巧用錯題資源，提升數(shù)學(xué)能力

?江蘇省常熟市王淦昌高級中學(xué) 郭 貞

桑代克認(rèn)為：“學(xué)習(xí)就是不斷進(jìn)行錯誤嘗試的過程.”如何讓錯誤成為學(xué)習(xí)的臺階？怎樣讓學(xué)生在不斷的嘗試中獲得進(jìn)步？作為教師，首先要了解學(xué)生產(chǎn)生這種錯誤的根源，充分利用錯誤發(fā)生的原因引導(dǎo)學(xué)生用實踐、猜想、驗證與提煉等手段借“錯”發(fā)揮，以完善學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，啟發(fā)思維，提高解題能力.

1 主動

高中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵期.此階段的學(xué)生已經(jīng)有較強的邏輯思維能力，對學(xué)習(xí)與生活擁有著自己獨特的認(rèn)知.布魯納(T·S·Bruner)在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論中提出：“學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，積極、主動地探究與思考問題、發(fā)現(xiàn)問題，并自主提出解決方案，可獲得新的結(jié)論.”[1]由此可見，學(xué)生的身份不僅僅是一個單純的被動學(xué)習(xí)者，還應(yīng)是具有自主性與主動性的發(fā)現(xiàn)者.

學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種錯誤在所難免，面對錯誤是聽之任之、不管不顧，還是做一個主動的發(fā)現(xiàn)者與糾錯者？很顯然，做一個善于思考的發(fā)現(xiàn)者對提升自身能力具有顯著幫助.面對教師批閱后的錯題，學(xué)生在教師評講前可自主探索問題的解決辦法.

這是常見的兩種錯誤.為了鼓勵學(xué)生養(yǎng)成主動糾錯的習(xí)慣，筆者在批閱完畢后先將試題發(fā)給學(xué)生，并提出：本題對于大多數(shù)學(xué)生而言，難度并不大，只要稍加思考就能解決問題.大部分學(xué)生聽到教師如此說，不由地產(chǎn)生了探究的熱情.

學(xué)生在對自己所出現(xiàn)的錯誤原因進(jìn)行分析時，不禁感嘆：“意料之內(nèi)的靈感，意料之外的錯誤.”本以為自己解題完美，卻存在漏洞，真的是出乎意料.此類錯誤是完全可以避免的，只要在解題時稍加思索，對數(shù)列前n項的和理解透即可.

主動糾錯不僅體現(xiàn)在教師批閱后的練習(xí)中，還可運用于合作學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)，學(xué)生在集思廣益的討論與交流中，往往能發(fā)現(xiàn)自己思維上的不足之處，從而主動糾正錯誤.作為教師，應(yīng)不斷強化學(xué)生主動糾錯的意識與行為，對自主發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正錯誤的行為給予適當(dāng)?shù)馁潛P與鼓勵，讓每個學(xué)生都能形成主動糾錯能力.

2 及時

新課標(biāo)倡導(dǎo)“減負(fù)增效”，教育學(xué)家提倡“時效性”，糾錯一樣需要講究“及時性”.對于面臨高考的學(xué)生而言，時間尤為寶貴.因此，面對錯誤的發(fā)生，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生趁熱打鐵，及時訂正，以達(dá)到及時鞏固提高、查漏補缺的目的.但有很大一部分學(xué)生認(rèn)為只要完成作業(yè)，學(xué)習(xí)任務(wù)就結(jié)束了，這種思想弱化了錯題的反思提高功能.因此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在面對錯題時，從以下幾點做起：

(1)自己會，卻做錯的題

首先要分析錯誤產(chǎn)生的原因，厘清錯題的具體解題思路與方法.作為教師，應(yīng)及時統(tǒng)計分析每道題的錯誤率與錯誤根源.針對共性錯誤，教師需在課堂中及時與學(xué)生討論、分析，一起尋找解決辦法；對于個性化的錯誤，教師可通過單獨溝通的方式來解決問題.

(2)自己不會，但同學(xué)會的題

新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生要在合作中共同進(jìn)步與成長.面對一些自己不會，而同學(xué)卻會做的題，學(xué)生可通過與同伴的交流，及時獲得解題方法.不少學(xué)生在同伴的提示下，發(fā)現(xiàn)自己離成功的距離特別近，只要思維稍微往深一點點，即可讓問題變得豁然開朗.小組合作學(xué)習(xí)也由此誕生，學(xué)生在合作中逐漸獲得良好的團(tuán)隊精神與合作習(xí)慣.

