順學而教：遵循學生的認知特點和發(fā)展規(guī)律

孫旭東

在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）背景下，挖掘和整合課程資源，是調(diào)動學生學習興趣，提高教學質(zhì)量的重要方面。使水平不同、個性差異顯著的學生得到全面發(fā)展，也是課堂上追求的重要教學目標。如何充分調(diào)動學生的積極性，激發(fā)他們的內(nèi)在潛能，促進其核心素養(yǎng)得到發(fā)展呢？筆者認為，教師應遵循學生的認知特點和發(fā)展規(guī)律，建構“三順”課堂，在課堂教學的“情境導入”“探索新知”“鞏固應用”這三個關鍵環(huán)節(jié)中，做到“三順”：順境而問、順學而導、順勢而練。

一、情境導入要基于學生的已有基礎——順境而問

學生在學習新知識時并非一張白紙，每個學生的原有認知基礎就是課堂上可以挖掘和利用的資源。教師可通過“溫故而知新”，調(diào)動學生原有的學習經(jīng)驗，促使他們產(chǎn)生新舊知識之間的沖突，促進不同學生之間思維的碰撞，這樣會在分享與交流的過程中，明顯提高學習效果。為此，在課堂的情境導入環(huán)節(jié)，教師除了要注重導入的藝術性，通過各種有效教學手段吸引學生的注意力，還要重視學生的原有認知水平基礎，調(diào)動并利用他們已有的經(jīng)驗，順境而問，使情境導入起到事半功倍的作用，這樣也能有效地促進新知的學習。

例如，北師大版數(shù)學教材三年級上冊“初步認識分數(shù)”這節(jié)課，學生是第一次接觸分數(shù)這一抽象的數(shù)學概念。雖然這節(jié)課沒有要求學生系統(tǒng)、完整地學習和理解分數(shù)的意義，但是這項學習內(nèi)容對于他們后續(xù)的分數(shù)學習起著非常重要的作用。為此，教師在課前就應對學生的學習基礎有全面認識和了解，并整合和利用這些教學資源，這對于其能否在課堂上進行精準指導尤為重要。教師在課前可以通過談話和小測試（課件上出現(xiàn)分數(shù)，讓學生試著讀一讀，并試著寫一下）的形式，了解學生對分數(shù)的認識到底有多少。通過這樣的微調(diào)研，筆者發(fā)現(xiàn)，在日常生活中，有不少學生已經(jīng)對分數(shù)有了一些初步的感知，具備了一定的分數(shù)學習經(jīng)驗。部分學生可能會讀出分數(shù)，寫出分數(shù)，但是不知道分數(shù)的正確書寫順序，對“為什么要學習分數(shù)”“分數(shù)是怎么產(chǎn)生的”“分數(shù)的意義是什么”等問題就不是很清楚了。學前調(diào)研可以使教師在短時間內(nèi)明晰學生在學習新知之前的經(jīng)驗基礎和疑難問題，從而更精準地把握教學重點與難點，抓住一些能夠激發(fā)學生深度理解的教學資源。

如何根據(jù)學生的先前經(jīng)驗，在情境導入階段激發(fā)學生的學習興趣，實現(xiàn)順境而問呢？筆者創(chuàng)設了“分一分”這一導入情境：

同學們一起去秋游，大家可高興啦。把4個蘋果平均分給淘氣和笑笑2個人，每人分到幾個？把2個桔子平均分給2個人，每人分到幾個？把1張圓餅平均分給兩個人，每個人分到多少呢？

在這樣的情境導入環(huán)節(jié)中，情境中的內(nèi)容會很自然地引發(fā)學生的思維沖突和深度思考：當每個人分不到整張餅的時候應該怎么辦呢？這時，分數(shù)產(chǎn)生的必要性就自然引出來了，即為什么要學習分數(shù)呢？原來是因為分的結果不夠1，不能再用整數(shù)表示了。這樣，學生就很自然地感悟到分數(shù)產(chǎn)生的必要性，也激發(fā)了學生的學習興趣。接下來的教學活動就可以通過讓學生動手操作，在折、涂、畫等操作活動中找到、體會和理解分數(shù)的意義。筆者遵循學生已有的認知水平，順境而問，使整個教學過程能夠得以有效展開，取得了良好的教學效果。

