學科德育視角下數學建模課堂設計路徑

李現(xiàn)勇

【摘要】如何在數學課堂落實立德樹人目標、發(fā)揮數學的育人的價值，一直是數學教師關注的問題.本文以 “冬奧會中的數學建?！睘槔?，在選題、調研、教學、應用與評價五個方面滲透德育，對學生進行愛國教育、馬克思主義哲學教育、習慣養(yǎng)成教育和其他教育，提升數學課堂育人品質.

【關鍵詞】立德樹人;德育;數學建模;教學設計

1引言黨的二十大報告中提出，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人.作為教育教學的主陣地之一，高中數學課堂自然應當落實“立德樹人”根本任務，為加快建設我國成為教育強國貢獻力量.

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》把數學建模作為高中數學學科六大核心素養(yǎng)之一.數學建模是對現(xiàn)實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養(yǎng)[1].數學建模促進學生用數學語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數學與現(xiàn)實之間的關聯(lián)，學會用數學模型解決實際問題，積累數學實踐的經驗，同時發(fā)展學生用數學思維與邏輯解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的數學意識、創(chuàng)新精神以及科研能力.

數學學科德育回歸生活是數學學科德育實踐的一項重要原則[2]，而數學建模就是讓數學回歸生活，因此數學建模是實踐學科德育最好的載體.羅新兵等在梳理20世紀以來課程標準（教學大綱）關于數學學科德育內容表述的基礎上，將數學學科德育內容分為四類，分別為馬克思主義哲學教育、愛國教育、習慣養(yǎng)成教育和其他教育[3].據此，教師應當在數學建模教學活動中通過教學情境、教學工具、多維互動等將學科學習與生產生活緊密相連，通過生產生活情境引入、知識遷移等向學生滲透愛國教育和馬克思主義哲學教育等，通過用數學工具處理生產生活中的數據信息、解決社會問題的過程中進行學生的習慣養(yǎng)成教育和其他教育等.因此，在數學建模中可以很好地落實“立德樹人”.

2學科德育視角下數學建模課堂設計路徑

如何在數學建模課堂實踐數學學科德育呢？筆者認為可以依據數學建模課堂完整的創(chuàng)設過程，在選題、調研、教學、應用與評價五個方面分別對學生進行愛國教育、馬克思主義哲學教育、習慣養(yǎng)成教育和其他教育，從而實踐數學學科德育.下面筆者以“冬奧會中的數學建模”為例，詳細闡釋具體的操作路徑.

2.1優(yōu)化選題，對學生進行愛國教育

數學建模的重要教學目標之一就是使學生感悟數學的應用價值.目前，眾多高中生盲目進行題海戰(zhàn)術，缺乏數學知識遷移能力與應用技能.這樣的學習價值觀制約了學生數學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，不利于數學學科德育工作的落實.因此，教師可以從數學建模的選題立意這一角度入手，與時俱進，充分結合當下時事政治、國家發(fā)展以及社會熱點等進行選題和問題情境的優(yōu)化設置，通過微視頻、簡易實驗、數據圖等直觀方式，激發(fā)學生的探究欲望和學習興趣，同時滲透正確的社會價值取向，對學生進行愛國教育.

以“冬奧會中的數學建?！睘槔?，在情境引入環(huán)節(jié)，讓學生觀看視頻，了解北京成為全球唯一“雙奧之城”的原因.因為北京處于北緯40度，氣候表現(xiàn)夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥，四季分明.2022年冬奧會由北京和張家口成功舉辦，北京承辦冰上項目，張家口承辦雪上項目.相比夏季奧運會，冬季奧運會項目受氣象條件的影響更大.學生和教師共同提出以下問題：結合以上資訊，你能提出哪些問題？影響氣溫的因素有哪些？張家口市冬季氣溫隨時間變化有什么規(guī)律？如何把生活問題轉化為數學問題？

學生首先通過視頻觀看了解冬季奧運會比賽核心氣象指標，教師引導學生根據真實情境提煉具體問題，并繪制數學模型的建構流程圖.該情境在讓學生了解當今熱點問題的同時， 進一步明確大數據的作用，激發(fā)學習興趣和探索熱情，同時北京成功舉辦 “雙奧”也是大國能力的彰顯，讓學生產生強烈的民族自豪感和愛國情懷.

