基于自適應(yīng)TQWT與小波包奇異譜熵的滾動(dòng)軸承早期故障診斷

謝鋒云，劉慧，胡旺，姜永奇

(華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備的重要組成部分，廣泛應(yīng)用于各類交通運(yùn)輸設(shè)備、工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備，其健康狀況與設(shè)備正常工作有著密不可分的關(guān)系，若在滾動(dòng)軸承早期故障階段就敏感地檢測(cè)到其故障的發(fā)生，可以達(dá)到減少經(jīng)濟(jì)損失以及保護(hù)人身安全的效果。在機(jī)械設(shè)備生產(chǎn)工作過(guò)程中，由于變轉(zhuǎn)速和變工況的影響，傳感器采集到的信號(hào)大多表現(xiàn)為非線性和非平穩(wěn)性。短時(shí)傅里葉變換(STFT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和小波分析等是常用的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理方法。STFT 的窗函數(shù)一經(jīng)選定，在變換過(guò)程中便不能進(jìn)行更改，不能反映頻率隨時(shí)間的變化[1]；EMD的理論基礎(chǔ)不夠完善，且在信號(hào)分解過(guò)程中存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等問(wèn)題[2]；小波分析具有優(yōu)良的時(shí)頻分析能力，受到了業(yè)內(nèi)人士的熱愛[3]。但運(yùn)用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的效果依賴小波基的選擇，且在處理過(guò)程中小波基一旦選定便不能更改，選擇不當(dāng)對(duì)信號(hào)的處理效果會(huì)有很大的影響?；诖?，SELESNICK[4]提出一種新的品質(zhì)因子可調(diào)的時(shí)頻分析方法，即可調(diào)品質(zhì)因子小波變換(TQWT)，它能夠通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)品質(zhì)因子Q和冗余因子r，為信號(hào)匹配符合其振蕩特性的小波基函數(shù)，達(dá)到更好的分解效果。龍瑩等[5]采用改進(jìn)譜峭度(Improved spectral kurtosis, ISK)的TQWT，對(duì)齒輪箱軸承故障進(jìn)行了有效診斷。ZHANG 等[6]采用TQWT 對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，并利用頻域定義的1.5D 譜峭度分離出有用的故障特征頻帶和干擾頻帶。KONG 等[7]提出一種新的基于自適應(yīng)TQWT 濾波器的特征提取方法來(lái)檢測(cè)重復(fù)瞬態(tài)，將該方法應(yīng)用于故障軸承振動(dòng)信號(hào)，驗(yàn)證了其有效性。小波包奇異譜熵是將小波包分解與奇異譜熵相結(jié)合的一種故障特征提取方法。小波包分解不僅可以對(duì)信號(hào)的全頻率成分進(jìn)行較為完整的分解[8]，還可根據(jù)信號(hào)特性和分析要求自適應(yīng)選擇相匹配的頻帶與頻譜，從而從信號(hào)中更有效地提取信息[9]。奇異譜熵能夠反映信號(hào)的復(fù)雜性與時(shí)序性。周建民等[10]通過(guò)將小波包奇異譜熵和支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)相結(jié)合對(duì)滾動(dòng)軸承性能退化進(jìn)行了評(píng)估。針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障的特點(diǎn)，本文提出一種將TQWT 與小波包奇異譜熵相結(jié)合提取故障特征，SVM 模式識(shí)別的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。利用網(wǎng)格搜索法對(duì)TQWT的最佳品質(zhì)因子進(jìn)行搜索，并以峭譜積最大化為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定最佳品質(zhì)因子，利用中心頻率比確定合適的分解層數(shù)，將得到的參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行TQWT 分解并單支重構(gòu)，將峭譜積最大的重構(gòu)分量的小波包奇異譜熵值作為故障特征向量，運(yùn)用SVM 進(jìn)行故障狀態(tài)的判斷，并與未進(jìn)行TQWT 處理、以峭度和包絡(luò)譜峰值因子單獨(dú)作為TQWT 優(yōu)化指標(biāo)的信號(hào)的SVM 識(shí)別結(jié)果比較，對(duì)比結(jié)果顯示，本文所提方法處理后的信號(hào)的識(shí)別率得到了一定程度的提升。

