中低速磁浮列車滑模自抗擾懸浮控制算法

陳萍 ，史天成，于明月，陳垟，史炎

(1. 沈陽航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2. 遼寧通用航空研究院，遼寧 沈陽 110136；3. 沈陽航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；4. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

近年來，中國軌道交通發(fā)展迅速，國家更加重視基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，軌道交通類型也更加多樣。其中磁浮列車因為其爬坡能力強，與軌道間維持一定間隙，從而消除了懸浮架與軌道的摩擦磨損而受到廣泛關(guān)注。目前國內(nèi)已有的中低速磁懸浮運營線有北京磁浮S1線和長沙磁浮線[1]等，并有一些新結(jié)構(gòu)磁浮列車被提出，優(yōu)化了列車結(jié)構(gòu)，列車性能有所提升[2]。為了確保乘客的安全，運營線路上列車的很多關(guān)鍵部件都有冗余設(shè)計，懸浮控制程序中90%左右的代碼都用來故障診斷，真正的控制算法只占代碼的10%左右。其中，間隙測量是保持穩(wěn)定懸浮最重要的環(huán)節(jié)，理論上如果間隙的采樣頻率和采樣精度足夠高，只要控制器獲取到間隙就可以實現(xiàn)基本懸浮。在運營線路中，每個控制點都冗余了三路間隙傳感器、兩路加速度傳感器和兩路電流傳感器。測量間隙采用電渦流原理，后級信號處理采用相敏檢波電路[3]或LDC1614[4]實現(xiàn)。實現(xiàn)懸浮控制的算法包括滑模控制[5-8]、自適應(yīng)控制[9-10]、自抗擾控制[11-12]和滑模自抗擾控制[13-17]等，這些控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)基本的懸浮，不同算法穩(wěn)定懸浮時電磁鐵中電流相差不大，所以算法的功耗基本一致?；？刂频牡皖l性能好[8]，但參數(shù)調(diào)試較復(fù)雜，帶寬較窄；自適應(yīng)控制能夠在不修改參數(shù)的情況下適應(yīng)不同質(zhì)量的懸浮架，沒有繁瑣的調(diào)參過程，但控制過程會有超調(diào)；自抗擾控制能夠讓懸浮間隙無顫振、無超調(diào)，但參數(shù)調(diào)試較復(fù)雜；滑模自抗擾控制同時擁有滑模和自抗擾的特性，抗干擾能力強且?guī)捿^寬，但是李大字等[13-17]提出的滑模自抗擾控制將擴張狀態(tài)觀測器觀測數(shù)據(jù)直接用于控制，未將讀取觀測數(shù)據(jù)和讀取傳感器數(shù)據(jù)的控制效果做對比，且文獻中傳感器精度高，測量準確，動態(tài)性能好，適合在干擾不劇烈的固定場合使用。而中低速磁浮列車的懸浮系統(tǒng)有很強的非線性，實際動態(tài)運行時會有復(fù)雜擾動進入系統(tǒng)，控制器需要獲取的傳感器信號種類多，安全性要求高，而擴張狀態(tài)觀測器觀測的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)有誤差。目前運營線路主要存在的問題是懸浮架完全解耦，任何一個懸浮控制點的間隙或電流傳感器失效，或控制板卡失效，懸浮控制點將無法正常懸浮，整個懸浮架就向失效一側(cè)傾斜，導(dǎo)致列車無法正常運行[18]。較好的解決方案是加入更多的控制器和傳感器冗余控制，這種方式增加了控制器的能耗，也增加了車重。如果只考慮電渦流傳感器測量間隙，在列車遇到上下坡的時候，懸浮架會有敲打軌道的情況，特別是速度較快的情況下，敲打軌道現(xiàn)象更為明顯，乘客乘坐體驗感會很差，這也制約著磁浮線的運營速度[19]?？刂破髦行枰尤雽π盘柕奈⒎忠种撇▌?，但是直接微分會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，懸浮架容易失穩(wěn)，所以采用韓京清[20]提出的最速控制綜合函數(shù)實現(xiàn)對信號的微分。本文基于運營線路現(xiàn)有控制器和傳感器的基礎(chǔ)上，針對上述這些問題，對比了狀態(tài)反饋控制、直接獲取傳感器的滑模自抗擾控制、自抗擾控制和獲取擴張狀態(tài)觀測器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾的控制效果，并提出在電流傳感器正常情況下采用傳感器數(shù)據(jù)參與控制保證列車最優(yōu)性能，電流傳感器故障情況下采用觀測數(shù)據(jù)參與控制保證列車正常懸浮，同時為了提升控制器的帶寬，數(shù)據(jù)融合后間隙包含了被電渦流傳感器濾掉的高頻成分，加入了對間隙和加速度數(shù)據(jù)故障的判斷，即使多個傳感器同時故障也不會影響正常懸浮。通過仿真和實驗驗證了所提模型的優(yōu)越性，提高了動態(tài)運行狀態(tài)下懸浮可靠性以降低列車趴窩的風(fēng)險。