再如，在教學北師大版數(shù)學教材五年級上冊“軸對稱圖形”一課時，教師在課堂導入環(huán)節(jié)，首先板書課題，然后提出問題：看到課題，你想知道些什么呢？學生的答案有很多，如“什么樣的圖形是軸對稱圖形”“五年級學習的軸對稱圖形和三年級學過的軸對稱圖形有什么不一樣嗎”“軸對稱圖形的對稱軸在哪里”“軸對稱圖形怎樣才能畫出來呢”“軸對稱圖形和其他的圖形有什么區(qū)別”“我們自己能不能做出來一個軸對稱圖形”。對于學生提出的問題，教師不是直接給出答案，而是將這些問題作為進一步引導學生深度學習的資源，順勢而導：大家提出了非常好的問題，你們想不想通過自己的思考和探究，找到這些問題的答案呢？（學生異口同聲：想）

在此基礎上，教師讓學生每人選擇一個問題來研究，可以閱讀教材，可以借助手中的學具折一折、畫一畫，對“軸對稱圖形”這一內(nèi)容進行思考與探索。等到每個學生都有了學習成果之后，再組織他們在小組內(nèi)交流并進行全班匯報。

在這節(jié)課的導入環(huán)節(jié)中，教師通過讓學生觀察課題并提出問題，調(diào)動了學生的思考。同時，在學生提問的基礎上，將問題和學具等整合為課堂資源，繼續(xù)順境而問，引發(fā)學生進一步思考與探究，為學生自主解決問題打好了基礎。

二、探索新知要遵循學生的認知規(guī)律——順學而導

學生對數(shù)學知識的學習是一個不斷探索和遷移應用的過程，在這個過程中，合理整合和利用課程資源，將會使教學效果事半功倍。在學生探索新知的過程中，教師應提供一定的學習資源，并遵循兒童的認知規(guī)律，引導他們經(jīng)歷“感知—理解—掌握—應用”的探索過程。只有這樣，才能夠讓學生經(jīng)歷對新知的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”，讓他們體驗到數(shù)學思考與發(fā)現(xiàn)的快樂，達到對知識實實在在、沁入內(nèi)心的理解和掌握。

在教學“認識長方體和正方體”時，很多教師通常的做法是先讓學生利用手中的學具，通過觀察，說出長方體和正方體的特征，再進行記憶的訓練。如果遵循學生的認知規(guī)律，可以順學而導，讓學生在“做數(shù)學”的過程中認識這兩種立體圖形。例如，教師課前可按小組準備好一些小棒和橡皮泥學具，作為學生展開探究的課程資源。有的小組可以搭出長方體或正方體，有的小組不能搭出長方體或正方體。教師先讓學生以小組為單位，利用小棒和橡皮泥，分別搭一個長方體和一個正方體。在規(guī)定的時間內(nèi)，有的小組能夠搭出“標準”的長方體和正方體，而有的小組卻怎么也搭不出來。這時，學生自然就會生成這樣的疑問：為什么有的小組可以搭成，而有的小組卻怎么都搭不成？這是怎么回事呢？在學生出現(xiàn)“憤”“悱”之際，教師進行順學而導：“請大家仔細觀察同學們的作品，為什么有的小組能夠搭出標準的長方體和正方體，而有的小組就搭不出長方體和正方體呢？”學生通過觀察、思考、討論，發(fā)現(xiàn)了能否搭成的奧秘。原來，是因為教師提供給各個小組的小棒的數(shù)量和長度有差別。不能搭成長方體小組的小棒，要么就是不夠12根，要么就是沒有同樣長的3組小棒。而能夠搭成長方體的小組發(fā)現(xiàn)，自己小組小棒的根數(shù)都是12根，能夠搭成長方體的小棒，能夠以4根同樣長的為一組，一共可以分為3組。

