畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

薛中原

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)畫圖策略的運(yùn)用，讓煩瑣又復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)簡(jiǎn)約又明了的圖形呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生更直觀地理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.文章圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用畫圖策略展開研究，從畫圖策略的意義出發(fā)，突破重難點(diǎn)、開展綜合性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，達(dá)到學(xué)以致用的目的.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；畫圖；解題；策略

引 言

畫圖策略是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效手段.小學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣處于逐漸培養(yǎng)成型的階段，這一階段的學(xué)生在接受知識(shí)時(shí)較為依賴自身的直觀感受，因此通過(guò)運(yùn)用畫圖策略，有助于學(xué)生更好地理解問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握問(wèn)題的解決方法，強(qiáng)化學(xué)生的理解能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息通過(guò)畫圖的形式，生動(dòng)形象地展示在學(xué)生面前，成了學(xué)生思維外顯的重要支架，使得學(xué)生的形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，在理解題意的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)思維成長(zhǎng).小學(xué)中高年級(jí)的學(xué)生自身已經(jīng)積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣和興趣在前期已經(jīng)得到了培養(yǎng)，此時(shí)通過(guò)畫圖繪制問(wèn)題和解決問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生在可視化的數(shù)學(xué)問(wèn)題中成長(zhǎng).引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，經(jīng)歷看圖、畫圖、作圖等過(guò)程，使學(xué)生更好地在數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中應(yīng)用圖形表達(dá)數(shù)學(xué)思維，在不斷活躍和發(fā)展的數(shù)學(xué)思維中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用畫圖策略具有十分重要的意義.

二、運(yùn)用畫圖策略突破重難點(diǎn)

（一）在案例講解中運(yùn)用畫圖策略突破重難點(diǎn)

教學(xué)中畫圖策略的運(yùn)用，應(yīng)以突破重難點(diǎn)為核心，學(xué)生只有掌握重難點(diǎn)知識(shí)，才能提高解題能力.

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”時(shí)，主要是讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)的整數(shù)和小數(shù)知識(shí)，既要全面了解分?jǐn)?shù)，又要把分?jǐn)?shù)的實(shí)際運(yùn)用作為重難點(diǎn)突破.教師在運(yùn)用畫圖策略時(shí)，應(yīng)針對(duì)考點(diǎn)中的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)具體的案例，通過(guò)詳細(xì)講解案例，讓學(xué)生更好地掌握運(yùn)用方法，為學(xué)生的解題提供幫助和指導(dǎo).

在這個(gè)案例中，主要是引導(dǎo)學(xué)生弄清單位1的量，掌握題中的數(shù)量關(guān)系，借助線段圖解決問(wèn)題.其中涉及的關(guān)鍵公式為：標(biāo)準(zhǔn)量×比較量對(duì)應(yīng)的分率=比較量；比較量÷比較量對(duì)應(yīng)的分率=標(biāo)準(zhǔn)量.最終畫出線段圖1，即可列出算式并解答.

（二）在知識(shí)推導(dǎo)過(guò)程中運(yùn)用畫圖策略突破重難點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的公式教學(xué)經(jīng)常涉及推導(dǎo)過(guò)程，特別是幾何圖形面積、體積的計(jì)算公式，推導(dǎo)過(guò)程是化未知為已知，將陌生變得熟悉，讓學(xué)生在新知獲取時(shí)更加輕松，使得學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、解題能力、實(shí)踐能力得到培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng).

例如，在教學(xué)“梯形面積”時(shí)，在學(xué)生掌握了用拼、割兩種方法推導(dǎo)梯形面積公式的基礎(chǔ)上，為了探究梯形的中位線和梯形的面積的關(guān)系，幫助學(xué)生理解并掌握用梯形的中位線表示梯形面積的方法，并能解決實(shí)際的問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生在操作探究中，根據(jù)圖2分析中位線的長(zhǎng)度與梯形上下底之間的關(guān)系.學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)中位線=（上底+下底）÷2，即m=（a+b）÷2，再對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納，得出梯形面積=（上底+下底）×高÷2，即S=（a+b）h÷2，最后得出S=mh，學(xué)生通過(guò)畫圖掌握中位線的計(jì)算方法，再利用中位線與高相乘，進(jìn)一步掌握梯形面積的計(jì)算方法，如圖2為中位線長(zhǎng)度與梯形上下底關(guān)系示意圖.

三、運(yùn)用畫圖策略開展綜合性學(xué)習(xí)

綜合性學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，其既注重基本知識(shí)與技能的結(jié)合，又重視將數(shù)學(xué)知識(shí)橫向深入聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)整合，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力.在綜合性學(xué)習(xí)中，畫圖策略的運(yùn)用，旨在完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生的知識(shí)連貫性得到提升，在綜合性的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師采取理論與實(shí)踐相結(jié)合的方式，有助于提高學(xué)生看圖、畫圖的能力.

（一）理論知識(shí)回顧環(huán)節(jié)

在理論知識(shí)回顧環(huán)節(jié)，教師可根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖，對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián).例如，在復(fù)習(xí)圓的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為幫助學(xué)生回顧理論知識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圓的知識(shí)點(diǎn)用思維導(dǎo)圖表示出來(lái)（如圖3）.學(xué)生在總結(jié)時(shí)，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)為：圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、解決問(wèn)題及扇形，通過(guò)思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，使得學(xué)生的綜合性學(xué)習(xí)更加高效.

