初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)研究

馬輝

【摘要】隨機(jī)事件與概率在初中數(shù)學(xué)課程中占據(jù)著重要的地位，做好相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐工作，不僅能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，也能提高學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展.文章從課程目標(biāo)和實(shí)際學(xué)情出發(fā)，分析初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率的教學(xué)價(jià)值，并根據(jù)課程知識(shí)的特點(diǎn)，結(jié)合具體的課堂教學(xué)案例，研究隨機(jī)事件與概率的教學(xué)策略，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)體系，增強(qiáng)隨機(jī)事件與概率的教學(xué)實(shí)效.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；隨機(jī)事件與概率；價(jià)值；策略

引 言

隨機(jī)事件與概率不僅是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是日常生活中最常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)階段初中生對(duì)相關(guān)的現(xiàn)象和知識(shí)，還缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，在一定程度上制約著其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.因此，教師應(yīng)該高度關(guān)注隨機(jī)事件與概率這一教學(xué)板塊，根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生的身心特點(diǎn)，融入多元化的教學(xué)理念和方法，優(yōu)化隨機(jī)事件與概率的教學(xué)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生參與探究式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使其了解隨機(jī)事件、掌握概率知識(shí)，能夠運(yùn)用課程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)效果.

一、初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)價(jià)值

（一）能夠幫助學(xué)生建立隨機(jī)思想

數(shù)學(xué)源于生活，也服務(wù)于生活，隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中是廣泛存在的，學(xué)生必須形成良好的隨機(jī)思想，才能更好地體會(huì)事件發(fā)生的規(guī)律性.開(kāi)展初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)的主要價(jià)值是幫助學(xué)生建立隨機(jī)思想，這部分教學(xué)內(nèi)容，是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)了解隨機(jī)事件，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法，對(duì)概率問(wèn)題進(jìn)行定量研究，能夠使學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生清晰地認(rèn)知，潛移默化地發(fā)展學(xué)生的隨機(jī)思想，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用一分為二、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)，去分析問(wèn)題和認(rèn)識(shí)世界，從而掌握豐富的數(shù)學(xué)思想方法.

（二）能夠鍛煉學(xué)生的探究能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力為首要目標(biāo)，所謂探究，就是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程，其中會(huì)涉及多種思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)技能.著重優(yōu)化初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)模式的第二個(gè)價(jià)值點(diǎn)是鍛煉學(xué)生的探究能力，對(duì)于隨機(jī)事件的本質(zhì)屬性分析，以及相關(guān)概率問(wèn)題的計(jì)算，都是極為優(yōu)質(zhì)的探究訓(xùn)練資源，能夠讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、觀察、思考和總結(jié)的過(guò)程，從而提高他們的邏輯思維能力、綜合分析能力，幫助學(xué)生透過(guò)事物的現(xiàn)象看本質(zhì)，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，從而助推學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的持續(xù)發(fā)展.

（三）能夠夯實(shí)學(xué)生的概率基礎(chǔ)

初中生的概率知識(shí)體系，正處在最關(guān)鍵的構(gòu)建時(shí)期，學(xué)生理解概率的意義，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算和應(yīng)用，無(wú)論對(duì)未來(lái)的學(xué)習(xí)還是生活，都是非常有益的.做好初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)的第三點(diǎn)價(jià)值是夯實(shí)學(xué)生的概率基礎(chǔ)，一方面，通過(guò)有效教學(xué)，學(xué)生能夠初步理解頻率和可能性大小，掌握求概率的基本方法；另一方面，這部分教學(xué)內(nèi)容，在整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)課程中，發(fā)揮著奠基的作用，比如課程中的“用列舉法求概率”“用頻率估計(jì)概率”等，都需要學(xué)生具備足夠的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).因而，隨機(jī)事件與概率教學(xué)的實(shí)施成效，直接決定著學(xué)生概率知識(shí)體系的構(gòu)建質(zhì)量.

