借助數(shù)形結(jié)合在體驗中建構(gòu)知識

在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，數(shù)與形密不可分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科知識與方法解決問題。由此，筆者以跨學(xué)科整合為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)“我給畫卷做標簽”主題活動，引導(dǎo)學(xué)生進行操作與創(chuàng)造，領(lǐng)悟數(shù)線上點表示的時間計時法與分數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)形結(jié)合理解與深化24時計時法。

【教學(xué)過程】

一、欣賞中操作，思辨中感知

（課件動態(tài)出示京劇臉譜畫卷的一半，學(xué)生觀察）

師：想象一下，你們會有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這是京劇臉譜的一半。

師：用數(shù)學(xué)眼光觀察，會是什么圖形呢？

生：它是一個軸對稱圖形。

師：請你們依據(jù)對軸對稱圖形的了解，辨別一下這幾個臉譜，哪個會是真的？

（學(xué)生觀察臉譜）

師：是的，正因為數(shù)學(xué)的嚴謹，加之創(chuàng)作者們的精湛技術(shù)才讓我們的京劇臉譜受到世界人民的矚目，欣賞了完整的京劇臉譜，你們有什么話想說？

生：京劇臉譜具有對稱美。

生：京劇被視為中國國粹，我們要傳承中國文化。

生：身為中國人，我為我們祖國有著璀璨的文化而驕傲。

【思考】“新課標”注重“三會”的培養(yǎng)和跨學(xué)科融合，教學(xué)中，教師借助中國文化“臉譜”，讓學(xué)生在審美情趣下用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，深刻理解軸對稱圖形的特征，在感受中國文化博大精深時，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科與美術(shù)學(xué)科的融合。

二、標記中思考，關(guān)聯(lián)中領(lǐng)悟

師：京劇臉譜的形成也并非一朝一夕。從昨天中午12：00開始創(chuàng)作，到16：00順利完成。根據(jù)這些信息，你們能在這條時間軸里做出畫卷里的標簽嗎？讓我們走進學(xué)習(xí)任務(wù)單。

學(xué)習(xí)單一

1.畫一畫：在時間軸里用兩種計時法標出開始創(chuàng)造（中午12時）和完工（16時）的時間。

2.想一想：這一半京劇臉譜創(chuàng)作了多長時間？

（學(xué)生小組探究合作交流、展示分享）

生：時間軸起始點和結(jié)束點分別表示昨天開始創(chuàng)作和完工的時間。

生：不對，因為一天有24小時，那中午12時應(yīng)該在時間軸的正中間，16時應(yīng)該是第二圈的第4個小時，也就是后半段時間軸的[1/3]處，總共創(chuàng)作了4小時。

師：仔細觀察這兩個同學(xué)的作品，你們有什么想法？

生：根據(jù)一天有24小時，把鐘面化曲為直后，就成了一條直直的線段，這條時間軸的長度就可以看作24小時，12時就是這條時間軸的[1/2]，16時也就是整個一天時間內(nèi)的[2/3]。

生：量了這條時間軸的長度為12厘米，那么12厘米的[1/2]就是6厘米，這處就是中午12時，以此類推，就能知道結(jié)束時間所處的位置。

學(xué)習(xí)單二

1.畫一畫：在時間軸里用兩種計時法標出開始創(chuàng)作（晚上8時）和完工（24時）的時間。

2.說一說：你們有什么發(fā)現(xiàn)？和同伴互相說說。

（學(xué)生獨立思考，借助上一活動經(jīng)驗動手操作并交流展示）

生：因為有了之前的經(jīng)驗，晚上8點也就是24時的[1/3]，所以我用總長度乘[13]就可以找到開始創(chuàng)作的時間。

生：不對，這是晚上8點，應(yīng)該在時針走的第二圈，也就是24時計時法的20時，應(yīng)該在整個今天時間軸的[23]處，也就是12厘米的[2/3]，當(dāng)然是8厘米處。

生：時間點在用計時法轉(zhuǎn)換時一定要小心，建議最好是用24時計時法，這樣的數(shù)值不僅表示時間，而且它源于這個時間與整天24小時的分率關(guān)系。

學(xué)習(xí)單三

1.標一標：用另外一種角度看看京劇臉譜開始創(chuàng)作和結(jié)束創(chuàng)作的時間標簽，還能做出不一樣的標簽嗎？你們是怎么想的？

2.說一說：觀察這幾種不同的標簽，它們之間有著怎樣的關(guān)系，從中你們有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生小組探究合作交流、展示分享）

生：從不同的角度觀察，可以做出許多時間標簽。

生：這個點除了可以表示時間、分數(shù)，還可以根據(jù)形與數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)換。

生：其實時間軸上的每個點在表示具體的時間時，這個關(guān)系也就是我們表示的分數(shù)的標簽。

師：看來因為數(shù)線上隱藏著的數(shù)學(xué)知識都是息息相關(guān)的，因為有了對分數(shù)的了解，所以我們才會深刻明白24時計時法的具體含義，也才會如此準確地在時間軸上做出有意義的各種標簽。