（二）實(shí)踐操作環(huán)節(jié)

當(dāng)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行總結(jié)后，為檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，教師可結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)由易到難的問(wèn)題，循序漸進(jìn)地考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，必要時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用.仍然以“圓的知識(shí)點(diǎn)”為例，提出問(wèn)題：

1.請(qǐng)你畫出一個(gè)圓，并將半徑標(biāo)出，最后計(jì)算其周長(zhǎng)與面積.

2.圖4中正方形的面積為10平方厘米，請(qǐng)你計(jì)算正方形內(nèi)最大的圓的面積.

針對(duì)以上問(wèn)題可以得知，第1題是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考查，學(xué)生畫出圓后，根據(jù)思維導(dǎo)圖記錄的公式計(jì)算即可.第2題是將圓和正方形的面積作為考點(diǎn)，要求學(xué)生結(jié)合題意，采用畫圖的方式，找出圓的半徑與正方形的面積之間的關(guān)系，采取整體代入的方法達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

四、借助畫圖策略發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在當(dāng)前素質(zhì)教育實(shí)施的今天，教師應(yīng)高度重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生思維的發(fā)展進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，彌補(bǔ)學(xué)生邏輯能力不足的問(wèn)題，使得抽象的問(wèn)題更加具體且簡(jiǎn)單.尤其是在一些應(yīng)用題中，通過(guò)畫圖策略的運(yùn)用，采用線段圖、平面與立體圖、集合與統(tǒng)計(jì)圖等分析題目，能使學(xué)生更好地理順題目思路，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的.

（一）靜態(tài)知識(shí)向動(dòng)態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)換中畫圖策略的運(yùn)用

小學(xué)生處于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的初級(jí)階段，這一階段的學(xué)生往往善于觀察，他們的數(shù)學(xué)思維以直觀為主.但是隨著年級(jí)的遞增，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度也逐漸加大，很多應(yīng)用題不僅采用純文字，而且語(yǔ)言表述更具有言簡(jiǎn)意賅的特點(diǎn)，存在較強(qiáng)的邏輯性，使得直觀思維的學(xué)生難以讀懂題意，容易走進(jìn)誤區(qū).基于此，教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)，幫助他們更好地在題目理解中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)直觀思維向抽象且理性思維的轉(zhuǎn)變.在教學(xué)過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫圖，借助示意圖使得抽象問(wèn)題變得更加具象，同時(shí)通過(guò)畫圖體會(huì)學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯，盡可能地還原應(yīng)用題的“真實(shí)面目”，當(dāng)學(xué)生真正讀懂題目之后，就能掌握重難點(diǎn)，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

（二）復(fù)雜知識(shí)向簡(jiǎn)單知識(shí)轉(zhuǎn)化中畫圖策略的運(yùn)用

差倍問(wèn)題、和倍問(wèn)題也是近年來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的應(yīng)用題，旨在考查學(xué)生的逆向思維，不僅文字表述內(nèi)容復(fù)雜，而且題意難度較大，容易引發(fā)課堂低效的問(wèn)題.為達(dá)到化繁就簡(jiǎn)的目的，教師可以運(yùn)用畫圖策略簡(jiǎn)化關(guān)系，讓學(xué)生從中輕松獲得數(shù)量關(guān)系，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

例如，小華和媽媽的年齡總共是51歲，媽媽的年紀(jì)是小華的3倍多7歲，小華今年多少歲？

在這個(gè)問(wèn)題中，年齡問(wèn)題條件增多，思考難度加大，學(xué)生在最初計(jì)算時(shí)，大都是“51÷3+7”計(jì)算.這種情況下，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生繪圖構(gòu)建已知條件和未知條件之間的關(guān)系（如圖6），從圖中不難發(fā)現(xiàn)，將媽媽的年齡減去7后，此時(shí)媽媽的年齡是小華年齡的3倍，將小華年齡作為“單位1”時(shí)，媽媽的年齡就是3個(gè)“單位1”還要多7歲，學(xué)生借助線段圖能更加直觀感受數(shù)量關(guān)系，得到小華年齡+小華年齡×3+7=51，根據(jù)數(shù)量相等關(guān)系，列出下列算式：

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是最常見的策略，為突破重難點(diǎn)，教師既要注重案例講解，又要注重知識(shí)推導(dǎo)，尤其是在綜合性學(xué)習(xí)中，通過(guò)回顧理論知識(shí)和實(shí)踐操作，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，而在應(yīng)用題中，應(yīng)以發(fā)展數(shù)學(xué)思維為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)畫圖實(shí)現(xiàn)靜態(tài)知識(shí)向動(dòng)態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)換，復(fù)雜知識(shí)向簡(jiǎn)單知識(shí)轉(zhuǎn)化，通過(guò)實(shí)施畫圖策略，尊重學(xué)生之間的差異，解決問(wèn)題和強(qiáng)化概念認(rèn)知，不斷發(fā)展學(xué)生的高階思維.

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