結(jié)合壓縮感知和新混沌映射的圖像加密方案

周明偉，闞忠良*，蔣東華

(1.黑龍江大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

隨著數(shù)字多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的革命性發(fā)展，作為信息的一種具體表現(xiàn)形式，數(shù)字圖像被海量制造、傳輸與存儲(chǔ)。而在信息交換便捷化的當(dāng)下，數(shù)字圖像在開(kāi)放共享的平臺(tái)上進(jìn)行傳輸時(shí)容易遭到基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的攻擊[1]，造成隱私泄露，進(jìn)而引起越來(lái)越多的個(gè)人用戶、企業(yè)乃至政府部門對(duì)于數(shù)據(jù)隱私安全的擔(dān)憂。在此社會(huì)背景下，圖像密碼系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生，以解決在國(guó)防軍事、醫(yī)學(xué)、工業(yè)等諸多領(lǐng)域中的隱私保護(hù)問(wèn)題。

如文獻(xiàn)[2]中所述，隱私圖像保密技術(shù)一般可以分為兩大類，一類是圖像加密，而另一類則是圖像隱寫(圖像隱藏)。因此可以根據(jù)密文圖像的視覺(jué)紋理是否具有意義來(lái)區(qū)分它們。圖像加密技術(shù)指的是在密碼流的控制下按照加密規(guī)則將具有視覺(jué)意義的明文圖像轉(zhuǎn)換成類噪聲密文圖像，與此同時(shí)，黑客在沒(méi)有得到正確密鑰的情況下將無(wú)法獲取密文圖像中所攜帶的敏感信息。

截止到目前，研究人員基于混沌理論[3-4]、DNA編碼技術(shù)[5]、細(xì)胞自動(dòng)機(jī)[6]、壓縮感知[7-8]以及馬爾可夫模型[9]等提出了許多有效的加密方案。然而，此類圖像加密方案均存在一個(gè)弊病，即缺乏隱蔽性。當(dāng)生成的具有統(tǒng)計(jì)偽隨機(jī)特性的密文圖像在公用信道中傳輸或本地化存儲(chǔ)時(shí)極易被黑客或基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各種攻擊模型所偵測(cè)到，進(jìn)而遭到諸多類型的攻擊。

圖像隱寫則指的是以一種不可檢測(cè)的方式將敏感明文圖像隱藏到可公開(kāi)獲取的載體圖像中，以創(chuàng)建具有視覺(jué)安全性的密文圖像。也就是說(shuō)，通過(guò)隱藏通信行為的方式來(lái)達(dá)到傳遞敏感信息的目的。近些年來(lái)，結(jié)合傳統(tǒng)加密技術(shù)與圖像隱寫技術(shù)，如矩陣編碼嵌入[10]、離散提升小波變換嵌入[11]、斜變換嵌入[12]和奇異值分解嵌入[13-14]等，以設(shè)計(jì)出能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)明文圖像的同步加密和隱寫的視覺(jué)有意義圖像加密算法被相繼提出。然而就現(xiàn)有的視覺(jué)安全圖像加密算法而言，雖然采用基于頻域變換的分塊嵌入方式來(lái)提升算法的魯棒性，但卻以犧牲其不可感知性和壓縮性能為代價(jià)，進(jìn)而導(dǎo)致攜帶秘密數(shù)據(jù)的數(shù)字載密圖像容易被基于統(tǒng)計(jì)模型或是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱寫分析器所發(fā)現(xiàn)。

針對(duì)上述圖像加密算法中所存在的問(wèn)題，該文利用新設(shè)計(jì)的離散分?jǐn)?shù)階Chebyshev混沌映射、二維壓縮感知模型以及空域最低有效位嵌入設(shè)計(jì)出一種高安全性的視覺(jué)有意義圖像加密算法。首先，在文獻(xiàn)[15]的啟發(fā)下，對(duì)經(jīng)典一維Chebyshev混沌映射進(jìn)行改進(jìn)得到其離散分?jǐn)?shù)階形式的混沌映射。并通過(guò)分析其分岔圖和李雅普諾夫指數(shù)譜驗(yàn)證了該改進(jìn)型映射具有良好的混沌動(dòng)力學(xué)特性。其次，在明文信息熵的控制下，利用該混沌映射構(gòu)建出密碼流和受控測(cè)量矩陣，并用以對(duì)明文圖像執(zhí)行二維壓縮和加密。最后，再通過(guò)無(wú)損的空域嵌入方式將秘密圖像隱藏到某一可公開(kāi)獲取的載體圖像中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的基于壓縮-加密-嵌入框架的圖像加密算法不僅能降低密文圖像被偵測(cè)到和被攻擊的概率，同時(shí)憑借著明文信息熵和混合擴(kuò)散策略提升其明文敏感性和密文擴(kuò)散能力，增強(qiáng)了所提算法在抵御基于明文分析安全攻擊模型方面的能力。

