淺談核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)運算教學(xué)中高階思維的培養(yǎng)

葉娟琴

一、 引言

立足國內(nèi)數(shù)學(xué)教育場景分析，數(shù)學(xué)運算被定義為數(shù)學(xué)教學(xué)傳授的一項基本技能，各學(xué)段都強調(diào)運算“又快又好”的學(xué)習(xí)效果。誠然，數(shù)學(xué)運算是解決數(shù)學(xué)書面問題以及利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的重要途徑，但僅僅將其視為一種“技能”是狹隘的認(rèn)識，因為數(shù)學(xué)意義上的“運算”不能完全等同于“計算”。對比而言，數(shù)學(xué)計算只需要結(jié)合已知數(shù)量大小、關(guān)系，按照數(shù)學(xué)法則得出答案即可，是一種層次較低的思維活動方式，而數(shù)學(xué)運算則蘊含著復(fù)雜的高階思維，它更重視數(shù)學(xué)探究過程，需要學(xué)生根據(jù)已知條件做出推導(dǎo)、歸納、分析、批判、反思等思維活動。在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的明確要求，即《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所強調(diào)的“通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)”。同時，基于數(shù)學(xué)運算教學(xué)展開小學(xué)生高階思維的培養(yǎng)具有針對性，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對課程內(nèi)容的劃分，數(shù)學(xué)運算教學(xué)主要發(fā)生在“數(shù)與代數(shù)”的知識范疇內(nèi)，包括數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的表示、數(shù)的估算、方程、不等式等，以培養(yǎng)小學(xué)生高階思維發(fā)展為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，當(dāng)然要提高對“數(shù)與代數(shù)”教材內(nèi)容的重視程度和利用效度。

二、 核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)運算教學(xué)中高階思維概述

(一)概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的總和，在學(xué)生不同數(shù)學(xué)能力維度下，可以劃分為數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)六種。其中，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)即“明確運算對象、按照運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)”。高階思維是指建立在較高認(rèn)知層次上的復(fù)雜心智活動，與“低階思維”(如線性思維、因果思維等)相對應(yīng)，具體到數(shù)學(xué)活動領(lǐng)域，主要表現(xiàn)批判、質(zhì)疑、歸納、發(fā)散等復(fù)雜思維形態(tài)。

從這一點出發(fā)，有助于區(qū)分“數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)計算”的差異，數(shù)學(xué)運算實質(zhì)是一種邏輯推導(dǎo)，在實踐過程中涉及“從一般到特殊、由特殊到一般”的思維轉(zhuǎn)變，大部分情況下要考慮定理與逆定理是否相互成立，而數(shù)學(xué)計算只追求正確的結(jié)果，通常會直接給出計算對象、計算法則、計算思路等，不需要過于復(fù)雜的思考。因此，在核心素養(yǎng)的視角下，數(shù)學(xué)運算是形成高階思維的有效手段之一，而數(shù)學(xué)計算是數(shù)學(xué)運算的一個組成部分。

(二)關(guān)系分析

簡單地說，在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的高階思維能力，本質(zhì)上就是借助數(shù)學(xué)運算技能這一途徑，推動學(xué)生從低階思維狀態(tài)向高階思維發(fā)展的過程，這也是核心素養(yǎng)與高階思維關(guān)系的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不唯一，在分析它與高階思維的關(guān)系時，應(yīng)該將六種核心素養(yǎng)視為一個整體，一方面，六種核心素養(yǎng)都具有數(shù)學(xué)的共性思維品質(zhì)特征(如抽象性)；另一方面，每一種核心素養(yǎng)對標(biāo)一種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，而每一種關(guān)鍵能力發(fā)展到最高水平，就意味著學(xué)生接觸到了高階思維層次。從這個角度說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體上如同“柴”，數(shù)學(xué)運算是其中的“一根”，而高階思維則是代表“水的沸點”，如果數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程中只停留在低階思維狀態(tài)，那么“這根柴”就處于不完全燃燒的狀態(tài)，就容易影響“燒水的火力”。

(三)價值解讀

第一，提高小學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決問題的靈活性。無論是書面問題還是現(xiàn)實問題，在具備高級思維能力的狀態(tài)下，可以讓小學(xué)生的解決方式不落窠臼、高度靈活，表現(xiàn)出較強的創(chuàng)新性。由此，在相同體量的數(shù)學(xué)知識傳授前提下，能夠提高數(shù)學(xué)知識點的復(fù)用性，實現(xiàn)數(shù)學(xué)運算能力的增值效應(yīng)。

