應(yīng)，因?yàn)榉謱咏虒W(xué)時(shí)班里同學(xué)能力更接近，這也會(huì)改變分班模式選擇時(shí)分?jǐn)?shù)線閾值：如果分層教學(xué)與混合分班時(shí)同群效應(yīng)差別比較大，則分層教學(xué)要優(yōu)于混合分班，而正向匹配還是逆向匹配更好則取決于學(xué)生成績(jī)與錄取分?jǐn)?shù)線的比較;如果分層教學(xué)與混合分班時(shí)同群效應(yīng)差別比較小，分班的選擇則與基準(zhǔn)情況相似。雖然我們僅重點(diǎn)討論了“爛蘋(píng)果”機(jī)制和“分層/ 分流”機(jī)制，我們的基準(zhǔn)模型也可以用來(lái)分析其他可能的同群效應(yīng)機(jī)制，對(duì)此我們做了簡(jiǎn)要討論。

最后，我們根據(jù)模型的分析探討了如何在分層教學(xué)中兼顧效率與公平。我們的分析表明，混合分班作為一種公平的分班教育模式并不總是沒(méi)有效率的，教育部門(mén)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)慕逃芾泶胧?shí)現(xiàn)效率與公平的兼顧。因此，我們的理論模型具有豐富的政策意義。

1.2 文獻(xiàn)綜述

本文的研究主要受到教育學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于同群效應(yīng)研究的啟發(fā)。目前國(guó)內(nèi)外的研究以實(shí)證研究為主，這些實(shí)證研究對(duì)同群效應(yīng)進(jìn)行了識(shí)別與度量，并對(duì)學(xué)者提出的多種同群效應(yīng)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。同群的影響存在于教育的各個(gè)層面，而且影響到學(xué)業(yè)成績(jī)、職業(yè)選擇、毒品使用、未成年人懷孕等多個(gè)方面。我們這里主要討論在中小學(xué)中同群效應(yīng)對(duì)學(xué)業(yè)成績(jī)影響的文獻(xiàn)。國(guó)外的研究方面，Lazear （2001）提出了“爛蘋(píng)果” 機(jī)制，認(rèn)為一個(gè)班里一個(gè)或少數(shù)能力低的學(xué)生會(huì)對(duì)整個(gè)班級(jí)帶來(lái)負(fù)面的影響，因?yàn)樗麄兊男袨楦蓴_了其他同學(xué)或者老師需要照顧這部分能力低的學(xué)生而影響其他同學(xué)。Lavy et al. （2012） 用留級(jí)學(xué)生近似代表低能力學(xué)生，發(fā)現(xiàn)在初中或高中一個(gè)班里留級(jí)生的數(shù)量越多，對(duì)班里同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)負(fù)面影響越大。Huang and Zhu （2020） 利用2013—2014 學(xué)年中國(guó)教育面板調(diào)查數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)七年級(jí)學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生對(duì)其他學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有顯著的負(fù)面影響，而這一影響卻在九年級(jí)學(xué)生中不顯著?！?杰出人物”（shining light）機(jī)制與“爛蘋(píng)果”機(jī)制相反，認(rèn)為一個(gè)或少數(shù)能力高的學(xué)生會(huì)對(duì)全班有正的同群效應(yīng)， 但這一理論沒(méi)有強(qiáng)有力的實(shí)證支持?！?歧視性對(duì)比”（invidious comparison）機(jī)制（Byrne， 1996） 認(rèn)為學(xué)生會(huì)與自己的同學(xué)比較，能力高的同學(xué)或排名高的同學(xué)會(huì)給自己帶來(lái)壓力因而產(chǎn)生負(fù)的同群效應(yīng)。Murphyand Weinhardt （2020）、Elsner and Isphording （2017）和Elsner et al. （2021） 等研究了學(xué)生在班內(nèi)相對(duì)排名如何影響他們的考試成績(jī)。“分層/ 分流”機(jī)制認(rèn)為學(xué)生與自己能力相同的同學(xué)在一起成績(jī)會(huì)更好，因?yàn)槟芰ο嗨频膶W(xué)生更容易相互學(xué)習(xí)與幫助，或者老師教能力相似的學(xué)生可以因材施教。Cooley （2010）發(fā)現(xiàn)成績(jī)高的學(xué)生從成績(jī)高的同群中收益最多。Betts and Shkolnik （2000） 使用了美國(guó)約100 所中學(xué)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)基于能力差異的分層教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)幾乎沒(méi)有影響，可能的原因是分層班級(jí)之間沒(méi)有教師質(zhì)量的差異。Figlio andPage （2002）使用了美國(guó)一個(gè)具有全國(guó)代表性的樣本，發(fā)現(xiàn)分層教學(xué)并沒(méi)有對(duì)低學(xué)習(xí)能力學(xué)生的成績(jī)?cè)斐韶?fù)面影響。Vandenberge （2006）使用OECD 國(guó)家的數(shù)據(jù)分析了分層教學(xué)對(duì)15 歲學(xué)生數(shù)學(xué)、科學(xué)和閱讀能力的影響，發(fā)現(xiàn)分層教學(xué)的影響并不明顯。Duflo et al. （2011）在肯尼亞的120 所小學(xué)做了隨機(jī)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)分層教學(xué)提高了所有學(xué)生成績(jī)，因?yàn)槔蠋煾袆?dòng)力針對(duì)不同能力學(xué)生進(jìn)行教學(xué)?！皢谓徊妗?機(jī)制認(rèn)為同群效應(yīng)總是正的。Boozer and Cacciola （2001） 利用“小星星項(xiàng)目”（Project Star） 中同群的隨機(jī)安排發(fā)現(xiàn)一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)中同群平均成績(jī)的影響系數(shù)是0. 30，0. 86，0. 92。Hanushek et al. （2003） 利用美國(guó)德州的小學(xué)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，每個(gè)學(xué)生的成績(jī)受到他/ 她同學(xué)成績(jī)的正面影響。

