“思維深度”教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐與思考

呂玲

摘 要：所謂深度教學(xué)，即教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，在這個(gè)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生全身心地積極參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，并在參與中去理解和掌握學(xué)科的本質(zhì)，逐漸形成內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)社會(huì)性情感以及正確的價(jià)值觀等。為此，本文在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對(duì)深度學(xué)習(xí)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐的策略進(jìn)行了思考，希望能夠在分析教材學(xué)情、主題單元目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、跟進(jìn)練習(xí)的基礎(chǔ)上促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：思維深度；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】2097-2539（2023）03-0104-03

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。而思維深度教學(xué)是深度教學(xué)的維度之一，思維深度教學(xué)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生思維不斷生長(zhǎng)、發(fā)展、深入、升華的過(guò)程。在參與了首都師范大學(xué)王陸教授領(lǐng)導(dǎo)的靠譜COP項(xiàng)目的學(xué)習(xí)后，筆者萌生了這樣的想法：構(gòu)建Q-A-R高階課堂。Q-A-R高階課堂中Q代表著Question（問(wèn)題），A代表著Answer（回應(yīng)），R代表著Relationship（關(guān)系），接下來(lái)將以《解決問(wèn)題中的分類討論》一課為例，具體進(jìn)行闡述。

1.Question，激疑促思，創(chuàng)高階問(wèn)題

問(wèn)題是思考的工具，教學(xué)是提問(wèn)的藝術(shù)，怎樣的提問(wèn)才能促進(jìn)學(xué)生深度的思維呢？記號(hào)體系有效性提問(wèn)分析是對(duì)課堂中教師提出的問(wèn)題和采用的提問(wèn)策略進(jìn)行記錄與分析的一種聚焦式課堂觀察方法。

從圖1中可以看出，本課的推理性問(wèn)題、創(chuàng)造性問(wèn)題略低于全國(guó)常模，記憶性問(wèn)題低于全國(guó)常模，批判性問(wèn)題遠(yuǎn)高于全國(guó)常模。在學(xué)生的回答類型方面推理性回答遠(yuǎn)高于全國(guó)常模，創(chuàng)造評(píng)價(jià)性回答略高于全國(guó)常模，認(rèn)知記憶性回答低于全國(guó)常模。從數(shù)據(jù)反映出，本課的問(wèn)題類型以批判性問(wèn)題為主，學(xué)生的回答類型以推理性回答為主，這與本節(jié)課的內(nèi)容是有一定關(guān)系的?！督鉀Q問(wèn)題中的分類討論》這節(jié)課并不是教材原型，但也不是憑空而生的。首先，日常在解決問(wèn)題時(shí)會(huì)遇到結(jié)論不唯一，需要用到分類討論思想的情況。其次，分類的思想其實(shí)分布在各個(gè)學(xué)段，而本節(jié)課是基于整體的理念，將其提煉出來(lái)，專門學(xué)習(xí)。且分類討論本身具有很明顯的邏輯性、綜合性、探索性，所以根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和數(shù)據(jù)，將問(wèn)題進(jìn)行再設(shè)計(jì)，聚焦學(xué)生的思維深度，促進(jìn)學(xué)生思維升華，如以下幾個(gè)問(wèn)題：

①將“一張長(zhǎng)方形紙片有四個(gè)角，折去一個(gè)角后，還有幾個(gè)角？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”改進(jìn)成“你能想到幾種答案？想到一種答案的請(qǐng)舉手；想到兩種答案的請(qǐng)舉手；想到三種答案的請(qǐng)舉手?！蓖怀鲞@個(gè)引入環(huán)節(jié)的作用是使學(xué)生參悟到：有些問(wèn)題的結(jié)論是不唯一的，怎樣的思考才能發(fā)現(xiàn)并解決這類結(jié)論不唯一的問(wèn)題。通過(guò)推理性問(wèn)題的改進(jìn)，幫助學(xué)生進(jìn)行深層次、有意義的思考，在提問(wèn)中參悟，讓思維發(fā)生跳躍。

