“數(shù)感”的主要表現(xiàn)與單元任務(wù)設(shè)計

數(shù)感是小學(xué)階段“數(shù)與運算”的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，是形成數(shù)學(xué)抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）將數(shù)感定義為“對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟”，有著三方面的具體行為表現(xiàn)：1.能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；2.能在簡單的真實情境中進(jìn)行合理估算，做出合理判斷；3.能初步體會并表達(dá)事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律。教師應(yīng)設(shè)計怎樣的表現(xiàn)性任務(wù)，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？通過學(xué)習(xí)，學(xué)生又應(yīng)達(dá)成怎樣的數(shù)感水平呢？筆者結(jié)合“新課標(biāo)”和學(xué)業(yè)要求、教材的學(xué)習(xí)材料，分析數(shù)感的評價維度，并以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊“認(rèn)識小數(shù)”單元為例，設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)，跟進(jìn)評價量規(guī)的使用。

一、依據(jù)“新課標(biāo)”內(nèi)容，分析數(shù)感主要表現(xiàn)與評價維度

霍雨佳、郭成、楊新榮認(rèn)為：“數(shù)感是由數(shù)、運算、估計和情境所組成的一個四面體形狀的結(jié)構(gòu)模型，數(shù)感的大小由四面體體積的大小所決定（如圖1）?！币罁?jù)“新課標(biāo)”中的數(shù)感具體行為表現(xiàn)，閆云梅、沈艷春、牛佳認(rèn)為，可以將圖1改進(jìn)成圖2。筆者結(jié)合他們的觀點，再次將圖2調(diào)整成圖3。

真實情境分為現(xiàn)實情境和數(shù)學(xué)情境，“數(shù)的意義”和“估算判斷”的現(xiàn)實情境比重較大，而數(shù)量規(guī)律中的素材，以數(shù)學(xué)情境居多。教師可以將基于真實情境的“數(shù)的意義”“估算判斷”“數(shù)量規(guī)律”作為數(shù)感主要表現(xiàn)的三個維度，這也是數(shù)感評價的一級指標(biāo)?；谌齻€維度一級指標(biāo)含義，將每項一級指標(biāo)細(xì)化為三個維度二級指標(biāo)?！皵?shù)的意義”細(xì)化為建立數(shù)的概念（表示多少與順序）、感悟數(shù)的位值（計數(shù)單位）、理解數(shù)的意義（具體使用）；“估算判斷”細(xì)化為估算比較大小、構(gòu)造使用小數(shù)、進(jìn)行合理判斷（現(xiàn)實應(yīng)用）；“數(shù)量規(guī)律”細(xì)化為感悟數(shù)量關(guān)系、感知運算規(guī)律、表達(dá)數(shù)量規(guī)律。

“新課標(biāo)”的學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求，對不同學(xué)段學(xué)生數(shù)感的發(fā)展提出了不同要求。第一學(xué)段的要求是“形成初步的數(shù)感”，第二學(xué)段的要求是“形成數(shù)感”，第三學(xué)段的要求是“進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感”?？梢?，第一、二學(xué)段是形成數(shù)感的重要時期，第二學(xué)段數(shù)感的形成建立在第一學(xué)段的基礎(chǔ)上。筆者基于對數(shù)感評價維度的劃分，結(jié)合“認(rèn)識小數(shù)”單元內(nèi)容，嘗試對各維度做進(jìn)一步細(xì)化，給出了操作性定義和示例，如表1所示。

二、依據(jù)指標(biāo)維度，設(shè)計數(shù)感表現(xiàn)性任務(wù)與評價量規(guī)

表現(xiàn)性任務(wù)是真實世界（或模擬真實世界）的多種任務(wù)，具有情境性、復(fù)雜性，其目的指向復(fù)雜的學(xué)習(xí)結(jié)果，設(shè)計的表現(xiàn)性任務(wù)要有助于學(xué)生的深度思考、外顯學(xué)生的思維，并能指向知識本質(zhì)的理解。“認(rèn)識小數(shù)”單元，是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)小數(shù)、整數(shù)概念與運算，是學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的經(jīng)驗基礎(chǔ)。本單元主要包括“小數(shù)的初步認(rèn)識”“簡單小數(shù)的大小比較”和“簡單的小數(shù)加減法”三部分。筆者根據(jù)數(shù)感的評價維度與素養(yǎng)培養(yǎng)需求，重構(gòu)單元表現(xiàn)性任務(wù)，詳見表2（見第29頁）。

三、運用評價量規(guī)，分析數(shù)感能力水平以改進(jìn)教學(xué)

表現(xiàn)性任務(wù)指向復(fù)雜的學(xué)習(xí)結(jié)果，學(xué)生的思考也更多元、更豐富。因此，評價完成任務(wù)的效果，需研制能描述學(xué)生不同思維水平的評價量規(guī)，用來判定學(xué)生學(xué)習(xí)程度與學(xué)習(xí)效果。劉加霞認(rèn)為，一個完整的評價量規(guī)要由表現(xiàn)維度、表現(xiàn)等級、描述符和表現(xiàn)樣例四部分組成，制定評價量規(guī)可采用自上而下或自下而上的方式。

“認(rèn)識小數(shù)”單元的五個任務(wù)，教師可根據(jù)評價維度與操作性定義，劃分為不同水平層級。以“任務(wù)5”為例，其評價維度為“估算判斷”的“進(jìn)行合理判斷”。學(xué)生在解決“一本《兒童故事書》21.85元，一本《動物世界》14.10元。笑笑帶了35元錢，想買這兩本書，夠嗎”這一問題時，會出現(xiàn)不同水平層級的思考與解答過程。我們選取三年級一個班41名學(xué)生做具體測評，詳見表3。

任務(wù)5的設(shè)計，不僅考查學(xué)生對小數(shù)加減法計算的鞏固應(yīng)用，還指向?qū)W生基于真實情境的估算意識與能力考查。教師可根據(jù)學(xué)生不同等級水平和具體解答情況，在課堂中分級反饋。采用同時呈現(xiàn)不同作品的方式，引導(dǎo)學(xué)生對比觀察、分析交流，以優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，增強學(xué)生的估算意識，提升學(xué)生根據(jù)真實問題估算的能力，引導(dǎo)學(xué)生體會估算的優(yōu)越性和科學(xué)性。

教師依據(jù)數(shù)感的主要表現(xiàn)，結(jié)合單元具體內(nèi)容制定出與評價維度對應(yīng)的評價量規(guī)，根據(jù)評價量規(guī)分析學(xué)生的思維水平層級，以此改進(jìn)課堂教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)的確定、學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計和評價量規(guī)的制定，三者達(dá)成一致。而前置評價量規(guī)，能讓課堂教學(xué)更有針對性和實效性，能更好促進(jìn)教、學(xué)、評一致性的落地。

（作者單位：浙江省開化縣教育局教研室 浙江省開化縣實驗小學(xué)）