數(shù)學(xué)史融入高中課堂的教育價(jià)值

佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院(528000) 張可琪

1 引言

自HPM 誕生以來(lái),不乏西方學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的廣泛而深入的探討. 例如,英國(guó)學(xué)者J.Fauvel 總結(jié)了15 條數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的教育價(jià)值[1];Tzanakis 和Arcavi 則從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)、教師的背景知識(shí)、數(shù)學(xué)情感以及作為文化活動(dòng)的數(shù)學(xué)五個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值進(jìn)行了闡述[2];Fankvist 提出從“工具”和“目標(biāo)”兩個(gè)維度探討數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值[3]. 上述學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的分類方法不盡相同,但均沒(méi)有明確區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)史對(duì)教師與對(duì)學(xué)生的教育價(jià)值. Gulikers 和Blom 在Tzanakis 和Arcavi 的分類基礎(chǔ)上,基于教師與學(xué)生的角度,從概念視角、文化視角與動(dòng)機(jī)視角三個(gè)維度對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值進(jìn)行了具體的區(qū)分[4].

2005 年在西安召開(kāi)了第一屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國(guó)際研討會(huì),從那之后,數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相關(guān)研究在我國(guó)得到了更廣泛的關(guān)注,與此同時(shí),數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值成為相關(guān)研究的討論熱點(diǎn)之一,討論數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的文獻(xiàn)層出不窮. 但不管是早期西方學(xué)者們對(duì)于數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的探討,還是近十幾年來(lái)我國(guó)學(xué)者對(duì)于此方面的探討,都呈現(xiàn)出相同的特點(diǎn):思辨遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于實(shí)踐和實(shí)證研究[5]. 因此,深入教學(xué)實(shí)踐,研究數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值, 更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的育人價(jià)值,是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)之一. 近年來(lái),有的學(xué)者致力于與一線教師合作開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與案例. 例如,學(xué)者汪曉勤經(jīng)過(guò)多年實(shí)踐,結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)案例,將數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的教育價(jià)值分成“知識(shí)之諧”、“方法之美”、“探究之樂(lè)”、“能力之助”、“文化之魅”和“德育之效”六類[5].

基于以上研究,依據(jù)人教版A 版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容以及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版2020 年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)(2017 年版)》)要求,結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)史料與教學(xué)設(shè)計(jì)片段,探討數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂的教育價(jià)值,以期為一線教師提供一定的案例參考.

2 數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值分類維度

高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本, 落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù). 《課標(biāo)(2017 年版) 》指出高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括“四基”、“四能”、“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”以及“情感和信念”四個(gè)方面[6]. 鑒于數(shù)學(xué)史在《課標(biāo)(2017 年版)》四個(gè)方面的潛在作用,學(xué)者汪曉勤基于西方學(xué)者們關(guān)于數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的分類進(jìn)行了重新劃分,分為以下六個(gè)維度,并對(duì)其進(jìn)行了定義[7].

(1)知識(shí)之諧: 知識(shí)的形成和發(fā)展有其自然而然的過(guò)程,符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),即知識(shí)的自然性和可學(xué)性;

(2)方法之美: 源于不同時(shí)間和空間的,具有靈活性、多樣性、獨(dú)創(chuàng)性等特性的思想或方法,展示了方法之美;

(3)探究之樂(lè): 運(yùn)用歷史數(shù)學(xué)問(wèn)題或借鑒數(shù)學(xué)概念的發(fā)展,設(shè)計(jì)探究活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)概念、公式或定理的起源和演變過(guò)程,獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);

(4)能力之助: 探究歷史數(shù)學(xué)問(wèn)題有助于培養(yǎng)學(xué)生的“四基”、“四能”及“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”;

(5)文化之魅: 數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化不可分割的一部分,是構(gòu)筑數(shù)學(xué)與人文之間的橋梁[8]. 通過(guò)這種聯(lián)系,數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)科學(xué)價(jià)值、實(shí)踐價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值,體現(xiàn)了文化之魅;

(6)德育之效: 新時(shí)代落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)要求教育要以學(xué)生為中心,從教育教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、自信心、習(xí)慣和科學(xué)精神等,以達(dá)到德育之效[5].