1 磁浮列車數(shù)學(xué)模型

磁浮列車單個解耦后的控制點如圖1 所示，F(xiàn)軌用于懸浮導(dǎo)向和列車降落時對車體支撐，控制器連接電磁鐵，通過調(diào)整控制器產(chǎn)生的PWM 占空比調(diào)節(jié)電磁鐵線圈中的電流，將電磁鐵吸起一定的高度，使電磁鐵與F軌之間間隔固定的距離，這個距離稱為懸浮間隙。采用2 個IGBT 組成半橋電路實現(xiàn)對電磁鐵電流的控制，因為即使一個IGBT被擊穿短路，另一個IGBT 也能正常工作。4 個反接的二極管是防止電磁鐵兩端的電壓過高擊穿IGBT，將電磁鐵中過大的能量反饋回DC330V 電網(wǎng)中。懸浮間隙通過安裝在電磁鐵上方的電渦流傳感器測量得到[21]。

圖1 磁浮列車原理Fig. 1 Schematic diagram of maglev vehicle

在理想條件下，車體的垂向運動方程可以表示為[22]

式中：F表示電磁鐵產(chǎn)生的懸浮力；i表示電磁鐵流過的電流；x表示空氣間隙；μ0表示真空磁導(dǎo)率；N表示電磁鐵線圈匝數(shù)；S表示正對橫截面積。

垂向加速度隨著間隙與電流的變化為

式中：m表示懸浮點的等效質(zhì)量；fd表示受到的干擾力；g表示重力加速度。

電感量L隨間隙的變化為

電磁鐵兩端的電壓u與電流的關(guān)系為

式中：R表示電磁鐵的等效電阻。

被控對象的狀態(tài)方程可以表示為

式中：x1表示間隙；x2表示速度；x3表示電流。實際控制系統(tǒng)中，間隙、加速度和電流容易獲取，而速度較難獲取。d1，d2和d3表示傳感器采集時引入的噪聲，實際情況可獲取到噪聲波動的上界，仿真時設(shè)定d1，d2和d3為對應(yīng)上界的隨機噪聲信號；y表示模型的輸出，即間隙。

2 控制器設(shè)計

2.1 滑?？刂破?/h3>

滑模控制的原理是控制器根據(jù)當(dāng)前間隙與目標間隙差值輸出信號到執(zhí)行機構(gòu)，最終驅(qū)動被控對象使列車穩(wěn)定懸浮，由于反饋回的當(dāng)前間隙值會引入測量噪聲，所以測量的間隙需要進行數(shù)據(jù)融合。