第二，引導(dǎo)小學(xué)生綜合、辯證地展開數(shù)學(xué)實踐活動。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所述，數(shù)學(xué)在各行各業(yè)、生產(chǎn)生活中具有廣泛的應(yīng)用價值，數(shù)學(xué)教育的目的絕不是培養(yǎng)僅會計算數(shù)量、判斷大小的人才。學(xué)生達(dá)成高階思維之后，一方面可以綜合地考量問題本質(zhì)、全面整合影響要素、深入解析原因所在，確保問題解決得更加妥善。另一方面，能夠辯證地看待解決問題的方法、方式，從中擷取最優(yōu)化的選擇，從而保障數(shù)學(xué)實踐活動的實效性。

第三，高階思維能夠引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。淺層學(xué)習(xí)的狀態(tài)下，學(xué)生只能掌握“怎么做”，如遇到四則混合運算的題目，明白“先計算乘除、后計算加減”，而進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生能夠理解“為什么這樣做”。從淺層學(xué)習(xí)到深入學(xué)習(xí)是一個質(zhì)變的過程，高階思維則是催化“量變到質(zhì)變”的關(guān)鍵，它能夠引導(dǎo)小學(xué)生主動反思結(jié)果、利用多種手段檢驗、積極總結(jié)運算規(guī)律等。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程中培養(yǎng)高階思維的策略

結(jié)合小學(xué)階段數(shù)學(xué)運算教學(xué)內(nèi)容，高階思維的具體培養(yǎng)策略如下。

(一)歸納概括：在引導(dǎo)探索中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維

歸納概括之所以被納入高階思維范疇，是因為歸納過程中需要面對多個特殊性概念，要求學(xué)生能夠獨立地探索、逐一驗證運算結(jié)論的可靠性，最后將所有結(jié)果合并，概括為一般性規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，如果學(xué)生能夠做到這一點，就意味著達(dá)到了高階思維的水平。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“長方形的面積”教學(xué)過程中，分別為學(xué)生設(shè)計如下題目。

題1：一個長方形的周長是80米，如果該長方形的長是寬的4倍，求該長方形的面積。

題2：一個長方形的周長是80米，如果該長方形的長、寬都是5的倍數(shù)，求長、寬分別是多少時，該長方形的面積最大？

通過對比題1和題2，雖然都是圍繞“長方形的面積”設(shè)計的運算題目，但要解答題2，明顯需要學(xué)生具備高階思維能力。這是因為，雖然題1中同樣沒有直接給出長、寬是多少，但建立起了長和寬的數(shù)量關(guān)系，基于正方形的周長公式，學(xué)生可以輕松地得到“長+寬=40”的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步求“5倍的寬是40米”，就不難推算出長和寬各是多少，再利用長方形面積公式求得最終答案，整個運算過程中思維波動較小、復(fù)雜度較低。而面對題2，不僅沒有給出長和寬的直接關(guān)系，并且所求的不是一個確切答案，而是“可能性最大的答案”，這就需要學(xué)生先把所有特殊可能性都篩選出來。

解題2：已知長方形的周長為80米，則長和寬的和為40米(篩選條件：1. 長、寬都是5的倍數(shù)；2. 長大于寬；3. 正方形是特殊的長方形)。

(1)當(dāng)寬為5米時，長為35米，條件成立，長方形面積為175平方米。

(2)當(dāng)寬為10米時，長為30米，條件成立，長方形面積為300平方米。

(3)當(dāng)寬為15米時，長為25米，條件成立，長方形面積為375平方米。

(4)當(dāng)寬為20米時，長為20米，條件成立，長方形(正方形)面積為400平方米。

由此，學(xué)生可以歸納出所有符合要求的答案，通過對比得出長和寬均為20米時，可以實現(xiàn)長方形的面積最大。這一運算結(jié)果的得出，并不代表思維活動的終結(jié)，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律，得出“長方形周長固定時，長和寬相等的時候，面積最大”，或者“相同周長的情況下，正方形的面積要大于長方形”的結(jié)論。

結(jié)合以上分析過程，不難看出在培養(yǎng)學(xué)生歸納概括高階思維的過程中，教師應(yīng)注重對學(xué)生的引導(dǎo)、促使其主動探索，而不能強制要求學(xué)生按照教師思路“亦步亦趨、一步不落”，否則他們會高度依賴教師歸納概括出的結(jié)論，自身的思維能力仍然停留在低階水平。

