《一次函數(shù)》微課設計

孫嘯虎 江蘇省無錫市堰橋初級中學

●特色與亮點

1.注重細節(jié)，讓微課更“真實”

本節(jié)微課在引入部分以動漫的形式動態(tài)化呈現(xiàn)。在制作時，筆者注重對細節(jié)的處理。例如，人物行走、說話等動作自然連貫；視頻中打開車門的聲音、汽車發(fā)動的聲音、汽車行駛的聲音、汽車剎車的聲音，每種聲音都真實貼切；視頻中的住宅、加油站、早餐店、學校等建筑形象具體，代入感很強；視頻中的講解聲音是真人配音。

2.鏈接情境，讓微課更“新穎”

將教師上班期間的情境串起來，得出5個表達式，讓學生感受到生活中的許多情境都可以建立函數(shù)模型。

3.發(fā)散思維，讓微課更“有趣”

初中的數(shù)學知識具有抽象性的特點，而初中生正處于形象思維轉化為抽象思維的階段，需要教師創(chuàng)設有趣的問題，最大化地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生深刻領悟到數(shù)學知識的內涵。有趣的問題，既能活躍學習氛圍，也能讓學生體驗知識發(fā)生的過程，所以抓住學生的興趣點，能夠充分調動學生學習數(shù)學的熱情，由此達到高效學習的目的。因此，在一次函數(shù)的概念學完后，視頻中提出了這樣一個問題：請你列舉出生活中可以用一次函數(shù)y=2x+4表示出來的情境，并說出2和4分別表示什么含義。通過學生的自主探究，應用一次函數(shù)的相關知識解決問題，讓學生感受到k和b值是常數(shù)的意義，而變量只是x和y。問題的設置非常精準有趣，能夠調動學生的積極性，而且能夠將課堂交給學生，讓學生做學習的主人。

●制作背景

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調，教師要促進信息技術與數(shù)學課程融合，即教師在教學過程中要合理利用現(xiàn)代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數(shù)學教學方式方法的變革，提高學生的信息素養(yǎng)。

本節(jié)微課的內容是蘇科版八年級數(shù)學上冊第六章第二節(jié)的第一課時，學生在掌握了函數(shù)概念的基礎上，通過分析情境中量與量之間的關系，建立一次函數(shù)的數(shù)學模型。學生通過本節(jié)微課的學習，理解了一次函數(shù)的概念，為后面進一步學習一次函數(shù)的圖像和性質、二元一次方程和一次函數(shù)之間的關系以及一次函數(shù)的應用做鋪墊。學生在合理的信息化學習環(huán)境中，可以進一步理解函數(shù)的知識，體驗研究函數(shù)的基本思路，促進學生認知結構的不斷完善，進而發(fā)展抽象、建模與概括能力。更重要的是，新穎的信息化教學方法可以提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發(fā)學生的想象力。

●設計思路及內容結構

1.設計思路

本節(jié)微課將教師上班期間的情境串起來，從情境中得出5個表達式，讓學生感受到許多生活情境中都可以建立函數(shù)模型。隨后通過觀察、比較、歸納這5個函數(shù)表達式，培養(yǎng)學生抽象歸納的能力，以及建立數(shù)學模型的能力。在得出一次函數(shù)的概念后，讓學生分析一次函數(shù)的定義，在分析的過程中，學生可以對定義進行深入了解。

2.內容結構

（1）教學目標

能從多個函數(shù)表達式中辨別出一次函數(shù)；學會從給定的實際例子中發(fā)現(xiàn)變量間的特定的關系，建立出一次函數(shù)的數(shù)學模型，并會用一次函數(shù)表示出來；能夠設計一個用一次函數(shù)y=2x+4表示的實際情境，能從生活問題中抽象出數(shù)學模型（一次函數(shù)）。

（2）教學重難點

結合具體情境理解一次函數(shù)的意義，根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。

（3）教學過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新知。

情境一：早晨，老師開汽車來學校的途中。

師：今天早上老師來到學校的時間比平時晚了一些，發(fā)生了什么事情呢？我們一起來還原一下，早上當老師打開汽車的時候，汽車的儀表盤上顯示出了“請加油”三個字。（出示“汽車顯示屏”圖片，讓學生進入情境）

因此，我要去加油站加油，這是我在加油站拍攝的油箱油量和金額變化的視頻，我們一起來看一下。（觀看視頻）

請觀察視頻中哪些量是變化的，哪些量是不變的。

學生可以思考得出結論：單價（元/L）是不變的，常量金額和油量是變化的，是變量。

設計意圖：圖片聯(lián)想，激發(fā)興趣，回顧函數(shù)中變量和常量的概念，并引導學生進行知識的遷移。學生初步學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，用已有的知識解決問題。

情境二：加油站95號油的價格為6.1元/L。

①在加油過程中，若設加油金額為y(元)，加油量為x(L)，y與x之間有怎樣的函數(shù)關系？（學生運用已有的知識，找到y(tǒng)與x之間的關系：①y=6.1x）

②老師身上帶了40元現(xiàn)金，剩余的錢用手機支付，設為h（元），那么h與加油量x之間有怎樣的函數(shù)關系？（學生運用已有的知識，找到h與x之間的關系：②h=6.1x-40）

情境三：加完油之后到放心早餐店買早飯。

③從加油站以60km/h的速度駛向放心早餐店，若設汽車行駛的路程為y（km），行駛時間為x（h），y與x之間有怎樣的函數(shù)關系？（學生運用已有的知識，找到y(tǒng)與x之間的關系：③y=60x）

