構(gòu)建“學(xué)—教—評”一致的初中數(shù)學(xué)作業(yè)

姜翠多 姜孟鴻 范連眾

2022年4月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）正式頒布，與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標(biāo)”）不同的是，新課標(biāo)不僅給出了學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)容要求和教學(xué)提示，還專門制定了數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，將“教”“學(xué)”“評”這三個數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面緊緊地聯(lián)系在一起。數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的整體反映，直接反映學(xué)生經(jīng)過一段時間的課程學(xué)習(xí)所達(dá)到的學(xué)業(yè)水平，是學(xué)生核心素養(yǎng)在具體學(xué)段、具體學(xué)科中的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延續(xù)，同樣應(yīng)該以“教—學(xué)—評”的一致性作為設(shè)計原則，以立德樹人為根本目標(biāo)，突出學(xué)科實踐、整體建構(gòu)和因材施教的課程改革特征。

一、正確理解初中數(shù)學(xué)作業(yè)性質(zhì)及其功能

課后的練習(xí)、作業(yè)或?qū)嵺`是課堂的延續(xù)，通過各種類型的課外作業(yè)，學(xué)生在課內(nèi)學(xué)到的知識、技能能夠更加鞏固與完善。華東師范大學(xué)葉瀾教授對作業(yè)的定義是：作業(yè)是學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)品，產(chǎn)品是否合格不僅表明學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且反映了教師的教學(xué)質(zhì)量。課外作業(yè)應(yīng)少而精，形式多樣化，作業(yè)的要求要具體，要設(shè)計針對差異的、可供選擇的作業(yè)。

作業(yè)改革的本質(zhì)應(yīng)該是對作業(yè)功能的發(fā)展。依據(jù)不同的功能，作業(yè)可分為引導(dǎo)預(yù)習(xí)的作業(yè)、促進(jìn)理解的作業(yè)、提高熟練度的作業(yè)、幫助記憶的作業(yè)、意在學(xué)習(xí)診斷的作業(yè)、補(bǔ)償性的作業(yè)、促進(jìn)習(xí)慣養(yǎng)成的作業(yè)、促進(jìn)知識體系形成的作業(yè)、用以組織教學(xué)進(jìn)程的作業(yè)等多種類型。作業(yè)研究的實質(zhì)是關(guān)注“學(xué)”的研究，即在作業(yè)內(nèi)容上，以核心素養(yǎng)為依據(jù)，選擇有意義的學(xué)習(xí)任務(wù)；在作業(yè)形式上，以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為依據(jù)，注意作業(yè)與學(xué)習(xí)內(nèi)容的匹配；在作業(yè)布置上，注意時機(jī)的把握，保持作業(yè)任務(wù)與教學(xué)進(jìn)度的一致性；在作業(yè)操作過程中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行必要的指導(dǎo)與幫助；在作業(yè)的反饋上，關(guān)注作業(yè)功能作用的發(fā)揮，注重開展有效講評。

作業(yè)設(shè)計是基于某些教學(xué)目標(biāo)，通過選擇重組、改變完善或者自主開發(fā)等形式形成作業(yè)的過程。作業(yè)設(shè)計應(yīng)符合新課標(biāo)的要求，應(yīng)根據(jù)教材的內(nèi)容要求進(jìn)行，不僅要鞏固和復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生立足于全面發(fā)展的核心素養(yǎng)。基于這種理念，學(xué)生需要的不是單調(diào)重復(fù)的作業(yè)，而是能啟迪智慧、養(yǎng)成思路的作業(yè)。實踐創(chuàng)新是核心素養(yǎng)的重要組成部分，在作業(yè)設(shè)計中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生能夠善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并能夠結(jié)合實際情況，制定出解決問題的策略，這對于學(xué)生綜合能力的發(fā)展是有巨大幫助的。所以，在設(shè)計作業(yè)時教師要加強(qiáng)問題的綜合性，讓學(xué)生接受挑戰(zhàn)，收獲成功。同時，還要利用“互聯(lián)網(wǎng)+”提高作業(yè)交流的互動性，設(shè)計辯論、討論性質(zhì)的作業(yè)，保證學(xué)生的整體參與。