1 基本原理

1.1 TQWT

TQWT 是一種從頻域?yàn)V波角度設(shè)計(jì)而成的離散小波變換方法，與傳統(tǒng)小波變換品質(zhì)因子(信號(hào)的中心頻率fc 和帶寬BW 的比值)恒定相比，它根據(jù)待分析信號(hào)的振蕩特性來(lái)選擇品質(zhì)因子，通過(guò)迭代雙通道濾波器組和離散傅里葉變換(DFT)以迭代的方式實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解、重構(gòu)[11]。

TQWT 由一個(gè)個(gè)小波基函數(shù)組成，每個(gè)基函數(shù)由3 個(gè)可調(diào)的參數(shù)(品質(zhì)因子Q，冗余度r和分解層數(shù)J)控制，參數(shù)不同，輸出的小波基函數(shù)的形狀和性質(zhì)也不同。其中，Q和r與低通尺度因子α以及高通尺度因子β的關(guān)系滿足：

TQWT 的Q和r確定了，可以通過(guò)式(2)確定TQWT理論允許的最大分解層數(shù)Jmax。

其中：[·]為向0取整；N為待分析信號(hào)的長(zhǎng)度。

品質(zhì)因子Q定義為濾波器中心頻率與帶寬的比值。它用來(lái)描述信號(hào)的振蕩屬性(小波振蕩持續(xù)的時(shí)間)，可以反映信號(hào)的振蕩程度，Q越大，振蕩越強(qiáng)烈。品質(zhì)因子Q的選擇決定著最終濾波頻帶的選擇，合適的頻帶評(píng)價(jià)指標(biāo)是保證最終濾波效果的關(guān)鍵。本文使用能夠表征信號(hào)沖擊性和周期性的時(shí)頻域指標(biāo)——包絡(luò)譜峰值因子(Crest factor of envelope spectrum, Ec)[12]與信號(hào)的峭度值的乘積——峭譜積，對(duì)最佳的Q進(jìn)行挑選。根據(jù)文獻(xiàn)[11, 13]，本文Q的遍歷范圍選擇為[1,5]。

r是計(jì)算無(wú)窮多級(jí)時(shí)TQWT 的冗余度，通常r≥3。冗余因子決定了小波頻響間的重合度，r越大，則頻響重合度越高。根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，本文設(shè)定r=3。

分解層數(shù)J表示雙通道濾波器組的數(shù)目。分解層數(shù)過(guò)大不僅會(huì)降低運(yùn)算速度還會(huì)導(dǎo)致冗余信號(hào)分量過(guò)多，這些分量由于帶寬太窄而無(wú)法囊括足夠的特征信息，對(duì)于故障特征提取來(lái)說(shuō)意義不大，并且會(huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)。本文使用中心頻率比來(lái)確定合適的分解層數(shù)[13]。

1.2 峭譜積

包絡(luò)譜峰值因子考慮了共振頻段能量較大且濾波信號(hào)周期性較強(qiáng)的特點(diǎn) 。定義為：

式中：Amax為包絡(luò)譜在[n*fr，fs/2]范圍內(nèi)的最大幅值；Arms為均方根值。Ec值越大，信號(hào)包含的周期性和沖擊性越強(qiáng)，反之亦然。

峭度是表征信號(hào)的沖擊性強(qiáng)弱的時(shí)域指標(biāo)，其計(jì)算公式為：

其中：μ為信號(hào)的均值；σ為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。

峭譜積的表達(dá)式為：

它在包絡(luò)譜峰值因子的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)了對(duì)信號(hào)沖擊性的度量，KEc越大，信號(hào)的周期性和沖擊性越明顯，反之亦然。

1.3 中心頻率比

中心頻率比的定義為：

合理分解層數(shù)停止準(zhǔn)則表示為：

其中：T為合理的中心頻率比閾值，推薦選擇值為0.02～0.05[13]，本文設(shè)置閾值T=0.05。因此，合理的分解層數(shù)Ja選擇為：

1.4 小波包奇異譜熵

1.4.1 小波包奇異譜熵原理

小波包奇異譜熵是將小波包分解、奇異值分解與信息熵融為一體的特征提取方法。求取信號(hào)的小波包奇異譜熵的步驟為：對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，對(duì)分解后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，并將重構(gòu)后的系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，求歸一化后的奇異值的信息熵，從而對(duì)信號(hào)的復(fù)雜程度給出一個(gè)確定的量度[10]。

1.4.2 小波包分解層數(shù)及小波基的選擇

由文獻(xiàn)[16]可知，如果只是檢測(cè)信號(hào)奇變的突變點(diǎn)，按照規(guī)則性系數(shù)相似方法，選擇規(guī)則性系數(shù)較小的小波基波會(huì)得到較好的結(jié)果，所以本文選擇db10小波基進(jìn)行小波包分解。