(二)演繹推理：借助圖表輔助培養(yǎng)學(xué)生高階思維

演繹推理是與歸納概括截然相反的思維過程，即“從一般到特殊”的思維發(fā)展，在思維水平上同樣處在高階層次。在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程中培養(yǎng)演繹推理思維，一個很重要的前提，就是小學(xué)生非常熟練地掌握算理，而所謂“算理”可以直白地理解為“運算過程中的原理、道理”，其本身就是一種思維方式。然而，現(xiàn)實中的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師大部分精力都會放在算法傳授上，這樣就導(dǎo)致一些小學(xué)生在運算過程中“知其然而不知其所以然”，難以建立起演繹推理的高階思維。

在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)演繹推理高階思維的過程中，可以通過圖表輔助的方式展開，這種方式實際上也涉及了高階思維轉(zhuǎn)變，即從抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦笏季S。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(上)“兩位數(shù)減兩位數(shù)”的知識傳授過程中，小學(xué)生會發(fā)現(xiàn)運算時存在兩種情況，一種是被減數(shù)的十位、個位都大于減數(shù)的十位、個位，這種情況下不涉及退位減法。另一種則是被減數(shù)個位小于減數(shù)的個位，這樣就需要從被減數(shù)十位上退位，可將其列為“特殊情況”。如果采取傳統(tǒng)教學(xué)方法，只傳授給學(xué)生“特殊情況”下的計算方法，學(xué)生并不了解算理，培養(yǎng)演繹推理高階思維也就無從談起。據(jù)此，可為學(xué)生設(shè)計如下的問題。

題3：小明的哥哥35歲，哥哥比小明大了十幾歲，那么小明可能是幾歲？

在以上問題中，“大了十幾歲”屬于一般性概念，但由此演繹出的所有答案(特殊性)，在條件范圍內(nèi)都是成立的，在運算活動開始之前，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題情境提出假設(shè)、依次判斷，而在這一過程中，小學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)從算法升級到算理的認(rèn)知，完成高階思維的培養(yǎng)。在解題3的過程中，讓學(xué)生先列出圖形(如10個一組的圓圈代表10歲)和表格，把“大十幾歲”分解成“10”和“幾”，同樣將小明哥哥的年齡分解成3個10、1個5，利用圖表輔助“35歲減去十幾歲”的運算過程就非常直觀——小學(xué)生可以很輕松地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)減去的年齡“大于10歲、小于15歲”的時候，只需要從小明哥哥“5歲”的表格中減少相應(yīng)的數(shù)字(1～4)，同時在“10歲”的表格中去掉一個即可，這種情況下不需要退位減，而當(dāng)減去的年齡“大于15歲、小于19歲”的時候，除了要從小明哥哥“10歲”的表格中去掉一個外，還涉及退位減法。通過這種方式，可以讓小學(xué)生增強對算法、算理一致性的認(rèn)識，并在潛移默化中提升學(xué)生的思維水平。

(三)發(fā)散思維：算法整合優(yōu)化培養(yǎng)學(xué)生的高階思維

從核心素養(yǎng)視角出發(fā)，數(shù)學(xué)運算中的高階思維并不神秘，其基本功能是“進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運算能力”，換句話說，在學(xué)生運算具體題目時不能形成慣性思維，理所當(dāng)然地認(rèn)為只有一種解法。從現(xiàn)實維度出發(fā)，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在傳授算法、解題技巧的過程中，也會主動地為學(xué)生提供多種思路和途徑，這本質(zhì)就是“發(fā)散思維”。然而，傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程中，所采用的方法并不利于發(fā)散思維的培養(yǎng)，如大量的、同質(zhì)性的習(xí)題訓(xùn)練，讓小學(xué)生機械模仿某一種解題技巧，一旦小學(xué)生脫離了熟悉的運算環(huán)境，或者同樣類型的題目條件、要求發(fā)生變化，則前期積累的多種運算能力也難以發(fā)揮作用。因此，培養(yǎng)發(fā)散思維的過程中，應(yīng)該注重算法整合與優(yōu)化，讓學(xué)生在對比過程中找到最適合自己的一種思維范式。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(上)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的知識點為例，在運算過程中存在兩種情況，其一是兩位數(shù)個位、十位相加后不用進(jìn)位(該知識點屬于“百以內(nèi)的加法和減法”范圍)，其二是兩位數(shù)個位相加大于10、需要進(jìn)位，教師可以列舉兩種情況，然后分別把所有可用的運算方法列舉出來，詳細(xì)表述所有計算過程。

題4：25+28=。題5：25+23=。題4和題5的運算方法相同，各有三種：

解題4：

1. 豎式計算法

(1)8+5=13 (2)13=10+3

(3)20+20=40 (4)40+10+3=53

2. 先十后個法

(1)20+20=40 (2)8+5=13

(3)40+13=53

3. 整十加個法

(1)25+20=45(或20+28=48)