(3)自己和同學(xué)都不會的難題

遇到真正的難題，最好的辦法就是教師設(shè)計逐層遞進(jìn)的問題來啟發(fā)學(xué)生思維，同時鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作探究.學(xué)生在由淺入深的問題引導(dǎo)下思維逐漸開闊，學(xué)習(xí)氛圍漸趨濃厚，探究效果自然會有所提升.當(dāng)然，此過程需在課堂上就完成，如此才能從真正意義上實現(xiàn)鞏固與提高的目的.同時，教師及時的督查、提問等都是糾錯的催化劑.

3 務(wù)實

學(xué)生對知識的掌握程度，教師一般都是通過學(xué)案的批改而得知.因此，學(xué)生在做作業(yè)時，需要做到真實、務(wù)實兩點.所謂真實就是不可以通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料或抄襲同學(xué)的作業(yè)來完成練習(xí)，否則教師就無法了解真實的情況.只有獨立完成的作業(yè)，才能真實地反映出學(xué)生對知識的實際掌握程度，教師也能通過作業(yè)的真實情況來調(diào)整教學(xué)方案.

務(wù)實主要是指解題態(tài)度與方法，不能憑借自己的猜測或特殊化的方法來解題.只有掌握好一類題的通法，才能真正獲得舉一反三的能力.因此，面對試題，我們要注重命題者的出題的意圖與考查目的，在務(wù)實求真中才能真正地提高解題能力.

這是高三復(fù)習(xí)階段筆者給學(xué)生練習(xí)的一道題，此題是作為課后作業(yè)布置的，學(xué)生解題的正確率相當(dāng)高.這本是件值得高興的事.但在一個偶然的契機，筆者了解到此題在高二學(xué)習(xí)阿波羅尼斯圓時，教師就重點講過此題，學(xué)生對此題的答案記憶比較深刻，但對于解題過程與方法，很多學(xué)生已經(jīng)不記得了.

為此，筆者就例2提出了一個問題：已知一個等腰三角形ABC，腰上的中線CD的長為定值l，試問該三角形最大面積為多少？

大部分學(xué)生面對此題，提出用函數(shù)思想來解決，只有極個別學(xué)生提出用阿波羅尼斯圓來解決.由此，帶給我們一個思考：學(xué)習(xí)必須務(wù)實，只有踏踏實實地掌握所學(xué)內(nèi)容，才能真正地理解與掌握解題方法.

當(dāng)然，務(wù)實除了表現(xiàn)在解題過程與方法中以外，還表現(xiàn)在糾錯訂正過程中.只有將錯題認(rèn)認(rèn)真真地研究透徹，才能從根本上糾正錯誤，避免類似情況再次發(fā)生.面對錯題，若只是蜻蜓點水似地大概了解下解題過程，把正確答案往旁邊一寫就草草了事，那肯定無法弄清錯誤產(chǎn)生的本質(zhì)，下次題目稍微發(fā)生點變化，又會出現(xiàn)與原來類似的錯誤.

4 高效

錯誤的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、解決需要一個過程，而這個過程的長短則決定了糾錯的效率.這就如同一份新鮮的海鮮，當(dāng)時發(fā)現(xiàn)少了點鹽，添一點繼續(xù)吃會覺得依然美味，讓人回味無窮；若過了兩天再去吃，已經(jīng)不再新鮮，不管添加多少作料，都無法彌補錯過的時光.糾錯也是一樣，趁熱打鐵會增加學(xué)生的記憶力與理解程度，進(jìn)而提高糾錯效率.

作為教師，對學(xué)生的作業(yè)，應(yīng)做到及時批改、溝通，對學(xué)生的情況了如指掌.如此則能制定更加人性化與個性化的學(xué)習(xí)計劃，避免錯誤的再次發(fā)生.而作為學(xué)生，一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，就應(yīng)該從自身找原因，只有不斷提高聽課效率，積極參與教學(xué)活動，增強學(xué)習(xí)的主動性，才能真正達(dá)到高效的目的.

務(wù)實高效糾錯習(xí)慣的形成，能讓學(xué)生從更深的層次思考問題，遇到稍有難度的問題也不會選擇逃避.學(xué)生糾錯態(tài)度的逐漸轉(zhuǎn)變中，行為習(xí)慣也逐漸發(fā)生變化，而這些點點滴滴的變化則為學(xué)生建立了學(xué)習(xí)的信心.學(xué)生在高效糾錯過程中感知數(shù)學(xué)的魅力，使得糾錯成為一種能力，一種享受.

總之，學(xué)習(xí)不是被動接受的過程，而是主動參與的過程.糾錯更離不開學(xué)生的主動與積極，只有找準(zhǔn)錯誤發(fā)生的原因，才能徹底厘清知識脈絡(luò)，獲得觸類旁通的解題能力.正如羅杰斯所認(rèn)為的，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人.因此，在新課改的背景下，教師更應(yīng)認(rèn)識到糾錯的重要性，讓課堂真正成為學(xué)生成長的陣地，讓錯誤成為學(xué)生進(jìn)步的催化劑.