②設(shè)計(jì)本節(jié)課的主要兩個(gè)批判性問(wèn)題，一是有長(zhǎng)度分別為6cm、8cm、12cm的小棒各12根，從中選取小棒搭建長(zhǎng)方體，請(qǐng)問(wèn)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是多少？（不考慮將多根小棒拼接作棱）。通過(guò)解決這個(gè)長(zhǎng)方體搭建的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由隨機(jī)列舉的思考方向，到用分類討論的高階思考來(lái)解決問(wèn)題，經(jīng)歷思維方式的優(yōu)化。二是a與a2誰(shuí)大？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分類討論思想方法的廣度，不僅在幾何問(wèn)題，在代數(shù)問(wèn)題中也能應(yīng)用。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在分類時(shí)，不僅能從知識(shí)本質(zhì)進(jìn)行分類，還能從邏輯角度進(jìn)行分類的思想方法的深度，引起學(xué)生的質(zhì)疑和辨析，提升辯證性思維。

③增加兩處創(chuàng)造性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，如在學(xué)生匯報(bào)完組內(nèi)方案后，提出：你們還有什么疑問(wèn)嗎？通過(guò)提出創(chuàng)造性問(wèn)題，嘗試讓學(xué)生提出新的問(wèn)題、新的可能性、從新的角度去看舊的問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)造性的想象力，這樣的設(shè)計(jì)既承上啟下，又激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

④若何問(wèn)題與有效性提問(wèn)的創(chuàng)造性問(wèn)題和批判性問(wèn)題息息相關(guān)，由此可以看出本節(jié)課若何問(wèn)題的數(shù)據(jù)為零，所以筆者做了如下改進(jìn)：在完善方案后，提出“如果老師現(xiàn)在將小棒數(shù)變一變，每種小棒數(shù)變成各 100 根，方案會(huì)不會(huì)增加？類會(huì)不會(huì)增加？如果小棒少點(diǎn)呢？該怎么思考？你們能出題嗎？”在教學(xué)時(shí)抓住學(xué)生探學(xué)的疑點(diǎn)、找準(zhǔn)學(xué)生探學(xué)的盲點(diǎn)、展示學(xué)生探學(xué)的亮點(diǎn)，讓學(xué)生在質(zhì)疑、批判、辨析、聯(lián)想、發(fā)散等思辨過(guò)程中體會(huì)了分類討論的優(yōu)點(diǎn)，不管條件怎么變，但是類都不會(huì)變，只要按照這3類去思考，就能全面有序地解決問(wèn)題，著力于引導(dǎo)學(xué)生思維方向的優(yōu)化和高階思維的培養(yǎng)。

2.Answer，相機(jī)而行，促對(duì)話深度

對(duì)話深度是對(duì)課堂中師生對(duì)話的深度進(jìn)行記錄與分析的一種聚焦式課堂觀察方法，反映的是教師提出問(wèn)題的難度與學(xué)生認(rèn)知程度的匹配度，關(guān)注的是教師問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系和師生之間互動(dòng)交流的深度。

從圖2可以看出，本節(jié)課的對(duì)話深度達(dá)到深度四，深度三遠(yuǎn)高于全國(guó)常模，且通過(guò)學(xué)生回答問(wèn)題之后教師采取的回應(yīng)方式，說(shuō)明本節(jié)課關(guān)注了學(xué)生主體深度學(xué)習(xí)的有效性，及時(shí)捕捉課堂的生成，善用追問(wèn)和轉(zhuǎn)問(wèn)，減少簡(jiǎn)單肯定與否定，使用提升肯定和引導(dǎo)否定，推進(jìn)對(duì)話深度，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類討論的這一思想方法有更深層次的理解，真正將這思想方法內(nèi)化，使學(xué)生的思維層層深入，有所頓悟，例如，在小組匯報(bào)完后，學(xué)生已達(dá)成共識(shí)：有些長(zhǎng)方體的搭法雖然不同，但是屬于同一個(gè)類型。此時(shí)提出：“請(qǐng)你舉起和剛才小組搭的同一類的長(zhǎng)方體?！边@時(shí)筆者及時(shí)捕捉現(xiàn)場(chǎng)生成，針對(duì)一個(gè)學(xué)生舉起的不是同類的長(zhǎng)方體，進(jìn)行追問(wèn)，“你們認(rèn)為這個(gè)長(zhǎng)方體和剛才小組的長(zhǎng)方體是同一類嗎？為什么？對(duì)比他們的長(zhǎng)方體和想法，你有什么想說(shuō)的？”抓住契機(jī)，推進(jìn)對(duì)話深度，引導(dǎo)學(xué)生深入本質(zhì)，明辨長(zhǎng)方體的不同類型。

