數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：一種結(jié)構(gòu)化的教學(xué)實(shí)踐

穆春凝

摘? ?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化實(shí)驗(yàn)過程中，教師要給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化的素材、滲透結(jié)構(gòu)化的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的反思。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既是學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走向理性與自覺的重要支撐，也是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效能的重要標(biāo)志。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在一定程度上能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)? ?結(jié)構(gòu)化實(shí)驗(yàn)

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是指“學(xué)生借助儀器或?qū)W具等技術(shù)手段探索某種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不是讓學(xué)生簡單地“做”，教師要精心設(shè)計、組織、實(shí)施實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生的實(shí)驗(yàn)提供結(jié)構(gòu)化的素材與資源，引導(dǎo)學(xué)生展開結(jié)構(gòu)化的實(shí)踐活動，讓學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化的結(jié)論。

一、提供結(jié)構(gòu)化的素材

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是在短時間內(nèi)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探索與發(fā)現(xiàn)的過程。這個過程不同于人類對數(shù)學(xué)知識的“原始創(chuàng)造”，而是一種數(shù)學(xué)意義上的“再建構(gòu)”“再創(chuàng)造”。因此，教師要給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化的素材與資源，讓學(xué)生有效地自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。過去，很多教師的數(shù)學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)，由于缺乏結(jié)構(gòu)化的素材，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效能降低。在實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)方向不明，實(shí)驗(yàn)組織混亂。對學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師不應(yīng)當(dāng)“放任化”“自流化”，而應(yīng)當(dāng)適度介入，對學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效能。

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材、資源是學(xué)生實(shí)驗(yàn)的前提與條件，是實(shí)驗(yàn)得以展開的必然要求。在實(shí)施結(jié)構(gòu)化實(shí)驗(yàn)的過程中，教師要增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)資源的結(jié)構(gòu)性、統(tǒng)整性，改變學(xué)生實(shí)驗(yàn)的零散化、碎片化狀態(tài)。比如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教師就可以給學(xué)生提供方格紙，啟發(fā)學(xué)生從“剪拼”的視角進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一是給學(xué)生提供方格紙，讓學(xué)生借助方格紙自主探索平行四邊形的面積；二是將一個平行四邊形和一個長方形同時放置在方格紙上，讓學(xué)生進(jìn)行比較，啟發(fā)學(xué)生將平行四邊形通過剪拼法轉(zhuǎn)化成長方形）。借助方格紙，學(xué)生能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，使得實(shí)驗(yàn)方向更清晰，實(shí)驗(yàn)操作更有效。結(jié)構(gòu)化的素材與資源，能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。

結(jié)構(gòu)性的素材與資源是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體與媒介，結(jié)構(gòu)化的素材有助于學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題，有助于學(xué)生提出相應(yīng)的假設(shè)并進(jìn)行積極主動的驗(yàn)證。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師還要對學(xué)生的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的謀劃，讓學(xué)生的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容具有結(jié)構(gòu)性。

二、滲透結(jié)構(gòu)化的方法

實(shí)驗(yàn)方法是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要支撐，決定了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)效能。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要滲透、融入相關(guān)方法，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)會操作、學(xué)會設(shè)計、學(xué)會驗(yàn)證；要鼓勵學(xué)生展開實(shí)驗(yàn)方法的結(jié)構(gòu)性遷移，讓實(shí)驗(yàn)方法發(fā)揮自身的結(jié)構(gòu)性作用。比如，“模擬實(shí)驗(yàn)法”“模型實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”“實(shí)驗(yàn)切片法”“對比實(shí)驗(yàn)法”等，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，還是學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，又能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。從這個意義上說，結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法是結(jié)構(gòu)化實(shí)驗(yàn)的靈魂與紐帶，必須貫穿學(xué)生實(shí)驗(yàn)的始終。比如，在教學(xué)“垂線和平行線”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生研發(fā)設(shè)計了“怎樣滾得遠(yuǎn)”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)開始之前，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們需要探究的是什么問題？我們需要控制哪一個變量？”通過這樣的研討，學(xué)生深刻地認(rèn)識到，實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的“控制變量法”是探究一個因素與問題的相關(guān)性，只能通過控制該因素，而其他因素必須保持不變。有了這樣的認(rèn)識，學(xué)生就會積極主動地展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，改變斜面與地面的夾角度數(shù)。在這個過程中，學(xué)生能借助“控制變量法”自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計、實(shí)驗(yàn)組織、實(shí)驗(yàn)操作，從而得出科學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。實(shí)驗(yàn)方法能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作有序，從“高度的確定”到“斜面的選擇”，從“滾球的自然滾動路線”到“對球滾動路線的規(guī)定”，從“對球的滾動距離的測定”到“實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較”等。

