身臨其境，感悟體驗，培養(yǎng)量感
——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中量感的培養(yǎng)

王雪芬

（福建省安溪縣第七小學(xué)，福建 安溪 362499）

何為量感？即是感知物體長度、重量、體積大小，并利用數(shù)學(xué)知識進行準確量化的一種能力。掌握數(shù)學(xué)量感，能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如虎添翼。但是，由于量感的培養(yǎng)過程存在抽象性與概念性，加之小學(xué)生的理解水平有限，這導(dǎo)致傳統(tǒng)的教學(xué)方法在量感的培養(yǎng)方面難以取得應(yīng)有的效果。所以，教師要革新教育措施，締造身臨其境的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在直觀的感受中形成量感。那么，具體該如何創(chuàng)建真實的學(xué)習(xí)體驗情境呢？目前，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的教輔設(shè)備不勝枚舉，教師可以通過這些設(shè)備搭建知識模型，將抽象的知識立體化、現(xiàn)實化，以此刺激學(xué)生的形象思維。同理，教師還可以開發(fā)生活資源，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實中感受數(shù)學(xué)，以此形成量感。當(dāng)然，單純地構(gòu)建情境還無法達到預(yù)期效果，教師還要在言語上展開科學(xué)的引導(dǎo)，以此讓學(xué)生有的放矢地展開思考，升華量感。

一、搭建情境，通過問題培養(yǎng)學(xué)生量感

有趣的問題能讓課堂達到一石激起千層浪的神奇效果，能有效激活學(xué)生的靈感和創(chuàng)造意識，讓學(xué)生在思考和實踐中把握真理。所以，教師在搭建直觀情境的過程中不妨搭配合理的問題，以此啟迪學(xué)生思考。那么，什么樣的情境最容易引發(fā)學(xué)生代入，并助長他們的智慧呢？在這里，教師可以立足于小學(xué)生的興趣喜好，合理選材。例如小學(xué)生對繪本、童話和寓言故事充滿了好奇心。所以，教師便可以圍繞故事中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象展開剖析。

在教學(xué)“克、千克”的知識點期間，為了讓學(xué)生更直觀地了解1克或1千克為多重，我在課堂中講述了《曹沖稱象》的故事。故事中，大臣們?yōu)槿绾畏Q出大象的重量議論紛紛，年幼的曹沖卻想到一個辦法，那就是將大象放在船上，觀察船下沉的深度，并做上記號。隨后，再將大象替換為石頭，觀察多少顆石頭放入小船后，小船下沉的深度與之前標(biāo)記的深度一樣。這樣一來，通過等量替換，便能得知大象的具體重量。在閱讀此故事時，學(xué)生的注意力非常認真，我則趁熱打鐵地提出幾個啟發(fā)性的問題：

1.在這個故事中，曹沖能夠計算出大象的重量，運用了什么樣的原理？能否簡單地列出其中的關(guān)系式？

2.通過對這個故事的分析，我們該如何正確理解重量？

3.生活中還有哪些看似不可能完成的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，可以利用這種替換的方式進行巧妙的計算？

在上述三個問題中，前兩個問題旨在引導(dǎo)學(xué)生思考重量，并可以在現(xiàn)實中尋找相關(guān)的替代物，以此讓重量更直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，增強其量感；第三個問題旨在引導(dǎo)學(xué)生延伸思考，教師則可以趁著學(xué)生思考的空擋，為學(xué)生引出更多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以此讓他們在探究中充實認知底蘊。隨著層層遞進的思考，學(xué)生不知不覺地體驗了量感的運用過程，這樣不但為之后的培養(yǎng)工作鋪墊了伏筆，同時也讓學(xué)生對量感構(gòu)筑起初步的印象。

需要注意的是：考慮到小學(xué)生綜合能力的局限，教師在設(shè)計問題，引導(dǎo)其思考的過程中，也要針對學(xué)生的判斷結(jié)果展開合理的糾錯和梳理，這樣才能讓學(xué)生有的放矢地總結(jié)知識，從而讓課堂教學(xué)發(fā)揮應(yīng)有的作用。此外，教師也要遵從學(xué)生個體之間能力的差異性，針對不同的學(xué)生給予不同的指導(dǎo)，讓分層的理念落實在課堂之中。由此，確保全體學(xué)生均衡發(fā)展，共同進步，并間接增進學(xué)習(xí)能力薄弱的學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