3 運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)是一門(mén)累積起來(lái)的學(xué)科,它將永遠(yuǎn)融匯于它的過(guò)去以至未來(lái)當(dāng)中,數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)本身[9]. 學(xué)者李文林稱數(shù)學(xué)史研究有三重目的,分別是為歷史而歷史、為數(shù)學(xué)而歷史以及為教育而歷史[10]. 第三重目的指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史,發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能,實(shí)現(xiàn)其教育價(jià)值[11]. 教師適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史,可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)意念是如何產(chǎn)生的,又是如何演變成今天我們所熟悉的形式的,加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解[12].

3.1 引入數(shù)學(xué)史,感受知識(shí)的形成過(guò)程

函數(shù)貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)課程的始終,在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有重要地位. 我們知道, 在初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識(shí),如何在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上,幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念,促進(jìn)他們更深入地理解函數(shù)概念的本質(zhì),是高中階段函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)[13]. 高中函數(shù)教學(xué)的關(guān)鍵在于,讓學(xué)生從初中“變量說(shuō)”定義自然過(guò)渡到“對(duì)應(yīng)說(shuō)”定義,進(jìn)而理解函數(shù)的意義[14]. 已有相關(guān)實(shí)證研究表明,高中生對(duì)函數(shù)概念的理解表現(xiàn)出一定的歷史相似性[15]. 因此,引入函數(shù)概念的演進(jìn)歷史,有利于幫助學(xué)生感受函數(shù)概念自然而然的生成過(guò)程,構(gòu)建知識(shí)之諧.

函數(shù)概念的演進(jìn)歷史可分為“解析式說(shuō)”、“變量依賴說(shuō)”、“變量對(duì)應(yīng)說(shuō)”和“集合對(duì)應(yīng)說(shuō)”四個(gè)階段[5]. 1718 年,伯努利首次對(duì)函數(shù)進(jìn)行了明確定義, 并將其局限于代數(shù)運(yùn)算[13]. 1748 年,歐拉突破了伯努利的函數(shù)定義的局限,將函數(shù)的定義拓廣到任意解析式,歷史上稱此階段為“解析式說(shuō)”階段[16]. 18 世紀(jì)中期,在一場(chǎng)對(duì)弦振動(dòng)問(wèn)題的爭(zhēng)論中,數(shù)學(xué)家們意識(shí)到,不是所有的函數(shù)都會(huì)有對(duì)應(yīng)明確的解析式,因此,用解析式來(lái)定義函數(shù)顯然不完全正確. 1755 年,歐拉對(duì)“解析式”定義進(jìn)行了更新,確定了“變量依賴”定義,此階段被稱為“變量依賴說(shuō)”階段[17]. 1829 年,狄利克雷首次將任意確定的變量對(duì)應(yīng)關(guān)系納入函數(shù)范疇,自此“對(duì)應(yīng)關(guān)系”定義登上了歷史舞臺(tái)[5]. 進(jìn)入20 世紀(jì),集合論誕生之后,函數(shù)定義進(jìn)一步建立在集合論的基礎(chǔ)之上,使得函數(shù)的概念更加的抽象,人們稱之為“集合對(duì)應(yīng)”定義[15].

基于以上函數(shù)概念史料研究,在教學(xué)過(guò)程中,首先可采取附加式的方式, 展示歐拉等數(shù)學(xué)家的畫(huà)像, 講述“解析式說(shuō)”階段的歷史事件,并讓學(xué)生回憶初中階段關(guān)于函數(shù)的知識(shí). 盡管學(xué)生已學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)等多種函數(shù)知識(shí),但對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)大多停留在函數(shù)解析式的求解方面,這呈現(xiàn)出高度的歷史相似性. 其次,可采取復(fù)制式的方式,直接采用歷史上弦振動(dòng)的問(wèn)題,展示弦振動(dòng)過(guò)程中的圖像,要求學(xué)生寫(xiě)出其函數(shù)解析式,進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,順利地由“解析式說(shuō)”階段過(guò)渡到“變量依賴說(shuō)”階段. 最后,可采取順應(yīng)式的方式,根據(jù)歷史材料,編制數(shù)學(xué)問(wèn)題[18]. 例如,解釋“校運(yùn)會(huì)男子100 米記錄統(tǒng)計(jì)表”這一例子. 通過(guò)例子,讓學(xué)生明白“變量依賴關(guān)系”的局限,產(chǎn)生尋求新的函數(shù)定義方式的心理缺口,進(jìn)而順理成章地引出函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩種定義: 變量對(duì)應(yīng)和集合對(duì)應(yīng).