2.2深化調研，對學生進行馬克思主義哲學教育

馬克思主義哲學教育主要指辯證唯物主義教育，教會學生從對立統(tǒng)一、運動變化、相互聯(lián)系、相互轉化的視角看待問題.數學建模在解決實際問題的過程中，能夠促使學生主動思索與嘗試新的方法來解決問題，充分發(fā)揮主觀能動性和團隊協(xié)作能力，助力學生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的提升.因此，教師應合理設計教學過程中的調研探究環(huán)節(jié)，通過分組合作、融合信息技術、實踐與理論相結合的調研形式，鼓勵學生相互交流，團結協(xié)作，形成團隊意識，鍛煉和加強團隊協(xié)作能力，培養(yǎng)實事求是、嚴謹認真的科研精神，對學生進行馬克思主義哲學教育.

“冬奧會中的數學建?！敝袑訉舆f進的調研活動設計充分體現(xiàn)了數學建模對學生創(chuàng)新精神、科研能力的培養(yǎng)，即對學生進行馬克思主義哲學教育.其調研活動分為以下四個階段.

1.課題背景調研.學生在課前通過多種渠道進行資料搜集，能夠了解發(fā)現(xiàn)，在冬奧會比賽過程中，風速、風力、氣溫、能見度都直接影響著運動員的發(fā)揮.冬季奧運會比賽核心氣象指標有兩條，一是2月份平均氣溫低于0攝氏度，二是2月份降雪量大于30厘米.兩項指標中，任何一項可能性低于75%的城市，都沒有申請冬奧會主辦地的權利.

學生根據調研結果，提出問題：影響氣溫的因素有哪些？張家口市冬季氣溫隨時間變化有什么規(guī)律？此處的調研活動充分引導學生以數學的視角從生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.調研背景不僅緊跟時事、激發(fā)學生愛國情懷、滲透德育教育，并對現(xiàn)實問題建立數學模型，發(fā)展數學抽象、數學建模的核心素養(yǎng).

2.收集數據、數據整理與模型構建.根據中國天氣網收集張家口崇禮賽區(qū)的天氣數據，并以月份、日均氣溫為表頭進行數據整理工作.在數據整理過程中，以小組合作形式借助GeoGebra等數學工具完成數據散點圖的繪制，如圖1；并借助函數圖象的形態(tài)變化分析數學問題，建立數與形的聯(lián)系求解函數模型，得到三角函數的解析式.

此處調研活動的設計根據實際問題而生，鍛煉學生搜集、整理相關資料的能力，同時推理探究、深度挖掘、證實結論的研究過程又體現(xiàn)數學活動的科學性、嚴謹性.

3.模型檢驗與優(yōu)化.學生利用信息技術（Excel、GeoGebra等軟件）快速求解結果，驗證演算結果的正確性，同時提出兩個優(yōu)化方案.方案1：如圖2，以Excel為工具，可以快速構建模型特征，除了三角函數模型還可以有其他函數模型；方案2：如圖3，以GeoGebra為工具，可以進行兩類種模型的對比分析.

在進行方案優(yōu)化后，學生對初步建模過程進行反思：如何收集數據，可以更準確地進行建模？如何利用數據，可以進行未來趨勢的判斷？如何構建數學模型？學生在交流、探討中實現(xiàn)思維火花的碰撞，完善自己的解決方案，梳理解決問題的思路.

4.模型應用與檢測.將優(yōu)化后的模型進行遷移應用，冬奧會對舉辦地氣溫的要求，平均氣溫低于0℃，極限氣溫不可低于零下17℃.據此推算張家口市2022年日均最低氣溫滿足冬奧會要求的月份有哪些？學生結合相關資料，以小組為單位，就“冬奧會中的數學問題”為主題進行小組匯報.

本節(jié)課針對建模過程中遇到的實際問題組織調研活動，通過小組分工合作的形式讓學生在每一次的調研中感受數學思想的嚴謹性、科學性，認真對待調研過程中的每一組數據的處理分析；同時不斷發(fā)展學生的調研能力、分析能力以及解決問題的能力，在感受數學建模的思維中發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的數學美，滲透德育教育.