二、實地考察，通過測量培養(yǎng)學(xué)生量感

隔岸觀火永遠不如身臨其境來得真實。所以，在培養(yǎng)小學(xué)生量感時，教師還要構(gòu)建真實的體驗平臺，通過引導(dǎo)學(xué)生“實地考察”，增強他們對量感的體驗與感知能力。不過，考慮到小學(xué)生的實踐能力水平，教師在構(gòu)建實踐平臺時，也要采取由易到難、由淺入深的政策。只有這樣，才能確保學(xué)生在循序漸進中不斷提升能力，從而促使他們更好地把握量感。

例如在學(xué)習(xí)“厘米、米”的知識點后，我給學(xué)生準備了直尺、卷尺等測量用的道具，然后要求他們以校園運動區(qū)域作為主陣地，前往該區(qū)域展開測量。期間到底該測量什么，以及在測量的過程中還要做些什么，如何完善報告，這些細節(jié)由學(xué)生自行思考。譬如：有的學(xué)生想要測量長方形花壇的周長，但是他發(fā)現(xiàn)直尺的長度有限，在測量的過程中需要反復(fù)標(biāo)記、計算，非常麻煩。所以，他嘗試利用卷尺進行測量。在這個過程中，其他學(xué)生為了提高測量效率，自告奮勇地與前者展開合作，然后一個負責(zé)測量，一個負責(zé)記錄和計算。就這樣，他們有效地提高了整個“實地考察”的效率。在完成這次測量之后，他們又在調(diào)查報告中做出明確的標(biāo)記，以此為活動畫上完美的句號。

1.XX厘米等于XX米，而這個長度便是花壇的周長。長度就是將一個物體比作一段路程，從起點到終點的距離大小。

2.在測量實際物體時，有些長度更長的物體，適合利用卷尺測量。在測量相對較短的物體時，可以利用直尺。

針對學(xué)生的記錄，教師可以順勢拋出問題，然后以此進一步激發(fā)學(xué)生的問題意識，讓他們持續(xù)投入到探索和思考中。例如我詢問學(xué)生：“我們的身邊充斥著許多的高樓大廈。倘若想要判斷它們的高度，應(yīng)該如何做呢？”起初學(xué)生都表示太高了，沒法判斷，但也有學(xué)生表示：“將高度放平不就是長度嗎？那么可不可以根據(jù)影子來計算大樓的高度呢？”

當(dāng)然，雖然學(xué)生提出了這個猜想，但是其中涉及的知識點已然超出了他們的認知范疇。這個時候，教師可以在給出回答的同時，利用電教設(shè)備播放相關(guān)的計算視頻，將原理簡單地描述出來。這樣一來，既能豐富學(xué)生的體驗，又能讓他們對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣。而且，隨著學(xué)生的體驗逐步加深，他們的量感也會得到有效的增強，由此為他們以后的學(xué)習(xí)埋下基礎(chǔ)。

三、實物對比，通過參照培養(yǎng)學(xué)生量感

量感并非小學(xué)生與生俱來的能力，它需要系統(tǒng)的培養(yǎng)。然而，小學(xué)生受制于思維能力，常規(guī)的教學(xué)手段很難達到應(yīng)有的效果。所以，結(jié)合他們的認知規(guī)律創(chuàng)新教學(xué)手段，乃重中之重。在創(chuàng)建真實情境，引導(dǎo)學(xué)生實地操作的基礎(chǔ)上，教師還要引導(dǎo)學(xué)生借助參照物感受量感。這樣一來，不但能讓抽象的概念更直觀地體現(xiàn)在學(xué)生的面前，同時也能擺脫教學(xué)枯燥乏味的局面。