在函數(shù)概念教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)附加式、復(fù)制式和順應(yīng)式的方式引入數(shù)學(xué)史,讓學(xué)生感受函數(shù)概念逐步形成的四個(gè)階段, 體會(huì)其中自然而然的生成過(guò)程, 幫助學(xué)生構(gòu)建“知識(shí)之諧”. 與此同時(shí),在函數(shù)概念的探究過(guò)程中,學(xué)生也能積累探究經(jīng)驗(yàn),獲得“探究之樂(lè)”. 另外,學(xué)生了解了伯努利、歐拉等數(shù)學(xué)家在函數(shù)概念上作出的努力與貢獻(xiàn),明白數(shù)學(xué)家也不是一開(kāi)始就能得到正確的數(shù)學(xué)知識(shí),而是要經(jīng)過(guò)不斷地犯錯(cuò)與改進(jìn),孜孜不倦地求真求實(shí),才能更接近真理,從中感悟數(shù)學(xué)家的理性精神,培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)態(tài)度與價(jià)值觀,達(dá)到“德育之效”. 除此以外,在展示函數(shù)概念的同時(shí),感受不同時(shí)空的數(shù)學(xué)家們思想的碰撞,呈現(xiàn)出多元的文化,展示了“文化之魅”.

3.2 重構(gòu)數(shù)學(xué)史,感受知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)具有重要的科學(xué)價(jià)值與豐富的人文價(jià)值[19]. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師不僅要注重?cái)?shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值,更要關(guān)注數(shù)學(xué)的人文價(jià)值,把握開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)課程文化教育的機(jī)會(huì),實(shí)現(xiàn)其文化價(jià)值的功能[20]. 人教A 版必修二第七章第一節(jié)復(fù)數(shù)的概念蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)歷史文化,教師應(yīng)積極利用這一優(yōu)質(zhì)的課程資源,開(kāi)發(fā)本節(jié)課的文化教育功能.《課標(biāo)(2017 年版)》也提到:“在復(fù)數(shù)的教學(xué)中...... 可以適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中理性思維的作用[6]. ”這也間接反映了在復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中,借鑒數(shù)學(xué)史進(jìn)行重構(gòu)式教學(xué),既有助于學(xué)生感受復(fù)數(shù)概念的歷史形成過(guò)程,進(jìn)一步理解復(fù)數(shù)的概念與意義,構(gòu)建“知識(shí)之諧”,同時(shí)也有助于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化和精神,領(lǐng)略“文化之魅”,進(jìn)而達(dá)到“德育之效”.

復(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而曲折的過(guò)程,這一過(guò)程最先由“負(fù)數(shù)開(kāi)平方”問(wèn)題而起. 公元1 世紀(jì)在《度量論》中所提到的“平頂金字塔不可能問(wèn)題”,便是最先記載負(fù)數(shù)開(kāi)平方的歷史文獻(xiàn)[21]. 在后來(lái)的漫長(zhǎng)歲月里,也有眾多的數(shù)學(xué)家在討論一元二次方程的根時(shí),都遇到了負(fù)數(shù)開(kāi)平方的情況,但眾多的數(shù)學(xué)家對(duì)此不約而同地選擇了忽視. 直到16 世紀(jì),意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)?shù)摹胺质眴?wèn)題的提出以及數(shù)學(xué)家邦貝利的求解三次方程的探討,數(shù)學(xué)家們才開(kāi)始討論虛數(shù),但此時(shí)虛數(shù)仍不被重視[22]. 時(shí)間來(lái)到17 世紀(jì),被擱置已久的對(duì)虛數(shù)的研究,在代數(shù)基本定理、高次方程作圖問(wèn)題和二元二次方程求解問(wèn)題的出現(xiàn)后,才被數(shù)學(xué)家們正視起來(lái)[21-23]. 18 世紀(jì),與復(fù)數(shù)相關(guān)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用層出不窮,例如,棣莫佛定理、虛數(shù)符號(hào)的出現(xiàn)以及其在流體力學(xué)中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)家們才逐漸接受并研究復(fù)數(shù)[24].