1 理論知識(shí)

1.1 二維壓縮感知模型

在采用傳統(tǒng)壓縮感知模型處理二維數(shù)字圖像時(shí)，常見(jiàn)做法是先將二維圖像堆疊成一維度很大的列向量，然后再對(duì)其進(jìn)行線性測(cè)量。但這種處理方式需要占用大量的存儲(chǔ)空間和計(jì)算資源，因此一些研究者們提出將其擴(kuò)展到二維正交平面中[16]。

首先，假設(shè)一維度為N×N的明文圖像P在Ψ域中是稀疏的。則其可以被稀疏表示為：

D=ΨPΨT

(1)

式中，變量Ψ∈RN×N和D∈RN×N分別表示為稀疏表示基矩陣和明文圖像P在Ψ域中的系數(shù)矩陣，而符號(hào)T記為轉(zhuǎn)置操作。

其次，在二維壓縮感知模型中，可以通過(guò)將圖像P的稀疏系數(shù)矩陣D線性投影到兩個(gè)相互正交的測(cè)量矩陣Φ1∈RM×N和Φ2∈RM×N上來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)明文圖像的二維壓縮，其中符號(hào)M與N表示矩陣的行數(shù)與列數(shù)。此過(guò)程的數(shù)學(xué)表述為：

(2)

式中，Ζ是一個(gè)M×M維的測(cè)量值矩陣。事實(shí)上，矩陣Φ1對(duì)明文圖像P的行進(jìn)行操作，而矩陣Φ2則是對(duì)其列進(jìn)行操作。另外，為了能夠從矩陣Ζ中精準(zhǔn)重構(gòu)出圖像P，需要解決以下優(yōu)化問(wèn)題。

(3)

1.2 測(cè)量矩陣的構(gòu)建

在對(duì)圖像進(jìn)行二維壓縮時(shí)，測(cè)量矩陣的性能對(duì)于解密過(guò)程中重建圖像的視覺(jué)質(zhì)量有所影響。隨機(jī)型測(cè)量矩陣雖然具有普適性，但其性能難以控制。因此，該文依據(jù)混沌映射所具有的偽隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性來(lái)構(gòu)建兩個(gè)確定型混沌測(cè)量矩陣。

具體的構(gòu)建步驟如下：

步驟1：在給定初始狀態(tài)和控制參數(shù)的情況下，迭代某一維性能優(yōu)良的混沌映射?d·CR·N2」次，生成序列Q。其中變量d和CR表示抽樣距離和預(yù)設(shè)的壓縮率，而符號(hào)?～」表示向負(fù)無(wú)窮方向取整。

步驟2：對(duì)上一步迭代得到的混沌序列Q進(jìn)行如下處理。

W=1-2·mod(Q(1:d:d·CR·N2),1)

(4)

步驟3：將新生成的偽隨機(jī)序列W按列重排成二維矩陣，并執(zhí)行歸一化操作，從而得到測(cè)量矩陣Φ1。此過(guò)程可以由式(5)表述，其中行數(shù)M=?CR·N」。

(5)

步驟4：根據(jù)不同的初始狀態(tài)重新執(zhí)行步驟1至步驟3,得到另一個(gè)測(cè)量矩陣Φ2。

2 所設(shè)計(jì)的新混沌映射

2.1 新映射的數(shù)學(xué)定義

針對(duì)經(jīng)典一維Chebyshev混沌映射的分岔圖存在空白窗口及穩(wěn)定吸引子等缺陷，該文通過(guò)文獻(xiàn)[15]中介紹的方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，得到一維分?jǐn)?shù)階Chebyshev混沌映射(Fractional-order Chebyshev Chaotic Map，F(xiàn)CCM)。該改進(jìn)型混沌映射的數(shù)學(xué)模型如式(6)所示。

acos(x(n-1))),2)