圖2 滑?？刂破鱂ig. 2 Sliding mode controller

根據(jù)式(5)，輸出的一階導(dǎo)數(shù)為

輸出的二階導(dǎo)數(shù)為

輸出的三階導(dǎo)數(shù)為

式 中 ：d表示等效噪聲信號， 且

所以控制器的輸出可以表示為

式中：v表示控制律輔助項，且表示噪聲信號的上界。

設(shè)定滑模函數(shù)

式中：

證明：

對式(10)求導(dǎo)，并代入式(8)得

選擇Lyapunov函數(shù)為

考慮到噪聲信號的上界max|d| ≤η時，有?≤0，此時根據(jù)LaSalle不變性原理，控制器與被控對象組成的閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定[23]，當(dāng)t →∞時，有

當(dāng)η≥max|d|時，能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，但是η并不是越大越好，過大的η會導(dǎo)致系統(tǒng)的抖振。

在坡道向豎曲線過渡或豎曲線向坡道過渡的時候可能出現(xiàn)敲打軌道的現(xiàn)象，坡道可以分為上坡和下坡情況，如圖3所示。

圖3 有坡道的情況Fig. 3 When the ramp exists

如果只考慮上坡的情況，式(7)將會加入向心力

式中：θ為車體向心力與豎直方向的夾角；vveh表示車速；r表示軌道的半徑。

綜合考慮上下坡情況，則有

此時的向心力可以被加速度傳感器檢測到，考慮到軌道坡度較小，最大不超過7%，忽略θ變化，所以式(17)將會變?yōu)槭?18)

輸出的三階導(dǎo)數(shù)為

反推出滑?？刂破鬏敵龊瘮?shù)為

式中：?2表示對加速度傳感器信號的微分，此時控制器輸出中已經(jīng)融合了間隙、電流和加速度信號。但是在控制器設(shè)計中，對某一個信號求微分會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以需要設(shè)計一種微分器。

2.2 滑模自抗擾控制器

滑模自抗擾控制器的核心為擴張狀態(tài)觀測器和跟蹤微分器，參考韓京清[20]提出的自抗擾控制，首先設(shè)定兩種逼近函數(shù)

式中：δ為消除高頻顫振加入的線性區(qū)間長度；α為次方數(shù)；e為誤差；z為包含了高頻分量的誤差項。

圖4 滑模自抗擾控制器Fig. 4 Sliding mode active disturbance rejection controller

自抗擾控制利用“等時區(qū)方法”構(gòu)造了一個近似的離散形式的最速控制綜合函數(shù)，利用這種函數(shù)構(gòu)造出的跟蹤微分器可以快速、沒有超調(diào)、沒有顫振地跟蹤加速度信號，并輸出加速度的微分信號，狀態(tài)方程可表示為

式中：ra為調(diào)整跟蹤快慢的速度因子；h為采樣時間；x01為加速度的跟蹤輸出；x02為加速度的微分輸出。

對于獲取所有傳感器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制器輸出可表示為

式中：s與式(10)一致，但是s中?d和?d的值由與式(23)相同形式的跟蹤微分器求得微分，?的值由加速度傳感器采集的數(shù)據(jù)?積分得到。

非線性擴張狀態(tài)觀測器ESO的方程為

式中：β01，β02和β03為觀測器增益系數(shù)；z1，z2和z3分別對應(yīng)x1，x2和x3的觀測值；a1和a2分別代表不同的次方數(shù)；eo表示觀測間隙與實際間隙的差值；b0表示對控制器輸出的放大系數(shù)。

WEI等[11]提出了自抗擾控制器輸出公式為

式中：kp和kd分別表示自抗擾控制器的比例和微分系數(shù)。

對于獲取觀測器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制器輸出可表示為

式中：so表示滑模自抗擾控制器的滑模函數(shù)，且和c6表示觀測器系數(shù)。

證明：

考慮對于觀測間隙求導(dǎo)，則有

對于觀測加速度

對式(27)中的so求導(dǎo)，則有

將式(25)、式(28)和式(29)代入到式(30)中，有

設(shè)定獲取觀測器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制器的Lyapunov函數(shù)為

