核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的實踐與思考

高質(zhì)量的學(xué)習(xí)，既包含高質(zhì)量的“學(xué)”，也包括高質(zhì)量的“習(xí)”。練習(xí)課是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要課程內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)課除了鞏固知識、習(xí)得技能、提升感悟這些各個學(xué)科練習(xí)課都具備的共性價值外，它還有獨特的學(xué)科價值，需要我們站在培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度上思考和實踐。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)?！睌?shù)學(xué)練習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，在培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面有著不可替代的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)課教學(xué)除了具備共性的價值，還具有獨特的學(xué)科價值，如理解概念、掌握法則、形成技能、反饋學(xué)習(xí)、滲透德育、培養(yǎng)習(xí)慣等，尤其是巧妙的練習(xí)形式還可以超越常規(guī)練習(xí)課的價值，能夠高質(zhì)量培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師要不斷實踐和優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)，遠(yuǎn)離“題海戰(zhàn)”。下面筆者結(jié)合“雞兔同籠”一課的練習(xí)談?wù)勏嚓P(guān)思考和實踐。

一、從“基本練習(xí)”走向“變式練習(xí)”

傳統(tǒng)練習(xí)課的弊端是基本練習(xí)過多，學(xué)生圍繞著課本上的知識點機械反復(fù)地練習(xí)，這種大量的“照葫蘆畫瓢”的練習(xí)，容易讓學(xué)生整天都在“重復(fù)昨天的故事”，讓學(xué)生形成機械記憶、固化思維方式。變式練習(xí)，就是變換數(shù)學(xué)知識的非本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生在各種情境、形式下認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。學(xué)生在變式練習(xí)中，能夠從不同角度、不同層面思考數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，從而更加全面地理解數(shù)學(xué)知識。

“雞兔同籠”這節(jié)課蘊含著豐富、多元的數(shù)學(xué)模型。如果教師在練習(xí)環(huán)節(jié)僅僅呈現(xiàn)基本練習(xí)，把例題中的“雞兔同籠，有20個頭，54只腳，雞、兔各有多少只”這個問題只做數(shù)據(jù)方面的改變，這種“換湯不換藥”的做法，顯然效果不佳，學(xué)生也會在這種千篇一律的答題中覺得枯燥乏味，毫無興致。在練習(xí)教學(xué)中，教師可以在出示一道基本練習(xí)題后，繼而呈現(xiàn)一道變式練習(xí)題，如“購買電影票”問題：“學(xué)校的表演社團買來50張電影票，其中有4元一張的學(xué)生票，也有8元一張的成人票，總票價是240元。兩種票各有多少張？”

這種變式練習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深刻地建立數(shù)學(xué)模型。“雞兔同籠”問題中有“雞的腳數(shù)”和“兔的腳數(shù)”兩個量，學(xué)生可以運用列表法解決問題，只要調(diào)整其中的一個量，另一個量就會與之相差“2只腳”。而在本題中，學(xué)生調(diào)整“學(xué)生票”和“教師票”的票數(shù)，兩者之間相差的是“4元”，在數(shù)學(xué)模型相同的情況下，思維難度卻有了明顯增加，學(xué)生解決問題的能力也得到加強。學(xué)生在這種變式練習(xí)的過程中，能進(jìn)一步體驗到列表法是解決此類問題的一把“萬能鑰匙”，這樣就把已學(xué)知識順利轉(zhuǎn)化到新的問題中，不但可以鞏固“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型，而且可以提升靈活運用列表法解決問題的能力。

二、從“逐題解答”走向“多題辨析”

變式練習(xí)，可以從豐富問題的角度深化學(xué)生的認(rèn)知，但若讓學(xué)生始終停留在解答一道又一道“變形題”的層面，這種單一的練習(xí)課還是缺乏持久的吸引力，時間久了，學(xué)生還是會“懶得買賬”。在練習(xí)課教學(xué)過程中，筆者還喜歡把題目解答過程做個“回頭看”。比如，在學(xué)生做了兩道題或多道題之后，筆者會組織學(xué)生思考：“這兩道題目一樣嗎？哪兒不一樣？你覺得這兩道題目有什么區(qū)別，哪道題目更難？”引導(dǎo)學(xué)生思考每道題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，探尋數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

在“雞兔同籠”的教學(xué)中，筆者先出示一道基本練習(xí)，再出示一道變式練習(xí)。待學(xué)生解答之后，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這兩道題目有什么區(qū)別？”學(xué)生經(jīng)過短暫的思考，會說：“剛才這兩道題目內(nèi)容不一樣，第1題講的是‘雞兔同籠’，第2題目講的是‘購買電影票’?！币灿袑W(xué)生會說：“雖然這兩道題目的內(nèi)容不一樣，但它們的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的，我們都可以嘗試運用列表法解決問題，所以也可以把它們都看成‘雞兔同籠’問題。”……這種對比，讓練習(xí)教學(xué)不再停留在淺層次的解決問題層面，而是把學(xué)生的思維提升到評價題目、比較題目的高度，讓學(xué)生從“仰視做題”升華到“俯視評題”，提升了學(xué)習(xí)效果。

