一種抑制控制力矩陀螺框架電機共模電壓的方法*

菅 宇，潘 蕊，王 潔，楊冬雷，蔡樹文

(上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的進(jìn)步，航天器的種類日漸增多，功能越來越集成化，目前研制高精度、高穩(wěn)定性、長壽命的大型航天器是一個必然的發(fā)展趨勢[1]。姿控系統(tǒng)作為航天器分系統(tǒng)中非常重要的一個子系統(tǒng)，是評判航天器性能的重要標(biāo)準(zhǔn)。姿控系統(tǒng)由姿態(tài)敏感器機構(gòu)、執(zhí)行機構(gòu)以及控制機構(gòu)組成。目前，大多采用控制力矩陀螺作為執(zhí)行機構(gòu)[2]，它具有力矩放大能力，在同等質(zhì)量和體積下可以提供比飛輪高一個數(shù)量級的控制力矩。

控制力矩陀螺主要由高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、低速框架系統(tǒng)和基座組成，主要的運動部件有高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和低速框架系統(tǒng)，通過大慣量轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)獲得角動量，框架轉(zhuǎn)動改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的角動量矢量產(chǎn)生輸出力矩[3]。其中，永磁同步電機具有功率密度大、效率高、振動小等優(yōu)點，一般作為控制力矩陀螺的低速框架部分。但是，依據(jù)永磁同步電機的機械結(jié)構(gòu)，在正常運行過程中，電機的軸承與潤滑劑之間存在相互作用，這一部分可以被等效為一個電容，共模電壓通過的機械連接對這個等效電容進(jìn)行充電，形成軸電流，對軸承造成侵蝕影響使用壽命，進(jìn)而影響航天器的整體壽命[4-6]。

共模電壓抑制[7]主要有兩種途徑：一是基于硬件方面，通過增加濾波器或改進(jìn)驅(qū)動器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來實現(xiàn)；二是基于軟件方面，優(yōu)化驅(qū)動器的控制算法來實現(xiàn)。文獻(xiàn)[8]中使用共模濾波器，抑制了系統(tǒng)中的共模傳導(dǎo)干擾，有效地降低了共模電壓對設(shè)備的影響，但是只對特定載波頻率生效。文獻(xiàn)[9-10]中提出了一種雙橋逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，兩組逆變器分別輸出極性相反的控制電壓，通過共模電壓對消實現(xiàn)抑制效果，但這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使用的開關(guān)器件數(shù)量加倍，電路成本及損耗翻倍，同時還存在兩組逆變器控制同步的問題。文獻(xiàn)[11]提出了AZSPWM算法，利用參考矢量所在扇區(qū)的兩個相鄰矢量和其中一個矢量的反相有效矢量來進(jìn)行調(diào)制，但是會在輸出電壓中引入較多諧波分量。文獻(xiàn)[12]提出了NSPWM算法，這種算法使用三個相鄰的有效電壓矢量來進(jìn)行調(diào)制，但是這種算法存在失效區(qū)域，僅在調(diào)制比m>0.770時有效。文獻(xiàn)[13]提出了一種RSPWM控制算法，使用三個相差120°的有效矢量進(jìn)行控制，可將共模電壓保持為一固定數(shù)值，消除系統(tǒng)中的漏電流，但是母線利用率只有常規(guī)算法57.7%。

本文通過優(yōu)化傳統(tǒng)驅(qū)動器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和常規(guī)的PWM控制算法，提出了一種基于三相四橋臂與優(yōu)化的SVPWM調(diào)制算法結(jié)合的共模電壓抑制策略，這種共模電壓抑制策略，在調(diào)制過程中避免零矢量的使用，通過計算分析得到優(yōu)化算法的開關(guān)狀態(tài)分布與作用時間，結(jié)合四橋臂的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，實現(xiàn)對共模電壓的有效抑制。

1 共模電壓產(chǎn)生機理

目前，一般使用兩電平電壓型驅(qū)動器來驅(qū)動永磁同步電機，在進(jìn)行共模電壓產(chǎn)生機理分析時，可以從單相驅(qū)動器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)入手，之后將結(jié)果推廣至多相驅(qū)動器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

單相驅(qū)動器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)共有兩種輸出狀態(tài)：一種為差模狀態(tài)，如圖1所示；另一種為共模狀態(tài)，如圖2所示。

圖1 單相逆變器的差模輸出狀態(tài)Fig.1 The differential-mode output state of single-phase inverter