師：有了對時間軸更深刻的感悟，大家大膽猜測一下，如果昨天時間軸是0到1，今天時間軸是1到2，那么“1”應(yīng)該是表示昨天和今天的什么？“2”呢？

【思考】教師創(chuàng)設(shè)真實的畫卷素材，讓學(xué)生利用化曲為直的數(shù)學(xué)思想，借助直觀數(shù)線標一標、畫一畫、分一分、說一說等多元表征活動，深刻理解兩種計時法其實就是標準量“1”平均分的本質(zhì)內(nèi)涵，領(lǐng)悟數(shù)線上對應(yīng)量和基準量的分率關(guān)系，找到時間畫卷上有關(guān)時間計時法與分數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，讓知識系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。

三、創(chuàng)造中品析，轉(zhuǎn)化中整合

學(xué)習(xí)單四

1.標一標：請你們在昨天和今天的時間軸上接著畫出明天的時間軸，并用不同的顏色涂出昨天、今天、明天的數(shù)線軸。

2.說一說：請你們在選定好的時間標簽上標出對應(yīng)的數(shù)，說說明天會有什么安排？

（學(xué)生小組探究合作交流、展示分享）

生：1是昨天的結(jié)束，今天的開始；2是今天的結(jié)束，明天的開始。我也用2到3表示明天，并且長度跟昨天、今天的長度一樣，因為都是24小時。2到3正中間的數(shù)字用2.5來表示。

師：真是如此嗎？

生：是的，因為剛才是一條時間軸，現(xiàn)在是三條時間軸，按照有序數(shù)列應(yīng)該是2.5，不是[1/2]。

生：如果用[1/2]，應(yīng)該是把三條時間軸分割開，也就不能用2到3表示明天，所以明天的時間軸就當(dāng)作“1”。如果用2.5或者[5/2]，那么三條時間軸不能分割，是一個有序的數(shù)列，所以應(yīng)該昨天和今天是一個整體。

生：看來我們要確定基準量與對應(yīng)量的關(guān)系，先得確定好基準量，我同意剛剛這個同學(xué)說的。

生：如圖1，我用白色代表昨天，收獲成熟的果實；我用灰色代表今天，每一天都要過得充實快樂；我用黑色代表明天，時間就是這樣一天天過去的。

【思考】教師借助上一活動的經(jīng)驗，為學(xué)生提供知識再創(chuàng)造的空間，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)的有序性、分數(shù)小數(shù)的本質(zhì)特征、基準量和對應(yīng)量之間的關(guān)系，進而體驗以不變應(yīng)萬變的數(shù)學(xué)思想，形成珍惜時間的思想意識和初步的審美意識，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維解決問題，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

四、反思中建構(gòu)，暢談中育人

師：同學(xué)們，時間就像小馬車，它不會等你，只有我們等它，現(xiàn)在我們一起走進時間軸里的昨天、今天、明天，你們有什么感受和體會？

生：我覺得數(shù)學(xué)里的數(shù)字和圖形緊緊連在一起，數(shù)可以生形，形可以生數(shù)。

生：我想跟昨天說再見，現(xiàn)在好好學(xué)習(xí)，爭取明天取得好成績。

生：我想要好好珍惜時間，時間過得太快了。

生：我想帶著夢想在明天展翅飛翔。

【思考】知識的梳理與建構(gòu)來源于學(xué)生的交流與分享，借助問題的啟發(fā)，教師讓學(xué)生感受知識的整體化，同時感受珍惜時間的重要性，促進學(xué)生健全人格的養(yǎng)成。

【課后反思】

“新課標”指出：綜合與實踐活動課程將結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識和學(xué)生日常生活經(jīng)驗加以整合?；趯W(xué)生對計時法理解的困難，筆者進行大膽地嘗試，以“畫卷做標簽”為真實情境，讓學(xué)生感悟跨學(xué)科整合下的數(shù)形結(jié)合思想。

1.文化浸潤，學(xué)科育人。在教學(xué)中，教師以“京劇臉譜”為素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，在辨認京劇臉譜時，用上真問題，讓學(xué)生在暢談中感受中國文化韻味，使學(xué)科育人落地生根。

2.數(shù)形結(jié)合，發(fā)展思維。為了讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟兩種計時法的內(nèi)涵及聯(lián)系，教師借助畫卷創(chuàng)作昨天和今天對應(yīng)的時間軸數(shù)線，讓學(xué)生進行“標一標”的表征活動，在直觀數(shù)線的計時法標注中，用問題驅(qū)動學(xué)生思考，讓學(xué)生對24時計時法有了實質(zhì)性的認識，進而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

3.學(xué)科整合，整體建構(gòu)。在跨學(xué)科視角下，教師積極利用其他學(xué)科知識，開闊學(xué)生的視野，使其更加深刻地感受到數(shù)學(xué)文化和中國傳統(tǒng)文化的魅力，同時借助畫卷創(chuàng)作，對昨天和今天時間軸做標簽后，創(chuàng)造明天時間軸，學(xué)生用美術(shù)審美眼光對時間軸進行涂色，從而領(lǐng)悟數(shù)的有序性、分數(shù)和小數(shù)的本質(zhì)特征、基準量和對應(yīng)量之間的關(guān)系，讓知識結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，促進知識的整體建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。