(6)

2.2 性能分析與對(duì)比

在x0=0.234 5,v=0.15,h=0.45的情況下，圖1給出了所提一維分?jǐn)?shù)階Chebyshev混沌映射隨控制參數(shù)μ變化的分岔圖。從圖中可以看出，相比于原始的一維Chebyshev混沌映射(其分岔圖如圖2所示)，其空白窗口得以消除、混沌空間范圍更大以及輸出的混沌序列的遍歷性更好。另外，由于向原始混沌映射中引入離散步長(zhǎng)和分?jǐn)?shù)階階數(shù)，因此將其應(yīng)用于圖像保密領(lǐng)域可以顯著擴(kuò)展加密算法的密鑰空間。

圖1 分?jǐn)?shù)階Chebyshev混沌映射的分岔圖

圖2 經(jīng)典Chebyshev混沌映射的分岔圖

如果在相空間中非線性系統(tǒng)的軌跡遠(yuǎn)離其平衡點(diǎn)，則表明該系統(tǒng)不穩(wěn)定。李雅普諾夫指數(shù)(Lyapunov Expone-nt，LE)是一種用于量化描述運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)期相互排斥和吸引的指標(biāo)[17]。如果某一系統(tǒng)的LE值為正，則表明其相空間中會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。因此判斷一個(gè)非線性系統(tǒng)是否為混沌系統(tǒng)，僅需檢查其LE值是否大于0。對(duì)于一維映射f(x)而言，其李雅普諾夫指數(shù)可以通過(guò)式(7)計(jì)算得到。

(7)

所提一維分?jǐn)?shù)階Chebyshev混沌映射隨控制參數(shù)μ變化的LE譜如圖3所示。從圖中可以看出，在整個(gè)取值區(qū)間范圍內(nèi)，所設(shè)計(jì)的非線性映射的LE值均大于0，且隨著μ的變化逐漸增大，表明其在整個(gè)相空間中均存在混沌行為。除此之外，相比于其他新提出的先進(jìn)混沌映射而言，其初值敏感性和偽隨機(jī)性更好。

圖3 若干個(gè)混沌映射的李雅普諾夫指數(shù)譜

3 視覺(jué)安全圖像加解密算法

所提出的視覺(jué)有意義圖像加密算法由四個(gè)主要步驟組成，即通過(guò)分?jǐn)?shù)階Chebyshev混沌映射生成“一圖一密”的密碼流，采用壓縮感知模型在兩個(gè)正交方向上對(duì)明文圖像壓縮采樣，利用FAN變換置亂和混合擴(kuò)散策略二次加密明文像素值以及使用LSB嵌入算法將具有統(tǒng)計(jì)偽隨機(jī)性的秘密數(shù)據(jù)隱藏到非涉密傳輸介質(zhì)中。整套加密算法的框架如圖4所示。

圖4 所提圖像加密算法流程

3.1 密碼流的生成

鑒于信息熵對(duì)消息極度敏感[18]，該文采用明文圖像的信息熵來(lái)構(gòu)建加密過(guò)程中各階段的密碼流以有效抵抗基于選擇明文分析的安全攻擊模型，其數(shù)學(xué)定義如式(8)所示。

(8)

式中，符號(hào)p(ρi)記為消息ρi的概率。

(9)

3.2 二維壓縮階段

在傳統(tǒng)壓縮感知模型中，從少量測(cè)量值中通過(guò)正交匹配追蹤、平滑l0范數(shù)以及貝葉斯框架等重構(gòu)算法精準(zhǔn)恢復(fù)出原始信號(hào)的前提是該信號(hào)具有可壓縮性或在某域中具有稀疏性。但在空域中自然圖像普遍不具備此特性，因此通常的做法是采用頻域變換將其轉(zhuǎn)換到其他域中進(jìn)行稀疏表示，從而增加算法的計(jì)算和時(shí)間復(fù)雜度。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，該文采用一種對(duì)信號(hào)稀疏性不敏感的重建算法(2DPG-ED)[19]來(lái)提升算法的時(shí)間效率。

首先，在二維壓縮階段，第3.1節(jié)中所構(gòu)建的兩個(gè)受控的正交混沌測(cè)量矩陣被用于對(duì)明文圖像進(jìn)行二維壓縮，并再對(duì)壓縮后的系數(shù)進(jìn)行線性量化。此階段可以由式(10)表述。