(2)45+8=53(或48+5=53)

解題5：

1. 豎式計算法

(1)5+3=8 (2)20+20=40

(3)40+8=48

2. 先十后個法

(1)20+20=40 (2)5+3=8

(3)40+8=48

3. 整十加個法

(1)25+20=45(或20+23=43)

(2)45+3=48(或43+5=48)

題4和題5雖然是小學(xué)數(shù)學(xué)運算題目中較為常見、簡單的類型，但通過發(fā)散思維提出多種類型的計算方法，再通過對比方式，就能夠清楚地發(fā)現(xiàn)哪一種算法更加優(yōu)化。例如，題4代表了進(jìn)位加法的算法，如果利用豎式計算法需要4個步驟才能得出答案，而利用整十加個法只需要2步，顯然是更加優(yōu)秀的計算方法，能夠很好地提高計算速度。題5代表了不進(jìn)位加法的算法，豎式計算法與先十后個法在流程上沒有差異，都需要3個步驟才能得到答案，而整十加個法只需要2步。當(dāng)然，并不是說步驟越少算法就必然優(yōu)秀，發(fā)散思維培養(yǎng)的目的是為小學(xué)生提供最適合自身的思維方式，進(jìn)一步建立起屬于自己的規(guī)范算法思想。

(四)質(zhì)疑批判：通過估算訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生高階思維

基于發(fā)散思維進(jìn)一步分析，所謂“思維發(fā)散”的結(jié)果實際上包括兩種，一種體現(xiàn)在過程方面，如上文中題4和題5分別提出了三種算法，就是針對運算過程運用發(fā)散思維形成的。另一種體現(xiàn)在結(jié)果上，即小學(xué)生在數(shù)學(xué)運算實踐過程中沿著某一個方向持續(xù)分散，以至于出現(xiàn)偏離正確運算規(guī)則而不自知的情況，最終生成的答案不唯一、不正確。為了規(guī)避這種情況，數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)視角下的高階思維培養(yǎng)還要重視質(zhì)疑和批判，這也是考慮到小學(xué)生在數(shù)學(xué)運算時存在粗心大意、疏于檢查的情況。在具體策略建構(gòu)方面，可通過估算訓(xùn)練的方式展開，即讓學(xué)生對運算結(jié)果進(jìn)行“大概估計”，進(jìn)而做出肯定或否定的結(jié)論，具體手段包括運算前估算、運算后估算兩種，但無論采取哪一種估算方法進(jìn)行訓(xùn)練，得出正確答案都不是最終目的，而是要強調(diào)學(xué)生的質(zhì)疑精神和批判意識。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(上)“小數(shù)除法”的教學(xué)過程中，日常習(xí)題的結(jié)果都是小數(shù)形式，運算過程變得更為復(fù)雜，一方面如果按照豎式計算，在作業(yè)、考試等環(huán)節(jié)需要重復(fù)列式，不僅操作煩瑣且在運算方法、思路固定的情況下，也難以判斷出正確與否。另一方面，如果直接借位計算，就要運用短除法，這樣一來估算訓(xùn)練就形同虛設(shè)、完全沒有意義。同時，事先要讓學(xué)生明白，所謂估算并不是“瞎猜”，它是建立在運算規(guī)則、數(shù)量關(guān)系及邏輯合理的基礎(chǔ)上的，例如被除數(shù)、除數(shù)均大于1而除數(shù)大于被除數(shù)的情況下，可以估算出所得的結(jié)果必然為小數(shù)，比如“5÷21=”這道計算題，利用運算前估算的方法，先將除數(shù)21轉(zhuǎn)變成兩個容易計算的數(shù)字，即20和25，那么5÷20=0.25，5÷25=0.2，這樣學(xué)生可以估算出最終答案應(yīng)該介于0.2和0.25之間，如果計算結(jié)果超過了這一區(qū)間，學(xué)生就有理由懷疑答案是錯誤的。運算后估算是逆向過程，同樣有助于學(xué)生質(zhì)疑批判思維的形成。

(五)合作探究：立足運算課堂內(nèi)突破最近發(fā)展區(qū)

根據(jù)著名兒童心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”分析，在小學(xué)數(shù)學(xué)運算課堂教學(xué)情境中，立足學(xué)生當(dāng)前解決運算問題的水平，通過一定的知識傳授、引導(dǎo)，讓學(xué)生獲取更高運算能力以及開發(fā)更多運算能力。但數(shù)學(xué)教師應(yīng)該明確的一點是，小學(xué)生獲得更高運算能力及開發(fā)更多的運算潛能，只是突破最近發(fā)展區(qū)的結(jié)果，它對培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維沒有意義，關(guān)鍵在于“如何突破最近發(fā)展區(qū)”，明確了具體的方法，也就抓住了由低階思維向高階思維躍遷的關(guān)鍵。