通過讓學生經(jīng)歷這樣“做數(shù)學”的活動過程，使學生不僅能夠對長方體“一共有12條棱，棱的長度可以按長、寬、高分為3組，每組是相等的4根”的特征有了深刻的認識，而且通過“搭建長方體框架”“貼長方體各個面”，學生對線與面、面與體之間的關系有了更深刻的理解。這樣對于學生空間觀念的培養(yǎng)，也會起到較好的促進作用。

如果教師僅僅直接展示長方體或正方體教具，學生通過觀察，也能很快得出長方體和正方體的特征等相關結論，在一定程度上達到教學目標。但是，通過這樣的教學得出的結論，僅能從表面上使學生獲得認知和記憶，并不能使學生達成深度的理解。為了避免讓學生只通過單一的觀察來探究長（正）方體的特征，教師要做到順學而導，讓學生利用各種學具資源，在制作與交流過程中，經(jīng)歷觀察、比較、說明等多種具體的活動體驗，這樣不僅可以讓學生真切地感受到數(shù)學就在身邊，而且會激發(fā)他們思考與研究數(shù)學的興趣。

再如，在教學北師大版數(shù)學教材六年級上冊“圓的周長”這一內(nèi)容時，根據(jù)學生已有的知識基礎和認知經(jīng)驗，教師可以提出這樣的問題：正方形和長方形的周長跟誰有關？有什么樣的關系？通過這兩個問題喚起學生的思考，學生通過回憶，得到“正方形的周長是邊長的4倍”“長方形的周長是長與寬之和的2倍”等這些已有的知識經(jīng)驗。接著，教師鼓勵學生基于這些結論大膽猜測：圓的周長可能與什么有關？會不會也存在倍數(shù)關系呢？教師將學生已有的知識經(jīng)驗作為教學資源，巧妙地引導他們思考新舊知識之間的聯(lián)系，運用已有的解決問題策略與方法探究新知，更新原有的知識結構。這樣的教學，能夠很好地體現(xiàn)“順學而導”，有效促進學生自主學習與思維發(fā)展。

像這樣的例子還有很多，如在教學北師大版數(shù)學教材六年級下冊“圓柱的體積”時，教師也可以引導學生通過回憶圓的面積公式和長方體體積公式的推導過程，思考圓柱的體積計算公式可以怎么探究，研究是否也可以運用轉化的思想解決問題。教師利用學生已有的知識基礎進行順學而導，讓他們經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—獨立思考—分享表達—總結提煉”的主動學習過程。

教師的作用不在于教現(xiàn)成的知識，而在于激發(fā)和引導學生獨立思考和主動探究。教學的著眼點應是合理整合和運用教學資源，引導學生以知識技能的學習為載體，順學而導，順學而問，在不斷思考與探索的過程中，感悟知識背后隱藏的數(shù)學思想與方法，提高數(shù)學思考與表達的能力。教師要注重充分發(fā)揮學生“好奇、好探究”的天性，讓他們圍繞真實的情境提出問題，獨立思考，分享交流，這樣可以“點燃”學生內(nèi)在的“小宇宙”，激發(fā)其發(fā)展?jié)摿?，使核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有效落地。

三、鞏固與應用要致力于發(fā)展學生的思維能力——順勢而練

在數(shù)學教學中，當堂課的鞏固與應用是必不可少的教學環(huán)節(jié)。在鞏固與應用環(huán)節(jié)中，教師可以通過知識應用情境的變換，促使學生發(fā)現(xiàn)“變”中蘊藏著“不變”，實現(xiàn)對新知的遷移，形成“可以帶得走的能力”。同時，在鞏固與應用環(huán)節(jié)中，學生不同的解題思路與表達方式，都是重要的課程資源，教師要有效促進不同表達方式之間的溝通與轉譯，促進學生對所學內(nèi)容的深度理解。教師在設計鞏固與應用環(huán)節(jié)的教學內(nèi)容時，要重視拓展學生的思維，啟發(fā)學生從不同角度、用多種方法思考和解決問題，使思維呈“禮花狀”散開。在設計練習題時，教師除了注重基礎知識的練習，還要設計一些能夠讓學生從不同層次和角度解決問題的“一題多解”“多題一法”等習題，開拓學生思路，拓寬學生思維的廣度，達到順勢而練的目的。