王婉秋等[17]指出，對(duì)于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，小波包的分解層數(shù)應(yīng)該滿足：

式中：J為最大分解層數(shù)；fs為采樣頻率；f為信號(hào)的故障頻率。經(jīng)過(guò)計(jì)算，本文所用信號(hào)的小波包分解的最大分解層數(shù)為6層，本文小波包分解層數(shù)選擇3層。

2 故障診斷流程

為提取滾動(dòng)軸承早期故障的微弱故障特征，對(duì)滾動(dòng)軸承的早期故障狀態(tài)進(jìn)行有效識(shí)別，本文提出一種自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子與小波包奇異譜熵相結(jié)合提取故障特征的方法，運(yùn)用支持向量機(jī)對(duì)提取的故障特征進(jìn)行模式識(shí)別，診斷流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖Fig. 1 Fault diagnosis flow chart

具體的步驟為：

1) 確定TQWT最佳的品質(zhì)因子Q。

依據(jù)文獻(xiàn)[11, 13]，設(shè)定Q的尋優(yōu)范圍為[1, 5]，遍歷步長(zhǎng)為0.1。分別對(duì)41種情況下的[Q,r]組合進(jìn)行TQWT 分解，并單支重構(gòu)，計(jì)算單支重構(gòu)后各重構(gòu)分量的峭譜積KEc，最大的KEc對(duì)應(yīng)的Q值即為最佳的Q值。

2) 利用中心頻率比確定TQWT 合適的分解層數(shù)J。

3) 利用得到的Q和J對(duì)待分析的信號(hào)進(jìn)行TQWT 分解，并單支重構(gòu)，計(jì)算各重構(gòu)分量的KEc，挑選出每組信號(hào)KEc最大對(duì)應(yīng)的重構(gòu)分量為新的待分析的信號(hào)。

4) 對(duì)得到的新的待分析信號(hào)提取小波包奇異譜熵值，作為故障特征向量。

5) 運(yùn)用支持向量機(jī)對(duì)得到的故障特征向量進(jìn)行模式識(shí)別。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與實(shí)驗(yàn)分析

運(yùn)用XJTU-SY 滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)集驗(yàn)證本文所提方法的有效性，試驗(yàn)所用的軸承平臺(tái)如圖2 所示[18-19]。該平臺(tái)由數(shù)字式力顯示器、電機(jī)速度控制器、支撐軸承、測(cè)試軸承、交流電機(jī)、液壓加載系統(tǒng)以及加速度傳感器等設(shè)備搭建而成，可用來(lái)測(cè)試在不同工況下的軸承的加速度振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所用數(shù)據(jù)的具體信息見表1。選取外圈、內(nèi)圈和保持架故障產(chǎn)生初期的信號(hào)作為早期故障信號(hào)，加上軸承正常運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)，共4種運(yùn)行狀態(tài)，運(yùn)用本文所提方法進(jìn)行分析驗(yàn)證。

表1 實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)信息Table 1 Experimental related parameter information

圖2 試驗(yàn)平臺(tái)Fig. 2 Test platform

由采樣頻率和轉(zhuǎn)速等信息可計(jì)算出軸承轉(zhuǎn)一圈大概會(huì)產(chǎn)生683個(gè)采樣點(diǎn)，為保證每組樣本包含足夠的故障信息，設(shè)置每組樣本長(zhǎng)度為2 048 個(gè)采樣點(diǎn)，每種狀態(tài)200 組樣本，共800 組樣本。任選保持架故障的一組樣本進(jìn)行驗(yàn)證展示，圖3為該組保持架故障原始信號(hào)的時(shí)域波形圖。

圖3 原始信號(hào)時(shí)域圖Fig. 3 Time domain diagram of original signal

對(duì)41 種[Q,r]組合進(jìn)行TQWT 分解與單支重構(gòu)，計(jì)算重構(gòu)后分量的KEc值，圖4 為41 種[Q,r]組合下得到的該組樣本的KEc最大值的曲線圖。從圖中可以得到，最大KEc值對(duì)應(yīng)的Q值為Q=1+利用得到的Q值，結(jié)合式(2)計(jì)算出該組樣本TQWT 分解時(shí)的最大分解層數(shù)為35，利用中心頻率比計(jì)算合適的分解層數(shù)為24。

圖4 不同[Q,r]組合下的最大KEc值曲線Fig. 4 Maximum KEc curves under different [Q,r] combinations

