三角函數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)指導(dǎo)

苗鳳午

[考點(diǎn)提煉]

考點(diǎn)1：銳角三角函數(shù)的定義，特殊角30°、45°、60°的三角函數(shù)值，會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值反推出這個(gè)角的度數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)：定義混淆，記憶出錯(cuò)

解題要點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合，找到所求角所在的直角三角形，并確定好它的對(duì)邊、斜邊、鄰邊，熟練掌握含特殊角的直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系.

考點(diǎn)２：利用三角函數(shù)解一般三角形

易錯(cuò)點(diǎn)：容易陷入思維定式，默認(rèn)為題中三角形是直角三角形；不能正確添加合適的輔助線構(gòu)造直角三角形；忽略由于圖形的不確定性產(chǎn)生多解的情況.

解題要點(diǎn)：將所要求的未知元素放到已知條件（有邊有角）盡量多的三角形中，并能根據(jù)已知條件判別其特征屬于角角邊、角邊角、邊角邊、邊邊邊、邊邊角中的哪種類型，并確定解的個(gè)數(shù)，同時(shí)找到合適的點(diǎn)（不破壞已知角），通過作垂直的方式（在三角形內(nèi)部或外部作高）構(gòu)造直角三角形，這樣會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形，從而通過分別解直角三角形進(jìn)行求解.

考點(diǎn)3：用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際應(yīng)用問題

易錯(cuò)點(diǎn)：缺乏實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，無法將實(shí)際問題準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

解題要點(diǎn)：關(guān)鍵是根據(jù)題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即舍去實(shí)際事物的具體內(nèi)容，將所給的已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系是解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵.

[真題分析]

例1 （2022·山東·濱州）在Rt△ABC中，若∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，則sin A的值為 .

解析：根據(jù)三角函數(shù)定義，已知∠A的對(duì)邊BC = 12，斜邊AB未知，可先利用勾股定理得出AB = 13，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，即可求出sin A. 答案為[12/13].