TI圖形計(jì)算器在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與思考

楊佩芳

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)正隨著信息技術(shù)的發(fā)展而不斷革新，TI作為先進(jìn)的計(jì)算工具，可以幫助教師更好地開展教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力，由此可見，將其用于高中數(shù)學(xué)課堂是大勢(shì)所趨.文章以此為背景，介紹了基于TI開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，分析了TI的應(yīng)用方法，包括創(chuàng)設(shè)問題情境、強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)等，并總結(jié)了需要教師注意的事項(xiàng)，對(duì)將TI用于數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示、TI未來的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了詳細(xì)說明，希望能夠給其他教師一定幫助，為日后教學(xué)活動(dòng)的有序推進(jìn)提供支持.

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)課堂；TI；計(jì)算器

引 言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出教師要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性，要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬活動(dòng)，處理數(shù)據(jù)，更好地體會(huì)概率的意義和統(tǒng)計(jì)思想.但是考慮到將數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)移到機(jī)房的難度極大，因此，教師紛紛將目光轉(zhuǎn)向TI.將TI引入數(shù)學(xué)課堂，一方面能夠?yàn)閷W(xué)生參與課堂教學(xué)、探究活動(dòng)提供便利，使學(xué)生在鍛煉實(shí)踐能力的同時(shí)，掌握不同的數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建科學(xué)且相對(duì)完整的知識(shí)體系，另一方面可以使學(xué)生通過實(shí)踐操作，形成正確的數(shù)學(xué)思維，并使其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)得到發(fā)展.

一、將TI用于數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

TI是一款具有強(qiáng)大的計(jì)算、繪圖功能，廣泛應(yīng)用于教學(xué)、科研等領(lǐng)域的計(jì)算器.將TI引入高中數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)勢(shì)包括：第一，TI可以繪制函數(shù)圖像、幾何圖形，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系.第二，TI可以求解方程、計(jì)算函數(shù)的值，幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地完成復(fù)雜計(jì)算.第三，使用者只需要改變輸入TI的參數(shù)或函數(shù)，就能夠獲得對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，有利于探索數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)探究精神.第四，TI可以將抽象的概念、問題轉(zhuǎn)化為具體的圖像，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率.第五，TI可以快速完成復(fù)雜的計(jì)算和繪圖，壓縮計(jì)算耗時(shí)，提高準(zhǔn)確性.第六，TI不僅支持?jǐn)?shù)學(xué)計(jì)算和繪圖，還具有統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)收集等功能，能夠充分滿足使用者在不同階段的需求.第七，TI可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和能力進(jìn)行個(gè)性化設(shè)置，幫助學(xué)生在適合自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏中完成學(xué)習(xí)任務(wù).第八，TI可以減輕學(xué)生的計(jì)算負(fù)擔(dān)，使其更加專注于理解數(shù)學(xué)概念、解決應(yīng)用問題，大幅提高學(xué)習(xí)的效率.

二、將TI用于數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和注意事項(xiàng)

（一）應(yīng)用方法

1.創(chuàng)設(shè)動(dòng)靜結(jié)合問題情境

學(xué)生在高中階段所接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，教師單方面講解，并不能夠使學(xué)生準(zhǔn)確記憶并掌握相關(guān)知識(shí)，要想使學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到提高，關(guān)鍵是要對(duì)抽象知識(shí)進(jìn)行具象化的展示.而作為擁有多項(xiàng)功能的數(shù)學(xué)工具，TI內(nèi)置的幾何畫板、MathCAD可以在一定程度上幫助學(xué)生直觀地理解和探索數(shù)學(xué)概念，通過繪制函數(shù)圖像、幾何圖形和數(shù)據(jù)圖表，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

事實(shí)證明，利用TI創(chuàng)設(shè)動(dòng)靜結(jié)合的問題情境，可以使多媒體所具有的重現(xiàn)力、表現(xiàn)力得到充分發(fā)揮，通過實(shí)踐操作，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，使學(xué)生思維能力得到培養(yǎng).以“橢圓”教學(xué)為例，根據(jù)橢圓定義繪制橢圓的常規(guī)教學(xué)方法是教師利用教具展示繪制過程，而引入TI后，繪制過程可以得到更加直觀的演示.橢圓的定義是“動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離和是常數(shù)的各點(diǎn)的運(yùn)行軌跡”，啟動(dòng)程序后，PF1，PF2長(zhǎng)度將隨著動(dòng)點(diǎn)P位置的移動(dòng)而變化，但二者之和始終保持不變，教師只需按下回車鍵，就可以暫停/重啟TI程序的運(yùn)行、固定畫面，便于學(xué)生了解圖中各項(xiàng)數(shù)值發(fā)生的變化.隨后，教師提出“變化、不變的數(shù)值分別有哪些？”激發(fā)學(xué)生興趣，加深學(xué)生對(duì)橢圓定義的印象.

