高中數(shù)學(xué)新舊教材關(guān)于函數(shù)主題的對(duì)比分析

?吉林省四平市第一高級(jí)中學(xué) 劉 強(qiáng)

自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》新版正式實(shí)施起，全國(guó)各地開(kāi)始陸續(xù)使用新版數(shù)學(xué)教材，其與《普通高中實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)(人教A版2004年)》相比有一些變化.函數(shù)是描述客觀世界變化的一種數(shù)學(xué)模型，貫穿了整個(gè)高中課程，是高中數(shù)學(xué)重要的組成部分，也是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容.新版數(shù)學(xué)教材函數(shù)主題的篇幅比較多，并將數(shù)學(xué)文化滲透到教材各個(gè)環(huán)節(jié)，函數(shù)例題增加，且更有層次感，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有更高的要求.本文中通過(guò)對(duì)比高中數(shù)學(xué)新舊教材關(guān)于函數(shù)主題的變化，為函數(shù)教學(xué)提供參考.

1 新舊教材函數(shù)主題知識(shí)內(nèi)容對(duì)比分析

1.1 函數(shù)主題知識(shí)點(diǎn)選取對(duì)比分析

知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)教材的基本要素，函數(shù)概念、定理、定律、公式、方法等都是作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的.新教材必修課程中函數(shù)主題包括函數(shù)的概念與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)三方面的內(nèi)容，本文中根據(jù)這三方面內(nèi)容對(duì)比高中數(shù)學(xué)新舊教材函數(shù)主題內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的選擇[1].通過(guò)分析新舊兩版教材函數(shù)的概念與性質(zhì)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)新版教材刪除了映射這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，增加了單調(diào)遞增、單調(diào)遞減兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的單調(diào)性.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)方面，新教材將實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式安排在教材的正文中，并增加了不同函數(shù)增長(zhǎng)差異的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異.新教材對(duì)三角函數(shù)改編比較大，將整個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，刪除了正弦線、余弦線、正切線等知識(shí)點(diǎn)，而是直接用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)描述，并結(jié)合具體案例進(jìn)行分析[2].由此可見(jiàn)，新教材在選擇函數(shù)主題內(nèi)容的時(shí)候，更注重培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

1.2 函數(shù)內(nèi)容的比例分析

高中數(shù)學(xué)教材在函數(shù)主題方面的變動(dòng)比較大，新教材必修一將函數(shù)的概念與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)主要內(nèi)容融合到一起，所以新教材中函數(shù)內(nèi)容的比例做出了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.函數(shù)的概念與性質(zhì)方面，新教材的內(nèi)容頁(yè)數(shù)比例從19.4%上升到21%，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的頁(yè)數(shù)比例從19.4%上升到23.9%，三角函數(shù)的頁(yè)數(shù)比例從61.2%下降到55.1%.由此說(shuō)明，新教材對(duì)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容比較重視，為學(xué)生學(xué)習(xí)其他函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)，新教材指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的比重大于函數(shù)的概念與性質(zhì)，雖然三角函數(shù)教材內(nèi)容比例下降，但依然是函數(shù)主體內(nèi)容比重最大的一部分[3].

1.3 數(shù)學(xué)文化的滲透對(duì)比分析

數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分，近年來(lái)國(guó)家越來(lái)越重視數(shù)學(xué)文化的滲透.數(shù)學(xué)文化的滲透在高中數(shù)學(xué)教材中主要通過(guò)閱讀與思考、文獻(xiàn)閱讀和數(shù)學(xué)寫(xiě)作、數(shù)學(xué)章節(jié)引言、引入、練習(xí)題等[4].表1是新舊版教材函數(shù)主題數(shù)學(xué)文化滲透的統(tǒng)計(jì)情況.