Ammermueller and Pischke（2009）利用六個(gè)歐洲國(guó)家的小學(xué)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，同伴組成測(cè)度（measure of peer composition）的標(biāo)準(zhǔn)差每增加1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，學(xué)生閱讀分?jǐn)?shù)增加0. 11 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。Burke and Sass（2013）利用美國(guó)佛羅里達(dá)公立學(xué)校的數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)學(xué)生的成績(jī)受到同班同學(xué)的顯著影響。不同于以上理論， Carrellet al. （2013）發(fā)現(xiàn)高能力的學(xué)生會(huì)對(duì)低能力的學(xué)生會(huì)有很強(qiáng)的正面影響，而對(duì)中等能力學(xué)生沒(méi)影響。Hoxby and Weingarth （2005） 發(fā)現(xiàn)不能用任何單個(gè)同群效應(yīng)模型解釋數(shù)據(jù)，同群效應(yīng)可能會(huì)通過(guò)“單交叉”、“分層/ 分流” 等多種機(jī)制共同產(chǎn)生影響。其他國(guó)外研究同伴效應(yīng)對(duì)學(xué)生成績(jī)影響并發(fā)現(xiàn)顯著結(jié)果的實(shí)證研究還包括Gamoran （1987），Hoxby（2000），McEwan （2003），Hanushek andW??mann （2006）， Lu and Anderson （2015）。關(guān)于其他的同群理論及其實(shí)證證據(jù)的英文文獻(xiàn)參見(jiàn)Epple and Romano （2011），Sacerdote （2011），Wennberg andNorgren （2021）。