(10)

式中，函數(shù)max和min分別表示取最大值和最小值操作。

3.3 加密階段

考慮到壓縮感知的本質(zhì)是線性映射[20]，其難以抵抗選擇明文攻擊。因此，所設(shè)計(jì)的圖像加密算法除了采用“一圖一密”策略來(lái)提高算法的安全性外，還利用FAN變換置亂和混沌擴(kuò)散策略來(lái)掩蓋明文圖像獨(dú)有的統(tǒng)計(jì)特性并使加密圖像具有雪崩效應(yīng)。具有的操作步驟如下：

FAN變換置亂：FAN變換是Arnold變換的一般形式，其模型如式(11)所示。

(11)

式中，(in-1,jn-1)和(in,jn)表示變換前后的像素坐標(biāo)，參數(shù)t00,t01,t10,t11為該變換的控制參數(shù)。根據(jù)式(11)，對(duì)壓縮圖像P2進(jìn)行FAN變換置亂，得到矩陣P3。

混合擴(kuò)散策略：為得到較好的擴(kuò)散效果，該文結(jié)合加模操作和按位異或操作設(shè)計(jì)出混沌擴(kuò)散策略，如式(12)所示。

(12)

式中，符號(hào)?記為按位異或操作，且擴(kuò)散序列Dx在第3.1節(jié)中構(gòu)建得到。

3.4 嵌入階段

隨著當(dāng)下深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的安全攻擊模型日益趨于成熟。針對(duì)其可以智能地對(duì)公用信道中具有類噪聲外形的密文圖像進(jìn)行解密分析或惡意破壞等問(wèn)題，該文利用最低有效位嵌入方式為具有統(tǒng)計(jì)偽隨機(jī)特性的加密數(shù)據(jù)提供一個(gè)非涉密的“視覺(jué)標(biāo)簽”以實(shí)現(xiàn)對(duì)明文圖像內(nèi)容和外形的雙重保護(hù)。

在嵌入階段，首先對(duì)載體圖像L∈N×N的像素值執(zhí)行縮放操作以防止嵌入秘密圖像以后數(shù)據(jù)溢出，如式(13)所示。

(13)

式中，常數(shù)τ取為245。

另外，為了提高算法的實(shí)用性，最后將明文信息熵的小數(shù)位分別提取出來(lái)，并在密鑰和LSB嵌入算法的控制下，逐個(gè)隱藏到密文圖像的透明度通道中。

3.5 解密過(guò)程

由于所提出的視覺(jué)有意義圖像加密算法屬于對(duì)稱加密范疇，因此其相應(yīng)的解密過(guò)程為各加密操作的逆過(guò)程的集合。另外，為了保證解密密鑰的安全性，建議加密方采用非對(duì)稱加密的方式通過(guò)公用信道將密鑰傳遞給授權(quán)的解密方。具體的解密步驟如下所示。

步驟1：根據(jù)協(xié)商一致的非對(duì)稱加密方式解密出共享密鑰并提取出密文圖像透明度通道中的明文信息熵，再根據(jù)密鑰生成規(guī)則構(gòu)建得到受控密碼流，如第4.1節(jié)描述所示。

步驟2：根據(jù)索引序列Ty從隱寫圖像中逐個(gè)提取出秘密圖像的各比特部分，隨后再進(jìn)行拼接操作。

步驟3：在逆混合擴(kuò)散操作策略的控制下，如式(14)所示，從秘密圖像P4中重構(gòu)出矩陣P3，緊接著再執(zhí)行逆FAN置亂操作。

(14)

步驟4：在對(duì)矩陣P2進(jìn)行逆量化操作之后，再根據(jù)文獻(xiàn)[19]中介紹的重構(gòu)算法從測(cè)量值矩陣P1中恢復(fù)出明文圖像，至此，解密過(guò)程結(jié)束。