圖2 單相逆變器的共模輸出狀態(tài)Fig.2 The common-mode output state of single-phase inverter

當(dāng)功率器件S1與S4或S2與S3同時開通時，驅(qū)動器處于差模輸出狀態(tài)，負(fù)載兩端的電壓UUV與母線電壓Vdc相同；當(dāng)功率器件S1與S2或S3與S4同時開通時，驅(qū)動器處于共模輸出狀態(tài)，負(fù)載兩端的電壓UUV為零。在單相驅(qū)動器中，共模電壓的定義為：各橋臂輸出的中點與地之間的電壓差，如式(1)所示。

(1)

式中，Vcom為系統(tǒng)的共模電壓，VU，VV分別為U，V點的電壓。

將單相驅(qū)動器的共模電壓定義推廣至多相驅(qū)動器，圖3所示為常規(guī)多相驅(qū)動器的基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在圖3中，O為驅(qū)動器直流側(cè)電壓的中點，一般情況下將該點設(shè)置為零電位點，N為負(fù)載的中性點，A，B，C，…，M為驅(qū)動器各橋臂輸出的中點，vMN為M相橋臂輸出的相電壓，vAO，vBO，vCO，…，vMO為驅(qū)動器各橋臂輸出中點與直流側(cè)電壓中點O之間的電壓差，ia，ib，ic，…，im為各橋臂的相電流。因此可以得到多相驅(qū)動器的共模電壓Vcom為驅(qū)動器直流側(cè)電壓中點與電機繞組的中性點的電壓差。

圖3 多相逆變器的一般拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 The general topology of the multiple-phase inverter

多相驅(qū)動器各橋臂的相電壓存在如式(2)所示的電壓關(guān)系

(2)

將式(2)中的各式相加，可以得到

mvNO=vAO+vBO+…+vMO-R(ia+ib+…+

(3)

在使用Y形繞組結(jié)構(gòu)的電機中，各相相電流的關(guān)系如式(4)所示

ia+ib+ic+…+im=0

(4)

將式(4)代入式(3)中，可以得到對于一般多相驅(qū)動器的共模電壓Vcom的表達(dá)式為

(5)

由式(5)可知，兩電平驅(qū)動器的共模電壓Vcom為直流側(cè)電壓的中點與各橋臂的輸出中點之間電壓差的平均值。當(dāng)各相相電壓處于對稱狀態(tài)時，驅(qū)動器的共模電壓為零。永磁同步電機控制系統(tǒng)中，驅(qū)動器一般使用SVPWM調(diào)制算法。在這種調(diào)制算法下，各相相電壓為幅值相同、寬度不同的電壓脈沖，運行過程中電壓脈沖不會始終維持在對稱狀態(tài)，會在系統(tǒng)中引入共模電壓。電壓脈沖由各橋臂的開關(guān)狀態(tài)所決定，所以可以將系統(tǒng)的共模電壓Vcom用各橋臂的開關(guān)狀態(tài)表示。用Si來表示驅(qū)動器第i相橋臂的開關(guān)狀態(tài)，其中i=A，B，C，…，M。當(dāng)上橋臂開通下橋臂關(guān)斷時，Si=1，此時第i相橋臂對直流側(cè)中點的輸出電壓為+Vdc/2；當(dāng)上橋臂關(guān)斷下橋臂開通時，Si=0，此時第i相橋臂對直流側(cè)中點的輸出電壓為-Vdc/2。

所以，對于多相驅(qū)動器來說，共模電壓Vcom的表達(dá)式可以進(jìn)一步表示為

(6)

圖4所示為三相三橋臂驅(qū)動器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由式(6)可知，三相三橋臂驅(qū)動器的共模電壓可以表示為

圖4 三相三橋臂驅(qū)動器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.4 The topology of the three-phase three-bridge inverter

(7)

由式(7)可知，三橋臂驅(qū)動器在任意時刻的輸出相電壓均不滿足對稱條件，共模電壓會在±Vdc/6和±Vdc/2之間波動，這樣的共模電壓使用傳統(tǒng)的濾波器很難消除，為了消除電路不對稱的工作狀況，需要對驅(qū)動器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

在本文中，選擇采用三相四橋臂驅(qū)動器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來抑制系統(tǒng)的共模電壓，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。只要保證四橋臂驅(qū)動器中任意時刻都有兩個上橋臂的開關(guān)器件導(dǎo)通，兩個下橋臂的開關(guān)器件導(dǎo)通，就可以使各橋臂輸出的相電壓保持對稱狀態(tài)，消除系統(tǒng)中的共模電壓。