2.強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)

TI能夠?yàn)閷W(xué)生提供人機(jī)交互、圖文并茂的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，了解概念或定義的生成，掌握問題的本質(zhì)，由此達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)的目的.另外，TI還可以為學(xué)生提供參與課堂教學(xué)的渠道，明確學(xué)生在課堂上的主體地位，使教學(xué)效果最大限度地接近教師的心理預(yù)期.以“雙曲線”教學(xué)為例，本堂課需要學(xué)生掌握判斷雙曲線漸近線的方法.常規(guī)教學(xué)方法是教師在黑板上手繪雙曲線圖像并講解關(guān)于判斷其漸近線的知識(shí)，手繪圖像不僅需要花費(fèi)大量時(shí)間，教學(xué)效果也難以得到保證.而引入TI后，學(xué)生參與繪圖過程成為可能.事實(shí)證明，這樣做不僅能夠降低學(xué)生理解雙曲線、漸近線有關(guān)知識(shí)的難度，還可以充分激發(fā)學(xué)生興趣，提高課堂教學(xué)效率.

由此可見，利用TI突出教學(xué)重點(diǎn)的做法具有可行性，教師可以針對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容，對(duì)利用TI的方式加以調(diào)整.具體包括：繪制數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖形，使其直觀地理解數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)、規(guī)律；設(shè)計(jì)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)或調(diào)查活動(dòng)，讓學(xué)生使用TI完成數(shù)據(jù)的處理和分析，培養(yǎng)其數(shù)據(jù)分析能力；設(shè)計(jì)探究性的問題，讓學(xué)生使用TI探索并驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、應(yīng)用能力；設(shè)計(jì)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生利用TI解決問題，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)能力.如，在幾何學(xué)中，教師可用TI進(jìn)行幾何圖形的構(gòu)造和分析，在代數(shù)學(xué)中，教師可用TI解方程、求函數(shù)的零點(diǎn).

3.降低教學(xué)難度

（1）簡(jiǎn)化計(jì)算的步驟

數(shù)學(xué)有大量關(guān)于“數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要一環(huán).由于高中階段需要計(jì)算的參數(shù)較多且難度較大，因此，若教師仍沿用單方面講解的傳統(tǒng)教學(xué)方法，不僅無法取得預(yù)期效果，還會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抗拒心理.此外，在課堂上花費(fèi)大量時(shí)間計(jì)算參數(shù)，也會(huì)影響課堂教學(xué)進(jìn)度，甚至導(dǎo)致教師無法完成教學(xué)計(jì)劃.因此，簡(jiǎn)化計(jì)算的步驟成為大勢(shì)所趨，簡(jiǎn)化計(jì)算步驟的目的在于為教師留出更加充足的時(shí)間，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力加以培養(yǎng).TI可以快速處理海量數(shù)據(jù)，把學(xué)生從煩瑣、重復(fù)的計(jì)算過程中徹底解放出來，使其擁有更多時(shí)間與精力分析計(jì)算過程、提煉計(jì)算規(guī)律，為日后學(xué)習(xí)難度更大的數(shù)學(xué)知識(shí)奠基.

（2）體驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.在信息時(shí)代，人們?cè)谏睢⒐ぷ髦兴佑|的數(shù)據(jù)種類和數(shù)量均有所增加.考慮到現(xiàn)實(shí)生活所涉及的數(shù)據(jù)往往十分復(fù)雜，因此，在設(shè)計(jì)和講解應(yīng)用問題時(shí)，多數(shù)教師會(huì)選擇代入有明顯人為痕跡的數(shù)據(jù)，雖然這樣做能夠在一定程度上降低教學(xué)難度，但極易由于數(shù)據(jù)失真，導(dǎo)致應(yīng)用問題不具有實(shí)際意義.將TI引入課堂可以有效解決該問題，教師只需要輸入數(shù)據(jù)，TI便能夠自動(dòng)生成直觀且準(zhǔn)確的圖表，縮小學(xué)生和數(shù)學(xué)問題之間的距離，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用有更加深入的了解，進(jìn)而形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀.