2.3多層次教學，對學生進行習慣養(yǎng)成教育

習慣養(yǎng)成教育包括思維習慣教育、學習習慣教育和生活習慣教育.由于數學建模在教學內容、教學形式與教學目標與常規(guī)課堂具有明顯差異，其本身的教學過程也具有復雜性.同時，考慮不同層次的學生對數學知識結構的構建也具有較大差異，因此在數學建模課堂的教學形式上，教師需要進行詳盡的設計規(guī)劃.可通過小組分工合作、學習成果分組展示、采用不同的實施方案等形式讓學生發(fā)揮所長，分層、分工完成建模任務.同時，教師盡量給學生提供和創(chuàng)造自主研討、解決問題、表達觀點的時間和機會，引導學生發(fā)現(xiàn)更多的解決方案，與信息技術相融合，多維度培養(yǎng)學生的溝通表達能力、團隊協(xié)作精神等，促使學生主動探尋自己的能力點，在小組合作與分享中發(fā)展自我，對學生進行習慣養(yǎng)成教育.

在“冬奧會中的數學建?！闭n中，學生首先進行前期研究結果的分享和交流，小組分工合作完成了收集數據和數據整理、繪制并畫散點圖、確定函數解析式以及檢驗模型.其他建模小組對研究結果進行改進，并提出兩種解決方案.

教師對學生的前期研究成果進行補充追問：如何收集數據，可以更準確地進行建模？除了精確的氣象服務外，賽前對天氣的研判也至關重要.如何利用數據，可以進行未來趨勢的判斷？你有哪些方案？學生自主探討，提供解決辦法并進行完善和優(yōu)化.方案1：以GeoGebra為工具，直接擬合；方案2：先整合數據，減少數據噪點，以GeoGebra為工具，直接擬合；方案3：由于季節(jié)性差異，因此只用前四年的實際數據擬合，為了進行歷史數據的敏感性分析，將最后一年的數據作為測試樣本.此處的教學活動在融合了信息技術的同時，也滲透了轉化與化歸、函數與方程的數學思想，發(fā)展學生的數據分析核心素養(yǎng).

在檢驗環(huán)節(jié)，教師引導學生進行回顧歸納：如何構建數學模型？如何分析和檢驗數學模型呢？模型是否適合預判？學生小組討論，并操作試驗，在交流、探討中實現(xiàn)思維火花的碰撞，完善解決方案，梳理解決問題的思路.學生提出兩個方案，方案1：特殊點檢驗；方案2：差的分析.

在整個課堂實施環(huán)節(jié)中，教師通過合理設置問題串幫助學生進行思維發(fā)散和深度思考，掌握利用數學模型處理實際問題的基本過程和要領，深入理解數學在實際問題中的應用與價值所在，對學生進行思維習慣教育.本節(jié)課的課堂實施形式豐富多樣，小組合作與獨立探究相互結合，引導學生在交流互動、探討任務的同時多維度發(fā)展自身各項能力和素養(yǎng)，學生主動分析問題和解決問題，教師以引導、參與和監(jiān)督的方式指導個體和小組活動，對學生進行學習習慣教育.

2.4模型應用，體現(xiàn)數學的社會價值教育

學科德育中的其他教育包括體現(xiàn)數學價值和注重與生活相聯(lián)系等.數學建模是通過數學方法和手段來解決實際問題的活動.這種學習活動能夠讓學生在解決問題的同時，培養(yǎng)綜合運用數學知識和數學工具分析并解決問題的能力，提高學生的數學思維以及數學建模能力，使其能夠在日常生活和工作中主動從數學建模的角度積極思考解決社會實際問題的方法和技巧，真正實現(xiàn)學有所用，體會數學的社會價值.因此，教師要指導學生通過數學建模學會探索，運用數學方法解決問題，學會聯(lián)系實際生產生活中的數學問題進行數學模型的遷移與應用，也就是培養(yǎng)學生學科德育中的其他教育.