縱觀復(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展史,復(fù)數(shù)的引入并非源于實(shí)際的問(wèn)題背景,而是解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題的需要[25]. 在高中生已有的認(rèn)知圖式中,負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方,這沒(méi)有意義,如此,學(xué)生便會(huì)對(duì)復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不解與排斥,這種現(xiàn)象也呈現(xiàn)出歷史相似性. 因而,了解數(shù)學(xué)家在復(fù)數(shù)產(chǎn)生過(guò)程中所面臨的困惑,尋找復(fù)數(shù)概念產(chǎn)生的動(dòng)因,有利于學(xué)生明白復(fù)數(shù)引入的必要性和合理性,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 在實(shí)際教學(xué)中,教師首先可采取復(fù)制式的方式,再現(xiàn)歷史上的卡當(dāng)“分十”問(wèn)題,以此引發(fā)學(xué)生關(guān)于“負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方”的認(rèn)知沖突. 其次,可采取重構(gòu)式的方式,讓學(xué)生探究三次方程的求根問(wèn)題[5]以及萊布尼茨的二元二次方程組問(wèn)題[23],在此過(guò)程中,教師還可以利用信息技術(shù)手段,讓學(xué)生通過(guò)直觀的方式感受到“n次方程有n個(gè)根”,基于以上探究,進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到復(fù)數(shù)引入的必要性. 接著,通過(guò)類比負(fù)數(shù)的引入以及幾次數(shù)集的擴(kuò)充,讓學(xué)生體會(huì)復(fù)數(shù)引入的自然性和合理性,從心理層面愿意接受并學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)[26]. 最后,可通過(guò)附加式的方式介紹歷史上數(shù)學(xué)家在微積分及流體力學(xué)等方面對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)用,讓學(xué)生更深刻地感受到復(fù)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

在復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中,通過(guò)附加式、復(fù)制式和重構(gòu)式的方式運(yùn)用數(shù)學(xué)史,追溯知識(shí)源流,重現(xiàn)并組織學(xué)生自主探究歷史問(wèn)題,幫助學(xué)生構(gòu)建“知識(shí)之諧”,營(yíng)造“探究之樂(lè)”并展示了“文化之魅”. 在教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象與類比學(xué)習(xí)等過(guò)程,有助于數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),實(shí)現(xiàn)了“能力之助”. 值得一提的是,教師的教學(xué)應(yīng)盡可能為學(xué)生理解知識(shí)發(fā)展的自然性與必然性服務(wù),為學(xué)生體會(huì)知識(shí)形成過(guò)程中所蘊(yùn)含的思維與方法服務(wù)[27]. 除此以外,從復(fù)數(shù)概念歷史發(fā)展的角度去認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)復(fù)數(shù),學(xué)生從中感悟到數(shù)學(xué)家們不屈不撓、精益求精的精神,達(dá)到了“德育之效”.