對(duì)待處理信號(hào)運(yùn)用得到的[Q,r,J]值進(jìn)行TQWT分解并單支重構(gòu)，計(jì)算重構(gòu)后各分量的KEc值，挑選最大的KEc值對(duì)應(yīng)的重構(gòu)分量為新的待處理的信號(hào)。圖5為TQWT處理后的信號(hào)的時(shí)域波形圖。可以看到TQWT 處理后信號(hào)的幅值有所下降，但信號(hào)的周期性得到了增強(qiáng)。

圖5 TQWT處理后信號(hào)時(shí)域圖Fig. 5 Time domain diagram of TQWT processed signal

對(duì)TQWT 處理后的信號(hào)提取小波包奇異譜熵作為故障特征向量。圖6 為4 種狀態(tài)TQWT 處理后一組信號(hào)的小波包奇異譜熵值對(duì)比，圖7 為4 種狀態(tài)原始信號(hào)的小波包奇異譜熵值對(duì)比。從2幅圖的對(duì)比可以看出，TQWT 處理后4種狀態(tài)的小波包奇異譜熵值的區(qū)分度更高。

圖6 TQWT處理后4種狀態(tài)的小波包奇異譜熵值對(duì)比Fig. 6 Comparison of singular spectral entropy values of wavelet packets in four states after TQWT processing

圖7 4種狀態(tài)原始信號(hào)的小波包奇異譜熵值對(duì)比Fig. 7 Comparison of the singular spectral entropy values of wavelet packets of four original signals

對(duì)得到的故障特征向量運(yùn)用SVM 進(jìn)行故障狀態(tài)的識(shí)別，其中50組用于模型的訓(xùn)練，150組用于測(cè)試。圖8 為TQWT 處理后的信號(hào)的SVM 識(shí)別結(jié)果。圖9 為原始信號(hào)的SVM 識(shí)別結(jié)果，圖10 和圖11 分別為TQWT 優(yōu)化指標(biāo)為峭度和包絡(luò)譜峰值因子的識(shí)別結(jié)果。

圖8 TQWT處理后信號(hào)SVM識(shí)別結(jié)果Fig. 8 SVM recognition result of TQWT processed signal

圖9 原始信號(hào)識(shí)別結(jié)果Fig. 9 Original signal recognition result

圖10 TQWT優(yōu)化指標(biāo)為峭度識(shí)別結(jié)果Fig. 10 TQWT optimization index is kurtosis recognition result

圖11 TQWT優(yōu)化指標(biāo)為Ec識(shí)別結(jié)果Fig. 11 TQWT optimization index is Ec identification result

為使上述識(shí)別結(jié)果更加直觀，引入了混沌矩陣，詳細(xì)分析了本文所提方法、未進(jìn)行TQWT 處理、TQWT 優(yōu)化指標(biāo)為峭度和包絡(luò)譜峰值因子的識(shí)別結(jié)果，如圖12所示。

圖12 4種模型識(shí)別結(jié)果混沌矩陣Fig. 12 Confusion matrix of identification results of four models

從以上SVM 的處理結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，利用本文所提峭譜積為優(yōu)化指標(biāo)對(duì)信號(hào)TQWT 處理后，識(shí)別率較未進(jìn)行TQWT 處理的提高了約7%，與TQWT 的優(yōu)化指標(biāo)為峭度和Ec 的識(shí)別結(jié)果相比識(shí)別率也有提高，但以峭度和Ec 為優(yōu)化指標(biāo)時(shí)，雖然識(shí)別率與未進(jìn)行TQWT 處理時(shí)相比有了提高，但出現(xiàn)了將內(nèi)圈和外圈故障識(shí)別為正常狀態(tài)的樣本，這在故障診斷領(lǐng)域是不被允許的。

4 結(jié)論

1) 提出一種基于自適應(yīng)TQWT 與小波包奇異譜熵相結(jié)合提取特征的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法，可將原始信號(hào)不易被檢測(cè)的微弱信息進(jìn)行放大，有效診斷出滾動(dòng)軸承所處的工作狀態(tài)。

2) 與確定TQWT 的最佳品質(zhì)因子并篩選最佳分量的指標(biāo)為峭度、包絡(luò)譜峰值因子相比，指標(biāo)為本文所提的KEc時(shí)的最終故障診斷識(shí)別率是最高的，且沒有將故障樣本識(shí)別為正常樣本的情況出現(xiàn)。