例如，以冬奧會問題為背景進行數學建模后，繼續(xù)構建三角函數模型解決實際問題.冬奧會對舉辦地氣溫的要求，平均氣溫低于0℃，極限氣溫不可低于零下17℃.據此推算張家口市2022年日均最低氣溫滿足冬奧會要求的月份.此處的教學設計讓學生完整地體會數學建模過程，同時檢驗學生對該部分內容的掌握情況，體現(xiàn)其數學建模素養(yǎng)以及解決問題能力的水平.學生分析復雜多變的信息并從中抽象出數學問題，同時通過對優(yōu)化后的數學模型進行遷移應用，體會數學建模的現(xiàn)實意義，實現(xiàn)數學建模的育人價值.

2.5關注評價，全過程滲透數學學科德育

不同的課題背景，數學建模的實施過程和手段呈現(xiàn)多元、復雜的特點，因此數學建模課程也需多維度進行評價.

首先，從數學建模課程的實施過程出發(fā)進行過程性評價.我們發(fā)現(xiàn)學生能力與素養(yǎng)的形成體現(xiàn)在完整經歷建模活動的過程中.因此，教師需要了解學生會在實施過程中經歷哪些階段，在不同階段遇到怎樣的問題以及是否能夠通過多種渠道進行探討、交流和檢驗，在得到與實際不符的結論后能否主動分析、尋找問題、大膽假設以及協(xié)作求解.通過不斷地進行過程性評價，激發(fā)學生學習的熱情和探究的欲望，培養(yǎng)學生縝密的邏輯思維和良好的學習習慣，時刻滲透數學學科德育.

其次，學生的結果性評價也是評價的關鍵要素.教師需要通過調研活動、合作任務、課后階段性論文等形式客觀分析學生在建模不同階段的表現(xiàn)情況，針對學生個體差異性以及整體學習的表現(xiàn)進行個性化的結果性評價，將數學學科德育潤物于無聲.

如在求解冬奧會中的數學模型時，學生在課前通過小組合作、借助圖形計算器制作散點圖擬合函數，最終求出初步結果，該過程體現(xiàn)了教師對過程性評價的重視.通過課堂問題的研究和分析，促使學生主動探究、大膽設想，并親身體會如何合理設置變量和檢驗模型等關鍵步驟，也體現(xiàn)了教師對學生的過程性評價.本節(jié)課對各個實施環(huán)節(jié)設置的小組成果展示進行了階段的結果性評價.教師還布置了完善相關課題、完成總結性論文的學習任務，將對數學建模的評價延伸至課下，個性化、多方位地評價學生能力水平和關鍵素養(yǎng)的發(fā)展情況，全過程關注每一位學生的發(fā)展.

3結束語

數學建模注重學生面對現(xiàn)實問題的理解、判斷、反思與解決，注重師生間的平等對話，更加關注學科知識在實際生活中的應用和在個體道德實踐方面的價值體現(xiàn)[4].因此，教師要引領學生在實際生活中養(yǎng)成一雙會發(fā)現(xiàn)數學的眼睛，在政治、人文、藝術等方面時刻發(fā)現(xiàn)數學之美，敢于、善于、樂于用數學工具和數學思維解決實際問題，用數學模型搭建理論與現(xiàn)實之間的橋梁，在體會數學魅力的同時，探尋和發(fā)展自己，提高數學素養(yǎng)，內化學科德育，實現(xiàn)立德樹人.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：8.

［2］包鋮鋮，王賢德.近二十年我國數學學科德育研究的回顧與反思[J].中國德育，2022（07）：9-15.

［3］羅新兵，趙穎嬋.20世紀以來我國高中數學學科德育內容的回顧與展望——基于課程標準（教學大綱）的分析[J].中學數學教學參考，2022（01）：12-16.

［4］李沐慧，徐斌艷，翟志峰.求真以至善：數學學科的內生性德育價值[J].中國教育學刊，2022（06）：86-92.

作者簡介李現(xiàn)勇（1976—），男，山東青島人，正高級教師；山東省特級教師，齊魯名師，蘇步青數學教育獎獲得者，中國教育學會領航計劃專家，人民教育出版社高中數學新教材培訓專家，人民教育出版社教材核心編寫者與《必修一教師教學用書》副主編;獲教育部基礎教育課程改革教學研究成果二等獎