二、分析當(dāng)下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的現(xiàn)狀

在以往的作業(yè)設(shè)計中，利用好教材中的作業(yè)并對其進(jìn)行補(bǔ)充依然是教師最廣泛的操作方式，補(bǔ)充的主要來源有歷年來的中考試題、模擬試題以及市場上大量的教輔材料。教師依據(jù)學(xué)情，真正進(jìn)行自主設(shè)計作業(yè)還做得很不夠。以人教版數(shù)學(xué)教材九年級上冊“解一元二次方程”的第一節(jié)“配方法”為例，教科書在第17頁給出了兩個作業(yè)題，一個是第二題填空，給出了4道小題，學(xué)生根據(jù)給出的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)去填寫一個完全平方式的常數(shù)項。第三題是直接利用配方法解4個方程。這幾道題都是在“復(fù)習(xí)鞏固”欄目中出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性習(xí)題，完成時間預(yù)計為15分鐘以內(nèi)。顯然，這些作業(yè)滿足不了九年級學(xué)生的需求，為此，教師會布置一定量的習(xí)題，借鑒中考試題中的相關(guān)考法，按題型和難度對作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)計。下面的作業(yè)設(shè)計，基本反映了大多數(shù)基層學(xué)校的作業(yè)設(shè)計現(xiàn)狀。

必做題部分的選擇題1、2題均是由教材例1的題目改編而來，讓學(xué)生理解配方法。第3題是根據(jù)配方法的探究過程設(shè)計的原創(chuàng)題，在理解配方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行符號意識的訓(xùn)練。填空題和解答題是教材上習(xí)題2和練習(xí)3的原題，進(jìn)一步熟練配方法的步驟，準(zhǔn)確規(guī)范的運(yùn)算，培養(yǎng)運(yùn)算能力。題目總體難度系數(shù)0.9，預(yù)計學(xué)生10～15分鐘完成。

【選做作業(yè)部分】

1.若代數(shù)式M=10a2+b2-7a+8，N=a2+b2+5a+1，則M-N的值一定是正數(shù)。

該題目來源于教輔材料，是配方法的應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力、代數(shù)推理等綜合能力。題目難度系數(shù)0.6，預(yù)計學(xué)生5分鐘完成。

2.求代數(shù)式 x2+8x+17的最小值。

該題目來源于教材第22章二次函數(shù)的應(yīng)用計算部分，讓學(xué)生綜合能力得以鍛煉的同時，感受數(shù)學(xué)知識與方法的聯(lián)系，主動構(gòu)建知識體系，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。題目總體難度系數(shù)0.3，預(yù)計學(xué)生5分鐘完成。

上述作業(yè)設(shè)計的基本思路實質(zhì)上是根據(jù)考試評價中試題的情況，并不是從學(xué)生怎么學(xué)，教師怎樣教，學(xué)生是否實現(xiàn)了課程目標(biāo)的角度去思考，這就需要我們改變理念，重新思考。

三、整體構(gòu)建基于“教—學(xué)—評”一致性的作業(yè)

（一）目標(biāo)設(shè)計

新課標(biāo)對配方法解一元二次方程的內(nèi)容要求是：理解配方法，能用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。這里的理解，要求學(xué)生能描述配方法的由來、內(nèi)涵和特征，闡述配方法與相關(guān)方法之間的區(qū)別和聯(lián)系。其中描述由來，可以體現(xiàn)學(xué)習(xí)配方法的必要性，描述配方法的內(nèi)涵與特征，是運(yùn)用配方法解方程的保障。明確配方法與相關(guān)方法的聯(lián)系和區(qū)別，是學(xué)會配方法的標(biāo)志。

（二）框架設(shè)計

基于“教—學(xué)—評”一體化的作業(yè)設(shè)計，我們分別從以下維度進(jìn)行考慮（如下頁表1）。

為此，在內(nèi)容選擇上，要通過實際問題體現(xiàn)學(xué)習(xí)的必要性，通過對直接開方法的應(yīng)用延展體現(xiàn)配方法與直接開方法的關(guān)系，通過用配方法解不同形式的方程，實現(xiàn)掌握配方法的目標(biāo)。在呈現(xiàn)形式上，要與教學(xué)方式相呼應(yīng)，體現(xiàn)問題驅(qū)動和因材施教。

（三）具體設(shè)計

【配方法的應(yīng)用】

解應(yīng)用題（一）：

1.使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2， 場地的長和寬應(yīng)各是多少？

2.用配方法證明x2-10x+26的值永遠(yuǎn)大于0。

解應(yīng)用題（二）：

1.梯子滑動的問題。一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端與地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米？

2.試用配方法證明。不論[a]取任何實數(shù)，a2-a+1 的值總是一個正數(shù)。

以上每組題都分兩三個層次，供學(xué)生選用，總體習(xí)作時間在30分鐘左右。

“教—學(xué)—評”一致的作業(yè)設(shè)計的最終目標(biāo)在于育人，鞏固基礎(chǔ)知識，完善知識內(nèi)化的過程，發(fā)展學(xué)生未來學(xué)習(xí)應(yīng)具備的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。因而需要教師轉(zhuǎn)變教育理念，理解課程目標(biāo)，不斷實現(xiàn)課內(nèi)外學(xué)習(xí)的有機(jī)整合。

課題項目：本文系大連市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“‘雙減’背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)封層設(shè)計與實施的研究”研究成果。課題編號：ND2022102。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）