3.3 借鑒數(shù)學(xué)史,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

人教A 版《必修一》第二章第二節(jié)的內(nèi)容為基本不等式. 《課標(biāo)(2017 年版) 》要求“掌握基本不等式. 結(jié)合具體實(shí)例, 能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大或最小值問(wèn)題[6]. ”從課標(biāo)要求分析,對(duì)基本不等式的要求并不算高,加之學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、完全平方公式及不等式等相關(guān)知識(shí),有一定的認(rèn)知基礎(chǔ). 如果教師在該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)上,只是簡(jiǎn)單呈現(xiàn)出基本不等式,然后花大量時(shí)間來(lái)練習(xí)求最值問(wèn)題,這樣冰冷機(jī)械的方式可能看似實(shí)用、高效,但卻忽略了學(xué)生的情感發(fā)展,割裂了數(shù)學(xué)與人文的聯(lián)系[28]. 數(shù)學(xué)史中與基本不等式相關(guān)的內(nèi)容并不多[29],但相關(guān)的證明方法卻是一件值得我們珍視的寶藏. 因此,教師可借鑒相關(guān)史料進(jìn)行教學(xué),一方面可以幫助學(xué)生領(lǐng)略多樣的證明方法,另一方面也可以體會(huì)到數(shù)學(xué)深厚的文化意蘊(yùn),滋生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信心.

回顧教材, 首先在第二章第一節(jié)的探究活動(dòng)中設(shè)置了趙爽弦圖并由此引出不等式a2+b2≥2ab, 其次在第二章第二節(jié)中對(duì)該不等式進(jìn)行換元得出基本不等式,緊接著利用帕普斯半圓模型探究基本不等式的幾何解釋. 最后,在理解基本不等式的基礎(chǔ)上,進(jìn)行具體實(shí)例的應(yīng)用. 從教材的設(shè)計(jì)看,基本不等式這一知識(shí)的教學(xué)是符合HPM 設(shè)計(jì)理念的[30]. 而教師要做的便是,充分利用教材設(shè)計(jì)的妙處,進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?例如介紹均值不等式并幫助學(xué)生拓寬思路,學(xué)習(xí)豐富多樣的證明方法,感受數(shù)學(xué)中的方法之美. 具體到教學(xué)中,教師可從代數(shù)證法與幾何證法兩個(gè)角度出發(fā),拓展證明方法. 例如,幾何證法中,在學(xué)習(xí)弦圖模型和半圓模型之后,可再介紹圓模型[30]. 由于圓模型與半圓模型的本質(zhì)與思路相似,教師拓展這一方法也不會(huì)增加學(xué)生的接受負(fù)擔(dān). 再如,代數(shù)證法中,教師可介紹和差術(shù)法、判別式法[30]和比例法[30-31]等,學(xué)生容易接受的方法. 在本節(jié)課的教學(xué)中,帶領(lǐng)學(xué)生感受多種證明方法,是為了能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)之外,學(xué)習(xí)到更多的方法,領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī). 值得一提的是,證明基本不等式或均值不等式的方法有很多, 教師應(yīng)精挑細(xì)選多種方法進(jìn)行教學(xué),而這些方法又不會(huì)對(duì)學(xué)生造成太大的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),否則就是本末倒置了.

在基本不等式教學(xué)中借鑒數(shù)學(xué)史,多種證法的介紹構(gòu)建了“知識(shí)之諧”,彰顯了“方法之美”,為學(xué)生營(yíng)造了“探究之樂(lè)”. 同時(shí),數(shù)學(xué)家們精彩紛呈的思路,精益求精的精神,也為達(dá)成“德育之效”添磚加瓦. 教學(xué)過(guò)程中借助弦圖、半圓與圓模型,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)與直觀想象素養(yǎng). 除此以外,代數(shù)證法的介紹更是為學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)的培養(yǎng)錦上添花,實(shí)現(xiàn)了“能力之助”.

4 結(jié)語(yǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂普遍存在重知識(shí)、能力,輕情感、信念的現(xiàn)象,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過(guò)于片面、狹隘,不利于學(xué)生的全面發(fā)展. 教師適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)史,一定程度上可以幫助學(xué)生感受知識(shí)的形成過(guò)程與應(yīng)用價(jià)值, 增強(qiáng)學(xué)生的信心與動(dòng)力.總體而言,數(shù)學(xué)史的靈活運(yùn)用有其不可替代的教育價(jià)值,值得教育工作者的關(guān)注與重視.