立足雙減，聚焦轉(zhuǎn)化，發(fā)展推理意識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第24～26頁(yè)的“探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和”。

教材分析：

“探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元第三課的教學(xué)內(nèi)容。本課內(nèi)容之前教材安排了三角形的相關(guān)知識(shí)、角的分類(lèi)與度量等內(nèi)容，而本課的主要內(nèi)容是通過(guò)測(cè)量、撕拼、折疊等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180°。在探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的趣味性。

學(xué)情分析：

四年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的特征和分類(lèi)，對(duì)鈍角、銳角、平角相關(guān)知識(shí)非常了解。現(xiàn)在科技非常發(fā)達(dá)，有部分學(xué)生課前已經(jīng)知道了“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，但僅僅是知道這一結(jié)論而已。所以，本節(jié)課主要目的不是讓學(xué)生了解這一結(jié)論，而是讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷探究這一結(jié)論的過(guò)程，知其所以然。小學(xué)生無(wú)論是從年齡上還是從認(rèn)知能力上已經(jīng)初步具備了探究這一結(jié)論的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)測(cè)量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

2.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的推理過(guò)程，發(fā)展推理意識(shí)。

3.在探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

能夠探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”。

教學(xué)難點(diǎn)：

用多種方法探究出“三角形內(nèi)角和是180°”。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具：三角形紙片、多媒體課件。

學(xué)具：各種三角形紙片、量角器、剪刀等。

教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

師：孩子們，你們認(rèn)識(shí)它們嗎？

（老師在黑板上貼了兩組三角形紙片，一組是一個(gè)小鈍角三角形和一個(gè)大銳角三角形；另一組是一個(gè)大等腰直角三角形和一個(gè)小等腰直角三角形）

生：三角形。

師：什么是三角形的內(nèi)角呢？

生：三角形內(nèi)部的角。

師：那三角形的內(nèi)角和呢？

生：三角形內(nèi)部三個(gè)角的度數(shù)之和。

師：今天這節(jié)數(shù)學(xué)課我們就來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。左邊這一組的小鈍角三角形說(shuō)：“它的一個(gè)鈍角最大，它的內(nèi)角和就比銳角三角形的內(nèi)角和大?！贝蠹彝鈫幔?/p>

學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

師：同意的請(qǐng)舉手?？磥?lái)一部分人同意，一部分人不同意。我們?cè)賮?lái)看看第二組的大等腰直角三角形怎么說(shuō)的，它說(shuō)：“它的圖形比小等腰直角三角形大，所以它的內(nèi)角和比小等腰直角三角形內(nèi)角和大?！贝蠹彝馑f(shuō)的嗎？

學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

師：同意的請(qǐng)舉手，看來(lái)還是一部分人同意，一部分人不同意。究竟它們說(shuō)的對(duì)不對(duì)呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究與三角形的角有關(guān)的知識(shí)——探索與發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和。（板書(shū)課題）

（設(shè)計(jì)意圖：一是創(chuàng)設(shè)卡通式的教學(xué)情境，巧設(shè)對(duì)話，充分激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)興趣。二是從認(rèn)知沖突激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，生成本節(jié)課研究的核心問(wèn)題，引出新課題。）

活動(dòng)二：探究問(wèn)題，解決問(wèn)題

師：三角形的內(nèi)角和到底是多少度呢？是個(gè)固定的度數(shù)還是根據(jù)三角形的形狀而變化呢？這節(jié)課我們就來(lái)一起研究。

1.合作探究

師：怎樣知道一個(gè)已知三角形的內(nèi)角和是多少度呢？有什么好辦法嗎？

生：用量角器測(cè)量。

師：好的，就按課前分好的學(xué)習(xí)小組為單位，請(qǐng)小組長(zhǎng)合理分工，拿出量角器和學(xué)具袋中的三角形紙片，先給每個(gè)三角形標(biāo)上序號(hào)，然后依次量出每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，然后求和，把每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)和內(nèi)角和寫(xiě)在作業(yè)單上，看看它們的內(nèi)角和有什么規(guī)律？