圖5 三相四橋臂驅(qū)動器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.5 The topology of the three-phase four-bridge inverter

2 優(yōu)化的SVPWM算法的共模電壓抑制方法

在常規(guī)的SVPWM調(diào)制算法中，載波是頻率與開關(guān)頻率相同的三角波，基波為三相對稱的正弦波，比較過程中，只要在載波的峰值附近，就會出現(xiàn)三相電壓同時為+Vdc/2或-Vdc/2的情況，即零狀態(tài)。在零狀態(tài)出現(xiàn)的時刻，無論如何控制第四橋臂，都不會使系統(tǒng)處于對稱狀態(tài)。

四橋臂驅(qū)動器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，新增的第四橋臂需要通過三維的空間矢量重新規(guī)劃各扇區(qū)的矢量。首先需要根據(jù)式(8)將系統(tǒng)由a-b-c坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到α-β-γ坐標(biāo)系下

Xαβ0=Tabc/αβ0Xabc

(8)

式中，

經(jīng)過坐標(biāo)變換之后，可以得到四橋臂驅(qū)動器的電壓矢量分布圖，如圖6所示，共有16個空間電壓矢量，其中14個為有效電壓矢量，2個為零矢量。

圖6 三相四橋臂的電壓矢量分布圖Fig.6 The voltage vector distribution diagram of the three-phase four-bridge inverter

為了消除系統(tǒng)的共模電壓，需滿足任意時刻都有兩個上橋臂開通，兩個下橋臂開通，第四個橋臂的狀態(tài)可以依據(jù)前三橋臂的開關(guān)狀態(tài)確定。在這種情況下，能實現(xiàn)消除共模電壓的只有γ=±2/3時兩個平面上的六個有效矢量。這六個有效矢量γ的模是固定值，所以可以將三維的開關(guān)矢量圖轉(zhuǎn)化為平面的矢量圖，如圖7所示。

圖7 三相四橋臂的有效電壓矢量分布圖Fig.7 The effective voltage vector distribution diagram of the three-phase four-bridge inverter

每個電壓矢量所對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)與常規(guī)SVPWM調(diào)制算法中的開關(guān)狀態(tài)相同，只是增加了對第四橋臂的控制。當(dāng)前三橋臂的開關(guān)狀態(tài)確定后，第四橋臂的開關(guān)狀態(tài)也被確定，其控制信號可由式(9)得出

(9)

在常規(guī)的SVPWM調(diào)制算法中，由于零矢量的存在，即使在驅(qū)動器拓?fù)渲屑尤肓说谒臉虮?，系統(tǒng)的共模電壓依然會在±Vdc/4之間波動。為了使驅(qū)動器始終處于對稱狀態(tài)，需要避免零矢量的使用。在本文中，采用與有效矢量Vr相鄰的兩個大小相同、方向相反的有效矢量來代替零矢量，即在一個開關(guān)周期中使用4個有效矢量進(jìn)行調(diào)制。以參考矢量Vr位于第I扇區(qū)為例，有效矢量選擇用V1和V2，再選擇與之相鄰的兩個矢量V3和V6來代替零矢量，實現(xiàn)對常規(guī)SVPWM調(diào)制算法的優(yōu)化。

由于使用了4個有效矢量來進(jìn)行調(diào)制，需要重新分配各扇區(qū)內(nèi)有效電壓矢量的順序及作用時間。以參考矢量Vr位于第I扇區(qū)為例，選用V1，V2，V3和V6這4個有效矢量進(jìn)行控制，設(shè)T1，T2，T3和T6分別為電壓矢量V1，V2，V3和V6的作用時間，在一個開關(guān)周期Ts內(nèi)滿足如下關(guān)系

T1V1+T2V2+T3V3+T6V6=TsVr

(10)

T1+T2+T3+T6=Ts

(11)

式(10)為α-β-γ坐標(biāo)系下的方程，展開后可以得到

(12)

式中，

將上述結(jié)果代入式(11)，可得

(13)

式中，θ為參考矢量Vr與有效矢量V1的夾角。

求解后可以得到

(14)

在實際的應(yīng)用過程中，時間T1，T2，T3和T6均必須滿足大于零的約束條件，可以得到調(diào)制比m

(15)

在實際的應(yīng)用過程中，為了使式(14)在任意的θ均成立，可以得到算法的調(diào)制比m≤1。從理論上來說，優(yōu)化的SVPWM算法雖然可以實現(xiàn)對共模電壓的抑制，但是母線電壓的利用率下降，同時器件的開關(guān)損耗也會增加。