利用真實的事物代表數(shù)學(xué)，總能引發(fā)學(xué)生的好奇。例如在指導(dǎo)學(xué)生認知“平方千米”“公頃”等大數(shù)額的單位時，如果教師只是利用板書畫圖的方式來展示，不但代入感弱，且效果不盡人意。相反，如果教師能夠帶學(xué)生深入現(xiàn)實直觀體驗，則能讓學(xué)生在視覺的沖擊下更好地把握這些概念。譬如在上述案例中，我組織學(xué)生前往操場，然后將全體學(xué)生劃分為四個小組，其中每個小組負責(zé)測量操場的一個邊，然后再利用測出的數(shù)據(jù)計算操場的面積。這樣一來，學(xué)生便會直觀地感受到操場的具體大小。此時，教師再以操場作為參照，回顧平方千米和公頃的概念，以此讓抽象的“量”變得更具體。

同理，在學(xué)習(xí)“立方厘米、立方米”的知識點時，我要求學(xué)生以手中的積木作為參照物。通過不斷地拼組和修改，組裝成不同體積大小的正方體或長方體圖形，然后用觸摸的方式感受一下體積的大小及特征。隨后，再鼓勵學(xué)生起身闡述自己的觀點，并嘗試與同學(xué)展開互動討論。如此一來，不但能夠增進學(xué)生對體積的“量”的把握和理解，同時更能點燃學(xué)生的問題意識。尤其是在與同學(xué)之間發(fā)生認知上的碰撞時，學(xué)生會在強烈的好勝心的驅(qū)使之下，深入探索，尋到更多的理論經(jīng)驗，這恰恰會充實他們自身的文化底蘊。

新的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準提倡加大對小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過引入?yún)⒄瘴锱囵B(yǎng)學(xué)生的量感，恰恰符合了新課程標(biāo)準的要求。在這個過程中，隨著學(xué)生深入體驗、深入理解，他們可以逐步加深對生活的感知能力，并在觀察生活的過程中第一時間形成數(shù)學(xué)思維。長此以往，不但能讓學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲更多的幫助，并且還能讓學(xué)生形成學(xué)以致用的意識。所以，教師要進一步開發(fā)生活中的事物，以此作為參照，優(yōu)化小學(xué)生量感的培養(yǎng)機制，達到預(yù)期的教學(xué)指導(dǎo)效果。

四、課后練習(xí)，通過實踐培養(yǎng)學(xué)生量感

培養(yǎng)小學(xué)生量感講究的是循序漸進，單純地通過理論講解很難達到最終的目的。所以，在平日的生活中，教師還要適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生提供一些練習(xí)空間，以此優(yōu)化學(xué)生的課下學(xué)習(xí)體驗。而隨著他們對量感的深入體會、深入解讀，他們會逐步懂得如何利用量感輔助學(xué)習(xí)，由此讓量感在他們的思維中扎根。不過，隨著雙減政策的落實，傳統(tǒng)的作業(yè)訓(xùn)練模式已然無法適用當(dāng)代小學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。所以教師還要對課下訓(xùn)練模式進行針對性的改良，以此讓學(xué)生在寬松、合理且有趣的情境中深入體會量感，升華核心素養(yǎng)。

例如在教學(xué)“正方體和長方體”的知識點時，我將水立方作為案例，在展示它的外形輪廓和功能的基礎(chǔ)上，又順勢將水立方的門票價格、年收入等信息逐個列舉出來。隨后，再給學(xué)生布置課下探究類作業(yè)，要求他們分析“1億、1千萬”等數(shù)額到底有多大。由此，讓學(xué)生在感知空間體積的大小的基礎(chǔ)上，對金錢數(shù)字方面的量感形成一個深入的體會。同理，在學(xué)習(xí)“米、千米”后，我要求學(xué)生在家中查找長城相關(guān)的資料，比如長城的公里數(shù)，然后再將公里和千米等單位進行換算，以此讓他們了解長城到底有多長。