例如，在北師大版數(shù)學教材五年級上冊“比較分數(shù)大小”的鞏固與應用環(huán)節(jié)中，教師除了設計基本練習以外，還可以讓學生完成這樣一道題：請用不同的方法比較3/4和4/5的大小。讓學生先獨立嘗試解決，再進行小組交流。

對于這兩個分數(shù)的大小比較，學生容易想到如下三種方法：

（1）先進行通分，再轉化成同分母分數(shù)，最后進行比較；

（2）把這兩個分數(shù)轉化成分子相同的分數(shù)進行比較；

（3）把兩個分數(shù)都轉化成小數(shù)進行比較。

這三種方法都是學生能夠想到的，而其他的方法就有一定難度了。如果僅靠學生自己去研究交流，肯定不會像前三種方法那樣容易得到。這時，教師不能滿足于現(xiàn)有的方法，而應順勢而練，啟發(fā)學生思考：你們還能想到更多的方法來解決這個問題嗎？通過分享與交流，有的學生可能會想到用畫線段圖或其他畫圖方式來解決問題。用畫圖的方式，分別表示出這兩個分數(shù)，運用幾何直觀一下就可以對照比較出這兩個分數(shù)的大小。還有的學生可能會想到先比較1-3/4和1-4/5這兩個算式的差，即先比較出1/4和1/5的大小，再根據(jù)“被減數(shù)一定，差越小，減數(shù)就越大”這個規(guī)律，比較得出3/4和4/5的大小。這種方法可以擴展為這樣的結論：當兩個分數(shù)的分子和分母的差一定時，分子和分母較大的分數(shù)值就較大，反之就較小。還有一種方法是用“十字相乘”的方法，把兩個分數(shù)的分子和分母進行混乘，比較“3×5”和“4×4”兩個算式乘積的大小。乘積大的那個分子是哪個分數(shù)的，那個分數(shù)的值就大。

這樣的應用練習，可以讓學生運用不同的方法，從不同角度比較兩個分數(shù)的大小。當然，這幾種比較方法在教學中，教師不應當要求每個學生都能掌握，而應作為課堂上的學習資源。教師要引導學生在比較中進行優(yōu)化，選擇適合自己的一種或幾種方法。類似的練習能讓學生養(yǎng)成深入思考、從不同角度解決問題的習慣。這對于發(fā)展學生的思維能力，實現(xiàn)對新知的遷移應用，都是非常重要的。

在北師大版數(shù)學教材四年級下冊“乘法分配律”這節(jié)課的課后作業(yè)中，教師設計了這樣一道練習題：我們今天學習了乘法分配律，你能用列算式、畫圖或講故事的方式，說明乘法分配律為什么是成立的嗎？學生在課后用不同的方法進行解釋和表達，能夠創(chuàng)造出很多富有創(chuàng)意的作品。在不同類別的作品已經(jīng)激發(fā)學生交流興趣的基礎上，教師將之作為課堂學習的資源，順勢而導，在練習課中組織全班學生對不同類別的作品進行比較、分析，實現(xiàn)不同表達方法之間的聯(lián)系與溝通。學生通過經(jīng)歷這樣的練習與交流活動，對乘法分配律的來龍去脈會有更深刻的認識，對乘法分配律的理解也會更透徹，達到更高的思維水平（如圖1～圖3）。

總之，在以核心素養(yǎng)為導向的小學數(shù)學課堂教學中，教師應充分挖掘、整合和利用課程資源，并根據(jù)學生已有的知識基礎和認知規(guī)律，在“情境導入”“探索新知”“鞏固應用”這三個教學關鍵環(huán)節(jié)，順境而問，順學而導，順勢而練。教師應以順境而問引發(fā)課堂研究的核心問題，以順學而導促進課堂交流走向深刻，以順勢而練促使課堂新知在新情境中得到遷移應用。通過建構“三順”課堂，可有效提高學生“會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界”的能力和素養(yǎng)水平。

（責任編輯：楊強）