在多題辨析時，可以設(shè)置兩道題目對比，也可以安排多道題目對比。在評講試卷時，教師可以組織學(xué)生對相同題型的題目進(jìn)行辨析：“這8道‘填空題’，你認(rèn)為哪道題最簡單？哪道題最難？”“如果讓你在‘選擇題’的10個小題中選擇一道你最喜歡的題目，你會選擇哪道題？為什么？”通過這種比較，學(xué)生對題目不但有了更深入的結(jié)構(gòu)化思考，而且對試卷中的各種題目有了更加完整的審視，對深化認(rèn)知有著十分重要的意義。

三、從“被動操練”走向“自主編題”

小學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)既定的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行自主編題、個性表達(dá)。低年級學(xué)生可以采用口述、畫圖、文字等方式編題，中高年級學(xué)生可以直接用文字表達(dá)的方式編題。這種“自主編題”的形式屬于認(rèn)知心理的再現(xiàn)層次，思維含量非常高，對學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識、提升表達(dá)能力、培養(yǎng)應(yīng)用意識有很大益處。

例如，在“雞兔同籠”練習(xí)教學(xué)中，筆者先分別出示一道基本練習(xí)題和一道變式練習(xí)題，待學(xué)生完成多道題辨析后，趁勢引導(dǎo)學(xué)生自主編制關(guān)于“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問題。這種開放式的練習(xí)形式，可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在編題過程中，必然要經(jīng)歷一個完整的“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題”的過程，在此過程學(xué)生充分思考自己選取的事例與“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的關(guān)聯(lián)，明確各個數(shù)量之間的關(guān)系，從而為他們?nèi)嬲莆铡半u兔同籠”問題的本質(zhì)、發(fā)展應(yīng)用意識奠定了良好的基礎(chǔ)。

為了把編題環(huán)節(jié)做實、做細(xì)，編題之前，教師可以考慮學(xué)生的實際情況提出不同的要求，可以“獨立編題、教師解答”“獨立編題、同桌解答”或“獨立編題、自由交換解答”，這些不同的要求，能大大增強練習(xí)的互動性和趣味性。

四、從“埋頭做題”走向“大家辯題”

在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課中，教師還可以讓學(xué)生結(jié)合題目進(jìn)行辯論，在思維碰撞中產(chǎn)生火花，在智慧的交流中得到啟迪。學(xué)生可以結(jié)合解題思路辯論，可以結(jié)合答題技巧辯論，也可以結(jié)合題目價值辯論。

比如，特級教師鄭桂元在執(zhí)教“雞兔同籠”時，就設(shè)置了“大家辯題” 的練習(xí)環(huán)節(jié)，取得了非常好的教學(xué)效果。鄭老師出示一則新聞：《錢江晚報》曾刊登過一篇《雞兔同籠題，千年未變過》的文章，對小學(xué)生學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題提出質(zhì)疑。一個網(wǎng)名為“娃娃魚”的家長說：“兒子現(xiàn)在還在做‘雞兔同籠’題目，竟然和我小學(xué)時做過的一模一樣，沒有新意。而且現(xiàn)在還有誰家養(yǎng)兔子又養(yǎng)雞的？”呈現(xiàn)這個新聞材料之后，鄭老師組織學(xué)生思考：“對于這種說法，你有什么想法？想對他說點什么？”這種巧妙的“辯題”互動，讓學(xué)生大膽提出質(zhì)疑，暢談自己的觀點。學(xué)生在辯論中能進(jìn)一步感悟“雞兔同籠”的內(nèi)涵和本質(zhì)，在反思和感悟中進(jìn)一步體會“雞兔同籠”問題的特征。最終，大家認(rèn)識到學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題，絕不僅僅是解決“雞和兔子的數(shù)量”問題，關(guān)鍵在于通過這個數(shù)學(xué)問題，感受和掌握運用合適的策略解決問題的重要性和優(yōu)越性。

辯題，不但可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，而且如果長期堅持下來，對培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界的” 大有裨益。

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)是一門學(xué)問，需要教師站在培育學(xué)生核心素養(yǎng)的視域下不斷地嘗試和實踐。筆者之所以用“雞兔同籠”一課為例，其中既有借助經(jīng)典課便于交流探討的想法，又試圖表明像“雞兔同籠”內(nèi)容都可以進(jìn)行上述策略嘗試，在其他練習(xí)課教學(xué)上，練習(xí)教學(xué)的策略其實還有更加廣闊的實踐和研究空間。

（作者單位：安徽省合肥市屯溪路小學(xué)）