④手機零錢一共還有50元，買了手抓餅2份，若設手抓餅的單價為x元，剩余的錢為y元，y與x之間有怎樣的函數(shù)關系？（學生運用已有的知識，找到y(tǒng)與x之間的關系：④y=50-2x）

情境四：買完早飯后駛向學校。

⑤已知家到早餐店的路程為5km，汽車從早餐店以60km/h的速度駛向學校，若設家到學校的路程為y（km），行駛時間為x（h），y與x之間有怎樣的函數(shù)關系？（學生運用已有的知識，找到y(tǒng)與x之間的關系：⑤y=60x+5）

第二環(huán)節(jié)：深入思考，感受新知。

從情境中得到的函數(shù)表達式：①y=6.1x，②h=6.1x-40，③y= 6 0 x，④y=5 0 -2 x，⑤y=60x+5。

師：這些函數(shù)表達式有什么共同特點？（從變量個數(shù)、常量位置、自變量的指數(shù)、代數(shù)式的特征等角度思考，可以設置問題：①這些函數(shù)表達式中，自變量是什么？②這些函數(shù)表達式是關于自變量的幾次式？）

設計意圖：通過觀察、比較、歸納，培養(yǎng)學生抽象歸納的能力，以及建立數(shù)學模型的能力。

一般地，形如y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)（linear function），其中x是自變量，y是x的函數(shù)。

師：我們一起來分析一下一次函數(shù)的概念。先思考一個問題：“k、b為常數(shù)”能不能去掉？如果去掉了會怎樣呢？（如果去掉了“k、b為常數(shù)”，就說明k、b是變量，那y=kx+b就有4個變量，就不構成函數(shù)關系了）

那k≠0能不能去掉？如果去掉，會怎樣？（k≠0也不能去掉，如果k=0的話，一次函數(shù)就變成了y=b，只有一個變量y，也不能構成函數(shù)關系）

所以，一次函數(shù)的特點是：①函數(shù)表達式中自變量x的次數(shù)是1次；②x的系數(shù)k≠0；③常數(shù)項通常不為0，但也可以等于0。

設計意圖：通過分析概念，學生對一次函數(shù)有了更充分的認識。

3.頭腦風暴，應用新知

請你舉出生活中可以用一次函數(shù)y=2x+4表示出來的情境，并說出2和4分別表示什么含義。

例如，小明網(wǎng)購鉛筆，2元一支，買了x只，需要運費4元，總費用y與x的關系為y=2x+4，其中，2為鉛筆的單價，4為額外支付的運費。

設計意圖：通過生活中的實際例子，讓學生感受到k和b值是常數(shù)，而變量只是x和y。培養(yǎng)學生應用知識解決問題的能力，給予學生自主探究的機會，充分發(fā)揮學生的主體性。

●關鍵技術處理

本節(jié)微課使用了萬彩動畫大師+EV錄屏+PPT+會聲會影X9的組合技術。在本節(jié)微課制作過程中，先要制作好教學設計，然后熟悉教學環(huán)節(jié)，思考教學過程中需要的信息技術手段。例如，在導入的設計過程中需要模擬出教師開車到加油站，再開到早餐店，再開到學校的幾個動態(tài)場景。經(jīng)過對比，本節(jié)微課選用萬彩動畫大師制作動態(tài)的場景，為了使生活場景更真實，在微課視頻中，筆者插入了汽車發(fā)動、剎車等聲音特效，并用PPT制作出概念講解、辨析和練習的內容（在制作PPT時，要選擇寬屏16∶9的大小，布局要美觀大方）。在PPT制作完成之后，將要講解的內容制作成錄音稿，準備錄音。如果沒有專業(yè)的錄音設備，可以選擇用手機錄音，為保證錄音過程中無雜音，錄音時需要戴上耳機，要注意語言規(guī)范，聲音響亮，還要注重知識講解的節(jié)奏感，語句間要有停頓，提出問題時要留出學生思考的時間。如果視頻中出現(xiàn)了其他人物，要用不同的聲音來呈現(xiàn)，這樣可以帶給學生沉浸式的體驗。在配音完成后，將萬彩動畫大師中的視頻導出，再利用EV錄屏軟件將PPT上的內容進行動態(tài)化錄制，然后將兩個視頻插入到會聲會影X9中進行編輯。在視頻導出時，為了優(yōu)化視頻效果，要調整視頻的編碼格式為H.264/25幀，分辨率為1920*1080P，碼率為8Mbps，音頻為ACC編碼，碼率為128Kbps。

●幕前幕后

筆者在設計微課時，結合八年級學生的認知和心理特點，選擇本人從家到學校上班的情境，串聯(lián)了整個教學過程。為了生動形象地呈現(xiàn)出加油站加油的過程，筆者在錄制微課之前，去加油站加了50元的油，并將加油的過程用視頻記錄下來作為素材備用，由此可以激發(fā)學生的學習熱情和思想共鳴。在微課視頻制作完成之后，筆者選擇了20位八年級的學生進行微課學習，然后完成微課練習。在此過程中，筆者及時記錄學生學習微課時的反應和困惑，對練習的結果進行了評價，并針對性地對微課的細節(jié)地方再次進行修改。從微課的教學設計，到微課制作，再到微課的應用，筆者體會到了教育的發(fā)展離不開信息化技術，尤其在新冠疫情的背景下，微課給無法到校上課的學生提供了學習的機會。后續(xù)，筆者將繼續(xù)充分利用信息化技術創(chuàng)造出更加優(yōu)質的微課作品。