4 算法仿真與性能分析

4.1 仿真結(jié)果

圖5給出了提出的視覺(jué)有意義圖像加密算法的仿真結(jié)果。由此可以看出，明文圖像在經(jīng)過(guò)二維壓縮加密以后所生成的秘密圖像的分辨率是原始的四分之一。同時(shí)，其直方圖的分布近似均勻分布，表明明文圖像所具有的獨(dú)特統(tǒng)計(jì)特性被有效掩蓋。其次從視覺(jué)上看，最終產(chǎn)生的密文圖像與對(duì)應(yīng)的載體圖像近似，且重建得到的解密圖像與明文圖像相差不大。然后，通過(guò)峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)和平均結(jié)構(gòu)相似度(Mean Structural Similarity，MSSIM)指標(biāo)來(lái)量化兩幅圖像之間的視覺(jué)差異(它們的數(shù)學(xué)定義請(qǐng)參考文獻(xiàn)[12])。最后經(jīng)過(guò)計(jì)算得出密文圖像與載體圖像之間的PSNR值和MSSIM值分別為39.985 7 dB和0.995 3，而解密圖像與明文圖像之間的PSNR值和MSSIM值分別為35.028 7 dB和0.910 6。從仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)值結(jié)果可以看出，在不受外界或人為干擾的情況下，所提加密算法具有不錯(cuò)的不可感知性和重建質(zhì)量。

圖5 所提加密方案的仿真結(jié)果

4.2 密鑰分析

圖6 密鑰敏感性分析結(jié)果

在所設(shè)計(jì)的圖像加密算法中，最主要的密鑰是分?jǐn)?shù)階Chebyshev混沌映射的四組初始控制參數(shù)和狀態(tài)。假設(shè)仿真平臺(tái)的數(shù)據(jù)精度為10-14，則本算法總的密鑰空間為10672，遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[16]提出的最低密鑰空間2100。除此之外，構(gòu)建混沌測(cè)量矩陣時(shí)的抽樣距離d，F(xiàn)AN置亂的參數(shù)(t00,t01,t10,t11)以及量化參數(shù)均可以作為密鑰。綜上可知，所提出的視覺(jué)有意圖像加密算法具有足夠的抵抗力以抵御暴力攻擊。

4.3 香農(nóng)信息熵分析

信息熵是反映信息源隨機(jī)性的最重要指標(biāo)。它的數(shù)學(xué)定義如式(8)所示。對(duì)具有256位灰度級(jí)的數(shù)字圖像而言，其理論值為8。當(dāng)橫縱向壓縮率CR均為0.75時(shí)，且將嵌入層移除后，計(jì)算出分辨率為512×512的若干明文圖像和其相應(yīng)秘密圖像的信息熵，數(shù)值結(jié)果如表1所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，秘密圖像的信息熵均大于7.99。另外，表2列出不同算法加密Lena512圖像后生成的秘密圖像的信息熵對(duì)比結(jié)果。從表中可以得知，相比于文獻(xiàn)[13,21-23]，所設(shè)計(jì)的圖像加密算法具有更好的密文偽隨機(jī)性。

表1 明文圖像和秘密圖像的信息熵

表2 不同算法之間的信息熵對(duì)比

4.4 NPCR與UACI分析

像素變化率(Number of Pixels Change Rate，NPCR)和歸一化平均變化強(qiáng)度(Unified Average Change Intensity，UACI)[3]常被用來(lái)定量評(píng)估加密算法抵御差分攻擊的能力。它們的數(shù)學(xué)定義可由式(15)推導(dǎo)出。

(15)

式中，符號(hào)I1和I2記作分辨率為W×H的待測(cè)試圖像。

實(shí)驗(yàn)選取四幅維度為512×512的明文圖像(Lena，Baboon，Boat和Peppers)進(jìn)行分析，并且僅將它們的第一個(gè)像素點(diǎn)的值加一或減一以生成相應(yīng)的測(cè)試用圖。最后在移除嵌入階段的情況下根據(jù)式(15)計(jì)算得到不同明文圖像所對(duì)應(yīng)的NPCR和UACI值，如表3所示。

表3 不同算法之間的NPCR和UACI值對(duì)比 %

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，明文圖像的微小變換必將導(dǎo)致其所對(duì)應(yīng)秘密圖像發(fā)生巨大的改變，同時(shí)也說(shuō)明所提算法具有足夠抵御差分攻擊的能力。另外，通過(guò)對(duì)比其他加密算法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得知，該算法的抗差分性能可以與文獻(xiàn)[16]的媲美，且優(yōu)于文獻(xiàn)[13]。