二、初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)故事情境，導(dǎo)入新課主題

興趣是促進(jìn)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“助燃劑”，而隨機(jī)事件與概率課程的內(nèi)容，具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生往往一看到教材中的大量習(xí)題和文字，就滋生不良的抵觸情緒，在這種條件下，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度容易變得消極.新課導(dǎo)入是一個(gè)關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師所采用的導(dǎo)入手法越有趣，學(xué)生越能快速地集中注意力，并產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)情感.情境創(chuàng)設(shè)是一種科學(xué)的導(dǎo)入手段，在情境素材的選擇方面，教師既要緊扣教學(xué)目標(biāo)，又要考慮學(xué)生的興趣愛(ài)好，而故事就是最佳的選擇，初中生對(duì)故事有著天然的喜愛(ài)，教師把數(shù)學(xué)課程與趣味故事有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，勢(shì)必會(huì)帶給學(xué)生耳目一新的學(xué)習(xí)感受.因此，在初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，選擇符合教學(xué)需求的故事素材，比如成語(yǔ)故事、寓言故事、歷史故事、數(shù)學(xué)家故事等，創(chuàng)設(shè)引人入勝的故事情境，組織學(xué)生圍繞著故事內(nèi)容，開(kāi)展解析、討論等課前“熱身”活動(dòng)，因勢(shì)利導(dǎo)地引出新課主題，從而起到激發(fā)興趣、拋磚引玉的導(dǎo)入效用.

例如，在教學(xué)“隨機(jī)事件與概率”時(shí)，教師在導(dǎo)入新課時(shí)，就可以播放成語(yǔ)故事《守株待兔》的動(dòng)畫(huà)短片，學(xué)生津津有味地看完短片，教師提出問(wèn)題：同學(xué)們，《守株待兔》是大家耳熟能詳?shù)某烧Z(yǔ)故事，你認(rèn)為故事里的宋國(guó)人，還會(huì)等到下一個(gè)撞在樹(shù)樁上的兔子嗎？學(xué)生立即展開(kāi)激烈討論，有的說(shuō)：我認(rèn)為不會(huì)，這種可能性太小了，哪有那么多眼神不好的兔子呢？還有的說(shuō)：我認(rèn)為不一定，他既然遇到過(guò)一只，就有可能遇到第二只，畢竟這個(gè)世界上有奇跡發(fā)生……教師：大家說(shuō)得都很有道理，在現(xiàn)實(shí)世界中，我們也會(huì)遇到無(wú)法預(yù)料的事情發(fā)生，同學(xué)們能否列舉幾個(gè)類似的例子？學(xué)生：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)第二天有雨，但是我們無(wú)法確定第二天是否一定會(huì)下雨；我們?cè)趨⒓映楠?jiǎng)活動(dòng)時(shí)，很難確定自己能否中獎(jiǎng)，更無(wú)法確定能中幾等獎(jiǎng)……教師：沒(méi)錯(cuò)！此類事件都具有偶然性，我們難以事先預(yù)料這些事件到底會(huì)不會(huì)發(fā)生，但是隨著實(shí)踐和認(rèn)識(shí)的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)偶然性事件的背后，也是有規(guī)律可循的，這節(jié)課我們就共同探索“隨機(jī)事件與概率”，學(xué)習(xí)用概率描述事件發(fā)生可能性的大小.這樣，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)故事情境，新課主題就得到了有效呈現(xiàn)，學(xué)生也對(duì)新課內(nèi)容產(chǎn)生了一探究竟的欲望.