在“空間向量”“直線方程”“圓的方程”的教學(xué)中均需要學(xué)生進(jìn)行大量計(jì)算，教師可以通過以下方法，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)處理數(shù)據(jù)的過程：第一步，介紹數(shù)據(jù)處理的概念，解釋數(shù)據(jù)處理在生活和研究中的應(yīng)用，并與學(xué)生討論數(shù)據(jù)處理的目的.第二步，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生使用TI收集相關(guān)數(shù)據(jù).第三步，將收集到的數(shù)據(jù)輸入TI中，使用TI的功能整理各項(xiàng)數(shù)據(jù)并進(jìn)行排序.第四步，引導(dǎo)學(xué)生使用TI自帶的繪圖功能，將抽象數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為具象的圖表，以便學(xué)生更直觀地觀察、分析數(shù)據(jù)的特征.第五步，帶領(lǐng)學(xué)生使用TI的統(tǒng)計(jì)分析功能，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述和分析，計(jì)算已知數(shù)據(jù)的平均值、中位數(shù)，完成相關(guān)分析.第六步，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，根據(jù)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果得出的結(jié)論，做出預(yù)測(cè)或決策，并與實(shí)際情境相聯(lián)系.第七步，總結(jié)學(xué)生得出的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)據(jù)處理的方法、在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和解決問題的能力，完成教學(xué)任務(wù).

（二）注意事項(xiàng)

在應(yīng)用TI開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，高中教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）使用TI前，確保學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)概念、計(jì)算方法，能夠正確地使用TI完成各類計(jì)算.（2）引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)使用TI的各種功能，如繪制圖像、計(jì)算函數(shù)值，避免學(xué)生濫用TI或是過于依賴TI.（3）使用TI繪圖時(shí)，教給學(xué)生如何設(shè)置合適的窗口范圍，以便能夠清晰地顯示函數(shù)的特點(diǎn)和變化趨勢(shì).（4）明確TI僅作為輔助工具而存在，學(xué)生仍然需要理解數(shù)學(xué)概念和原理，并且獨(dú)立完成各項(xiàng)參數(shù)的計(jì)算.（5）在教學(xué)過程中，可以將TI與常規(guī)計(jì)算方法相結(jié)合，讓學(xué)生體驗(yàn)TI的便利性和準(zhǔn)確性，同時(shí)培養(yǎng)其獨(dú)立計(jì)算的能力.（7）鼓勵(lì)學(xué)生使用TI進(jìn)行探索和實(shí)驗(yàn)，例如，通過改變函數(shù)的系數(shù)或參數(shù)，觀察函數(shù)圖像的變化，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系的理解.（8）引導(dǎo)學(xué)生討論和比較TI、常規(guī)計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)，及二者在不同情境下的適用性.（9）鼓勵(lì)學(xué)生用TI完成復(fù)雜計(jì)算和繪圖，提高計(jì)算速度、準(zhǔn)確性.

（三）將TI用于數(shù)學(xué)教學(xué)的體會(huì)及思考

1.體會(huì)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段，已有一定比例的高中將TI引入數(shù)學(xué)課堂，而教師也在長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐中，積累了大量的經(jīng)驗(yàn).現(xiàn)將應(yīng)用TI開展日常教學(xué)活動(dòng)的體會(huì)總結(jié)如下：

一是最新版本高中教材調(diào)整了關(guān)于信息技術(shù)的內(nèi)容，指出學(xué)生可以借助計(jì)算器計(jì)算復(fù)雜的公式或方程，并在實(shí)踐活動(dòng)中使用計(jì)算器處理數(shù)據(jù).由此可見，TI只有用于實(shí)際教學(xué)，才能夠發(fā)揮作用，換言之，要想使應(yīng)用TI的價(jià)值得以實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵是教師要通讀教材內(nèi)容，根據(jù)不同章節(jié)布置的任務(wù)和要求，確定應(yīng)用TI的方法.