當(dāng)然，教師也可以圍繞“量感”的概念設(shè)計一些有趣的課后活動，讓學(xué)生在豐富有趣的實踐體驗中進一步增強自身的量感。

例如在接觸“千萬、億”等單位后，我要求學(xué)生利用信息技術(shù)索引目前世界已知的大型音樂廳和體育館，并在查找資料的基礎(chǔ)上提煉相關(guān)的數(shù)字，然后說出這些數(shù)字代表的方向。比如“國家體育館”，它可以容納19000人，總票數(shù)約900萬張，預(yù)計銷售門票700萬張，預(yù)計收入為1.4億。在提煉上述數(shù)字后，學(xué)生可以對每個數(shù)字代表的“量”進行詳細描述。

生：19000代表的是人數(shù)，也就是具體的觀眾數(shù)量；900萬和700萬代表的是門票的發(fā)行數(shù)量和可以銷售出的數(shù)量。

生：1.4億是金額，也就是預(yù)計可以賣出的門票的總價格，比如700萬張門票一共賣出1.4億人民幣。

生：……

在學(xué)生討論的過程中，教師還可以進一步延伸設(shè)問，間接引出其他的量，以此持續(xù)點燃學(xué)生的思維，優(yōu)化他們的課堂體驗。例如我詢問學(xué)生：“如果以100元為基礎(chǔ)，那么1.4億是多少張人民幣。將這些鈔票疊加在一起，大概會有多高？”隨后，留給學(xué)生討論的機會。

生：1.4億就是數(shù)以萬計的鈔票張數(shù)，將它們疊加在一起，估計會有一棟樓那么高。

師：大概是幾層樓的高度呢？能否進行簡單的驗算？

由此，讓學(xué)生在循序漸進的思考、討論和探究中，漸入佳境。而且，隨著他們一次次洞察真理，明察秋毫，不但能進一步增強他們的量感，同時也會讓他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心得到強化。長此以往，自然能讓他們在以后的學(xué)習(xí)中更自信地面對困難，直面挑戰(zhàn)。

五、查缺補漏，通過反思培養(yǎng)學(xué)生量感

古人有云：“人非圣賢孰能無過？”再優(yōu)秀的學(xué)者也會有犯錯誤的時候，何況是初出茅廬的小學(xué)生呢？而且，量感對于小學(xué)生而言本就模糊、抽象，短期內(nèi)的教學(xué)很難讓他們真正地領(lǐng)悟量感。因此，教師要客觀看待學(xué)生的錯誤，并將其視為寶貴的教學(xué)資源。而通過糾正錯誤，完善不足，能讓學(xué)生對量感的掌握和理解變得更加透徹，讓其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效。

基于上述，教師要定期組織學(xué)生查缺補漏，捕捉他們在日常學(xué)習(xí)和鍛煉中存在的問題。然后，再通過對問題展開科學(xué)性的探究，讓學(xué)生在逐步遞進的探索中把握知識真諦，繼而升華量感。

例如有的學(xué)生雖然初步形成了量感，可是在具體學(xué)習(xí)的時候，卻很難將其融入到知識當(dāng)中，導(dǎo)致量感成為了獨立的工具而無法發(fā)揮效用。對此，教師可以設(shè)計專項訓(xùn)練，讓學(xué)生對量感形成一個更為直觀的體會。比如在學(xué)完“長方體和正方體”的體積公式后，我要求學(xué)生利用該公式計算蘋果的體積。但是，蘋果屬于不規(guī)則的物體，長方體和正方體的體積公式又如何能計算它的體積呢？對此，我有的放矢地激活學(xué)生的量感。

六、結(jié)語

總而言之，加強對小學(xué)生量感的培養(yǎng)，這是優(yōu)化其學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵，它能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上少走許多彎路。但是，小學(xué)生量感的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，單純地通過幾節(jié)課的指導(dǎo)還遠遠無法達到最終效果。所以，教師還要根據(jù)學(xué)生的認知現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)規(guī)律，不斷革新教學(xué)手段，締造更多真實有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，以此帶給學(xué)生全新的學(xué)習(xí)體驗，讓他們在循環(huán)往復(fù)的參與中感受量感，并懂得如何正確地使用量感輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。