對(duì)話是教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生的主要手段，雖然小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中已經(jīng)具有了一定的獨(dú)立思考能力，但是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)和認(rèn)知受到限制，所以要促使小學(xué)生進(jìn)行思維深度發(fā)展還需要教師起到良好的引導(dǎo)作用，這樣才能讓學(xué)生的思維模式得到有效的拓展，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)深度探究。

3.Relationship，優(yōu)探深協(xié)，建學(xué)習(xí)共同體

探究類合作的重點(diǎn)不僅在結(jié)果，更為重要的是過(guò)程。本節(jié)課設(shè)計(jì)構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，進(jìn)行角色分工，明確要求，以個(gè)人展示、小組評(píng)議、組內(nèi)分工三個(gè)部分呈現(xiàn)。從圖3可以看出，本節(jié)課任務(wù)被合理地分配給每個(gè)組員，所有學(xué)生積極參與探究，組員能圍繞任務(wù)中心進(jìn)行討論，能認(rèn)真傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)，但從沖突管理反映出，有認(rèn)知沖突，但基本沒(méi)有消解沖突的過(guò)程。在今后的教學(xué)中，應(yīng)將學(xué)習(xí)共同體常態(tài)化，讓每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)的交流中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、敢于質(zhì)疑、整合結(jié)論，領(lǐng)悟如何化解矛盾、歸納反思。

通過(guò)構(gòu)建Q-A-R高階課堂，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再設(shè)計(jì)，做學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有力支持者，利用學(xué)習(xí)共同體進(jìn)行探究，使學(xué)生從被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)化為主動(dòng)優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者，引導(dǎo)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，真正有效地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。具體案例如下：

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，小組學(xué)習(xí)是否起到真正的作用，小組目標(biāo)的制定是關(guān)鍵。鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課中采用小組學(xué)習(xí)時(shí)，小組的目標(biāo)就應(yīng)該具有多元化的特征，在數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)為解題方法的多元性，因?yàn)椴煌艜?huì)有“爭(zhēng)論”，因?yàn)椴煌?，才?huì)有不同的表達(dá)。

案例：第一步，教學(xué)準(zhǔn)備階段，布置家庭作業(yè)，讓學(xué)生搜集日常生活中所見(jiàn)到的國(guó)旗，如衣服上的國(guó)旗；書上的國(guó)旗；上網(wǎng)查閱我國(guó)天安門前懸掛國(guó)旗的長(zhǎng)度和寬度，并記錄下來(lái)。

第二步，教師按照就近原則將學(xué)生分成討論組，并確定組長(zhǎng)。

第三步，教師點(diǎn)擊課件，出示日常生活中學(xué)生可以看見(jiàn)的國(guó)旗，并讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些國(guó)旗是否相同。

第四步，學(xué)生討論，并紛紛表示國(guó)旗雖然看上去形狀是一樣的，但是大小是不同的。

第五步，讓學(xué)生以小組為單位對(duì)事先準(zhǔn)備好的國(guó)旗的長(zhǎng)度和寬度進(jìn)行測(cè)量，并討論本組內(nèi)所測(cè)量的國(guó)旗的長(zhǎng)度和寬度之間有沒(méi)有神奇之處。

第六步，學(xué)生測(cè)量，并對(duì)測(cè)量好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，教師巡視。