國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)方面，張學(xué)敏和譚俊英（2012）考察了同群效應(yīng)對(duì)初中生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，發(fā)現(xiàn)以學(xué)習(xí)成績(jī)來(lái)衡量的同伴能力對(duì)不同能力的學(xué)生有不同程度的影響， 并且任何水平的學(xué)生都會(huì)受益于同質(zhì)性同伴群體，這一結(jié)論支持“分層/ 分流”機(jī)制。袁玉芝（2016）基于上海2012 年P(guān)ISA 數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)作為教育生產(chǎn)函數(shù)中重要因素的同伴對(duì)個(gè)體的成績(jī)有較大的影響。整體而言，同伴的平均成績(jī)?cè)礁?，?biāo)準(zhǔn)差越小，對(duì)個(gè)體的學(xué)業(yè)發(fā)展越有益，這一發(fā)現(xiàn)支持“單交叉”機(jī)制。王春超和肖艾平（2019）對(duì)小學(xué)生隨機(jī)排座后的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行跟蹤研究，考察了班級(jí)處于高中心性地位的學(xué)生對(duì)與其座位距離不同的同伴學(xué)習(xí)成績(jī)的影響。他們發(fā)現(xiàn)在班級(jí)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，與高中心性學(xué)生每減少1 個(gè)座位距離，平均成績(jī)可提高0. 43～0. 78 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。而國(guó)內(nèi)關(guān)于同群效應(yīng)對(duì)學(xué)生其他方面影響的文獻(xiàn)包括詹宏毅和陳超群（2017）、王春超和鐘錦鵬（2018） 和趙穎（2019）。其中詹宏毅和陳超群（2017）和趙穎（2019）考察了同群效應(yīng)對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力影響，而王春超和鐘錦鵬（2018）考察了同群效應(yīng)對(duì)學(xué)生非認(rèn)知能力影響。關(guān)于教育中同群效應(yīng)的中文文獻(xiàn)綜述可以參見(jiàn)鄭磊（2015）、杜育紅和袁玉芝（2016）、崔靜和馮玲（2017）、葉星和熊偉（2017）。

以往文獻(xiàn)為同群效應(yīng)這一影響學(xué)生成績(jī)的重要因素提供了實(shí)證依據(jù)，但目前對(duì)同群效應(yīng)和其他影響學(xué)生成績(jī)的因素之間的相互作用機(jī)制還缺乏研究。而本文把教師教學(xué)能力差異、學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異以及同群效應(yīng)這些影響學(xué)生成績(jī)的重要因素納入統(tǒng)一分析框架，考察它們?nèi)绾蜗嗷プ饔霉餐瑳Q定不同分班模式的優(yōu)劣。

跟研究分層教學(xué)的實(shí)證文獻(xiàn)相比，關(guān)于分層教學(xué)的理論分析還十分有限。分析同群效應(yīng)在教育中影響的開(kāi)創(chuàng)性理論研究是Arnott and Rowse （1987），他們分析了基于能力的同群效應(yīng)下，如何將不同能力的學(xué)生分配到不同班級(jí)以達(dá)到社會(huì)最優(yōu)。在模型中，他們假設(shè)每個(gè)學(xué)生的技能水平或教育結(jié)果是班里學(xué)生平均能力的增函數(shù)，同時(shí)也是自己能力和所在班級(jí)教育支出的增函數(shù)，教育計(jì)劃者面臨的問(wèn)題是如何把不同能力的學(xué)生分到不同班級(jí)以及如何分配教育支出使得總社會(huì)福利（模型中是總的技能水平）最大化。然而，該模型存在一定局限性。首先，這一模型忽視了學(xué)生的努力程度，只有學(xué)生能力這一外生變量影響成績(jī);此外，這一模型假設(shè)均值同群效應(yīng)，不夠靈活，很難討論實(shí)證中的同群效應(yīng)模型;最后，這一模型只關(guān)注社會(huì)總福利最大化，而忽視了學(xué)校管理者的目標(biāo)是最大化錄取率。之后一系列關(guān)于教育中同群效應(yīng)的理論研究都基于該模型，但與本文探討的問(wèn)題關(guān)系不大。比如，Benabou （1993） 假設(shè)高技能比低技能對(duì)其他人有更大的同群效應(yīng)，分析了個(gè)體獲取高技能還是低技能的最優(yōu)選擇以及他們的選擇最終如何影響勞動(dòng)力市場(chǎng)。McMillan （2005） 分析了來(lái)自高收入家庭學(xué)生對(duì)教育質(zhì)量的需求如何影響公立學(xué)校與私立學(xué)校的教育提供進(jìn)而影響來(lái)自低收入家庭學(xué)生的受教育質(zhì)量。其他的理論拓展參見(jiàn)Epple andRomano （2011）。與本文研究問(wèn)題比較相似的文獻(xiàn)是陳昊等人（2015） 的研究。陳昊等（2015）將學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)看作體育賽事的競(jìng)爭(zhēng)，將不同的分班制度看作不同的激勵(lì)機(jī)制，通過(guò)引入競(jìng)賽模型分析不同分班方法的利弊。與陳昊等人（2015）不同，我們的模型考慮的是學(xué)生之間的同群效應(yīng)，他們的努力程度是互補(bǔ)的，而不是競(jìng)爭(zhēng)性的，這也更符合實(shí)證文獻(xiàn)的結(jié)論;此外，與陳昊等人（2015）相比， 我們明確考慮了教師能力的差異和教師資源的約束，這也是決定不同分班模式教學(xué)效果的重要因素。

