時(shí)間量感的主要表現(xiàn)與任務(wù)設(shè)計(jì)

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的重要核心素養(yǎng)之一。在學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，對不同學(xué)段學(xué)生的量感發(fā)展提出了不同的要求。第一學(xué)段，形成初步的量感；第二學(xué)段，形成量感；第三學(xué)段，進(jìn)一步發(fā)展量感。如何把握每個(gè)階段的量感發(fā)展要求呢？在教學(xué)中，教師要研制表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，制定評價(jià)量規(guī)，開展測評分析，明確進(jìn)階層級。下面筆者以“分、秒”為例，就時(shí)間量感的主要表現(xiàn)與任務(wù)設(shè)計(jì)加以說明。

一、“分、秒”的量感表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)與進(jìn)階層級

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。具體到時(shí)間量感，主要包括兩個(gè)維度：一是對時(shí)間是可以借助計(jì)時(shí)工具進(jìn)行度量、借助參照物或相應(yīng)生活事件加以描述的直觀感知；二是對時(shí)間是有長短的、有先后的直觀感知。

“秒的認(rèn)識”不是時(shí)間單位的起始課，學(xué)生在認(rèn)識“時(shí)、分”時(shí)，基本理解了時(shí)間的可測量屬性，并且對事件持續(xù)時(shí)間的長短關(guān)系、先后順序有一定了解，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)?；谏鲜鰞蓚€(gè)維度的理解，“分、秒”的量感表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)包括以下四個(gè)方面。

一是能對鐘表等計(jì)時(shí)工具的度量結(jié)果進(jìn)行“讀秒”，能根據(jù)“幾分幾秒”的時(shí)刻數(shù)在鐘面上標(biāo)注分針、秒針。

二是能將抽象的時(shí)間物化為可視的、可操作的時(shí)間，把生活事件與“1分（秒）”“幾分（秒）”建立聯(lián)系，知道在1分（秒）的時(shí)間里能做哪些事、生活常理中完成某件事需要多少時(shí)間等。

三是能根據(jù)情境選擇合適的時(shí)間單位進(jìn)行度量，理解分、秒之間的進(jìn)率關(guān)系，能進(jìn)行分、秒單位之間換算和運(yùn)算，初步感知度量誤差。

四是能借助肢體活動(dòng)進(jìn)行“數(shù)秒”活動(dòng)、合理估計(jì)時(shí)長，能對時(shí)間先后順序、經(jīng)過時(shí)間長短進(jìn)行推理，用語言準(zhǔn)確描述推理過程。

“分、秒”的量感進(jìn)階層級可以劃分為四個(gè)水平。層級1——直觀感知：沒有時(shí)間度量的意識，只是感知時(shí)間有長短。如1節(jié)課時(shí)間很長（短），1個(gè)小時(shí)時(shí)間比較長，要比1分、1秒長得多。層級2——程序操作：知道時(shí)間單位分、秒，會通過計(jì)時(shí)工具讀取時(shí)間，會用計(jì)時(shí)工具測算時(shí)間。比如，現(xiàn)在是10時(shí)20分，五年級女生100米的及格成績?yōu)?9秒等。層級3——推理與估計(jì)：能根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的時(shí)間單位，借助推理和估計(jì)解決實(shí)際問題。如排隊(duì)等候中根據(jù)觀察判斷等候時(shí)間，對一段音樂時(shí)長判斷，某個(gè)事件30秒內(nèi)能否完成等。層級4——聯(lián)系與結(jié)構(gòu)：知道時(shí)間單位有時(shí)分秒、年月日，借助數(shù)數(shù)、打節(jié)拍等活動(dòng)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間單位建立參照等，知道各時(shí)間單位之間的進(jìn)率，具有較為穩(wěn)定的參照活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；了解各種計(jì)時(shí)工具結(jié)構(gòu)和國際計(jì)時(shí)單位之間的聯(lián)系。如能通過“數(shù)數(shù)”等活動(dòng)讀秒。解決問題時(shí)要靈活選擇合適的單位，測量時(shí)有一定誤差等。

二、“時(shí)、分”量感的表現(xiàn)性任務(wù)與評分量規(guī)