（二）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，動(dòng)手探索新知

從隨機(jī)事件與概率的教學(xué)內(nèi)容主要包括事件的分類和概率的探究?jī)刹糠郑瑢W(xué)生必須經(jīng)歷真實(shí)的探究過(guò)程，才能對(duì)必然事件、隨機(jī)事件以及不可能事件，建立清晰的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而為概率意義的學(xué)習(xí)做好鋪墊.實(shí)驗(yàn)探究法適用于隨機(jī)事件與概率教學(xué).一方面，做實(shí)驗(yàn)是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)形式，能夠凸顯學(xué)生的主體地位，使其積極踴躍地參與課堂；另一方面，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生能獲取關(guān)于隨機(jī)事件的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的規(guī)律性，真正地實(shí)現(xiàn)在探索中學(xué)習(xí).因此，在初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)中，教師必須摒棄傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)法，依托數(shù)學(xué)教材中的例題或日常生活中的隨機(jī)現(xiàn)象案例，設(shè)計(jì)豐富多彩的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手探索新知，親身感受隨機(jī)事件的隨機(jī)性和穩(wěn)定性.

例如，在教學(xué)“隨機(jī)事件與概率”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“抽紙團(tuán)”的實(shí)驗(yàn)任務(wù)：同學(xué)們，有五名學(xué)生要參加演講比賽，他們將以抽簽的方式，決定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，假設(shè)你是其中一名參賽選手，下面請(qǐng)大家做一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，一共有五張紙，在每張紙上，分別寫(xiě)出表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3，4，5，把紙團(tuán)放進(jìn)桌堂中充分地?cái)嚢?，任意抽出一個(gè)紙團(tuán)，看看你抽到的是哪個(gè)數(shù)字？學(xué)生馬上參與實(shí)驗(yàn)探究，并反饋抽到的數(shù)字，教師：看來(lái)每個(gè)數(shù)字都有人抽到，那么請(qǐng)大家思考，抽到的數(shù)字一共有幾種可能的結(jié)果？數(shù)字會(huì)小于6嗎？會(huì)是0嗎？會(huì)是1嗎？學(xué)生交流后回答：每個(gè)數(shù)字都有可能被抽到，一共有5種可能的結(jié)果；抽到的數(shù)字一定小于6，因?yàn)樗屑垐F(tuán)上的數(shù)字都小于6；抽到的數(shù)字絕對(duì)不會(huì)是0，因?yàn)闆](méi)有寫(xiě)著0的紙團(tuán)；抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是，事先無(wú)法確定.教師板書(shū)“必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件”三個(gè)關(guān)鍵詞，繼續(xù)提問(wèn)：結(jié)合老師提出的后三個(gè)問(wèn)題，這三種情況該怎樣分類？學(xué)生：第一種情況是必然事件；第二種情況是不可能事件；第三種情況是隨機(jī)事件.教師：那么隨機(jī)事件的概念是什么？學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程作答：隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.這樣，在隨機(jī)試驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生不僅獲得動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，也實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同事件的正確分類.

（三）借助實(shí)驗(yàn)結(jié)論，促進(jìn)概率理解

隨機(jī)事件與概率教學(xué)主要是讓學(xué)生掌握概率的定義、計(jì)算公式，以及梳理概率和頻率之間的關(guān)系.對(duì)于概率的認(rèn)識(shí)和理解，并非憑空猜測(cè)的，而是要有據(jù)可依，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論，就是最有力的學(xué)習(xí)依據(jù).因此，在概率教學(xué)環(huán)節(jié)，教師必須借助實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，圍繞著重要的概率知識(shí)點(diǎn)，采用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法，指引學(xué)生開(kāi)展思考和交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其自主剖析試驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)論，通過(guò)解答問(wèn)題，對(duì)概率的理解上升到一個(gè)新的高度，從而讓教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，強(qiáng)化學(xué)生的分析與歸納能力.