結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)方法是學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化實(shí)驗(yàn)的基石，具有一種“通性”“普適性”，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中舉一反三、觸類旁通。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的指引下，學(xué)生能夠積極地調(diào)動自己的感觀，主動地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、思考。在手腦并用、“做思共生”的實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不斷地得到完善。

三、引導(dǎo)結(jié)構(gòu)化的反思

雖然學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類型很豐富（如驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、探究性實(shí)驗(yàn)、思維性實(shí)驗(yàn)、操作性實(shí)驗(yàn)、拓展延伸性實(shí)驗(yàn)等），但是無論怎樣的實(shí)驗(yàn)，教師都有必要引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反思，包括實(shí)驗(yàn)素材是否可以優(yōu)化、實(shí)驗(yàn)過程是否科學(xué)、實(shí)驗(yàn)結(jié)論是否合理等。結(jié)果性的反思，能幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生后續(xù)更好地展開實(shí)驗(yàn)探索奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，教師要將反思貫穿始終，讓反思成為學(xué)生提高實(shí)驗(yàn)效能的重要保障。

比如，在教學(xué)“可能性”之后（引導(dǎo)學(xué)生做摸球?qū)嶒?yàn)），教師要引導(dǎo)學(xué)生對可能影響摸球的因素進(jìn)行反思（將球裝在看不見的黑袋子中，在每次摸之前要將袋子搖一搖）。通過對摸球過程的結(jié)構(gòu)性反思，教師能夠讓學(xué)生的摸球結(jié)果更具有代表性、合理性。在摸球之后，要引導(dǎo)學(xué)生對摸球的結(jié)果進(jìn)行比較、分析，增強(qiáng)學(xué)生對摸球結(jié)果的“隨機(jī)性”“可能性”“概率”等的感受與體驗(yàn)。比如，“袋子里裝有5個白球和5個黃球，每一次摸一個球，摸后放回?！庇械膶W(xué)生認(rèn)為，每一次可能摸到白球也可能摸到黃球；有的學(xué)生認(rèn)為，摸到白球的總次數(shù)和摸到的黃球的總次數(shù)差不多；有的學(xué)生認(rèn)為，摸球的次數(shù)越多，摸到白球和黃球的次數(shù)越接近總次數(shù)的一半，等等。又如“袋子里裝有10個白球和2個黃球，每一次摸一個球，摸后放回?！庇械膶W(xué)生認(rèn)為，摸到白球的總次數(shù)比黃球的總次數(shù)多；有的學(xué)生認(rèn)為，每一次摸球，既可能摸到白球，也可能摸到黃球；有的學(xué)生認(rèn)為，摸到白球的總次數(shù)大約是摸到黃球總次數(shù)的5倍；有的學(xué)生認(rèn)為，每一次摸球，什么顏色的球裝得多一些，摸到這種顏色的球的可能性就大一些，等等。通過這樣的反思，讓學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計中的隨機(jī)性、概率有了初步的感知。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用結(jié)構(gòu)化的眼光去審視，用結(jié)構(gòu)化的大腦去思考。只有這樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才不會淪落為“盲目地做”，才能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從無序走向有序、從感性走向理性、從特殊走向一般。

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生“做”與“思”的融合，具有遷移性、生長性和系統(tǒng)性的特質(zhì)。在結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師要始終以學(xué)生的“學(xué)”為中心，讓學(xué)生真正成為實(shí)驗(yàn)的主體，充分發(fā)揮學(xué)生實(shí)驗(yàn)的主觀能動性。通過結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)，培育學(xué)生結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)眼光和結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)大腦。

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（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）