基于“時(shí)、分”的量感表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，教師可以設(shè)計(jì)具體情境中選擇時(shí)間單位并記錄表達(dá)、實(shí)際情境中時(shí)間單位累加與感知度量誤差、生活中對時(shí)間進(jìn)行估計(jì)和推理三類任務(wù)，分別對應(yīng)量感表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的前兩條和后兩條，并根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)給出不同水平層級的評分量規(guī)。

1.時(shí)間單位記錄與表達(dá)

表現(xiàn)性任務(wù)一：想一想、填一填、畫一畫（如圖1）。

評分量規(guī)。水平1，單位填寫錯(cuò)誤或不知道指針運(yùn)動(dòng)，畫圖錯(cuò)誤。水平2，單位填寫正確，知道鐘面上指針的運(yùn)動(dòng)方向，但不能正確畫出指針運(yùn)動(dòng)后的位置。水平3，單位填寫正確，知道鐘面上指針的運(yùn)動(dòng)方向，能正確畫出指針運(yùn)動(dòng)后的位置。

該任務(wù)主要通過“跑50米大約12秒”“刷一次牙大約3分鐘”“小學(xué)生每天睡眠不低于9小時(shí)”三個(gè)具體情境，選擇時(shí)、分、秒單位，在鐘面畫出秒針、分針和時(shí)針，了解計(jì)時(shí)工具的結(jié)構(gòu)和時(shí)間測量方法。

2.時(shí)間單位累加與誤差

表現(xiàn)性任務(wù)二：馬上要開運(yùn)動(dòng)會了，聰聰報(bào)名參加了最刺激的女子400米賽跑，學(xué)校最佳紀(jì)錄是1分25秒。在訓(xùn)練中，聰聰先讓爸爸幫她測了跑完50米用時(shí)約是10秒，聰聰這樣想：照這樣計(jì)算，跑100米大約用時(shí)（ ）秒，跑400米只需（ ）秒，合（ ）分（ ）秒，破校紀(jì)錄了！爸爸聽了聰聰?shù)挠?jì)算，笑著說：“現(xiàn)在我?guī)湍銣y400米的時(shí)間吧?！钡嚷斅敋獯跤醯嘏艿浇K點(diǎn)時(shí)，爸爸告訴聰聰，用時(shí)1分38秒，比校紀(jì)錄慢了13秒。這是怎么回事？你們能幫聰聰分析一下原因嗎？

這個(gè)任務(wù)中包括時(shí)間單位累加與換算、說理分析兩個(gè)連續(xù)性任務(wù)。第一個(gè)任務(wù)評分量規(guī)劃分為三個(gè)水平。水平1，無作答或只填對了跑100米大約用時(shí)20秒。水平2，正確計(jì)算出100米用時(shí)20秒，400米用時(shí)80秒，但時(shí)間單位換算出錯(cuò)。水平3，正確計(jì)算出100米、400米用時(shí)，能準(zhǔn)確進(jìn)行時(shí)間單位的換算。第二個(gè)任務(wù)評分量規(guī)根據(jù)“能否從度量單位累加和運(yùn)動(dòng)疲勞等實(shí)際情況對兩個(gè)時(shí)間誤差進(jìn)行說理”劃分為“不能”“能”兩個(gè)水平。第一個(gè)任務(wù)側(cè)重考查時(shí)間單位累加與換算，第二個(gè)任務(wù)側(cè)重考查對時(shí)間誤差的實(shí)際分析。

3.時(shí)間長度估計(jì)與推理

表現(xiàn)性任務(wù)三：播放國歌，判斷這段音樂大約多長時(shí)間。

表現(xiàn)性任務(wù)四：學(xué)校體檢，按學(xué)號排隊(duì)檢查視力?，F(xiàn)在輪到8號，聰聰是15號，估一估大約（ ）后輪到她體檢。（選擇序號并說說是怎么估的）