（學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)）

2.展示交流探究成果

師：下面是我們展示交流環(huán)節(jié)。誰(shuí)想分享一下本組的研究成果呢？

生1：我們組用量角器分別量了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角和有的是180°；有的比180°多一點(diǎn)；有的比180°少一點(diǎn)。（在實(shí)物展臺(tái)上投出數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表）

生2：我們組的結(jié)果跟他們組的結(jié)果一樣，于是我們組猜測(cè)三角形的內(nèi)角和可能是180°或者約等于180°。

師：太好了，說(shuō)得真嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)家也是這么認(rèn)為的，可見(jiàn)你們的推理能力特別強(qiáng)。猜測(cè)是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的好方法，接下來(lái)，我們就用其他的方法驗(yàn)證我們的猜想。

3.探索多種方法進(jìn)行驗(yàn)證

師：猜測(cè)雖然是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的好方法，但猜測(cè)不一定都是正確的，需要我們進(jìn)一步驗(yàn)證。大家在小組內(nèi)合作探究驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的方法，并進(jìn)行驗(yàn)證。

（學(xué)生操作驗(yàn)證，教師巡視指導(dǎo)）

師：下面，我們請(qǐng)小組代表一一來(lái)展示驗(yàn)證結(jié)果。

生1：我們用的是剪拼的方法，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都能拼成一個(gè)平角，我們組就推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180°。

生2：我們用的是折疊的方法，也發(fā)現(xiàn)每一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都能拼成了一個(gè)平角，我們組也推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180°。

生3：我們組是這么想的，兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角，也就是長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，正好兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都等于長(zhǎng)方形內(nèi)角和的一半，于是就推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180°。我們又想每一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，且內(nèi)角和沒(méi)有變化，于是推導(dǎo)出平行四邊形的內(nèi)角和是360°，而每一個(gè)平行四邊形沿對(duì)角線平分都可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形，況且這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是原來(lái)平行四邊形的內(nèi)角和，這樣就推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和都是180°了。

師：同學(xué)們不僅動(dòng)手驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和，而且還推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是一致的，你們太愛(ài)動(dòng)腦筋了，太會(huì)推理了，了不起，老師為你們驕傲。也許還會(huì)有其他的驗(yàn)證方法，感興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。

（設(shè)計(jì)意圖：一是讓學(xué)生通過(guò)最易想到的測(cè)量方法去探究發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和約是180°”的規(guī)律。二是由猜測(cè)不一定正確，引發(fā)學(xué)生用多種方法驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)和推理能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)方法。）

活動(dòng)三：鞏固練習(xí)，延伸問(wèn)題

1.下列各組角能組成三角形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，請(qǐng)說(shuō)明是什么三角形。

（1）60°，100°，30°? ?（2）45°，90°，35°

（3）25°，55°，100°? ?（4）60°，60°，60°

2.判斷并說(shuō)明理由。

（1）三角形越大，其內(nèi)角和就越大。（? ）

（2）一個(gè)等腰三角形剪成兩個(gè)完全一樣的小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和就變成了90°。（? ）

3.先說(shuō)計(jì)算方法，然后舉例算一算。

（1）已知直角三角形的一個(gè)銳角度數(shù)，求另一個(gè)銳角的度數(shù)。

（2）已知等腰三角形的頂角度數(shù)，求一個(gè)底角的度數(shù)。

（3）已知等腰三角形其中一個(gè)角的度數(shù)，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：一是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)效果。二是從“雙減”的角度出發(fā)，滿足不同層次學(xué)生的需求，幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）

活動(dòng)四：課堂小結(jié)，延續(xù)問(wèn)題

師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲和感受呢？還有什么想探究的呢？你對(duì)自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？還有需要改進(jìn)的嗎？

生：（自由說(shuō)）……

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們不但知道了三角形的內(nèi)角和是180°，更重要的是我們經(jīng)歷了探究和驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的過(guò)程。我們不僅做到了知其然，而且還做到了知其所以然，學(xué)習(xí)就要這樣。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，努力超越今天的表現(xiàn)。