在優(yōu)化的SVPWM調(diào)制算法中，是通過兩個大小相同、方向相反的矢量來代替零矢量作用，因此這兩個矢量的作用時間相同，即T1=T6。在實際應(yīng)用中為簡化運算，可以利用式(14)得到有效矢量的時間T2和T3，之后與開關(guān)周期做差來求得替代矢量的作用時間。圖8所示為在第I扇區(qū)內(nèi)，各橋臂的開關(guān)切換狀態(tài)與時間分配情況。

圖8 第I扇區(qū)開關(guān)狀態(tài)Fig.8 The switch status of the Sector I

3 仿真試驗及結(jié)果分析

在仿真驗證過程中，分別搭建三橋臂驅(qū)動器與四橋臂驅(qū)動器。設(shè)置直流母線的電壓Vdc為30V，功率模塊的開關(guān)頻率為20kHz，使用常規(guī)的SVPWM調(diào)制算法分別驅(qū)動三橋臂驅(qū)動器和四橋臂驅(qū)動器，可以得到仿真波形如圖9和圖10所示。

圖9 使用常規(guī)的SVPWM調(diào)制算法的三橋臂逆變器電壓波形與共模電壓波形Fig.9 The phase voltage and common mode voltage of the conventional SVPWM algorithm and three-bridge inverter

圖10 使用優(yōu)化的SVPWM調(diào)制算法的三橋臂逆變器電壓波形與共模電壓波形Fig.10 The phase voltage and common mode voltage of the improved SVPWM algorithm and three-bridge inverter

從圖9和圖10中可以看出，采用常規(guī)的SVPWM調(diào)制算法時，三橋臂驅(qū)動器的共模電壓在±Vdc/2之間波動，四橋臂驅(qū)動器的共模電壓在±Vdc/4之間波動。由此可見，四橋臂驅(qū)動器對共模電壓有一定的抑制效果，但是調(diào)制算法使用了零矢量，無論第四橋臂如何調(diào)節(jié)都不能完全抵消不對稱狀態(tài)，因此還需要對調(diào)制算法進(jìn)行優(yōu)化。

使用改進(jìn)的SVPWM調(diào)制算法分別驅(qū)動三橋臂驅(qū)動器和四橋臂驅(qū)動器，可以得到如圖11和12所示的仿真波形。

圖11 使用常規(guī)的SVPWM調(diào)制算法的四橋臂逆變器電壓波形與共模電壓波形Fig.11 The phase voltage and common mode voltage of the conventional SVPWM algorithm and four-bridge inverter

圖12 使用優(yōu)化的SVPWM調(diào)制算法的四橋臂逆變器電壓波形與共模電壓波形Fig.12 The phase voltage and common mode voltage of the improved SVPWM algorithm and four-bridge inverter

通過圖11和圖12，采用改進(jìn)SVPWM調(diào)制算法后，避免了零矢量的使用，三橋臂驅(qū)動器的共模電壓在±Vdc/6之間波動；四橋臂驅(qū)動器在任意時刻均有兩個上橋臂導(dǎo)通，兩個下橋臂導(dǎo)通，系統(tǒng)始終保持在平衡的狀態(tài)，共模電壓為零。由此可見，將兩種共模電壓抑制的方法結(jié)合可以有效地抑制系統(tǒng)中的共模電壓。

4 結(jié) 論

本文分析了單相逆變器的共模電壓產(chǎn)生機理，并將結(jié)果推廣到多相逆變器，提出了一種基于三相四橋臂驅(qū)動器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與優(yōu)化的SVPWM調(diào)制算法結(jié)合的共模電壓抑制策略，通過計算分析得到優(yōu)化算法的開關(guān)狀態(tài)分布與作用時間，最后通過仿真試驗結(jié)果分析可知：三相三橋臂驅(qū)動器中，優(yōu)化算法的共模電壓雖然小于常規(guī)調(diào)制算法，但是由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的限制，系統(tǒng)中不存在平衡狀態(tài)，共模電壓始終存在；三相四橋臂驅(qū)動器中，常規(guī)調(diào)制算法由于零矢量的使用，如何控制第四橋臂都不能使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，如不考慮死區(qū)時間的影響，優(yōu)化的調(diào)制算法可以使系統(tǒng)時刻處于平衡狀態(tài)，共模電壓為零。