類比在數(shù)學概念形成中的積極作用

梁瑾

摘 要：類比在發(fā)現(xiàn)和掌握新知識的過程中的作用是大家共識的，尤其體現(xiàn)在數(shù)學教學過程中。類比作為一種智力活動的方式，可以很好的用來引導學生對新概念的理解和應(yīng)用，以及形成新舊概念間的知識系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：類比；數(shù)學概念

作為一種科學認識的邏輯方法，類比廣泛應(yīng)用于科學的各個領(lǐng)域，而最常應(yīng)用的要算是數(shù)學領(lǐng)域。關(guān)于這一點，列寧早在1957的《列寧全集》中指出：“自然界的統(tǒng)一性顯示在關(guān)于各種現(xiàn)象領(lǐng)域的微分方程式的驚人相似中”。

類比在數(shù)學教學中起著重要的作用。在學校，術(shù)語“類似”廣泛用于概念的形成、證明教學和解各類習題的過程中。事實是，學生不能很好的了解類比所得結(jié)論的邏輯基礎(chǔ)，無法獨立確定類比，更不善于在獲得知識的過程中去應(yīng)用類比。所以，教師有必要讓學生慢慢了解這種智力活動的方式，進而掌握它。

近年來，類比不僅是邏輯學研究的范疇，而且也成了心理學研究的范疇。蘇聯(lián)哲學家烏耶奠夫為此寫道：“有一種意見認為，就類比與邏輯學和心理學的關(guān)系而言，類比問題更應(yīng)是心理學研究的對象。根據(jù)這一觀點，類比是一種相似聯(lián)想，即由一種思想引起另一種思想。這種聯(lián)想有時有助于獲得真理，有時也會妨礙真理的獲得，因為聯(lián)想能引起一個人的各種心理活動，而且對其他人也能起到這種作用。所以，類比常常有很強的說服力，但是，說服力強不等于已經(jīng)得到證明?！盵1]

在形成概念時，運用類比有助于學生的思維活動積極化，學生一旦發(fā)現(xiàn)新概念與過去已知概念相似，他就能推測這些概念特征的相同之處。例如，在形成立體幾何基本概念的教學中，可以廣泛地運用類比方法。如果教師善于對學生的思維進行引導，學生就可以獨立組成一對對類似概念，如圓周和球面，圓和球體，角和二面角，平行線和平行平面，三角形和四面體等等。

對類似的概念進行比較，為確定共同特征和發(fā)現(xiàn)差異提供了可能，這有助于進一步理解新概念的性質(zhì)，更牢固的理解概念和應(yīng)用概念。比較類似的概念時，建議把已學的結(jié)論形成表格形式，這不僅減輕了學習新概念性質(zhì)時的負擔，而且有助于形成已知概念和與之類似的新概念的知識系統(tǒng)。例如，在等差和等比數(shù)列的教學中，可以使用下面這樣一個圖表：

類比有助于學生獨立表述新概念的定義、確定它們的共同特征和更明確地區(qū)別出它們的差異。

類比也成功地應(yīng)用于形成代數(shù)概念的過程中，當把分數(shù)作為記錄代數(shù)表達式的形式與作為記錄數(shù)的通常形式進行比較教學時，類比的運用特別有效。對作為記錄形式的分數(shù)概念進行概括時，既把它看成常數(shù)的表達式，又把它看作變數(shù)的表達式。進行方程式和不等式的教學，通過類比有助于進一步掌握這些概念及其特征，使數(shù)的集合中的“等于”、“大于”、“小于”等方面的知識系統(tǒng)化，具體的也可以通過編制表格的形式加以概括它們的共同點和不同點，這類表格類比的形式用于總復習課中，是非常有利于學生知識系統(tǒng)的形成，進而更好的把握知識點。

使用類比法同使用歸納法一樣，都能得出正確的結(jié)論，但必須借助演繹判斷（證明），為結(jié)論的真?zhèn)翁峁┨峁ｉT的依據(jù)。另外，有時通過類比也有可能會對概念及其性質(zhì)作出錯誤的判斷，希望這篇文章能起到拋磚引玉的作用，同行老師們可以更深入一步談?wù)勛约旱挠^點。

參考文獻

[1]《唯物主義和經(jīng)驗批判主義》；《列寧全集》1957年中文版第十四卷第305頁

[2]Swanson H L.TrhanM.Learning disabled and average readers working memory and comprehension：Does metacognition play a role？ British Journal of Edueational Psychology，1864（66）.