對式(32)求導(dǎo)得

考慮到將式(27)代入到式(31)中，同時確保η≥d，此時?o≤0，所以系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，當(dāng)t →∞時，有

式(24)可以看出獲取所有傳感器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制達到穩(wěn)定懸浮需要保證傳感器正常，電流傳感器失效將導(dǎo)致列車失穩(wěn)。擴張狀態(tài)觀測器可以對電流傳感器數(shù)據(jù)估計，正常運行時控制器采用式(24)的形式，但是此時擴張狀態(tài)觀測器會返回數(shù)據(jù)，電流傳感器故障時，即z3與x3差值的絕對值大于閾值時，控制器變?yōu)槭?27)的形式，所以只要間隙傳感器正常列車就不會失穩(wěn)。

2.3 狀態(tài)反饋控制器

作為對比，引入LEE 等[24]提出的狀態(tài)反饋控制，該算法類似于工程常用的經(jīng)典PID控制，但采用直接讀取多種傳感器數(shù)據(jù)的方法而非在程序中對懸浮間隙做微積分處理，能夠快速達到穩(wěn)定條件。令得到x3=

所以控制器的輸出可以寫為

式中：k1為比例系數(shù)；k2為微分系數(shù)；k3為電流系數(shù)。該方法的缺點是必須準確估計車體質(zhì)量，如果遇到質(zhì)量變化較大的情況讓等式平衡需要消耗時間調(diào)節(jié)，所以該算法最大的缺點是魯棒性差。

2.4 數(shù)據(jù)融合

列車運行時會有多個電渦流傳感器測量間隙，間隙的量程為0～20 mm，間隙傳感器探頭通過軌縫的時候，采集到的間隙值比其他通道大很多，此時該通道數(shù)據(jù)不可用，只有從其他通道獲取的間隙數(shù)據(jù)，考慮到壞掉的間隙傳感器輸出為0 mm，則間隙傳感器有效性判斷函數(shù)為

式中：ng表示間隙傳感器的數(shù)量，z表示有效值判斷后的間隙值。

對于將間隙測量的結(jié)果融合到最終的間隙值中

式中：Kk是數(shù)據(jù)增益，用于減小數(shù)據(jù)的波動，為常數(shù)，關(guān)系到相位差。Kk越小，相位差越大，濾波效果好。但相位差過大會導(dǎo)致控制不及時，列車容易失穩(wěn)，x為濾波后的間隙數(shù)據(jù)。

采用多個傳感器測量加速度，加速度的量程為-5g~+5g，考慮到加速度傳感器冗余，確認加速度傳感器正常后將數(shù)據(jù)反饋到控制器中，對于加速度的判斷為

式中：na表示加速度傳感器的數(shù)量，a0i表示第i個通道的加速度值，a表示加速度數(shù)據(jù)。

在頻域中間隙信號可表示為

式中：τ表示濾波器時間常數(shù)，X為間隙在頻域的表示?？紤]到輸入的間隙測量信號可以分為高頻區(qū)域和低頻區(qū)域。電渦流傳感器低頻性能較好，但是高頻性能較差；加速度傳感器高頻性能較好，但是低頻性能較差。滑模自抗擾控制器的低頻性能較好，但是高頻性能較差，為了彌補控制器的高頻性能，采用互補濾波的方式將測量的輸入到控制器中，即低頻采用電渦流傳感器的數(shù)據(jù)，高頻采用加速度的數(shù)據(jù)。即

式中：A表示加速度在頻域的表示，?表示最終融合后間隙在頻域的表示，通過一階向后差分算法可以將連續(xù)函數(shù)轉(zhuǎn)為離散函數(shù)。轉(zhuǎn)換函數(shù)為