第七步，學(xué)生匯報(bào)情況。

學(xué)生1：我們測(cè)量了一件衣服上面印著的國(guó)旗，長(zhǎng)為9厘米，寬為6厘米；測(cè)量了一面旅游團(tuán)隊(duì)發(fā)的小紅旗，長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米；還測(cè)量了一本書上面印著的國(guó)旗，長(zhǎng)為3厘米，寬為2厘米。

學(xué)生2：我們測(cè)量了爸爸的團(tuán)隊(duì)服上的國(guó)旗，長(zhǎng)為30厘米，寬為20厘米，還測(cè)量了文具盒上面的國(guó)旗，長(zhǎng)為9厘米，寬為6厘米……

教師追問(wèn)：那么你們從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么呢？

學(xué)生1：我們覺(jué)得國(guó)旗好像長(zhǎng)都與3有關(guān)，比如3厘米、9厘米、18厘米等，寬好像都與2有關(guān)，比如2厘米、6厘米、12厘米、20厘米等。

學(xué)生2：不對(duì)，假如與3有關(guān)，為什么我們這一組所測(cè)量的國(guó)旗長(zhǎng)度中卻沒(méi)有6厘米、12厘米、15厘米呢？

學(xué)生3：對(duì)，寬為2也不正確，我們所測(cè)量的國(guó)旗寬度中也并沒(méi)有出現(xiàn)4厘米、8厘米、10厘米這些數(shù)字。

學(xué)生4：或許我們所搜集的國(guó)旗不夠多。

從匯報(bào)回答中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生習(xí)慣性地將國(guó)旗的長(zhǎng)和寬做整體性的對(duì)比，而是分開(kāi)來(lái)進(jìn)行單獨(dú)比較，為了對(duì)學(xué)生有心理暗示，教師選擇了3，2；9，6；18，12；30，20等幾組具有代表性的數(shù)字進(jìn)行板書，并讓大家一邊觀察板書，一邊在觀察自己小組內(nèi)所測(cè)量的數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)有沒(méi)有共同點(diǎn)。

第八步，學(xué)生繼續(xù)合作討論，教師巡視并觀察。

第九步，學(xué)生匯報(bào)討論情況。

學(xué)生1：我們發(fā)現(xiàn)了我們所測(cè)量的數(shù)據(jù)中，國(guó)旗的長(zhǎng)除以國(guó)旗的寬等于1.5。

學(xué)生2：通過(guò)討論，我們發(fā)現(xiàn)板書上的這些數(shù)據(jù)中用前一個(gè)數(shù)字除以后一個(gè)數(shù)字，得到的結(jié)果也是1.5。

學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)了，無(wú)論國(guó)旗的大小怎樣變化，它們的長(zhǎng)和寬都可以化簡(jiǎn)成[32]的分?jǐn)?shù)形式。

第十步，教師點(diǎn)擊課件，出示我國(guó)國(guó)旗的大小比例要求，并總結(jié)，無(wú)論在什么場(chǎng)合，國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值均為3∶2。同時(shí)導(dǎo)入成比例表示兩個(gè)或者多個(gè)比相等的式子，如3∶2=9∶6=18∶12=30∶20。

小組合作是一個(gè)共同努力、共同協(xié)作，并逐漸形成共同體的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)者的身份，創(chuàng)造合作的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到其中，并在參與的過(guò)程中各抒己見(jiàn)，有效發(fā)表自己的意見(jiàn)，與同學(xué)們一起在討論的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)全方位的成長(zhǎng)。

4.結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師在引導(dǎo)學(xué)生的過(guò)程中要立足于教育教學(xué)改革要求，要充分關(guān)注教育教學(xué)中的實(shí)際情況，然后積極采取措施來(lái)設(shè)置相應(yīng)的環(huán)境，采取多元化的方法，營(yíng)造良好的課堂環(huán)境，促使學(xué)生在有效的環(huán)境中進(jìn)行全方位的體驗(yàn)，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中能夠主動(dòng)沉浸在數(shù)學(xué)環(huán)境中，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]彭海燕.讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)在課堂中真正發(fā)生[J].安徽教育科研，2022（07）.

[2]李孝金.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].新課程，2022（01）.