立足小學(xué)數(shù)學(xué)運算課堂情境，最有效的方法是組織學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)運算問題、展開合作探究活動，并將其作為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一種常態(tài)機制。相應(yīng)的，教師要打造這樣一種常態(tài)機制，就需要對運算課堂進(jìn)行系統(tǒng)化建構(gòu)，將原本松散、隨機的合作探究活動，改變?yōu)橛薪M織、規(guī)范化的合作探究活動。在此基礎(chǔ)上，圍繞運算問題界定哪些是低階思維的表現(xiàn)、哪些是高階思維的表現(xiàn)——就合作探討行為來說，屬于低階思維的表現(xiàn)，主要是加深記憶、強化理解、側(cè)重應(yīng)用。例如，教師在為學(xué)生講解“平均分問題”的過程中，所提出的問題無論如何變化(如植樹問題、分物問題等)，最終都可以將問題簡化為“除法問題”，類似這樣的問題，實際上根本不需要進(jìn)行合作探究——因為學(xué)生通過記憶教師的解法、理解直觀問題內(nèi)容，就能夠應(yīng)用之前的經(jīng)驗直接給出答案。因此，立足運算課堂教學(xué)情境下的高階思維培養(yǎng)，可以從分析、評價、創(chuàng)造等角度展開，讓學(xué)生真正意義上的通過合作、發(fā)動集體智慧，探究出問題的本質(zhì)，而“發(fā)現(xiàn)問題”本身就是一種高階思維生成的表現(xiàn)。例如，在《圓的認(rèn)識》教學(xué)過程中設(shè)置情境，傳統(tǒng)方法無非是利用多媒體資源、實物教具等，為學(xué)生展示大量生活中常見的圓形事物，這有助于增強小學(xué)生對“圓”這一抽象概念的理解，隨后再進(jìn)行相關(guān)知識點的教學(xué)(圓心、半徑、直徑等)，由此所展示出的順序思維或線性思維，是難以引導(dǎo)學(xué)生突破最近發(fā)展區(qū)的；從創(chuàng)造性思維出發(fā)，教師先提出這樣一個問題“文學(xué)中有這樣的描寫：一個人漸行漸遠(yuǎn)，慢慢地消失在地平線……從這句話當(dāng)中，同學(xué)們可以得出怎樣的結(jié)論？”對小學(xué)生來說，這個問題直觀上看，完全可以納入語文教學(xué)的范疇，很容易產(chǎn)生疑惑感，但同時也能夠激起他們的好奇心，就此展開合作探討，才能真正實現(xiàn)對問題的分析、評價，從看似與數(shù)學(xué)課程毫無關(guān)聯(lián)的描述中，提煉出有用的線索——人、遠(yuǎn)離、消失、地平線，這些要素綜合起來，教師可以制作微課視頻，幫助小學(xué)生形成代入感，通過畫圖和想象，學(xué)生能夠參透“地球是圓的”——通過這種方式，充分調(diào)動了小學(xué)生已有的“圓的認(rèn)識”認(rèn)知能力，進(jìn)一步向陌生的領(lǐng)域探索，完全符合培養(yǎng)高階思維的需要。

四、 結(jié)語

概括地說，高階思維的構(gòu)成非常復(fù)雜，不存在一個標(biāo)準(zhǔn)能將所有高階思維羅列出來，如學(xué)術(shù)界共識度較高的“教育目標(biāo)分類理論”提出，高階思維包括“分析、評價、創(chuàng)造”三種認(rèn)知能力，而著名認(rèn)知心理學(xué)家羅伯特·斯滕伯格則提出“三元思維”體系，指出高階思維由分析性思維、創(chuàng)意性思維、實用性思維三種構(gòu)成。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)的高階思維培養(yǎng)，劃分方式更沒有統(tǒng)一要求，在具體的教學(xué)策略設(shè)計與實施方面，也不必局限于某一種，可以根據(jù)多元智能理論開發(fā)，在教學(xué)實踐過程中組合運用。同時，通過對比方式，可以建立起一個衡量高階思維的模板，即相對低階思維，學(xué)生的思考過程至少經(jīng)歷一次轉(zhuǎn)折或躍遷，不能僅從靜止、表現(xiàn)的途徑去解決問題，必須考慮數(shù)學(xué)問題中各要素之間的聯(lián)系。