例析常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

吳靜雯

（任丘市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 河北 任丘 062550）

1 數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是通過一定的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析和解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。通過由圖形、符號、文字等構(gòu)成的示意圖，把抽象的數(shù)學(xué)問題和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀、形象，易于認(rèn)知和理解，既有助于學(xué)生形象思維的培養(yǎng)，也有助于形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變，兩種思維協(xié)調(diào)發(fā)展；也有助于學(xué)生在示意圖中梳理數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰可見，把握問題的實(shí)質(zhì)。例如，低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會讓學(xué)生用連線的方式把小動物的個數(shù)與對應(yīng)的數(shù)字連起來，來滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。在中高年級的應(yīng)用題教學(xué)中，我們經(jīng)常用畫線段圖的方法來分析題中的數(shù)量關(guān)系。

2 集合的思想方法

集合的思想方法就是把具有相同性質(zhì)和屬性的同一類事物或?qū)ο蠓旁谝黄?，看成一個總體，作為討論研究的對象。在這個總體中，每一個元素雖然有著各自的特性，但是具有共同的屬性和性質(zhì)。如長方形集合包含了所有具有長方形特征即所有對邊相等、四個角都是直角的四邊形；平行四邊形的集合既包含了長方形集合，也包含了正方形集合，還包含了菱形集合；而四邊形集合既包含了任意的四邊形，又包含所有的梯形、平行四邊行、長方形、正方形集合。

3 對應(yīng)的思想方法

對應(yīng)的思想方法，就是把具有一定內(nèi)在聯(lián)系的兩個集合通過人的思維進(jìn)行聯(lián)系、對應(yīng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常用虛線、實(shí)線或箭頭等圖形或符號將有關(guān)聯(lián)的元素與實(shí)物對應(yīng)連接；或者把算式與算式的結(jié)果進(jìn)行對應(yīng)連接；或者把有關(guān)的量與表示量的性質(zhì)對應(yīng)連接，這就是對應(yīng)的思想方法。例如，引導(dǎo)學(xué)生把男孩與男孩的衣服和帽子對應(yīng)連接，把女孩與女孩喜歡穿的裙子和花圍巾對應(yīng)連接；把小白兔與小白兔愛吃的蘿卜和青菜對應(yīng)連接；把小狗和小狗愛啃的骨頭對應(yīng)連接；把熊貓和竹子對應(yīng)連接。這樣，通過對應(yīng)的思想方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)元素間和事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

4 歸納的思想方法

歸納的思想方法是在研究多個簡單的、個別的、特殊的個體情況后，然后對研究情況進(jìn)行總結(jié)歸納而延伸到一般性數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用中。這種從特殊個體到一般普遍的思維方式被稱為歸納。很多數(shù)學(xué)定理或公式就是應(yīng)用歸納的思想方法總結(jié)出來的。例如，“三角形的內(nèi)角和等于180°”就是先由特殊的三角形如等邊三角形內(nèi)角和是180°，直角三角形的內(nèi)角和也是180°，再通過猜測、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)出一般三角形的內(nèi)角和也是180°，最后歸納得出這一定理。

5 符號化的思想方法

數(shù)學(xué)就是符號化的世界。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”可見數(shù)學(xué)到處是符號，符號是數(shù)學(xué)的語言。在數(shù)學(xué)中，人們用符號計(jì)數(shù)，用符號表示數(shù)量關(guān)系，用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，用數(shù)學(xué)符號推理論證，數(shù)學(xué)符號成為解決數(shù)學(xué)問題快捷而有效的工具，符號在數(shù)學(xué)中發(fā)揮著非常重要的作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別重視滲透符號化的思想方法。例如，小學(xué)一年級數(shù)學(xué)中常用“□”和()來表示未知數(shù)，如8–5=□，6=()+()。再如加法交換律用a+b=b+a 表示，用4a 表示正方形的周長，用S=ab 表示長方形的面積公式，用C=2πr表示圓周長等。

6 統(tǒng)計(jì)的思想方法

當(dāng)今社會是信息時代，在大數(shù)據(jù)背景下，面對紛繁復(fù)雜的信息和數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)的思想方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理和分析，然后為科學(xué)推斷決策提供可靠的依據(jù)，是我們必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維方式。因此，要從小學(xué)數(shù)學(xué)開始滲透統(tǒng)計(jì)的思想方法，使學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念，學(xué)習(xí)并掌握這個重要的數(shù)學(xué)思想方法，為將來認(rèn)識世界、改造世界、形成科學(xué)的世界觀和方法論奠定基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)的思想方法就是人們?yōu)榱苏{(diào)查和分析一些具體的問題，去調(diào)查收集一些相關(guān)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類整理、分析、論證，從中推導(dǎo)出被研究對象的整體特征。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表就很好的滲透了統(tǒng)計(jì)的思想方法。又如，對家里面每天的用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后分析某個月每天平均的用電量，進(jìn)而制定出節(jié)約用電的相關(guān)方案和措施。