二是由于TI用于數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)間較短，目前尚未形成一套完整的教學(xué)方案，因此，要想使TI的作用得到充分發(fā)揮，教師應(yīng)盡快轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，以先進(jìn)的教學(xué)理念為導(dǎo)向，根據(jù)學(xué)生情況、TI的應(yīng)用方向調(diào)整教學(xué)方案，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的前提下，為數(shù)學(xué)教學(xué)的快速發(fā)展助力.在實(shí)際工作中，教師應(yīng)做到以下兩點(diǎn)：一是明確教學(xué)的目的不僅是使學(xué)生準(zhǔn)確記憶、掌握各類數(shù)學(xué)定理和公式的使用方法，更是要鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力.二是高中數(shù)學(xué)難度較大，在利用TI開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)將創(chuàng)新型教學(xué)理念貫穿課堂教學(xué)始終，帶領(lǐng)學(xué)生利用TI感受數(shù)學(xué)概念、定義的生成，使學(xué)生準(zhǔn)確了解問題的關(guān)鍵和學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，并通過實(shí)踐操作，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力.

三是如果將TI視作“掌上實(shí)驗(yàn)室”，則該實(shí)驗(yàn)室的中心是學(xué)生，這與當(dāng)今倡導(dǎo)的生本理念高度契合.隨著TI的加入，教師扮演的角色逐漸從“主角”轉(zhuǎn)換成“引導(dǎo)者”，學(xué)生也因此而擁有了更大的自主權(quán)，可以通過自主探究、小組討論等方式解答問題，在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用能力也會(huì)得到較為明顯的提升.

四是探究不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，還是高中生必備的能力之一，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將教學(xué)重心向探究?jī)A斜，通過營(yíng)造輕松、和諧的課堂環(huán)境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，使學(xué)生能夠積極參與到探究過程中，由此達(dá)到對(duì)學(xué)生探究能力加以培養(yǎng)的目的.

以往，教師普遍更關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶情況，這樣做既無法使學(xué)生能力得到鍛煉，又無法使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣有切身體會(huì)，學(xué)習(xí)效果自然不理想.基于TI開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，可以進(jìn)一步解放教師、學(xué)生的雙手，確保學(xué)生在教師的引導(dǎo)下觀察并體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，通過實(shí)踐操作，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，在優(yōu)化既有知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)提高學(xué)科核心素養(yǎng).TI可以鍛煉學(xué)生的實(shí)踐操作能力，使學(xué)生的創(chuàng)造精神、創(chuàng)新意識(shí)得到培養(yǎng).

2.思考

通過分析能夠發(fā)現(xiàn)，要想使TI的價(jià)值在數(shù)學(xué)課堂上得到最大化實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵是教師要對(duì)其進(jìn)行不斷升級(jí).可以預(yù)見的是，隨著越來越多課堂引入TI，該計(jì)算器的功能將得到進(jìn)一步完善，發(fā)展方向包括：首先，TI可能會(huì)添加更多的應(yīng)用，以滿足不斷變化的教學(xué)需求，如增加函數(shù)工具，支持更復(fù)雜的計(jì)算分析，或是加入更多的科學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，促進(jìn)數(shù)學(xué)與科學(xué)的交叉應(yīng)用.其次，為了提高用戶體驗(yàn)，TI可能會(huì)采用更友好的設(shè)計(jì)，如增加更多的操作和交互方式，提供更直觀、便捷的使用體驗(yàn)，再如，提供更豐富的資源，方便教師、學(xué)生的教學(xué)和學(xué)習(xí).再次，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，TI可能會(huì)加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)處理分析的支持，完善處理和統(tǒng)計(jì)分析功能，支持更加復(fù)雜的數(shù)據(jù)操作，抑或是提供更多的工具，為學(xué)生展示數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)含義提供便利.最后，在互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算的雙重影響下，TI可能會(huì)提供更多的云服務(wù)，包括但不限于線上社區(qū)、云存儲(chǔ)和云計(jì)算，教師可以通過線上社區(qū)分享經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以利用云服務(wù)完成數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與計(jì)算.

結(jié) 語

綜上所述，高中是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)水平的關(guān)鍵期，在完善數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)科核心素養(yǎng)方面，發(fā)揮著極為重要的作用.將操作簡(jiǎn)單、功能豐富的TI引入高中課堂，不僅能夠加強(qiáng)教學(xué)活動(dòng)的交互性，還可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，使教學(xué)質(zhì)量得到提高.未來，教師應(yīng)進(jìn)一步探究TI在日常教學(xué)中的應(yīng)用，針對(duì)不同內(nèi)容制訂相應(yīng)的教學(xué)方案，使TI對(duì)教學(xué)活動(dòng)所具有的輔助作用得到充分發(fā)揮，為教學(xué)改革提供有力支持.

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