A.1小時(shí) B.5分鐘 C.30秒

表現(xiàn)性任務(wù)三主要是考查學(xué)生讀秒中的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，評價(jià)量規(guī)根據(jù)“低于30秒或高于60秒”“30秒至60秒”劃分為兩個(gè)水平；表現(xiàn)性任務(wù)四主要考查學(xué)生調(diào)取生活經(jīng)驗(yàn)，合理估計(jì)度量結(jié)果的策略，評價(jià)量規(guī)劃分為三個(gè)水平。水平1，只會根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，不能說出具體估計(jì)過程，或用排除法解決；水平2， 只能從人數(shù)或間隔時(shí)間單一維度進(jìn)行說理；水平3， 能根據(jù)人數(shù)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，估出較準(zhǔn)確的等待時(shí)間，說理完整。

三、“時(shí)、秒”量感測評與啟示

根據(jù)四個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)，筆者對某班42名學(xué)生進(jìn)行了測查，得到一些基本結(jié)論：“時(shí)間單位與記錄”表現(xiàn)中，學(xué)生對秒的認(rèn)知水平低于時(shí)、分，處于水平3的不足50%；鐘面不熟悉，不清楚指針旋轉(zhuǎn)方向，30%的學(xué)生不能準(zhǔn)確畫出時(shí)針、分針運(yùn)動(dòng)后的位置。“時(shí)間單位累加與誤差”表現(xiàn)中，多數(shù)學(xué)生水平不高，秒和分的單位換算受到多條信息的影響；不少學(xué)生偏離數(shù)學(xué)，走向“秒表出問題了”“驕傲了成績退步”等低水平表現(xiàn)。

基于上述分析，筆者給出以下三點(diǎn)啟示。

1.提供多種觀察時(shí)間的活動(dòng)，建立多元化的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間”參照

教師可以讓學(xué)生觀察鐘面、秒表，更好地理解時(shí)間的連續(xù)性和流動(dòng)性，建立常識性“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間”。如做一次深呼吸需要幾秒，四人小組分工合作，1人做深呼吸，1人監(jiān)督和計(jì)時(shí)，2人數(shù)次數(shù)和記錄，避免深呼吸“過快”，逐漸建立深呼吸的標(biāo)準(zhǔn)。課內(nèi)要求學(xué)生每天上、下課前觀察教室的鐘，報(bào)出鐘面時(shí)間，精確到幾時(shí)幾分幾秒，“逼迫”學(xué)生主動(dòng)觀察，進(jìn)一步熟悉鐘面。課外還可以組織學(xué)生探究以“課間十分鐘”為題的學(xué)科實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生記錄喝水、上廁所、做課前準(zhǔn)備等活動(dòng)所需時(shí)間，打造每個(gè)學(xué)生個(gè)性化補(bǔ)充版“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間”。

2.開展課堂辯論，加強(qiáng)實(shí)際情境中時(shí)間單位進(jìn)率換算

學(xué)生在較復(fù)雜情境中就會遇到時(shí)間單位進(jìn)率換算、計(jì)算困難的情況。不少學(xué)生讀不懂時(shí)間單位的累加，更無法感知度量誤差及從運(yùn)動(dòng)疲勞等實(shí)際情況思考度量結(jié)果。通過辯論加深學(xué)生對時(shí)間的運(yùn)動(dòng)不變性以及與實(shí)際人體運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間推移而變化的關(guān)系的理解；可以向體育教師調(diào)查跑步比賽的學(xué)校紀(jì)錄，對比分析，理解運(yùn)動(dòng)疲勞等實(shí)際情況對時(shí)間的影響，同時(shí)進(jìn)一步完善標(biāo)準(zhǔn)的建立。

3.重視鍛煉說理活動(dòng)，提升時(shí)間估測推理水平

教學(xué)中，教師應(yīng)多提供估計(jì)推理任務(wù)和說理機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識時(shí)間與路程的關(guān)系，讓時(shí)間顯性化。同時(shí)，還應(yīng)加強(qiáng)長度、面積、質(zhì)量等相關(guān)量感的理解，為時(shí)間估測推理中調(diào)取“標(biāo)準(zhǔn)”做好儲備；加強(qiáng)策略形成與應(yīng)用，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從直覺判斷走向參照對比和推理運(yùn)算，促進(jìn)量感發(fā)展。

（作者單位：浙江省寧波市奉化區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 浙江省寧波市奉化區(qū)岳林中心小學(xué)）