將式(40)代入到式(39)中，得到間隙z 變換后的方程

式中：?表示數(shù)據(jù)融合后的間隙。

化簡并反變換得到離散后的迭代方程為

3 仿真與試驗

根據(jù)磁浮列車的數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB/Simulink 進行仿真，懸浮架參數(shù)如表1 所示，擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)如表2所示。仿真后將算法應(yīng)用到磁懸浮試驗線路中測試。

表1 懸浮架參數(shù)Table 1 Parameters of suspension frame

表2 滑模自抗擾控制器參數(shù)Table 2 Parameters of sliding mode active disturbance rejection controller

3.1 滑模自抗擾控制算法仿真

設(shè)定懸浮間隙為8.5 mm，坡道參數(shù)按照張錕等[19]設(shè)定，長度=40 m，半徑r=1 000 m，坡度θ=40‰，k1=1 400，k2=1 200，k3=15，kp=1 600，kd=80，運行速度vveh=100 km/h，在第8 s 時進入上坡。通過滑模自抗擾控制器實現(xiàn)對磁浮列車的控制仿真，此時的控制器輸出為式(27)，結(jié)果如圖5(a)所示，可以看出對于速度的估計比實際值偏大，基本能觀測到控制器的電流信號。

通過仿真對比狀態(tài)反饋控制、獲取所有傳感器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制、自抗擾控制和獲取觀測器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制，間隙變化如圖5(b)所示，獲取所有傳感器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制和獲取觀測器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制能夠較好地通過坡道，而狀態(tài)反饋控制和自抗擾控制間隙會有0.47 mm 的波動。獲取觀測器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制會有超調(diào)，因為觀測值與實際值有誤差，在正常運行情況滑模自抗擾控制是從所有傳感器中獲取數(shù)據(jù)，而不采用觀測值。不同控制算法的仿真性能對比如表3 所示，4 種算法各有優(yōu)勢，自抗擾控制中的微分器不會造成系統(tǒng)發(fā)散，擴張狀態(tài)觀測器能根據(jù)間隙估計出速度和電流，對噪聲抑制效果好。綜合圖5 和表3，獲取所有傳感器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制因為傳感器數(shù)據(jù)融合彌補了滑?？刂破鞯膸挘櫸⒎制饕种屏藬_動。而擴張狀態(tài)觀測器提高了懸浮可靠性，為列車運行安全提供最后一道保障。

表3 不同控制算法仿真性能對比Table 3 Performance comparison of different control algorithms in simulation

圖5 算法仿真對比Fig. 5 Simulation of algorithms

3.2 滑模自抗擾控制算法實測

懸浮控制板卡如圖6(a)所示，采用TMS320F2 8379D 實現(xiàn)懸浮控制算法，DSP內(nèi)部的雙核實現(xiàn)對控制程序的冗余。FPGA 實現(xiàn)對傳感器數(shù)據(jù)解碼，間隙信號傳輸?shù)紻SP 的共享RAM 中，雙核DSP 運行相同程序完成傳感器數(shù)據(jù)融合和控制算法實現(xiàn)，并將目標占空比傳回FPGA，F(xiàn)PGA 對雙核反饋回的數(shù)據(jù)仲裁，最終產(chǎn)生PWM 驅(qū)動IGBT。控制器的輸出為PWM 的占空比，與式(4)稍有不同，實際的測量電流偏小，因為斬波器開啟時電磁鐵兩端電壓就為330 V。因為有漏磁等其他因素存在，實車中還有一些損耗，導(dǎo)致列車起浮時的上升時間和調(diào)節(jié)時間與仿真相比更長了。