（四）實(shí)施隨堂練習(xí)，判斷事件類型

日常生活中的事件類型具有多樣性，學(xué)生只有具備良好的判斷能力，才能正確地應(yīng)對(duì)和解決各類生活問(wèn)題.然而在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)混淆隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件，比如把一些發(fā)生的可能性很小的事件，誤判為不可能事件，這些都是學(xué)生判斷能力薄弱的表現(xiàn).練習(xí)具有鞏固深化的作用，對(duì)于事件類型的辨析來(lái)說(shuō)，學(xué)生只掌握理論知識(shí)是不夠的，還要經(jīng)歷大量的實(shí)踐練習(xí)，才能真正地提高判斷事件的準(zhǔn)確率.因此，在初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)中，教師必須重視實(shí)施隨堂練習(xí)，深入開(kāi)發(fā)生活中的事件資源，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、依靠客觀事實(shí)，判斷不同的事件類型，從而顯著提高學(xué)生的判斷能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的遷移運(yùn)用.

例如，在教學(xué)“隨機(jī)事件與概率”時(shí)，教師在實(shí)施隨堂練習(xí)時(shí)，可以出示5個(gè)事件判斷題：①明天太陽(yáng)從西邊升起；②籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃一次，沒(méi)有投中；③實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底；④拋出一枚硬幣，落地后反面朝上；⑤紙箱中只有5個(gè)黃球，摸出一個(gè)球是白球.接著，教師提出練習(xí)要求：同學(xué)們，請(qǐng)大家以3～4人為一組，合作判斷這5個(gè)事件的類型，并對(duì)它們進(jìn)行分類.各組學(xué)生研討后匯報(bào)：①是不可能事件，太陽(yáng)從東邊升起是常識(shí)；②是隨機(jī)事件，籃球隊(duì)員可能投中，也可能投不中；③是必然事件，實(shí)心鐵球一定會(huì)沉入水底；④是隨機(jī)事件，硬幣落地之后，可能正面朝上，也可能反面朝上；⑤是不可能事件，紙盒中只有黃球，不可能摸出白球.所以在這5個(gè)事件中，①⑤是不可能事件，②④是隨機(jī)事件，③是必然事件.教師：大家的判斷結(jié)果非常正確！有什么科學(xué)的判斷方法？學(xué)生總結(jié)：在判斷事件的類型時(shí)，需要考慮在一定條件下，該事件是一定發(fā)生、一定不發(fā)生還是可能發(fā)生，然后結(jié)合每種事件的定義作出判斷.

（五）加強(qiáng)概率計(jì)算，突破教學(xué)難點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)的難點(diǎn)是概率計(jì)算，部分學(xué)生雖然能夠理解概率的求法，但是對(duì)概率的取值范圍，欠缺深刻認(rèn)識(shí)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)省略分析事件的過(guò)程，直接生硬地套用計(jì)算公式，經(jīng)常得出錯(cuò)誤的概率計(jì)算結(jié)果.對(duì)此，在優(yōu)化隨機(jī)事件與概率教學(xué)的過(guò)程中，教師必須著重加強(qiáng)概率計(jì)算，利用現(xiàn)實(shí)世界中的概率問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析事件發(fā)生的可能性和結(jié)果，使其對(duì)計(jì)算公式的取值，做到不重復(fù)、不遺漏，而后準(zhǔn)確地運(yùn)用概率公式去解決問(wèn)題，從而突破隨機(jī)事件與概率的教學(xué)難點(diǎn)，落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)目標(biāo).

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，做好初中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率教學(xué)模式的創(chuàng)新，有助于建立學(xué)生的隨機(jī)思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，夯實(shí)學(xué)生的概率知識(shí)基礎(chǔ)等，對(duì)學(xué)生日后的學(xué)習(xí)和生活，都起到十分積極的影響.教師必須深入地分析隨機(jī)事件與概率的課程內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)有趣的故事情境，導(dǎo)入新課主題，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展新知探索，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生理解概率知識(shí)，實(shí)施隨堂練習(xí)和概率計(jì)算活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主判斷事件的類型，靈活地運(yùn)用概率計(jì)算公式，從而全方位提高隨機(jī)事件與概率教學(xué)的效果.

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