表1 新舊版教材函數(shù)主題數(shù)學(xué)文化滲透統(tǒng)計(jì)

綜上所述，高中新舊版數(shù)學(xué)教材函數(shù)主題中數(shù)學(xué)文化滲透數(shù)量明顯提高，函數(shù)的概念與性質(zhì)增長(zhǎng)5個(gè)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)了6個(gè)，三角函數(shù)滲透數(shù)量增長(zhǎng)了1個(gè)，說(shuō)明新版數(shù)學(xué)教材側(cè)重將數(shù)學(xué)文化融入到數(shù)學(xué)課堂中，側(cè)重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

2 新舊教材例習(xí)題部分對(duì)比分析

教材的例習(xí)題部分包括例題、練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題，例題是教材正文出現(xiàn)的題目，主要引導(dǎo)本節(jié)課程知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)有一個(gè)正確的認(rèn)知；練習(xí)題一般是每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)束后對(duì)所學(xué)知識(shí)的及時(shí)訓(xùn)練，可以進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)點(diǎn)；復(fù)習(xí)參考題則是在每一個(gè)章節(jié)末尾，對(duì)本章節(jié)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)[5].

2.1 數(shù)量對(duì)比分析

根據(jù)函數(shù)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容分析對(duì)比新舊教材例習(xí)題數(shù)量(例習(xí)題數(shù)量以教材中明確題號(hào)的題目為準(zhǔn))，得出以下統(tǒng)計(jì)表，如表2所示.

表2 新舊版教材函數(shù)主題例習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)

根據(jù)高中數(shù)學(xué)新舊教材函數(shù)習(xí)題統(tǒng)計(jì)情況，可以看出函數(shù)習(xí)題新教材增加了15道，函數(shù)的概念與性質(zhì)的習(xí)題增加了7道，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的習(xí)題增加了16道，復(fù)習(xí)參考題的數(shù)量普遍減少，其中三角函數(shù)從原來(lái)的48道減少到27道，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)從20道減少到13道，整體數(shù)量減少，說(shuō)明教材更加注重學(xué)生的即時(shí)訓(xùn)練[6].

2.2 函數(shù)例習(xí)題類(lèi)型對(duì)比分析

通過(guò)統(tǒng)計(jì)高中數(shù)學(xué)新舊教材中函數(shù)章節(jié)的例習(xí)題數(shù)量，并對(duì)例習(xí)題類(lèi)型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)新版數(shù)學(xué)教材中函數(shù)部分選擇題、填空題、證明題和應(yīng)用題的數(shù)量普遍增加，只有解答題數(shù)量下降，從原來(lái)的331道降低到317道.說(shuō)明新版數(shù)學(xué)教材中函數(shù)例習(xí)題注重對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力、自主探究能力的培養(yǎng)[7].

3 新舊教材函數(shù)主題學(xué)習(xí)難度對(duì)比分析

課程學(xué)習(xí)難度分為課程廣度、課程深度和課程時(shí)間三部分.課程廣度指課程知識(shí)涉及的廣泛程度，主要以涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行描述；課程深度指課程知識(shí)點(diǎn)涉及思維的深度；課程時(shí)間指每部分知識(shí)點(diǎn)所需的授課時(shí)數(shù).新教材的知識(shí)點(diǎn)是104個(gè)，舊教材的知識(shí)點(diǎn)是105個(gè)； 新教材的廣度系數(shù)為0.920，舊教材的廣度系數(shù)為0.929；新教材的深度系數(shù)為1.0，舊教材的深度系數(shù)為0.989；新教材的課時(shí)數(shù)為56，舊教材課時(shí)數(shù)為56；舊教材的難度系數(shù)為0.017 1，新教材的難度系數(shù)為0.018 6.從函數(shù)課程的廣度、深度、課時(shí)、難易程度，可以看出新版數(shù)學(xué)教材函數(shù)主題部分的課程難度高于舊版數(shù)學(xué)教材，在課程難度提高的基礎(chǔ)上，新版教材函數(shù)主題部分的課時(shí)必須相應(yīng)提高，否則會(huì)影響教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

函數(shù)知識(shí)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn).由于函數(shù)涉及的知識(shí)面比較廣，并常與方程結(jié)合在一起，進(jìn)一步增加了學(xué)習(xí)的難度.新版教材在舊版教材的基礎(chǔ)上提升了一定的難度，教師在教學(xué)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)文化、函數(shù)思想和方法滲透到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在長(zhǎng)期實(shí)踐過(guò)程中可以更好地運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題.