（設(shè)計(jì)意圖：一是引領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，根據(jù)所學(xué)所思，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究更深層次的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望，把思考延伸到課后。二是學(xué)生自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)表現(xiàn)。）

教學(xué)總結(jié)：

上述教學(xué)活動(dòng)有效落實(shí)了立足“雙減”、聚焦轉(zhuǎn)化、發(fā)展推理意識(shí)的目標(biāo)。

1.找準(zhǔn)減負(fù)與提質(zhì)的最佳契合點(diǎn)

減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)不是口號(hào)，也不是硬性減量，而是要遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和教師的教學(xué)規(guī)律。學(xué)生在課堂上理解了知識(shí)的形成過(guò)程，自主構(gòu)建了新知，達(dá)到了知其然且知其所以然的程度，學(xué)生課下就無(wú)需做大量的重復(fù)性作業(yè)。相反，學(xué)生如果在課堂上一知半解，就需要課后在大量的重復(fù)性作業(yè)中厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈。如果課上不懂，課下不練，學(xué)生就會(huì)永久不理解知識(shí)，久而久之，學(xué)生就無(wú)法繼續(xù)更好地學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科了。本節(jié)課讓學(xué)生先猜測(cè)三角形的內(nèi)角和度數(shù)，然后分小組想辦法驗(yàn)證，最后得出結(jié)論，接著通過(guò)分層次的習(xí)題加深鞏固，學(xué)生就很牢固地形成了完整的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，課后就不需要再做大量的作業(yè)進(jìn)行鞏固所學(xué)知識(shí)了。

2.聚焦轉(zhuǎn)化思想，滲透解決問(wèn)題的方法

在驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論中，有的學(xué)生把180°轉(zhuǎn)化到平角，就想辦法把三個(gè)角拼到一起，于是就想到了撕下來(lái)看看能不能拼成平角和折疊到一起看看能不能拼成一個(gè)平角。這就為學(xué)生驗(yàn)證這一結(jié)論指明了方向，打開(kāi)了學(xué)生的思維，找到了解決問(wèn)題的辦法。

另外，還有同學(xué)想到了長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，沿對(duì)角線平分，可以推導(dǎo)出直角三角形內(nèi)角和是180°，然后又聯(lián)想到平行四邊形也可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，就推導(dǎo)出平行四邊形的內(nèi)角和也是360°，沿平行四邊形的對(duì)角線平分，得到的就是普通三角形了，其內(nèi)角和也是180°，于是也推導(dǎo)出“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。可見(jiàn)，轉(zhuǎn)化思想為學(xué)生驗(yàn)證這一結(jié)論起到了關(guān)鍵性作用，同時(shí)，學(xué)生也體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性。

3.重視邏輯關(guān)系，培養(yǎng)推理意識(shí)

學(xué)生利用一組組三角形測(cè)量其內(nèi)角，計(jì)算內(nèi)角和時(shí)發(fā)現(xiàn)都接近180°，學(xué)生通過(guò)提示，也明白測(cè)量是存在一定誤差的，于是就更加堅(jiān)信三角形內(nèi)角和是180°，就朝著這一結(jié)論的邏輯方向出發(fā)，想方設(shè)法去驗(yàn)證結(jié)論。尤其是利用長(zhǎng)方形平分得出的是直角三角形內(nèi)角和是180°，于是又從長(zhǎng)方形內(nèi)角和推導(dǎo)出平行四邊形的內(nèi)角和，然后再沿對(duì)角線平分平行四邊形，推導(dǎo)出一般三角形內(nèi)角和是180°，層層蘊(yùn)含邏輯，步步在發(fā)展推理意識(shí)。

（作者單位：渭南市臨渭區(qū)盈田小學(xué)）

編輯：溫雪蓮

作者簡(jiǎn)介：楊亞莉（1978—），女，漢族，陜西渭南人，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。