4.5 不可感知性分析

就具有視覺(jué)安全性的圖像加密算法而言，其密文圖像與相應(yīng)載體圖像之間的視覺(jué)差異越小，則所提算法的不可感知性越強(qiáng)，則秘密圖像被偵測(cè)到的概率越小。接下來(lái)，采用不同的加密算法分別加密若干個(gè)分辨率為512×512的明文圖像并隨機(jī)地嵌入到非涉密信息傳輸介質(zhì)(載體圖像)中。隨后計(jì)算出不同組實(shí)驗(yàn)的PSNR值和MSSIM值，結(jié)果如表4所示。

表4 不可感知性分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，相比于文獻(xiàn)[13]所提出的基于變換域有損嵌入方法的視覺(jué)有意義圖像加密算法，該文所設(shè)計(jì)的加密算法能明顯得到9 dB左右的峰值信噪比提升?？偟膩?lái)說(shuō)，采用最低有效位替換的嵌入方式可以有效提高所提加密算法的不可感知性。

4.6 魯棒性分析

由于目前幾乎所有的公用傳輸信道都是具有噪聲的信道，因此密文圖像須具有較強(qiáng)抗噪聲或數(shù)據(jù)丟失的能力。也就是說(shuō)當(dāng)密文圖像被噪聲弄模糊或存在數(shù)據(jù)丟失之后，通過(guò)解密算法仍然可以從中恢復(fù)出原始圖像的大部分紋理信息。另外，以分辨率為512×512的“Lena”圖像作為明文圖像，“Baboon”圖像用作載體圖像。首先，對(duì)明文圖像進(jìn)行加密并隨機(jī)地嵌入到載體圖像中的各個(gè)區(qū)域。然后，對(duì)具有視覺(jué)安全性的密文圖像進(jìn)行不同百分比強(qiáng)度的數(shù)據(jù)裁剪(Data Cropping，DC)、椒鹽噪聲(Salt & Pepper Noise，SPN)和斑點(diǎn)噪聲(Speckle Noise，SN)攻擊。最后，圖 7給出了使用正確密鑰解密受攻擊后的密文圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢詮膱D中看到，重建后的圖像在視覺(jué)上仍然是有意義且可讀的。這表明即使密文圖像的數(shù)據(jù)發(fā)生一定程度的變化，所提出的解密算法仍然可以恢復(fù)出原始明文圖像中的大部分信息。因此，所提出的算法對(duì)噪聲污染和裁剪攻擊具有一定的魯棒性。

圖7 魯棒性分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.7 時(shí)間復(fù)雜度分析

表5列出不同算法加密分辨率為512×512的“Lena”明文圖像時(shí)各個(gè)階段所消耗的時(shí)間。從得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)值結(jié)果可以看出，所提加密算法的加密速度低于文獻(xiàn)[13]中所介紹的算法，但高于文獻(xiàn)[25]所提出的算法。因此，建議將大規(guī)模的明文圖像進(jìn)行分塊處理之后再進(jìn)行壓縮加密和LSB嵌入以提高該算法的加密效率。一方面，可以通過(guò)降低圖像塊的維度來(lái)減少分?jǐn)?shù)階Chebyshev混沌映射的迭代次數(shù)。另一方面，圖像塊維度的降低可以大大節(jié)約重建過(guò)程中求解凸優(yōu)化過(guò)程的耗時(shí)。

表5 不同算法的加密用時(shí)對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

首先提出一種新的分?jǐn)?shù)階形式的Chebyshev混沌映射，并通過(guò)分岔圖和李雅普諾夫指數(shù)對(duì)其性能進(jìn)行評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與新提出的其他一維混沌映射相比，所設(shè)計(jì)的FCCM映射具有更大的混沌范圍和更復(fù)雜的混沌性能。另外，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合二維壓縮感知模型和LSB嵌入提出了一種基于壓縮-加密-嵌入架構(gòu)的視覺(jué)安全圖像加密算法。該方案中，在分?jǐn)?shù)階混沌映射的控制下，通過(guò)測(cè)量矩陣、FAN變換置亂、混沌擴(kuò)散策略以及最低有效位替換嵌入完成對(duì)明文圖像的雙重加密。最后通過(guò)從密鑰、抗差分攻擊、不可感知性和加密效率等方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真和分析，證實(shí)所提算法在保證足夠安全之外，還降低了密文圖像遭到攻擊的可能性。在后續(xù)的研究中，將對(duì)多幅隱私圖像的安全通信進(jìn)行研究以提升現(xiàn)有保密方案的傳輸效率。