圖6 實車測試圖Fig. 6 Test of maglev vehicle

獲取所有傳感器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制靜浮實測的曲線如圖6(b)所示，可以看出間隙的調(diào)節(jié)時間約為14.30 s，從間隙變化曲線可以看出，系統(tǒng)的過阻尼效果明顯，魯棒性強，這樣能夠防止懸浮過程中對車載設(shè)備造成過大的沖擊，同時給乘客帶來更好的乘坐體驗。根據(jù)加速度的變化可以看出只有在起浮和降落時有較大的波動，加速度傳感器采集到的加速度信號向上為正，車體受到的重力向下，所以穩(wěn)定在-9.80 m/s2左右。根據(jù)電流的變化可以看出穩(wěn)定懸浮時電流27.72 A 左右，只有起浮和降落時電流稍大一些以克服靜置間隙浮起或平穩(wěn)落地。各種控制算法的靜懸間隙實測數(shù)據(jù)變化如圖6(c)所示，動態(tài)運行間隙實測數(shù)據(jù)變化如圖6(d)所示，列車從靜止加速到15 km/h 惰行32 s 后制動，最終停止，算法的性能對比如表4 所示。其中狀態(tài)反饋控制算法在靜浮時波動大，動態(tài)運行時能根據(jù)傳感器數(shù)據(jù)及時做出反應(yīng)。獲取所有傳感器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制靜浮和動態(tài)運行性能較好，傳感器能檢測出實時的狀態(tài)，但是調(diào)節(jié)時間長。自抗擾控制在靜浮時因為有擴張狀態(tài)觀測器的存在，抗干擾能力強，但是動態(tài)運行時觀測數(shù)據(jù)與實際有誤差導(dǎo)致波動較大。僅獲取觀測器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制在靜浮時波動被有效抑制了，但是動態(tài)運行時同樣由于觀測數(shù)據(jù)與實際有誤差導(dǎo)致間隙波動大。實測算法對比結(jié)果與仿真基本一致，而獲取所有傳感器數(shù)據(jù)的滑模自抗擾控制在故障工況下改用觀測器數(shù)據(jù)卻依舊能夠保持穩(wěn)定懸浮以堅持到回庫檢修，冗余設(shè)計提升了控制器的可靠性。

表4 不同控制算法實測性能對比Table 4 Performance comparison of different control algorithms in real vehicle

3.3 傳感器數(shù)據(jù)融合實測

從圖7(a)可以看出，由于軌縫的存在，3 個間隙傳感器反饋回的間隙數(shù)據(jù)中有突變。在加入間隙傳感器數(shù)據(jù)有效性判斷后，輸出的數(shù)據(jù)消除了突變點，加入濾波算法后，可以看出濾波后的間隙波動少了6.40%。加速和減速過程由于列車的慣性，間隙會有很大的波動，完全停止之后間隙逐漸恢復(fù)8.50 mm。

圖7 傳感器數(shù)據(jù)融合實測Fig. 7 Data fusion of sensors in maglev vehicle

從圖7(b)可以看出處理后的數(shù)據(jù)包含了2 種傳感器的數(shù)據(jù)，該判斷算法在有一個加速度傳感器故障時也會有加速度輸出。加速度數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)融合后，間隙突變時加入了高頻分量，如圖7(c)所示?？梢姅?shù)據(jù)融合過程將2種傳感器的頻率特性都發(fā)揮了出來。

4 結(jié)論

1) 提出的滑模自抗擾懸浮控制算法，擴張狀態(tài)觀測器觀測到的數(shù)據(jù)不僅用于對傳感器故障判斷，也可以在電流傳感器故障的情況下直接用于控制算法，提升了控制器的可靠性。

2) 在對傳感器數(shù)據(jù)融合時，首先判斷了數(shù)據(jù)的有效性，并根據(jù)傳感器頻率特性提取了各傳感器的有效信息，提升了控制器的帶寬。

3) 在磁浮列車的懸浮控制板卡中運行程序，采用上位機軟件獲取懸浮間隙、電流和加速度，與MATLAB/Simulink 仿真相對比，調(diào)節(jié)時間和上升時間等指標與仿真有很大的差別，因為實車中有些損耗在仿真時被忽略了。