本文構(gòu)建了一個(gè)基礎(chǔ)理論框架來(lái)比較不同教學(xué)目標(biāo)下分層教學(xué)與混合分班教學(xué)的效果差異，模型充分考慮了影響學(xué)生成績(jī)的關(guān)鍵變量———老師教學(xué)能力差異、學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異、學(xué)生努力程度，并引入了文獻(xiàn)中所實(shí)證存在的同群效應(yīng)。我們模型的優(yōu)勢(shì)是可以靈活分析同群效應(yīng)的不同機(jī)制。在基準(zhǔn)模型中我們分析“單交叉”這一同群效應(yīng)機(jī)制，而在拓展模型中我們分析了“爛蘋(píng)果”、“分層/ 分流”等同群效應(yīng)機(jī)制?；谀Ｐ头治觯覀兛梢越忉尣煌虒W(xué)模式的效果差異，也可以根據(jù)學(xué)校管理者的不同管理目標(biāo)為其提供教育建議。該模型填補(bǔ)了研究分班教學(xué)模式的理論文獻(xiàn)空白，為今后關(guān)于混合分班和分層教學(xué)的研究提供了一個(gè)參考框架。

本文余下的結(jié)構(gòu)是：第2 部分是基準(zhǔn)模型的設(shè)定，基準(zhǔn)模型假設(shè)“ 單交叉”同群效應(yīng)機(jī)制，將學(xué)校分班教學(xué)模式的選擇轉(zhuǎn)化為一個(gè)兩階段納什博弈;第3部分是基于學(xué)校管理者最大化學(xué)生升學(xué)率的管理目標(biāo)來(lái)求解基準(zhǔn)模型，并考慮了教師能力存在差異的情況;第4 部分是在基準(zhǔn)模型中分析學(xué)校管理者最大化學(xué)生總體成績(jī)的管理目標(biāo)時(shí)教學(xué)模式的選擇;第5 部分重點(diǎn)分析“爛蘋(píng)果”、“分層/ 分流”兩種同群效應(yīng)機(jī)制，并簡(jiǎn)要討論其他機(jī)制的分析;第6 部分在本文的分析框架下討論如何兼顧效率與公平，并提出相應(yīng)的政策建議。為了便于讀者閱讀，我們將主要定理的證明放在附錄。

2 基準(zhǔn)模型設(shè)定

假設(shè)一所學(xué)校由學(xué)生與老師組成，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力和老師之間的教學(xué)能力都存在差異。為了分析方便，我們假設(shè)學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力 ai 在[0，2]上服從均勻分布（uniform distribution）。老師的教學(xué)能力有高和低兩種，教學(xué)能力高的老師的教學(xué)能力為kh ，教學(xué)能力低的老師教學(xué)能力為kl ，kh gt;kl 。兩種老師的數(shù)量相等，各占總教師數(shù)量的一半。在同一個(gè)班級(jí)內(nèi)學(xué)生之間存在同群效應(yīng)：即每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)努力程度會(huì)受到同班其他同學(xué)努力程度的正面影響。在我們的基準(zhǔn)模型中，我們假設(shè)“單交叉” 同群效應(yīng)機(jī)制，即同群效應(yīng)總是正的。如果身邊同學(xué)更加努力學(xué)習(xí)，“我”也會(huì)付出更多努力來(lái)學(xué)習(xí)， 正如中國(guó)古語(yǔ)中所謂的“近朱者赤，近墨者黑”。